Matematica docent epdf

Matemática
Guía didáctica del docente
Básico
5º
MAT5ºU1MINOK.indd 1 07-01-14 19:53

Copyright © 2009 by Harcourt, Inc.
© 2014 de esta edición Galileo Libros Ltda.
Todos los derechos reservados. Ninguna
parte de esta publicación puede ser
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América y / o en otras jurisdicciones.
Versión original
Mathematics Content Standards for
California
Public Schools reproduced by permission,
California Department of Education,
CDE Press, 1430 N Street, Suite 3207,
Sacramento, CA 95814
ISBN: 978-956-8155-19-3
Primera Edición
Impreso en Chile.
Se terminó de imprimir esta primera
edición de 10.400 ejemplares en el mes de
enero del año 2014.
Este método de enseñanza de la matemática ha sido diseñado y
realizado por autores profesores de varias universidades de los Estados
Unidos de América y adaptado al currículum nacional chileno por
Editorial Galileo.
Director del programa: Richard Askey, profesor emérito de
matemáticas de la Universidad de Wiscosin. Coordinadores: Evan M.
Maletsky, Joyce McLeod. Autores colaboradores: Angela G. Andrews,
Juli K. Dixon, Karen S. Norwood, Tom Roby, Janet K Scheer, Jennie
M. Bennett, Linda Luckie, Vicki Newman, Robin C. Scarcella, David
G. Wright. Supervisores: Russell Gersten, Michael DiSpezio, Tyrone
Howard, Lidya Song, Rebecca Valbuena.
El presente título forma parte del PROYECTO GALILEO para la
enseñanza de la matemática.
Editoras
Silvia Alfaro Salas
Yuvica Espinoza Lagunas
Sara Cano Fernández
Redactores / Colaboradores
Silvia Alfaro Salas
Profesora de Matemática y
Computación. Licenciada en
Matemática y Computación.
Universidad de Santiago de Chile.
Yuvica Espinoza Lagunas
Profesora de Educación General
Básica.
Pontificia Universidad Católica
de Chile.
Paola Rocamora Silva
Profesora de Matemáticas del
Programa de Educación Continua
para el Magisterio. Universidad
de Chile.
Marco Riquelme Alcaide
Profesor de Matemáticas del
Programa de Educación Continua
para el Magisterio. Universidad
de Chile.
Victoria Ainardi Tamarín
Profesora de Matemáticas por la
Universidad de Concepción.
Vilma Aldunate Díaz
Básica.
Universidad de Chile.
Pamela Falconi Salvatierra
Básica.
Pontificia Universidad Católica
de Chile.
Jorge Chala Reyes
Profesor de Educación General
Básica.
Universidad de Las Américas.
Equipo Técnico
Coordinación: Job López
Diseñadores:
Melissa Chávez Romero
Rodrigo Pávez San Martín
Nikolás Santis Escalante
David Silva Carreño
Camila Rojas Rodríguez
Cristhián Pérez Garrido
Ayudante editorial
Ricardo Santana Friedli

3
Índice
Tabla de contenido curriculares................................. 4
Estructura del texto...............................................................8
Unidad 1 Números naturales
Capítulo 1 Valor posicional, suma y resta...........................15
Lección 1 Valor posicional hasta los mil millones.....................16
Lección 2 Comparar y ordenar números naturales...................17
Lección 3 Redondear números naturales.................................18
Lección 4 Álgebra. Sumar y restar números naturales.............19
Lección 5 Estrategia: buscar un patrón....................................20
Evaluación complementaria...................................................21
Capítulo 2 Multiplicar números naturales...........................22
Lección 1 Patrones en los múltiplos..........................................23
Lección 2 Estimar productos.....................................................24
Lección 3 Multiplicar por números de 2 dígitos........................25
Lección 4 Practicar la multiplicación.........................................26
Lección 5 Estrategia: predecir y probar....................................27
Capítulo 3 Dividir entre divisores de 1 y 2 dígitos.............29
Lección 1 Representar la división de 2 dígitos por 1 dígito.......30
Lección 2 Dividir entre divisores de 1 dígito.............................31
Lección 3 Patrones de división..................................................32
Lección 4 Dividir con restos......................................................33
Lección 5 Destreza: interpretar el resto....................................34
Lección 6 Ceros en la división...................................................35
Capítulo 4 Álgebra: Usar las operaciones de
multiplicación y división........................................................37
Lección 1 Propiedades de la multiplicación.............................38
Lección 2 Prevalencia de las operaciones................................39
Lección 3 Expresiones entre paréntesis...................................40
Lección 4 Resolución de problemas con calculadora..............41
Lección 5 Resolver ecuaciones.................................................42
Lección 6 Resolver desigualdades...........................................43
Lección 7 Patrones: hallar una regla.........................................44
Almanaque para estudiantes.................................................46
Unidad 2 Números y conceptos de fracciones y
decimales
Capítulo 5 Conceptos de fracciones....................................48
Lección 1 Fracciones equivalentes...........................................49
Lección 2 Fracciones simplificadas en su mínima expresión...50
Lección 3 Comprender números mixtos...................................51
Lección 4 Comparar y ordenar fracciones y
números mixtos...........................................................................52
Lección 5 Estrategia: trabajar con material concreto................53
Capítulo 6 Sumar y restar fracciones..................................55
Lección 1 Representar la suma y la resta.................................56
Lección 2 Sumar y restar fracciones con igual
denominador...............................................................................57
Lección 3 Estrategia: trabajar desde el final
hasta el principio.........................................................................58
Lección 4 Representar la suma de fracciones
con distinto denominador............................................................59
Lección 5 Representar la resta de fracciones
con distinto denominador............................................................60
Lección 6 Usar denominadores comunes.................................61
Lección 7 Sumar y restar fracciones.........................................62
Lección 8 Estrategia: comparar estrategias..............................63
Capítulo 7 Valor posicional:
Comprender los decimales....................................................65
Lección 1 Relacionar fracciones y decimales...........................66
Lección 2 Usar una recta numérica..........................................67
Lección 3 Representar milésimas.............................................68
Lección 4 Comparar y ordenar decimales................................69
Lección 5 Estrategia: hacer una representación pictórica........70
Lección 6 Sumar y restar decimales.........................................71
Lección 7 Destreza: estimar o hallar una
respuesta exacta.........................................................................72
Unidad 3 Geometría y medición
Capítulo 8 Figuras congruentes y
plano cartesiano......................................................................76
Lección 1 Hacer gráficos de pares ordenados.........................77
Lección 2 Destreza: información relevante
o irrelevante.................................................................................78
Lección 3 Figuras 2D y sus elementos.....................................79
Lección 4 Figuras 3D y sus elementos.....................................80
Lección 5 Figuras congruentes.................................................81
Lección 6 Rotación....................................................................82
Lección 7 Simetría.....................................................................83
Lección 8 Traslación..................................................................84
Capítulo 9 Medición y perímetro...........................................86
Lección 1 Longitud....................................................................87
Lección 2 Usar las fórmulas del perímetro................................88
Lección 3 Destreza: hacer generalizaciones............................89
Capítulo 10 Área.......................................................................91
Lección 1 Relacionar el perímetro y el área..............................92
Lección 2 Estrategia: comparar estrategias..............................93
Lección 3 Representar el área de los triángulos.......................94
Lección 4 Álgebra. Área de los triángulos................................95
Lección 5 Área de los paralelogramos......................................96
Unidad 4 Datos y probabilidades
Capítulo 11 Analizar datos.....................................................100
Lección 1 Hallar la media (promedio).....................................101
Lección 2 Analizar gráficos.....................................................102
Lección 3 Hacer diagramas de tallo y hojas...........................103
Lección 4 Hacer gráficos de líneas.........................................104
Lección 5 Destreza: sacar conclusiones.................................105
Evaluación complementaria.................................................106
Capítulo 12 Probabilidad......................................................107
Lección 1 Hacer una lista de todos los
resultados posibles...................................................................108
Lección 2 Estrategia: hacer una lista organizada...................109
Lección 3 Hacer predicciones................................................110
Lección 4 Probabilidad como una fracción.............................111
Evaluación complementaria.................................................112
Almanaque para estudiantes...............................................113
Solucionario evaluaciones complementarias...................114
Índice temático.......................................................................115
Bibliografía..............................................................................117

4
Tabla de contenidos curriculares
CAPÍTULO 1 Valor posicional, suma y resta
Objetivos de aprendizaje Los alumnos serán capaces de: Lección
OA 1 Representar y describir números de hasta más de 6 dígitos y menores que 1 000 millones:
• identificando el valor posicional de los dígitos.
• componiendo y descomponiendo números naturales en forma estándar y expandida.
• aproximando cantidades.
• comparando y ordenando números naturales en este ámbito numérico.
• dando ejemplos de estos números naturales en contextos reales.
1; 2; 3; 4; 5
CAPÍTULO 3 Dividir entre divisores de 1 y 2 dígitos
OA 4 Demostrar que comprenden la división con dividendos de tres dígitos y divisores de un dígito: 1; 2; 3; 4; 5; 6
CAPÍTULO 4 Álgebra: Usar las operaciones de multiplicación y división
OA 2 Aplicar estrategias de cálculo mental para la multiplicación:
• anexar ceros cuando se multiplica por un múltiplo de 10.
• doblar y dividir por 2 en forma repetida.
• usar las propiedades: conmutativa, asociativa y distributiva.
1
CAPÍTULO 2 Multiplicar números naturales
OA 2 Aplicar estrategias de cálculo mental para la multiplicación:
• anexar ceros cuando se multiplica por un múltiplo de 10.
• doblar y dividir por 2 en forma repetida.
• usar las propiedades: conmutativa, asociativa y distributiva.
1
OA 3 Demostrar que comprenden la multiplicación de 2 dígitos por 2 dígitos:
• estimando productos.
• aplicando estrategias de cálculo mental.
• usando la propiedad distributiva de la adición respecto de la multiplicación.
• resolviendo problemas rutinarios y no rutinarios, aplicando el algoritmo.
1; 2; 3; 4; 5

5
CAPÍTULO 5 Concepto de fracciones
OA 7 Demostrar que comprenden las fracciones propias:
• representándolas de manera concreta, pictórica y simbólica.
• creando grupos de fracciones equivalentes –simplificando y amplificando– de manera concreta, pictórica,
simbólica, de forma manual y/o con software educativo.
• comparando fracciones propias con igual y distinto denominador de manera concreta, pictórica y simbólica.
2; 3; 4; 5
OA 8 Demostrar que comprenden las fracciones impropias de uso común de denominadores 2, 3, 4, 5, 6, 8,
10, 12 y los números mixtos asociados:
• usando material concreto y pictórico para representarlas, de manera manual y/o usando software educativo.
• identificando y determinando equivalencias entre fracciones impropias y números mixtos.
• representando estas fracciones y estos números mixtos en la recta numérica.
3; 4
OA 3 Demostrar que comprenden la multiplicación de 2 dígitos por 2 dígitos:
• estimando productos.
• aplicando estrategias de cálculo mental.
• usando la propiedad distributiva de la adición respecto de la multiplicación.
• resolviendo problemas rutinarios y no rutinarios, aplicando el algoritmo.
1
OA 5 Realizar cálculos que involucren las cuatro operaciones con expresiones numéricas, aplicando las
reglas relativas a paréntesis y la prevalencia de la multiplicación y la división por sobre la adición y la sus
tracción cuando corresponda.
2; 3
OA 6 Resolver problemas rutinarios y no rutinarios que involucren las cuatro operaciones y combinaciones
de ellas:
• que incluyan situaciones con dinero.
• usando la calculadora y el computador en ámbitos numéricos superiores al 10 000.
4
OA 14 Descubrir alguna regla que explique una sucesión dada y que permita hacer predicciones. 7
OA 15 Resolver problemas, usando ecuaciones de un paso que involucren adiciones y sustracciones, en
forma pictórica y simbólica.
5; 6
CAPÍTULO 6 Sumar y restar fracciones
OA 8 Demostrar que comprenden las fracciones impropias de uso común de denominadores 2, 3, 4, 5,
6, 8, 10, 12 y los números mixtos asociados:
• usando material concreto y pictórico para representarlas, de manera manual y/o usando software
educativo.
3

