Ecuaciones

1. Significado
y
uso
de
las
literales
Ecuaciones
Una ecuación es una igualdad entre dos expresiones algebraicas.
7z
Por
ejemplo:
5x = 8 4y + 7 = −2y + 12 = 0
5
Una ecuación se puede ver como
una balanza que siempre está en x+2 = 5
.
equilibrio. Si se modifica de algún
extremo se tiene que modificar
x+2−2 = 5−2
exactamente igual el otro. x=3
Un valor es solución de una ecuación si hace cierta la ecuación.
x = 3 es solución de x + 2 = 5 .
Ejemplo
3 x = 1− 2 x 5x = 1
3 x + 2 x = 1− 2 x + 2 x 1
x=
5

2. Significado
y
uso
de
las
literales
Relación funcional
Es aquella en la que se relacionan datos y el valor de uno de ellos
depende del valor que tome el otro. Por ejemplo: si un dulce cuesta $2
pesos, 6 dulces, ¿cuánto costarán? Si esta información se coloca en una
tabla quedaría así:
12
X (número de dulces) 1 2 3 4 5 10
8
Precio
Y (precio) 2 4 6 8 10 6
4
2
0
1 2 3 4 5
Número de dulces
La relación es proporcional porque los cocientes de las cantidades son
iguales. También esta información se puede registrar en una gráfica,
ésta es una línea recta.

3. Significado
y
uso
de
las
literales
Justificación de fórmulas
Un polígono regular se puede dividir en triángulos isósceles, el
número depende del número de lados que tenga éste.
El lado del hexágono es igual a la base
del triángulo.
El apotema del hexágono es igual a la
altura del triángulo.
El área del hexágono es seis veces el
área del triángulo, es decir
⎛ lado × apotema ⎞ 6 × lado × apotema
6⎜ ⎟ =
⎝ 2 ⎠ 2
Pero seis veces el lado es el perímetro, entonces la fórmula es:
perimetro × apotema
2

4. Significado
y
uso
de
las
literales
Representación de la información
Para representar la información se realiza a través de gráficas o tablas.
Las gráficas tienen características como:
Ø estar delimitadas por los ejes.
Ø a cada eje se le denomina de un nombre
diferente.
Ø permite registrar información con números
positivos o negativos.
De esta forma registran la información y algunas veces hasta se
forman figuras caprichosas.

5. Ecuaciones
En una ecuación las literales son incógnitas, es decir que no conocemos
su valor, y uno o más valores de la misma hacen verdadera la expresión
algebraica.
En una función se llaman variables; cuando una de ellas cambia esto
trae como resultado un cambio en la otra variable. Por lo que se tiene
una variable independiente y otra dependiente.
Por
ejemplo:
Si,
x
+
y
=
12,
tenemos
que
y
=
-­‐x
+
12
Variable independiente Variable dependiente
(x) (y)
-2 14
-1 13
0 12
1 11
2 10

6. Ecuaciones
Un sistema de dos ecuaciones tiene dos incógnitas, al buscar su
solución estamos encontrando los valores de las incógnitas que
satisfagan ambas ecuaciones.
Por ejemplo en el sistema de ecuaciones ⎧ x + y = 4 la solución es
⎨ x = 2, y = 2
⎩ x − y = 0
pues x−y =0 x+ y =4
2−2=0 2+2 = 4
Existen varios métodos elementales para
resolver sistemas de ecuaciones, la
solución es independientemente del
método que se emplee.

7. Ecuaciones
⎧ x + y = 6
Resolver por el método de igualación el sistema de ecuaciones ⎨
⎩2 x − y = 6
Paso 1. Se despeja la incógnita dependiente que es y
en ambas ecuaciones.
y=6–x
y=-6+2x
Paso 2. Se igualan las dos expresiones.
6 – x = - 6 + 2x
Paso 3. Se resuelve la ecuación para x.
12 = 3x por lo tanto x = 4
Paso 4. Se sustituye el valor de x en alguna de las 2 ecuaciones
despejadas y se obtiene el valor y.
y=6–4
y=2
Al graficar las ecuaciones las líneas rectas se cortan en el punto (4, 2)