6
CAPÍTULO 7 Valorar posicional
OA 7 Demostrar que comprenden las fracciones propias:
• representándolas de manera concreta, pictórica y simbólica.
• creando grupos de fracciones equivalentes –simplificando y amplificando– de manera concreta,
pictórica, simbólica, de forma manual y/o con software educativo.
• comparando fracciones propias con igual y distinto denominador de manera concreta, pictórica y simbólica.
3
OA 8 Demostrar que comprenden las fracciones impropias de uso común de denominadores 2, 3, 4, 5, 6, 8,
10, 12 y los números mixtos asociados:
• usando material concreto y pictórico para representarlas, de manera manual y/o usando software
educativo.
2
OA 10 Determinar el decimal que corresponde a fracciones con denominador 2, 4, 5 y 10. 1
OA 11 Comparar y ordenar decimales hasta la milésima. 4
OA 12 Resolver adiciones y sustracciones de decimales, empleando el valor posicional hasta la milésima. 6
OA 13 Resolver problemas rutinarios y no rutinarios, aplicando adiciones y sustracciones de fracciones
propias o decimales hasta la milésima.
7
CAPÍTULO 8 Figuras congruentes y plano cartesiano
OA 16 Identificar y dibujar puntos en el primer cuadrante del plano cartesiano, dadas sus coordenadas
en números naturales.
1; 2
OA 17 Describir y dar ejemplos de aristas y caras de figuras 3D, y lados de figuras 2D:
• que son paralelos.
• que se intersectan.
• que son perpendiculares.
3; 4
OA 18 Demostrar que comprenden el concepto de congruencia, usando la traslación, la reflexión y la rota
ción en cuadrículas.
5; 6; 7; 8
CAPÍTULO 9 Medición y perímetro
OA 19 Medir longitudes con unidades estandarizadas (m, cm, mm) en el contexto de la resolución de
problemas.
1
OA 20 Realizar transformaciones entre unidades de medidas de longitud (km a m, m a cm, cm a mm y vice
versa), usando software educativo.
1
OA 21 Diseñar y construir diferentes rectángulos, dados el perímetro o el área o ambos, y sacar conclusiones. 2; 3

7
CAPÍTULO 10 Área
OA 14 Descubrir alguna regla que explique una sucesión dada y que permita hacer predicciones. 2
OA 21 Diseñar y construir diferentes rectángulos, dados el perímetro o el área o ambos, y sacar conclu
siones.
1
OA 22 Calcular áreas de triángulos, de paralelogramos y de trapecios, y estimar áreas de figuras irre
gulares aplicando las estrategias:
• conteo de cuadrículas.
• comparación con el área de un rectángulo.
• completando figuras por traslación.
3; 4; 5
CAPÍTULO 11 Analizar datos
OA 23 Calcular el promedio de datos e interpretarlo en su contexto. 1
OA 26 Leer, interpretar y completar tablas, gráficos de barra simple y gráficos de línea, y comunicar sus
conclusiones.
2; 4; 5
OA 27 Utilizar diagramas de tallo y hojas para representar datos provenientes de muestras aleatorias. 3
CAPÍTULO 12 Probabilidad
OA 24 Describir la posibilidad de ocurrencia de un evento de acuerdo a un experimento aleatorio,
empleando los términos seguro – posible – poco posible – imposible.
1; 2; 3
OA 25 Describir la posibilidad de ocurrencia de un evento de acuerdo a un experimento aleatorio,
empleando los términos seguro – posible – poco posible – imposible.
4

Este libro Matemática para 5º Básico se compone de 4 unidades didácticas que
responden, a los ejes temáticos del currículum (Números y operaciones, Patrones y
álgebra Geometría, Medición, Datos y probabilidades).
Cada unidad didáctica se divide en diversos capítulos, y estos, a su vez, en lecciones.
Esta doble página pretende que el estudiante se identifique, en
unas, con fenómenos de la naturaleza, con acontecimientos de la
vida y, en otras, con acciones de sus propias vivencias.
ENRIQUECE TU VOCABULARIO.
Incluye tres apartados
permanentes:
, ,
Monitorea conocimientos previos
y proyección de conocimientos.
MATEMÁTICA EN CONTEXTO. Es una pequeña sección que
muestra cómo el aprendizaje de la matemática es útil
para la vida, la ciencia, el desarrollo y la tecnología.
INICIO DE UNIDAD
Estructura del texto Páginas del texto del estudiante
8

LA LECCIÓN
INVESTIGA.
Pequeña actividad
relacionada con
diversos aspectos
de la vida y la
sociedad.
MUESTRA LO QUE
SABES. Monitorea
prerrequisitos de
aprendizaje.
ENRIQUECE TU
VOCABULARIO.
Breve sección
centrada en el
vocabulario.CHILE. DATO BREVE. El tema de
INVESTIGA, sirve para extraer una nota
breve de contenido local-nacional que
contribuye a acercar el aprendizaje.
Lección de doble página,
que finaliza con actividad de
evaluación/comprensión.
Esta evaluación es formativa;
no conlleva calificación; se
trata de que el estudiante
reflexione sobre su
aprendizaje y el conocimiento
adquirido.
INICIO DE CAPÍTULO
9

Poder Matemático. Esta sección refuerza el razonamiento matemático y
la conexión con otras áreas.
PODER MATEMÁTICO. Resolución de
problemas y razonamiento. PODER MATEMÁTICO. Resolución de
problemas: Conexión con las Ciencias o
las Artes... (o con otras áreas).
TALLER. Esta sección,
presente en algunos capítulos,
trabaja directamente los
procedimientos necesarios para el
estudio de la matemática.
ENRIQUECIMIENTO. Actividad
complementaria con mayor nivel
de exigencia.
10

Después de la conclusión de las lecciones que discurren dentro
de un capítulo se presenta el cierre del capítulo, mediante la
realización de varias páginas de actividades.
Cierre del capítulo.
El final de la unidad se caracteriza por el
trabajo con dos dobles páginas.
CIERRE DE UNIDAD.
Se trata ejercicios de refuerzo:
REPASO/PRUEBA DE CAPÍTULO.
En algunos casos comprende un eje
temático completo.
Se trata de dos
dobles páginas:
REPASO/PRUEBA
DE LA UNIDAD
(con explicitación
de los capítulos
que incluye) Evalúa
los conocimientos
globales adquiridos.
Y en algunos casos
comprende un eje
temático completo.
ALMANAQUE PARA ESTUDIANTES. Se trata
de una sección de contenido cultural, tecnológico,
científico o de contenido de ocio que sirve para
comprender una aplicación matemática, problemas
basados en datos. La temática del mundo real es local,
regional, nacional o internacional. Cierra la unidad.
PRÁCTICA CON UN JUEGO. Esta sección
contribuye a reforzar, colectivamente o en parejas, los
aprendizajes.
11

Práctica adicional
El propósito de esta página es proporcionar actividades para reforzar las destrezas
presentadas en el capítulo.
Cómo usar la página
Se sugiere trabajar esta página paralelamente con las lecciones. Al pie de algunas
páginas de la lección hay una referencia explícita indicando qué número de ejercicio
se debe trabajar de la página Práctica adicional. Este ejercicio conviene hacerlo al
final de cada lección; sirve para reforzar el conocimiento adquirido. Es por, lo tanto,
una página de refuerzo que propone ejercicios complementarios para cada lección
del capítulo. También sirve como instrumento de evaluación formativa para valorar
la comprensión de cada lección.
Práctica con un juego
El propósito de esta actividad es trabajar de manera didáctica los objetivos de
aprendizaje trabajados en las lecciones previas, así como desarrollar actitudes
relacionadas con el ámbito social y ético que se desprenden de los objetivos
transversales, los cuales deben ser promovidos de manera sistemática y sostenida.
Esta página debe usarse al final del capítulo. Los docentes deben contemplar dentro
de su planificación de clase el tiempo destinado a realizar esta actividad. Es un
momento importante para realizar actividades lúdicas en grupo.
Repaso/prueba de capítulo
El propósito de esta página es comprobar la comprensión de los conceptos,
destrezas y la resolución de problemas presentados en los capítulos que las
preceden.
Se sugiere usar esta página como repaso o como evaluación formativa del capítulo.
La resolución de los ejercicios es individual. Las soluciones de las actividades pueden
ser consultadas en el solucionario.
Explicación de cómo trabajar estas secciones
12

Enriquecimiento
El propósito de esta actividad es ampliar los conceptos y destrezas trabajados en los
capítulos previos. Tiene, por lo tanto, un nivel mayor de dificultad que los conceptos
trabajados en el capítulo.
Se sugiere trabajarla en una hora pedagógica de clases. Puede ser individual o en
parejas. Lo fundamental es hacer una puesta en común de la actividad y de los
resultados obtenidos. También, puede usarse como tarea o actividad para la casa,
puesto que la página está estructurada y pensada como un “desafío” para los
alumnos aventajados, pero por su carácter temático transversal también puede ser
utilizada para motivar el interés de aquellos alumnos que se encuentran en un nivel
más bajo dentro del grupo curso.
Comprensión de los aprendizajes y Repaso/prueba de la unidad
Estas páginas van al final de cada capítulo y unidad. El propósito es
evaluar los conocimientos globales adquiridos tanto en el capítulo
como en la unidad.
Se recomienda trabajarlas de manera individual y contar con al
menos una hora pedagógica planificada para su trabajo. Se sugiere, si
se trabaja como repaso, hacer una puesta en común de los resultados
y de cómo los obtuvieron de manera que se refuercen los contenidos
del capítulo y de la unidad. Se pueden usar estas páginas como
evaluación formativa del proceso de aprendizaje. Los ejercicios se
presentan resueltos en el solucionario.
Almanaque para estudiantes
Se trabajan en la unidad desarrollada de este libro.
13

Pida a los estudiantes que miren las fotografías de la
página 1 y que lean las leyendas. Pídales que expliquen qué
muestra la secuencia de fotos. Respuesta posible: los pasos
que se siguen para armar computadoras personalizadas.
Comente cada una de las fotografías con los estudiantes.
Pida a los estudiantes que lean en voz alta 2 000 000
y 100 000 y que luego escriban los números en pala
bras. Respuesta posible: Dos millones; cien mil.
Explique que un milésimo de un centímetro es
aproximadamente el grosor del cabello. Pregunte a
los estudiantes por qué las piezas se miden con tanta
precisión. Respuesta posible: para asegurarse de que
las computadoras funcionen correctamente.
Comente de qué manera los trabajadores podrían
usar las matemáticas para controlar las piezas de
las computadoras durante el proceso de montaje.
Respuestas posibles: podrían usarlas para contar
cuántas piezas se envían a cada sección; para deter-
minar cuántas piezas necesita una sección determi-
nada.
Enriquecetuvocabulario
Use la página de Enriquece tu vocabulario para relacionar las
fotos y el vocabulario con los conceptos clave de la unidad.
Comenta los conceptos matemáticos representados en las
fotografías. Respuestas posibles: medición; tiempo; conteo
de piezas o de pedidos; operaciones con números naturales
y decimales. Pida a los estudiantes que expliquen cómo se
muestra el uso de números naturales y decimales en las
fotografías. Respuestas posibles: Se lleva la cuenta de los
pedidos de computadoras; se miden las piezas en milésimos
de pulgada.
Lee Es posible que los estudiantes necesiten mirar las
lecciones donde se presentan las palabras de repaso.
Coma decimal.
Producto.
Cociente.
Escribe Las tablas gráficas nos ayudan a comparar y con
trastar los conceptos y el vocabulario nuevos. Pida a los
estudiantes que completen las tablas para la multiplicación
y la división, y luego que comparen un enunciado de mul
tiplicación con un enunciado de división. Los estudiantes
deben advertir que los signos y también los términos, como
producto/cociente, son diferentes. Anime a los estudiantes
a usar su conocimiento previo, las fotografías y el glosario.
Comienza por
Matemática en Contexto
Presentar la unidad
1
2
3
0 1
PÁGINA 0 PÁGINA 1
UNIDAD 1 NÚMEROS NATURALES
14 Unidad 1 - Capítulo 1

Presentar el capítulo
LA IDEA IMPORTANTE La posición de un dígito
determina su valor; la suma y la resta de números de
varios dígitos se basa en operaciones básicas y en los
conceptos de base diez y de valor posicional.
Comente la Idea importante. Haga la siguiente pregunta:
• ¿Cómo pueden usar el valor posicional para comparar
las áreas de los Parques Nacionales de Chile? Se com-
paran los dígitos del lugar de los mil millones y de las
centenas de mil para ordenar los parques del más grande
al más pequeño.
Razonamiento Anime a los estudiantes a
ordenar las áreas de los 3 parques.
• ¿Cómo pueden calcular la diferencia de dos
áreas? Para hallar la diferencia, se resta.
• ¿Cómo puede ayudarlos a restar el valor
posicional? Alineando los dígitos.
Valor posicional, suma
y restaCapítulo
PÁGINA 3
MUESTRA LO QUE SABES
Prueba de destrezas requeridas
Evaluación del conocimiento previo
• Use Muestra lo que sabes para determinar si los
estudiantes necesitan intervención especializada con las
destrezas requeridas del capítulo.
Opciones para la intervención
• Básica Con los estudiantes que están al nivel de su curso,
pero necesitan ayuda con conceptos específicos de la
lección, use la intervención para su nivel.
Ejemplo
• Recordando ¿Cómo se llaman los elementos en una
adición y en una sustracción?
• Vocabulario ¿Cómo se puede aproximar un número?
2 3
PÁGINA 2
CAPÍTULO 1
Unidad 1 - Capítulo 1 15

LEC
CIÓN
Capítulo 1
LEC
C
1
Resumir Use Comenta concentrándose en que el estu
diante haya entendido la Pregunta esencial.
Práctica independiente y resolución de problemas
Los ejercicios 37 y 38 son problemas de varios pasos o de
estrategias.
Si
Entonces
Intervención
el estudiante se equivoca en 4 y 6
...use esto:
• Use nuevamente la actividad de Charla matemática
con otros números.
• Dirija la atención de los estudiantes a las ilustraciones
para responder esta pregunta. ¿Cuántos floreros llenos de
monedas de $ 5 necesitarían para tener mil millones de
monedas de $ 5? Aproximadamente 1 000 000 floreros.
• Describan el patrón de los nombres de los valores posi-
cionales de cada período (unidades, miles, millones).
Cada período tiene los mismos tres nombres de lugares:
centenas, decenas y unidades.
• ¿Cuál es el valor del dígito 3 en 3 205 000? El dígito 3
está en el lugar de los millones; su valor es 3 000 000.
Charla matemática Razonamiento
3 PracticarPracticar
Práctica con supervisión Comente los ejercicios 1–3,
5, 7–13 con los estudiantes.
Compruebe • Use las respuestas de los estudiantes a los
ejercicios 4 y 6 para verificar que han comprendido.
PÁGINA 6
1 PresentarPresentar
Investigar el concepto, mil millones.
El Repaso rápido se centra en las destrezas básicas
requeridas.
Valor posicional hasta los
mil millones
PÁGINA 4
Objetivo: Leer y escribir números naturales hasta
los mil millones.
2 EnseñarEnseñar
Aprende Pida a los estudiantes que lean el Problema y
usen la Charla matemática para presentar el ejemplo.
LECCIÓN
• ¿Cuántos dígitos hay en el sistema de base 10? ¿Cuáles
son? 10; 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9.
• ¿Cuántos dígitos hay en el sistema de base 2?
¿Cuáles son? 2; 0 y 1.
• En el sistema de base 2, ¿qué relación hay entre un
dígito y el dígito que está a su derecha? En el sistema de
base 2, cada dígito es 2 veces más grande que el dígito
que está a su derecha.
• Asegúrese de que los estudiantes reconozcan que el valor
de cada lugar es 10 veces el valor del lugar que está a su
derecha. ¿Cómo se comparan 7 000 000 y 7 000? El valor
de un dígito aumenta a medida que nos desplazamos de
derecha a izquierda en la tabla de valor posicional. 7 000
000 es 1 000 veces más grande que 7 000 porque en la
tabla de valor posicional el dígito 7 de 7 000 000 está 3
lugares a la izquierda del dígito 7 de 7 000.
• Repase la función del cero como marcador de posición
¿Cómo escribirían 5 centenas de mil en forma normal? Se
escribe el numeral 5 seguido de cinco ceros para situar el
5 en el lugar de las centenas de mil.
5 centenas de mil = 500 000.
• Pida a los estudiantes que se fijen en el uso de patrones
de valor posicional. Si continuaran el patrón, ¿cómo
expresarían 1 000 000 usando las decenas como valor
posicional? 1 000 000 = 100 000 decenas, o 100 000 · 10.
PÁGINA 5
4 ConcluirConcluir
Cierre Hoy aprendimos a leer y a escribir números natura-
les hasta los mil millones. Escriban dos millones trescientos
mil cuarenta y cinco en forma normal. 2 300 045.
Poder matemático
Propósito Usar el sentido numérico para comprender el
sistema de base 2.
Pida a los estudiantes que lean la introducción y usen
Charla matemática para comentar el ejemplo:
PÁGINA 7

LEC
CIÓN
Capítulo 1
2
• Expliquen cómo pueden ordenar fácilmente 4 599; 358 y
35 900 de mayor a menor. El número que tiene más dígi
tos es el mayor, y el número que tiene menos dígitos es
el menor. Por lo tanto, el orden de los números de mayor
a menor es: 35 900 4 599 358.
• Dirija la atención de los estudiantes a De otra manera.
¿Qué intervalo se usó en las rectas numéricas de A y de
B? En A, el intervalo es 50. En B, el intervalo es 25 000.
• ¿Qué método para ordenar números naturales prefieren?
Expliquen su respuesta. Las explicaciones variarán, pero
los estudiantes deben reconocer que sería más difícil usar
una recta numérica si los números no son de la misma
magnitud relativa.
• Dirija la atención de los estudiantes a De una manera.
¿Cómo se usa el valor posicional para comparar dos
números naturales? Si uno de los números naturales
tiene más dígitos que el otro, ese número es mayor. Si
los dos números naturales tienen el mismo número de
dígitos, se comparan los dígitos que están en cada lugar
avanzando de izquierda a derecha hasta encontrar dos
dígitos que no sean iguales. El número que tiene el dígi
to mayor es el número mayor.
• Dirija la atención de los estudiantes a De otra manera, en la
página 8. ¿Qué intervalo se usó en la recta numérica? 200.
• ¿Cómo muestra una recta numérica cuál es el número
mayor? Expliquen su respuesta. El número que está más
a la derecha es el número mayor, porque en la recta
numérica los valores aumentan de izquierda a derecha.
PÁGINA 9
Investigar el concepto, valor posicional y recta numérica.
requeridas.
Comparar y ordenar
números naturales
PÁGINA 8
Objetivo: Usar el valor posicional y las rectas numéricas
para comparar y ordenar números naturales.
2 EnseñarEnseñar
usen la Charla matemática para presentar las explicaciones.
LECCIÓN
estrategias.
Si
Entonces
Intervención
...use esto:
• La actividad de Charla matemática con otros números.
5–6, y 8–10 con los estudiantes.
4 ConcluirConcluir
Cierre Hoy aprendimos a usar el valor posicional y rectas
numéricas para comparar y ordenar números naturales.
¿En qué dirección se desplazan para comparar números?
Respuesta posible: Se empieza por la izquierda y se sigue
hacia la derecha.
Poder matemático
Propósito Usar una recta numérica para visualizar y com
parar distancias.
Pida a los estudiantes que lean la introducción y usen estas
preguntas para comentar los ejemplos:
PÁGINA 11
PÁGINA 10
• ¿Cómo se usa una recta numérica para determinar la
distancia entre dos puntos? Para hallar la distancia, se
cuentan los espacios que hay entre los puntos. Dado que
una recta numérica está marcada a intervalos iguales, se
determina primero cuál es el intervalo, luego se cuenta
para hallar la distancia total.
• ¿Es siempre necesario hallar la distancia cuando se
usa una recta numérica para comparar? Expliquen su
respuesta. No; explicación posible: a veces, es posible ver
en la recta numérica que una distancia es mayor que otra.

• Dirija la atención de los estudiantes a De una manera.
Describan cómo se usa la recta numérica para redondear
53 855 a la unidad de mil más próxima. Se ubica el punto
de 53 855 en la recta numérica. Se determina si está más
cerca de 53 000 o de 54 000. Está más cerca de 54 000;
por lo tanto, 53 855 redondeado a la unidad de mil más
próxima es 54 000.
• Dirija la atención de los estudiantes a De otra manera.
Expliquen cómo se usa el valor posicional para redon-
dear un número al millón más próximo. Si el dígito que
está en el lugar de las centenas de mil es 5 o mayor que
5, se redondea el dígito que está en el lugar de los millo
nes hacia arriba. Si ese dígito es menor que 5, el dígito
que está en el lugar de los millones no cambia. En cual
quiera de los dos casos, se cambian los otros dígitos a 0.
PÁGINA 13
Investigar el concepto, redondear.
requeridas.
Redondear números
naturales
PÁGINA 12
Objetivo: Redondear números naturales hasta un valor
posicional dado.
2 EnseñarEnseñar
use la Charla matemática para presentar la explicación.
Si
Entonces
Intervención
...use esto:
• Charla matemática nuevamente.
con los estudiantes.
LECCIÓN
• ¿Qué método usarían para redondear 1 345 568 a la
centena de mil más próxima? Expliquen su respuesta.
Respuesta posible: Se usa el valor posicional porque es
más fácil identificar el dígito que está en un lugar par
ticular que hacer una recta numérica.
4 ConcluirConcluir
Cierre Hoy aprendimos a redondear números naturales a
un valor posicional dado. ¿Cuánto es 95 208 redondeado
al lugar de las decenas de mil? 100 000.
LEC
CIÓN
Capítulo 1
LEC
C
3

Resumir Use Comenta concentrándose en que el
estudiante haya entendido la Pregunta esencial.
Los ejercicios 30 y 31 son de varios pasos o de estrategias.
Si
Entonces
Intervención
...use esto:
• Recordar a los estudiantes mediante ejemplos como
se realiza la reagrupación o canje.
Práctica con supervisión Comente los ejercicios 1–7
4 ConcluirConcluir
Cierre Hoy aprendimos a sumar y a restar números natu-
rales. ¿En qué se diferencia el reagrupamiento en la suma
del reagrupamiento en la resta? Respuesta posible: En la
suma el reagrupamiento va de derecha a izquierda y une
dos valores posicionales, mientras que en la resta el rea
grupamiento va de izquierda a derecha y separa un valor
posicional en dos.
ESCRIBE Taller
Plantee un problema
Propósito Usar la destreza Escribir una explicación para
comprender y resolver los ejercicios 1 y 2.
• ¿Cómo saben qué información se necesita en la expli-
cación? Respuesta posible: Se necesita cualquier infor
mación que se haya usado para resolver el problema.
Puede ser la información dada en el problema o no.
• ¿Por qué es una buena idea usar vocabulario matemáti-
co al escribir una explicación? Respuesta posible: Usar
vocabulario matemático ayuda al lector a entender con
precisión lo que se quiere decir, porque algunas palabras
no matemáticas tienen muchos significados.
• ¿Cómo se explicó que la respuesta es razonable?
Respuesta posible: Se comparó la respuesta con una esti
mación y, dado que los dos valores estaban próximos, la
respuesta es razonable.
PÁGINA 17
PÁGINA 16
Álgebra
LEC
CIÓN
Capítulo 1
4
• Dirija la atención de los estudiantes al ejemplo 1. ¿Cómo
saben que necesitan hallar la suma? Las palabras “halla
el total” del Problema indican que el problema se resol
verá hallando la suma.
• En el ejemplo 1, ¿qué significa el dígito 1 más pequeño
colocado sobre el lugar de los miles? El dígito 1 repre
senta 1 unidad de mil. Cuando se suman 8 centenas y 9
centenas, el resultado es 17 centenas. El 1 escrito sobre
el lugar de los miles indica que se han reagrupado las 17
centenas en forma de 1 unidad de mil y 7 centenas.
• En el ejemplo 2, ¿por qué está el número 15 escrito
sobre el lugar de las centenas? El número 15 representa
15 centenas. No se pueden restar 7 centenas de 5 cente
nas, por lo tanto, se deben reagrupar 4 unidades de mil
en forma de 3 unidades de mil, 10 centenas. 10 centenas
más 5 centenas es igual a 15 centenas.
• Cuando escriben un problema de suma o de resta en
forma vertical, ¿cómo deben alinear los dígitos? Se
alinean los dígitos de derecha a izquierda de acuerdo
con su valor posicional.
• Además de usar la estimación antes de sumar o de restar,
¿qué otra cosa pueden hacer para asegurarse de que su
respuesta es correcta? Expliquen su respuesta. Usar ope
raciones inversas. Después de haber hallado una suma, si
los cálculos son correctos, al restar un sumando de la suma
se obtendrá el otro sumando. Después de haber hallado
una diferencia, si los cálculos son correctos, al sumar la dife
rencia y el número menor se obtendrá el número mayor.
• ¿Cuándo sería útil usar una calculadora? Cuando se quieren
comprobar las sumas y las diferencias de números grandes.
PÁGINA 15
Investigar el concepto, operaciones inversas.
requeridas.
Sumar y restar
números naturales
LECCIÓN
PÁGINA 14
Objetivo: Sumar y restar números naturales.
2 EnseñarEnseñar
use la Charla matemática para presentar los ejemplos.

• ¿Qué les indica la regla de un patrón numérico? La regla
indica cómo se relaciona cada número con el siguiente
número del patrón.
• Si la regla del primer patrón fuera sumar 2, ¿cómo cam-
biaría el patrón? Los números del patrón aumentarían en
lugar de disminuir.
Usa la estrategia Pida a los estudiantes que lean el
Problema.
¿Es necesaria la información de la primera oración para
resolver el problema? No.
¿Por qué se incluye la tabla? La tabla da el peso de cierto
número de semillas.
¿Por qué es probable que exista un patrón en la tabla? Es
probable que cada semilla tenga aproximadamente el mismo
peso. Por lo tanto, el peso de las semillas de un grupo estará
relacionado con el número de semillas del grupo.
Pida a los estudiantes que lean las secciones Lee para
entender, Planea y Resuelve.
PÁGINA 19
Repaso rápido Para recordar a los estudiantes las destre
zas básicas requeridas que han aprendido, pídales que
comiencen con un número y usen la resta repetida para
crear una secuencia de números.
PÁGINA 18
Objetivo: Resolver problemas usando la estrategia buscar
un patrón.
2 EnseñarEnseñar
Aprende Pida a los estudiantes que se fijen en los
patrones de la página del estudiante.
Comenta Para resumir haga esta pregunta:
• ¿Cómo puede el hallar un patrón ayudarlos a resolver
problemas? Respuesta posible: Hallar un patrón ayuda
a usar la información dada para identificar una relación
entre los datos. Extender el patrón ayuda a hallar infor
mación adicional para resolver el problema.
Si
Entonces
Intervención
el estudiante se equivoca en 2
...use esto:
• Pida a los estudiantes que usen una recta numérica
para resolver el problema.
Resolución de problemas con supervisión Comente
el ejercicio 1 con los estudiantes.
Compruebe • Use las respuestas de los estudiantes al
ejercicio 2 para verificar que han comprendido.
4 ConcluirConcluir
Cierre Hoy aprendimos a resolver problemas usando
la estrategia buscar un patrón. ¿Por qué se necesita una
regla para extender patrones numéricos? Respuesta posi
ble: La regla indica cómo se obtiene el siguiente número,
por lo tanto, es necesaria para extender el patrón.
PÁGINA 20
PÁGINA 21
Práctica de estrategias mixtas Los ejercicios 7 y 8
son problemas de varios pasos o de estrategias. El ejerci
cio 10 es un problema abierto.
Lee para entender Pida a los estudiantes que refor
mulen el problema con sus propias palabras.
Planea ¿Por qué hallar un patrón es una buena estrate-
gia para resolver el problema? La tabla de valores muestra
un patrón de aumento del peso. Extendiendo el patrón de
la tabla, se puede hallar el peso de 1 millón de semillas.
Resuelve ¿Cuál es la regla que describe el patrón de
la tabla? Sumar 1 kilogramo por cada grupo de 125 000
semillas.
Comprueba ¿De qué otra manera podrían resolver
el problema? Respuesta posible: Se usa el valor posicional
para dividir 1 000 000 en grupos de 125 000. 1 000 000 es
igual a 1 000 unidades de mil y 125 000 es igual a 125 uni
dades de mil. 1 000 dividido entre 125 es igual a 8.
Estrategia: buscar un
patrón
LECCIÓN
Taller de resolución de problemas
LEC
CIÓN
Capítulo 1
5

I. Escribe el valor posicional de la cifra que se encuentra
subrayada.
1. 1 235 900
2. 202 450
3. 548 587
4. 7 654 000
5. 900 876 356
II. Ordena de menor a mayor los siguientes números.
6. 162 126 ; 132 136 ; 192 5
7. 234 423 ; 234 456 ; 345 123 ; 345 765

8. 12 123 456 ; 12 234 567 ; 12 986 340 ; 12 547 009

III. Marca con una X la alternativa correcta
9. Si vas a la feria y llevas un pescado que cuesta $ 6 790 y
en fruta llevas $ 13 590 ¿Cuánto debes pagar
aproximadamente?
A. $ 20 380
B. $ 21 000
C. $ 22 000
D. $ 19 000
10. A un espectáculo asisten 324 personas el día jueves,
389 el día viernes y 421 el día sábado. ¿Cuántas perso
nas asisten en total aproximadamente?
A. 1 100 personas
B. 1 000 personas
C. 900 personas
D. 1 500 personas
11. En una tienda, un computador cuesta $ 349 990 y ese
mismo computador en otra tienda cuesta $ 360 000.
¿Cuál es la diferencia de precio de los computadores?
A. $ 709 990
B. $ 710 000
C. $ 10 010
D. $ 10 000
12. Para almorzar, Rafa compró un sándwich a $ 900, un
jugo a $ 550 y un plátano a $ 250. Si pagó con $ 5 000
¿Cuánto dinero debe recibir de vuelto?
A. $ 3 500
B. $ 3 600
C. $ 3 300
D. $ 3 200
13. Otra forma de escribir seis mil quinientos millones
ochenta y cuatro mil doscientos tres es:
A. 650 804 203
B. 650 084 203
C. 560 084 203
D. 6 500 084 203
14. El número 7 245 990 redondeado a la unidad de mil es:
A. 8 000 000
B. 7 300 000
C. 7 250 000
D. 7 200 000
15. La diferencia entre 600 889 y 213 056 es:
A. 813 945
B. 813 900
C. 387 833
D. 387 383
16. La descomposición 8DM + 3UM + 1C es igual a:
A. 8 000 100
B. 8 000 001
C. 81 001
D. 81 100
17. En un restaurant, el menú diario tiene un precio de
$ 3 490. Ricardo come allí tres veces por semana y pide
el menú. Y luego, los otros dos días compra una
colación ligera a $ 1 990. ¿Cuánto dinero necesita Ri
cardo para almorzar un mes en ese restaurant?
A. $ 57 800
B. $ 14 450
C. $ 28 900
D. $ 25 900
Unidad 1 - Capítulo 1
Evaluación
Complementaria

CAPÍTULO 2
LA IDEA IMPORTANTE La multiplicación de números natu
rales de varios dígitos se basa en el valor posicional y en las
operaciones básicas de multiplicación.
• ¿Cómo los ayuda la multiplicación a estimar cuál es la
población mundial de pingüinos macaroni? Respuesta
posible: Puedo usar las operaciones básicas de multipli
cación para multiplicar 9 000 000 por 2 para determinar
la población total de pingüinos macaroni.
Multiplicar números
naturalesCapítulo
PÁGINA 28
Razonamiento Anime a los estudiantes
a hacer comparaciones usando la
estimación.
• ¿Los ayudan a hacer estimaciones los
números de la tabla? Respuesta posible:
Son estimaciones.
• ¿Cómo los ayudan los ceros? Facilitan el
uso del cálculo mental para comparar.
PÁGINA 29
• Use Muestra lo que sabes para determinar si los estu
diantes necesitan intervención especializada con las
• Básica Con los estudiantes que están al nivel de su grado
pero necesitan ayuda con conceptos específicos de la
lección, use la intervención para su nivel.
Ejemplo
• Recordando ¿Cómo se llaman los elementos de una mul
tiplicación?
• Recordando ¿Cómo se descompone un número de dos
cifras en forma aditiva?
Multiplicar números
naturales
La idea importante La multiplicación de números naturales de varios dígitos se basa en el valor
posicional y en las operaciones básicas de multiplicación.
Población mundial de pingüinos
Especies
Adelia
Penacho amarillo del norte
Penacho amarillo del sur
Macaroni
Papúa
2 500 000
350 000
650 000
9 000 000
320 000
Población estimada (parejas)
22
Los exploradores ingleses
del siglo XVIII le dieron
su nombre al pingüino
Macaroni debido al penacho
de plumas amarillas que
lleva en la cabeza. Las
plumas se parecían a las
plumas que los hombres
jóvenes llevaban en
extravagantes sombreros
llamados Macarronis. En
Chile, el pingüino Macaroni
se distribuye en la Península
Antártica e islas Shetland
del Sur, islas Desolación,
Diego Ramírez y Noir.
Eres un científico que está estudiando la
población de pingüinos según sus especies.
Has observado que la población de la especie
de pingüinos Adelia es aproximadamente
cuatro veces mayor que la del penacho amarillo
del sur. Elige dos especies de pingüinos. Estima
cuántas veces mayor es la población de una
especie con respecto a la otra.
28
DATO
BREVE
M5_U1_C2.indd 28 30-12-13 11:42
Comprueba si has aprendido las destrezas importantes que se
necesitan para completar con éxito el capítulo 2.
u Multiplicar operaciones básicas
Halla el producto.
1. 90 • 7 2. 40 • 6 3. 50 • 7 4. 20 • 8
5. 30 • 9 6. 60 • 6 7. 80 • 4 8. 70 • 8
9. 5 • 40 10. 9 • 60 11. 6 • 30 12. 80 • 3
u Multiplicar números de 2 dígitos
Halla el producto.
13. 14 • 6 14. 23 • 4 15. 19 • 5 16. 31 • 8
17. 56 • 3 18. 97 • 2 19. 37 • 9 20. 69 • 4
21. 72 • 5 22. 86 • 7 23. 63 • 5 24. 96 • 3
25. 62 • 2 26. 76 • 3 27. 48 • 7 28. 88 • 4
VOCABULARIO DEL CAPÍTULO PREPARACIÓn
producto parcial productos obtenidos durante las
etapas intermedias para completar un proceso de
multiplicación.
múltiplo el producto de un número dado y otro
número.
estimar hallar un número que se aproxima a la
cantidad exacta.
operación básica
propiedad distributiva
estimación
múltiplo
producto parcial
patrón
producto
reagrupar
redondear
subestimación
Capítulo 2 29
M5_U1_C2.indd 29 30-12-13 11:42
28 29
LEC
C

• Dirija la atención de los estudiantes al Ejemplo. Miren
las cuatro multiplicaciones del patrón. ¿En qué se pare-
cen? Respuesta posible: El primer factor, los dos primeros
dígitos del segundo factor y los dos primeros dígitos del
producto son iguales.
• ¿En qué se diferencian las cuatro multiplicaciones del
patrón? Respuesta posible: El número de ceros al final
del segundo factor y el número de ceros al final del pro
ducto son diferentes.
• Dirija la atención de los estudiantes a Más ejemplos. En
el Ejemplo A, ¿cuál es el ejemplo de multiplicación que
sigue en el patrón? 4 · 50 000 = 200 000.
Investigar el concepto, patrones y múltiplos.
requeridas.
PÁGINA 30
Objetivo: Multiplicar operaciones básicas usando el cálculo
mental y patrones de ceros.
2 EnseñarEnseñar
APRENDE Pida a los estudiantes que lean el Problema y
use la Charla matemática para presentar el ejemplo.
Patrones en los
múltiplos
LECCIÓN
Cálculo mental
PÁGINA 31
Si
Entonces
Intervención
...use esto:
• Dé al estudiante una serie
3 · 9; 3 · 90; 3 · 900
Práctica con supervisión Comente los ejercicios 1–3 y
5–8 con los estudiantes.
4 ConcluirConcluir
Cierre Hoy aprendimos a multiplicar operaciones básicas
con múltiplos de 10 usando el cálculo mental y patrones
de ceros. Si 27 · 3 = 81, entonces ¿cuánto es 27 · 30? 810
• Expliquen cómo pueden usar operaciones básicas y
un patrón para hallar 50 · 900. Respuesta posible: Se
usa 5 · 9 = 45. Dado que ambos factores son múltiplos
de 10 y tienen un total de 3 ceros, se escriben 3 ceros
después de 45 : 45 000.
LEC
CIÓN
1
Capítulo 2

• ¿Por qué es útil una subestimación para hacer este
problema? Respuesta posible: Si el señor Ramírez
sobreestima la cantidad de maderos que tiene, puede
que no tenga tener suficientes.
• Dirija la atención de los estudiantes a Más ejemplos A–D.
Describan cómo estimarían 12,95 · 16. Acepte estimacio
nes razonables. Respuesta posible: Se redondea cada fac
tor al lugar más grande y se multiplica 13 · 20 = 260.
PÁGINA 33
Investigar el concepto, estimar.
requeridas.
Estimar productos
PÁGINA 32
Objetivo: Estimar productos usando el redondeo y la
forma desarrollada de los números.
2 EnseñarEnseñar
usen la Charla matemática para presentar los ejemplos.
El ejercicio 24 es un problema de varios pasos o de
estrategias.
Si
Entonces
Intervención
...use esto:
• Use nuevamente Charla matemática con otros
números.
ejercicios 5 y 6 para verificar que han entendido.
LECCIÓN
4 ConcluirConcluir
Cierre Hoy aprendimos a estimar productos usando
el redondeo y la forma desarrollada de los números.
Expliquen cómo hallar la estimación para 29 · 38.
Respuesta posible: se redondea 29 a 30 y 38 a 40, luego se
multiplica. 30 · 40 = 1 200.
LEC
C
Capítulo 2
2
LEC
CIÓN
LEC
C

• Dirija la atención de los estudiantes al Ejemplo. ¿En qué
se parece multiplicar por un número de 2 dígitos a mul-
tiplicar por un número de 1 dígito? Respuesta posible: Se
empieza multiplicando unidades por unidades y luego se
multiplica lugar por lugar, reagrupando si es necesario.
• ¿En qué se diferencia multiplicar por un número de
2 dígitos de multiplicar por un número de 1 dígito?
Respuesta posible: Después de multiplicar cada lugar del
segundo factor por el dígito de las unidades, se multi
plica cada lugar del segundo factor por el dígito de las
decenas. Luego se suman los dos productos parciales.
el ejemplo A, ¿qué significa el dígito 5 que está arriba
del factor 208? Respuesta posible: El 5 representa el rea
grupamiento de las 5 decenas de 56, que se hace cuando
se multiplica 7 · 8.
PÁGINA 35
requeridas.
Multiplicar por
números de 2 dígitos
PÁGINA 34
Objetivo: Multiplicar por un número de 2 dígitos.
2 EnseñarEnseñar
que use Charla matemática para presentar los ejemplos. Resumir Use Comenta concentrándose en que el
estrategias.
Si
Entonces
Intervención
...use esto:
• Resolver el ejercicio aplicando propiedad distribu
tiva y comparar los procedimientos.
Compruebe • Use las respuestas de los estudiantes a
los ejercicios 7 y 8 para verificar que han comprendido.
LECCIÓN
4 ConcluirConcluir
Cierre Hoy aprendimos a multiplicar por un número de 2
dígitos. ¿Cuál es el producto de 456 · 25? 11 400.
LEC
CIÓN
3
Capítulo 2
LEC
CIÓN

• Pida a los estudiantes que se fijen en el Ejemplo. Miren
el paso 2: Expliquen cómo se halla el número 5 950. Se
halla multiplicando 85 · 72.
• Miren el paso 3. ¿Por qué la suma de los producto par-
ciales de 85 · 2 y 85 · 70 les da el producto de 85 · 72?
Respuesta posible: 85 = 80 + 5 = 72 · (80 + 5) = (72 · 80) +
(72 · 5).
• Pida a los estudiantes que se fijen en Más ejemplos. En el
ejemplo B, ¿cómo pueden comprobar que la respuesta es
razonable? Respuesta posible: Se estima 50 · 40 = 2 000.
Dado que 2 000 está próximo a 1 944, la respuesta es
razonable.
• ¿Cómo pueden usar la propiedad distributiva para
volver a escribir y hallar 32 · 310? Respuesta posible: Se
vuelve a escribir 310 como (300 + 10). Se multiplica cada
sumando de esa suma por 32. Luego se suman los produc
tos.
PÁGINA 37
requeridas.
Practicar la
Multiplicación
PÁGINA 36
Objetivo: Practicar la multiplicación por números de 1 y 2
dígitos.
2 EnseñarEnseñar
usen la Charla matemática para presentar los ejemplos.
Resumir Use Comenta concentrándose en
que el estudiante haya entendido la Pregunta esencial.
estrategias.
Si
Entonces
Intervención
...use esto:
• Anime a los estudiantes a descomponer un factor
para aplicar la propiedad distributiva.
LECCIÓN
Cierre Hoy aprendimos a practicar la multiplicación por
números de 1 y de 2 dígitos. ¿Cuál es el producto de
615 · 64? 39 360
4 ConcluirConcluir
LEC
CIÓN
LEC
C
Capítulo 2
4

Comenta Para resumir la comprensión de los estudiantes
haga esta pregunta:
• ¿Cómo puede la estrategia predecir y probar ayudarlos
a resolver un problema? Respuesta posible: Se puede
usar la información en el problema para predecir una
respuesta razonable, y luego usar los resultados para
ajustar la respuesta si es necesario.
el ejercicio 1 con los estudiantes.
4 ConcluirConcluir
Cierre Hoy aprendimos a resolver problemas usando
la estrategia predecir y probar. ¿Qué gráficas ayudan a
predecir y probar? Las tablas y las gráficas que puedan
organizar predicciones.
PÁGINA 40
PÁGINA 41
Práctica de estrategias mixtas Los ejercicios 7–9 y
12–14 son problemas de varios pasos o de estrategias. El
ejercicio 11 es un problema abierto.
Si
Entonces
Intervención
...use esto:
• Pida a los estudiantes que resuelvan el problema
usando la Charla matemática.
Repaso rápido Pida los estudiantes que completen
ejercicios que involucren las sumas de productos, tales
como (3 · 9) + (5 · 7), para recordarles las destrezas
requeridas que han aprendido.
Estrategia: predecir y
probar
PÁGINA 38
Objetivo: Resolver problemas usando la estrategia
predecir y probar.
• Dirija la atención de los estudiantes a la sección Predecir
en el primer problema. ¿Por qué no usarían 23 o 28
como una predicción? Respuesta posible: La estimación
muestra que el factor que falta está cerca del 50. 58 y 63
están más cerca del 50 que 23 y 28.
• Dirija la atención de los estudiantes al segundo problema.
Supongan que Tina respondió los 50 problemas y obtu-
vo 85 puntos de 100. ¿Cómo podrían usar el patrón para
hallar el número de problemas que Tina respondió
incorrectamente? Respuesta posible: Ya que Tina obtuvo
85 de posibles 100 puntos perdió 15 puntos. Cada respu
esta incorrecta resta 3 puntos. 15 : 3 = 5. Por lo tanto,
Tina respondió 5 problemas incorrectamente.
2 EnseñarEnseñar
Aprende la estrategia Pida a los estudiantes que lean
los ejemplos incluidos en la página del estudiante.
LECCIÓN
Usa la estrategia Pida a los estudiantes que lean el
Problema.
¿Cuánto cuesta cada lección de natación? $ 800
¿Cuánto cuesta cada lección de fútbol? $ 1 500
¿Cuánto ha gastado Jorge en lecciones de natación y en
lecciones de fútbol hasta ahora? $ 11 600
Pida a los estudiantes que lean las secciones Lee para
entender, Planea y Resuelve.
Lee para entender Pida a los estudiantes que refor
mulen el problema en sus propias palabras. Use las pregun
tas para ayudar a los estudiantes a entender el problema.
Planea ¿Por qué predecir y probar es una buena
estrategia para resolver este problema? Respuesta posible:
PÁGINA 39
Se puede probar una respuesta razonable, y luego usar los
resultados para ajustar la respuesta si es necesario.
Resuelve Después de probar 4 lecciones de natación
y 6 lecciones de fútbol, ¿por qué prueban más lecciones
de natación y menos lecciones de fútbol? El total es
demasiado alto. Ya que las lecciones de natación son más
baratas que las lecciones de fútbol, aumentar el número
de lecciones de natación y disminuir el número de leccio
nes de fútbol bajará el costo.
Comprueba Describan de qué otra manera podrían
resolver el problema. Las respuestas variarán.
LEC
CIÓN
Capítulo 2
5

I. Estima para hallar el producto.
1. 49 · 5 =
2. 301 · 8 =
3. 499 · 6 =
4. 79 · 8 =
5. 10 · 25 =
6. 36 · 7 =
7. 22 · 12 =
II. Resuelve las multiplicaciones.
8. 587 · 9 = ______________
9. 647 · 35 =______________
10. 137 · 400 = _____________
11. 512 · 110 = _____________
III. Marca con una X la alternativa correcta.
12. El resultado de 2 · 2000 es:
A. 40
B. 400
C. 4 000
D. 40 000
13. El producto estimado de 309 · 13 es :
A. 4 017
B. 3 000
C. 4 000
D. 3 007
14. Gabriel corre 85 km cada semana. ¿Cuántos kilómetros
recorre en 50 semanas?
A. 4 250 km
B. 4 000 km
C. 4 520 km
D. 4 120 km
15. Un comerciante vendió 598 lápices y cada lápiz costaba
$1 500. ¿Cuánto fue el total de venta por los lápices?
A. $ 800 000
B. $ 987 000
C. $ 798 000
D. $ 897 000
16. La descomposición 8DM + 3UM + 1C es igual a:
A. 8 000 100
B. 8 000 001
C. 81 001
D. 81 100
17. Se vendieron 300 entradas para el café concert del cole
gio. Si cada entrada costaba $ 4 500, ¿cuánto fue el total
del dinero recaudado?
A. $ 1 530 000
B. $ 2 350 000
C. $ 1 350 000
D. $ 2 530 000
18. Se sabe que 4 kilogramos de queso valen $ 21 960 y que
4 kilogramos de arroz valen $ 3 980. ¿Cuánto valen 16
kilogramos de queso más 26 kilogramos de arroz?
A. $ 87 840
B. $ 25 870
C. $ 113 710
D. $ 995
19. Luis va a comprar un televisor de $124 000. Le ofrecen
pagar la mitad al contado y la otra mitad en 4 cuotas
iguales. ¿Cuánto pagaría en cada cuota?
A. $ 15 500
B. $ 62 000
C. $ 77 500
D. $ 15 000
20. Un obrero trabaja 40 horas por semana y gana $ 3 500
por hora. ¿Cuál es su sueldo de 2 semanas?
A. $ 300 000
B. $ 280 000
C. $ 150 000
D. $ 500 000
21. Un señor tenía $ 13 420. Le pagaron por un trabajo que
realizó una cantidad igual a la mitad de lo que tenía.
¿Cuánto tiene ahora?
A. $ 20 130
B. $ 10 420
C. $ 6 710
D. $ 26 710
Evaluación
Complementaria

LA IDEA IMPORTANTE La división de números de varios
dígitos entre un divisor de 1 y 2 dígitos se basa en el valor
posicional y en las operaciones básicas de multiplicación y
división.
• ¿Cómo los ayudan el valor posicional y las operaciones
básicas a determinar el número de miembros de la
banda en cada fila? Se usa el valor posicional y las
operaciones básicas para dividir. Por ejemplo, la banda
de Talcahuano tiene 220 miembros, por lo tanto, se usa
la operación 22 : 11 = 2 y se determina que
220 : 11 = 20.
Dividir entre divisores de 1
y 2 dígitosCapítulo
PÁGINA 48
comparar usando la división.
• ¿De qué manera los ayudan las
operaciones básicas a hallar el número
de miembros de la banda que hay en
cada fila? 7 divide a 35 y no queda resto,
11 divide a 22, etc.
• ¿Por qué el valor posicional influye en
el cociente? Determina el número de
lugares del cociente.
PÁGINA 49
• Básica Con los estudiantes que están al nivel de su
grado pero necesitan ayuda con conceptos específicos
de la lección, use la intervención para su nivel.
Ejemplo
• Recordando Invite a los estudiantes a recordar la
división utilizando un número de lápices de su estuche
para dividirlos en distintos grupos. Observe el resto.
Dividir entre divisores
de 1 y 2 dígitos
La idea importante La división de números de varios dígitos entre números de 1 y 2 dígitos se basa
en el valor posicional y en las operaciones básicas de multiplicación y división.
33
En Puerto Montt, 4 mil
escolares de distintas
ciudades del país
participaron en el primer
desfile post terremoto,
27 de febrero de 2010,
en conmemoración del
21 de mayo.
Desﬁle del 21 de mayo
Bandas escolares
Cantidaddemiembros
Bandas escolares
360
340
320
300
280
260
240
220
200
180
160
0
Valp
araíso
Quillo
ta
Santiago
Talcahuano
Para el Desfile del 21 de
mayo, las bandas escolares se
forman en filas. En
cada fila habrá entre 6 y 11
miembros. Elige una de las
bandas del cuadro. Divide
la banda en filas, cada una
con una cantidad igual de
miembros. ¿Cúal es la mayor
cantidad de miembros que
se puede incluir en filas que
sean iguales? ¿Y la menor
cantidad?
DATO
BREVE
48
M5_U1_C3.indd 48 30-12-13 11:43
Comprueba si has aprendido las destrezas importantes que se
necesitan para completar con éxito el Capítulo 3.
u Estimar cocientes
Estima el cociente.
1. 130 : 4 2. 230 : 6 3. 280 : 3 4. 340 : 5
5. 500 : 8 6. 520 : 9 7. 390 : 4 8. 640 : 7
9. 400 : 6 10. 370 : 6 11. 610 : 8 12. 200 : 3
u Ubicar el primer dígito
Identifica la posición del primer dígito del cociente.
13. 428 : 5 14. 361 : 2 15. 403 : 7 16. 572 : 9
17. 645 : 3 18. 793 : 4 19. 622 : 8 20. 917 : 6
u Multiplicar por números de 1 y 2 dígitos
Halla el producto.
21. 78 • 6 22. 413 • 9 23. 826 • 5 24. 673 • 8
25. 32 • 12 26. 16 • 33 27. 27 • 25 28. 31 • 34
VOCABULARIO DEL CAPÍTULO
expresión algebraica
números compatibles
dividendo
divisor
evaluar
expresión númerica
cociente
variable
PREPARACIÓN
números compatibles números que son fáciles de calcular
mentalmente.
evaluar hallar el valor de una expresión númerica o algebraica.
cociente el número que, sin el residuo, resulta al dividir.
Capítulo 3 49
M5_U1_C3.indd 49 30-12-13 11:43
48 49
CAPÍTULO 3

LEC
CIÓN
Capítulo 3
1
• ¿Cómo saben que algunos de estos bloques de decenas
deben ser colocados en los círculos antes de reagru-
par? El número de bloques de decenas es mayor que el
número de círculos; el lugar de las decenas es mayor que
el divisor.
Sacar conclusiones
• ¿Qué sucedería si hubiera 4 bandejas en lugar de 3?
¿Cómo cambriaría la representación? Habría 4 círculos
para mostrar los grupos. 4 decenas irían en cada grupo,
3 decenas se reagruparían, por un total de 32 unidades y
10 unidades irían en cada grupo, de modo que
quedarían 2.
requeridas.
PÁGINA 50
Objetivo: Hacer una representación de la división con
bloques multibase.
2 EnseñarEnseñar
INVESTIGAR Use la Charla matemática para presentar
Investigar.
Representar la división de
2 dígitos por 1 dígito
LECCIÓN
Manos a la obra:
Si
Entonces
Intervención
...use esto:
• Pida a los estudiantes que usen los bloques de base
10 para resolver los ejercicios.
Práctica con supervisión Comente los ejercicios 1 a 9
y 11 a 14 con los estudiantes.
Compruebe • Use los ejercicios 10 y 15 para que los
contesten todos los estudiantes.
PÁGINA 51
4 ConcluirConcluir
Cierre Representamos la división con bloques de base 10.
Expliquen el proceso 43 : 3. 43 equivale a 4 decenas y 3 uni
dades. Cada decena se coloca en un grupo. La restante será
reagrupada con las unidades. Las unidades serán colocadas
en los grupos en números iguales. Queda el resto.
• ¿Cómo saben cuándo deben de parar de dividir los
bloques? Cuando el número de bloques que queda es
menor que el número de grupos.
• ¿Cómo pueden comprobar sus respuestas?
Multiplico el cociente por el divisor. Sumo el resto al
producto. Si la suma coincide con el dividendo, la
respuesta es correcta.
LEC
C

• La estimación está entre 30 y 40. Expliquen por qué el
primer dígito del cociente es 3, en lugar de 4. Respuesta
posible: 5 · 4 decenas = 20 decenas. Hay solo 19 decenas
en 195, por lo tanto se elegirá el número más pequeño.
el Ejemplo A, expliquen por qué se colocó un cero en el
cociente. Dado que 7 decenas no se pueden dividir entre
8 grupos de decenas, hay 0 decenas en el cociente.
• En el Ejemplo B, ¿por qué no seguir dividiendo hasta
tener una diferencia de 0? Respuesta posible: Dado que
8 no se puede dividir entre 9, no hay suficientes unidades
para dividir y obtener un número natural.
Investigar el concepto, divisores.
requeridas.
PÁGINA 52
Objetivo: Dividir dividendos de 3 y 4 dígitos entre divisores
de 1 dígito.
2 EnseñarEnseñar
APRENDE Lea el Problema y use la Charla matemática.
Dividir entre divisores
de 1 dígito
LECCIÓN
PÁGINA 53
• Pida a los estudiantes que se fijen en Más ejemplos. En el
Ejemplo D, ¿cómo pueden usar el valor posicional como
ayuda para colocar el primer dígito del cociente? Se
mira el primer dígito del dividendo, los miles. Dado que el
dígito de los miles, 3, es menor que el divisor, 7, el primer
dígito del cociente está en el lugar de las centenas.
• ¿Cómo pueden usar la multiplicación para comprobar
la respuesta a un problema de división? Se multiplica el
cociente por el divisor. Luego se suma el resto, si lo hay.
La respuesta debe ser el dividendo.
los ejercicios 1–3 y 4 con los estudiantes.
4 ConcluirConcluir
Cierre Hoy aprendimos a dividir dividendos de 3 y 4 dígitos
entre divisores de 1 dígito. Identifiquen la posición del
primer dígito del cociente 260 : 3 . Expliquen su respuesta.
Ocho está en el lugar de las decenas. Respuesta posible:
Dado que no se puede dividir 2 entre 3 y obtener un número
natural, se avanza hasta el lugar de las decenas para colocar
el primer dígito. El tres está contenido ocho veces en 26.
Poder matemático
Propósito Pensar visualmente y usar fórmulas para comple
tar acertijos que contienen la multiplicación y la división.
PÁGINA 54
PÁGINA 55
Si
Entonces
Intervención
...use esto:
• Utilizar la actividad Investigar el concepto.
Resumir Use Comenta concentrándose en que el
38 y 39 son problemas de varios pasos o de estrategias.
Pida a los estudiantes que miren el ejemplo. Use la Charla
matemática para presentar la solución:
• Con la ecuación C · A = B, ¿por qué pueden usar 10 · 14
para hallar el número que falta en la fila? Para hallar el
número 14, se dividiría el número de la casilla superior
entre 10. Dado que la multiplicación es la inversa de la
división, se pueden multiplicar 10 y 14 para hallar 140.
• ¿Cómo se relaciona 10 · 2 con 10 : 5? Están en la misma
familia de operaciones.
• Supongan que en la fila inferior faltaba el número 5.
Describan cómo podrían hallarlo. Se halla 10 : 2.
2
Capítulo 3
LEC
CIÓN

• Dirija la atención de los estudiantes al ejemplo.
Observen los cuatro enunciados de división que hay en
el patrón. ¿En qué se parecen? Respuesta posible: Los
primeros dígitos del dividendo, el divisor y el cociente
son los mismos.
• Cuando usan una operación básica y un patrón, ¿cómo
pueden usar los ceros del dividendo y del divisor para
hallar el número de ceros del cociente? Respuesta posi
ble: Se resta el número de ceros que hay en el divisor del
número de ceros que hay en el dividendo.
Investigar el concepto, patrones.
requeridas.
PÁGINA 56
Objetivo: Usar patrones para dividir.
2 EnseñarEnseñar
APRENDE Pida a los estudiantes que lean el Problema y
use la Charla matemática para presentar los ejemplos.
Patrones de división
LECCIÓN Álgebra
los ejercicios 1–5 con los estudiantes.
PÁGINA 57
Si
Entonces
Intervención
...use esto:
• Pida a sus estudiantes que construyan los múlti
plos del divisor de cada ejercicio.
diante haya comprendido la Pregunta esencial.
4 ConcluirConcluir
Cierre Hoy aprendimos a usar patrones para dividir. Usen
una operación básica y un patrón para hallar 40 000 : 800.
50.
• Dirija la atención de los estudiantes a los Ejemplos A-C.
Hagan una generalización sobre lo que le sucede al
cociente cuando aumentan el número de ceros del
dividendo y mantienen igual el divisor. El cociente dis
minuye.
• Expliquen cómo pueden usar las operaciones básicas y
un patrón para hallar 4 200 : 70. Respuesta posible: Se usa
42 : 7 = 6. Dado que 4 200 tiene 2 ceros después del 42, 70
tiene 1 cero después del 7, y 2 ceros – 1 cero = 1 cero, se
escribe 1 cero después del 6 para hallar el cociente.
LEC
C
LEC
CIÓN
Capítulo 3
3

• Dirija a los estudiantes a la primera Actividad. ¿Por qué
se dividen las 28 fichas en 3 grupos? 28 es el dividendo y
3 es el divisor, lo que representa el número de grupos.
• ¿Qué representa cada grupo? Un jugador.
• ¿Por qué la división se detiene cuando todavía queda
1 ficha de dominó? Si un jugador recibió la ficha
de dominó extra, los jugadores tendrían cantidades
desiguales.
Investigar el concepto, resto.
requeridas.
PÁGINA 58
Objetivo: Dividir números naturales que no se dividen en
partes iguales.
2 EnseñarEnseñar
APRENDE Presente el vocabulario nuevo. Pida a los estu
diantes que lean el Problema y use la Charla matemática
para presentar los ejemplos.
Dividir con restos
LECCIÓN
PRÁCTICA CON SUPERVISIÓN Comente los ejercicios 1 a 4
Compruebe • Use los ejercicios 5 y 6 para que los con
testen todos los estudiantes.
PÁGINA 59
Si
Entonces
Intervención
...use esto:
• Pida a los estudiantes que usen fichas para resol
ver los ejercicios.
Resumir Use Comenta para procurar que el estudiante
entienda la Pregunta esencial.
4 ConcluirConcluir
Cierre Hoy aprendimos a dividir números naturales que
no se dividen en partes iguales. Expliquen qué representa
el resto en sus representaciones de división. El resto es el
número de ítems que sobran cuando el natural (el dividen
do) se ha dividido en el mayor número posible de partes
del mismo tamaño (que determina el divisor).
• ¿Por qué el resto siempre es menos que el divisor?
Respuesta posible: Si el resto es mayor que el divisor,
entonces tendrías que sumar uno más a cada grupo.
Cuando el resto es menor que el divisor, puedes dejar de
dividir.
LEC
CIÓN
Capítulo 3
4

LEC
C
LEC
CIÓN
Capítulo 3
5
• ¿Qué representa el resto 5 en el problema?
El resto 5 representa las 5 personas adicionales que irán
en una balsa que no está llena.
• Expliquen qué pasaría si 58 personas fueran en el viaje.
El grupo necesitaría 10 balsas. Habría 9 balsas llenas y
una balsa con 4 personas.
• Si las balsas pudieran llevar solo 5 personas en lugar de
6, ¿cuántas balsas se necesitarían para que 95 personas
pudieran ir en el viaje? Expliquen su respuesta. 5 se divide
en partes iguales entre 95, entonces se necesitarían exact
amente 19 balsas sin ninguna persona adicional.
Para el Repaso rápido pida a los estudiantes que dividan
12 : 4 para recordarles las destrezas requeridas que han
aprendido.
PÁGINA 60
Objetivo: Resolver los problemas usando la destreza
interpretar el resto.
2 EnseñarEnseñar
usa la destreza Pida a los estudiantes que lean el
Problema.
Destreza: interpretar el
resto
LECCIÓN
PRÁCTICA con supervisión Comente el ejercicio 1 con
los estudiantes.
PÁGINA 61
Si
Entonces
Intervención
...use esto:
• Pida a sus estudiantes que representen gráfica
mente cada ejercicio (tiendas, grupos)
Comenta Para resumir las instrucciones dadas
a toda la clase, haga esta pregunta:
• ¿Cómo les ayuda a resolver el problema la destreza
interpreta el residuo? Saber lo que representa el residuo
me ayuda a decidir cómo usar el residuo en mi respuesta
Práctica de estrategias mixtas
Los ejercicios 4 y 6 son problemas de varios pasos o
estrategias.
4 ConcluirConcluir
Cierre Hoy aprendimos a resolver problemas usando la
destreza interpreta el residuo. ¿Cuál sería un ejemplo de
un problema en el que eligirían no incluir el residuo en la
respuesta? Las respuestas variarán.

• Expliquen, ¿cómo pueden usar múltiplos de 3 para esti-
mar cuántos estudiantes pueden participar en la búsque-
da del tesoro? Sé que 3 · 100 – 300, por lo tanto habrá
unos 100 estudiantes. También sé que habrá más de 100
estudiantes porque 324 es mayor que 300.
• ¿Cómo saben cuándo deben escribir un cero en el
cociente? Si el divisor no cabe en el número que bajo
del dividendo, entonces escribo un cero en el cociente y
luego bajo el dígito siguiente.
• En el paso 3, ¿por qué se colocó un cero en el cociente?
El 2 no se puede dividir entre 3, por lo tanto se coloca un
0 en el lugar de las decenas.
• ¿Cómo pueden comprobar su respuesta? Multiplico el
cociente por el divisor y sumo el residuo.
requeridas.
PÁGINA 62
Objetivo: Dividir números de 3 dígitos entre números de 1
dígito cuando hay ceros en el cociente.
2 EnseñarEnseñar
APRENDE Pida a los estudiantes que lean el problema;
luego use la Charla matemática para presentar los ejemplos.
Ceros en la división
LECCIÓN
PÁGINA 63
• Pida a los estudiantes que lean Corregir cocientes.
Expliquen por qué piensan que Elías se detuvo después
de multiplicar 8 · 6. Respuesta posible: Elías pensó que
como había sólo ceros después del primer paso, que
entonces podía detenerse, porque el cero dividido por
cualquier número siempre es cero.
• ¿Podría Elías haber resuelto el problema de otra
manera? Elías pudo haber usado la multiplicación y una
operación básica; 6 · 8 = 48, entonces 80 · 6 sería igual a
480.
• Expliquen cómo compararían la respuesta de Eva a su
respuesta. Si resuelvo el problema, me daré cuenta que
Eva olvidó colocar un cero en el lugar de las decenas; la
respuesta debe ser 106.
Poder matemático
Propósito Estimar cantidades parafacilitar la resolución
de problemas
• ¿Por qué es la estimación una buena herramienta para
resolver problemas? La estimación es una buena manera
de decidir si una respuesta es razonable o no.
• ¿Cuándo sería bueno subestimar una cantidad? ¿Cuándo
no sería bueno? Respuesta posible: Subestimar la can
tidad de un cheque y terminar con más de lo que pen
sabas recibir, estaría bien. Estimar el costo de comprar
alimentos y luego comprar más de lo que llevaste al
supermercado, no estaría bien.
PÁGINA 65
PÁGINA 64
Resumir Use Comenta para procurar que el estudiante
entienda la Pregunta esencial.
estrategias.
ConcluirConcluir
CIERRE Hoy aprendimos a dividir números de 3 dígitos
cuando hay ceros en el cociente. Expliquen qué técnica
pueden usar para asegurarse de que no han olvidado
ningún cero para mantener las posiciones en el cociente.
Estimar cuál será el producto les permitirá comprobar.
4
LEC
CIÓN
Capítulo 3
6
PRÁCTICA con supervisión Comente los ejercicios 1 a 5
y 7 a 10 con los estudiantes.
Si
Entonces
Intervención
...use esto:
• Charla matemática.

I. Estima para hallar el producto. Divide.
1. 144 : 2 =
2. 1 328 : 8 =
3. 1 377 : 9 =
4. 3 864 : 6 =
II. Divide. Comprueba mediante la multiplicación.
5. 544 : 4 =
6. 2 535 : 5 =
7. 240 : 2 =
8. 3 584 : 3 =
III. Marca con una X la alternativa correcta.
9. El cociente de 160 : 40 es:
A. 4
B. 40
C. 400
D. 4 000
10. El cociente de 32 000 : 40 es igual al cociente de:
A. 320 : 40
B. 320 : 4
C. 3 200 : 4
D. 320 : 40
11. Una librería encargó 5 cajas de gomas que pesaban
2 500 kg. ¿Cuánto pesa 1 caja de gomas?
A. 5 kg
B. 50 kg
C. 500 kg
D. 5 000 kg
12. El resto de la división 344 : 5 = es:
A. 4
B. 2
C. 3
D. 1
13. La división 137 : 3 tiene cociente y resto:
A. C = 45 ; r = 1
B. C = 45 ; r = 2
C. C = 45 ; r = 0
D. C = 45 ; r = 3
14. Un curso fue de paseo a San Antonio. Deciden dar una
vuelta en bote. Son 25 alumnos y 4 adultos. Si en cada
bote caben 6 personas, ¿cuántos botes llenarán su ca
pacidad?
A. 4 botes
B. 5 botes
C. 3 botes
D. 6 botes
15. La división 1535 : 2 , tiene como cociente y resto respecti
vamente:
A. c = 767, r = 5
B. c = 765, r = 2
C. c = 767, r = 1
D. c = 756, r = 1
16. Un fabricante de alfajores tiene que envasar lo que
produce en cajas, de tal manera que, en cada una, coloca
una docena. Si fabricó 564 alfajores, ¿cuántas cajas
necesitará?
A. 47 cajas
B. 44 cajas
C. 45 cajas
D. 48 cajas
17. Mariano tiene un álbum de figuritas. En cada página
puede pegar 14. Tiene 17 hojas completas y, en otra
página, ya pegó 6. ¿Cuántas figuritas hay pegadas en su
álbum?
A. 200 figuritas
B. 344 figuritas
C. 244 figuritas
D. 300 figuritas
18. El papá de Luis pesa 46 kilos más que Luis. Los dos juntos
pesan 110 kg. ¿Cuánto pesa Luis?
A. 64 kilos
B. 50 kilos
C. 30 kilos
D. 32 kilos
Evaluación
Complementaria

CAPÍTULO 4
LA IDEA IMPORTANTE Las propiedades y los conceptos
del álgebra se usan para evaluar expresiones y resolver
ecuaciones de multiplicación y división.
Comente la Idea importante. Pregunte lo siguiente:
• Observen la tira cómica. Escriban una ecuación de
multiplicación y división que represente las tres hileras
de cuatro cuadros de tira cómica. 3 · 4 = 12 y 12 : 4 = 3
usar operaciones de multiplicación y de
división para resolver expresiones. Pregunte:
• Imaginen que la tira cómica tiene cuatro
hileras de cuatro fichas. Escriban un enun-
ciado de multiplicación o división para
mostrar cuántas fichas hay.
4 · 4 = 16 o 16 : 4 = 4.
• Escriban una expresión para mostrar
cuántas fichas se necesitarían para una
tira con dos hileras de cuatro cuadros.
2 · 4 = 8 fichas.
Álgebra: usar las
operaciones de
multiplicación y división
Capítulo
PÁGINA 73
• Básica Con los estudiantes que están al nivel de su
grado pero necesitan ayuda con conceptos específicos
de la lección, use la intervención para su nivel.
Ejemplo
• Recordando Dé a los estudiantes una regla de manera
que completen una tabla.
• Recordando Pida a los estudiantes que construyan tablas
de múltiplos de algunos números.
PÁGINA 72
Álgebra: Usar las
operaciones de
multiplicación y división
La idea importante Las propiedades y los conceptos del álgebra se usan para evaluar
expresiones y resolver ecuaciones de multiplicación y división.
44
Se han seleccionado 12 viñetas. Las expresiones
6 1 6 y 3 • 4 ambas son iguales a 12. Escribe
tres expresiones diferentes que sean iguales al
número de viñetas que se muestran aquí
usando dos o más operaciones. Explica cómo
decidiste si debías usar paréntesis.
72
El estadounidense Charles
Schulz creó la tira cómica
Peanuts que ha dado la
vuelta al mundo (en la imagen
el mosaico homenaje en
Santa Rosa, USA). En Chile
Condorito es el protagonista
de la historieta chilena
por excelencia. René Ríos
conocido por el seudónimo
de Pepo fue su creador.
La historieta de Condorito
ha traspasado las fonteras
chilenas.
DATO
BREVE
M5_U1_C4.indd 72 30-12-13 11:44
VOCABULARIO DEL CAPÍTULO PREPARACIÓN
propiedad de elemento neutro la propiedad que establece
que el producto de cualquier número y 1 es ese mismo
número.
propiedad conmutativa la propiedad que establece que
cuando se cambia el orden de dos factores, el producto es el
mismo.
u Familias de operaciones
Copia y completa cada expresión numérica.
5. 5 • 3 5 j 6. 6 • 7 5 j 7. 4 • 9 5 j 8. 7 • 9 5 j
15 : j 5 3 42 : j 5 7 36 : j 5 9 63 : j 5 9
u Ecuaciones de suma y de resta
Resuelve la ecuación usando el cálculo mental. Comprueba tu solución.
9. n 1 8 5 13 10. 9  n 5 6 11. n 1 6 5 14 12. 12  n 5 3
1. Equipo 2 3 4 5 6
Jugadores 12 18 24 j j
Regla: multiplicar el número de equipos
por 6.
3. Piernas 12 16 20 24 28
Vacas 3 4 5 j j
Regla: dividir el número de piernas
entre 4.
2. Monedas de $ 10 4 5 6 7 8
Monedas de $ 1 40 50 j 70 j
Regla: multiplicar el número de monedas
de $ 10 por 10.
4. Pulgadas 12 24 36 48 60
Pies 1 2 j 4 j
Regla: dividir el número de pulgadas
entre 12.
propiedad
asociativa
propiedad
conmutativa
propiedad
distributiva
ecuación
expresión
prevalencia de
las operaciones
paréntesis
variable
propiedad
del cero
Comprueba si has aprendido las destrezas importantes que se necesitan
para completar exitosamente el capítulo 4.
u Usar una regla
Copia y completa cada tabla.
Capítulo 4 73
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72 73

• Pida a los estudiantes que lean la definición de la propie-
dad de identidad. ¿Cómo pueden recordar la propiedad
de identidad? Respuesta posible: Cada persona tiene su
propia identidad y solo hay una de cada persona, por lo
tanto, multiplicar un número por 1 es igual a ese número.
• Pida a los estudiantes que lean los problemas del Ejemplo
1. ¿Cómo pueden saber qué número va en el cuadro de
respuesta del problema A? Como el lado derecho de la
ecuación es 0, se puede usar la propiedad del cero. Esta
propiedad dice que cualquier número multiplicado por 0
es igual a 0; 12 · 0 = 0; por lo tanto 0 va en el cuadro.
Investigar el concepto, propiedades de la multiplicación.
El Repaso rápido se basa en destrezas básicas requeridas.
PÁGINA 74
Objetivo: Las propiedades de la multiplicación ayudan a
hallar productos de dos o más factores.
2 EnseñarEnseñar
APRENDE Presente el vocabulario nuevo. Use la Charla
matemática para presentar los ejemplos.
Propiedades de la
multiplicación
LECCIÓN
PÁGINA 75
• En el ejemplo 2, problema A, ¿funciona algún otro
sumando para la propiedad distributiva? Den un ejem-
plo. Sí. Ejemplos posibles: (8 · 7) + (8 · 4) o (8 · 2) + (8 · 9)
• Cuando se usa la propiedad distributiva, ¿por qué
es buena idea elegir 10 y otro número como los dos
sumandos? Respuesta posible: Multiplicar por 10 es fácil
porque puedo usar el cálculo mental, por lo tanto hallaré
el producto final fácilmente.
Si
Entonces
Intervención
...use esto:
• Anime a sus estudiantes a descomponer aditiva
mente un factor priorizando, si es posible, el
sumando 10.
LEC
C
LEC
CIÓN
Capítulo 4
1
PÁGINA 76
Resumir Use Comenta para enfocarse en la compren
sión del estudiante de la Pregunta esencial.
El ejercicio 22 es un problema de varios pasos o de
estrategias.
ConcluirConcluir
CIERRE Hoy aprendimos las propiedades de la multi-
plicación. ¿Cómo probarían o desaprobarían la existen-
cia de las propiedades conmutativa y asociativa de la
división? Si la propiedad conmutativa de la división exis
tiera, entonces 32 : 4 : 2 = 4 : 2 : 32 pero el lado izquierdo
es igual a 4 y el lado derecho es igual a una fracción,  1 __ 16 
por lo tanto no puede existir. Si la propiedad asociativa de
la división existiera entonces (32 : 4) : 2 sería igual a 32 : (4 : 2)
y no es así. El lado izquierdo = 4 y el lado derecho = 16
4
ESCRIBE Taller
Escribe para probar o refutar
Propósito Usar la destreza de lectura para probar o refutar
para comprender y resolver problemas de multiplicación.
• Pida a los estudiantes que lean pistas. ¿Son suficientes dos
ejemplos para demostrar que una idea es verdadera? No,
dos ejemplos verdaderos no son suficientes para probar
un enunciado. Por ejemplo, 6 : 6 y 4 : 4 muestran que la
propiedad conmutativa funciona para esos números, pero
no prueban que la propiedad conmutativa funciona para
todos los enunciados numéricos de división.
• ¿Cuántos ejemplos hacen falta para refutar una idea o
enunciado? Solo necesitas un ejemplo falso para refutar
una idea o enunciado.
• Explique a los estudiantes que es mejor tratar primero
de hallar un ejemplo que refute una idea matemática
que tratar de hallar ejemplos que la prueben. Como
solo hace falta un ejemplo para refutar una idea, esta
estrategia les ahorrará tiempo.
PÁGINA 77

LEC
CIÓN
Capítulo 4
2
• Pida a los estudiantes que miren el problema. Si Carla
escribe una expresión para resolver el problema, ¿el
cálculo siempre da el mismo resultado independiente del
orden en que lo realice? No, distintos ordenes dan distin
tos cálculos para una misma expresión.
requeridas.
PÁGINA 78
Objetivo: Aplicar la prevalencia de la multiplicación y la
división por sobre la adición y la sustracción.
2 EnseñarEnseñar
APRENDE Presente el vocabulario nuevo. Pida a los
estudiantes que lean el Problema; luego use la Charla
matemática para presentar la actividad.
Prevalencia de las
operaciones
LECCIÓN
Manos a la obra: 3 PracticarPracticar
PRÁCTICA con supervisión Comente los ejercicios 1 y 3
Compruebe • Use los los ejercicios 2 y 8 para que los
contesten todos los estudiantes.
PÁGINA 79
Si
Entonces
Intervención
...use esto:
• Recuerde la prevalencia de las operaciones y el
caso especial si hay 2 o más operaciones con la
misma prioridad
4 ConcluirConcluir
Cierre Hoy comprendimos que las operaciones tienen
prioridad si se encuentra en una misma expresión.
¿Cómo nos aseguramos de que operamos correctamente?
Colocando paréntesis a la operación de mayor prioridad
o a la operación de la izquierda si la operacion tiene la
misma prioridad.

• Al resolver una expresión, ¿en qué paso deben evaluarse
las operaciones entre paréntesis? Las operaciones entre
paréntesis deben resolverse primero.
• En el ejemplo 1, ¿por qué se multiplica 2 por 3 antes de
sumar 6? Las operaciones entre paréntesis se resuelven
primero.
• ¿Qué operación se debe hacer primero en el siguiente
problema: (4 : 2) + 7? Se debe hacer 4 : 2 primero,
porque la multiplicación y la división están entre parén
tesis:
requeridas.
PÁGINA 80
Objetivo: Hallar el valor de expresiones entre paréntesis.
2 EnseñarEnseñar
APRENDE Presente el vocabulario nuevo. Use la Charla
matemática para presentar los ejemplos.
Expresiones
entre paréntesis
LECCIÓN
PÁGINA 81
• Pida a los estudiantes que se enfoquen en el ejemplo 2.
¿Qué palabras les indican que deben restar 3 de 5 antes
de multiplicar? Dice que 3 pájaros de cada árbol se fuer
on volando, lo que nos dice que restemos primero antes
de hallar el número de pájaros en todos los árboles.
• Observen el ejemplo 3. ¿Por qué se multiplica 6 y 3 antes
de restar 4? Se debe determinar el número total de
albatros para poder restar de él el número de diucas.
LEC
CIÓN
3
Capítulo 4
LEC
C
Pida a los estudiantes que lean el párrafo sobre el Sendero
de Chile, es una conexión con los estudios sociales:
• Un pionero caminó 4 horas en la mañana y 4 horas en la
tarde por 10 días. Escriban una expresión para mostrar
cuántas horas caminó en total. (4 + 4) · 10
• Un pionero viajó 2 kilómetros por hora durante 8 horas
diarias por 14 días. Escriban y resuelvan una expresión
que muestre cuántos kilómetros viajó el pionero.
2 · 8 · 14 = 224 kilómetros.
ConcluirConcluir
CIERRE Hoy usamos los paréntesis para hallar el valor de
una expresión. Resuman cómo los paréntesis afectan al
proceso de hallar el valor de una expresión Las operacio
nes con paréntesis se hacen primero.
Resolución de problemas
4
PÁGINA 83
y 5 con los estudiantes.
PÁGINA 82
Si
Entonces
Intervención
...use esto:
• Pida a los estudiantes que confeccionen una tar
jeta que indique la prevalencia de las operaciones
y el uso de paréntesis con ejemplos.
estrategias.

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