Este documento presenta información sobre conceptos matemáticos como la racionalización, ecuaciones irracionales, relación de orden, valor absoluto y sus propiedades. Explica cómo racionalizar expresiones con raíces en el denominador y binomios de índice 2, así como cómo resolver ecuaciones irracionales. También define la relación de orden, el valor absoluto de un número real y sus propiedades fundamentales.

1. REPUBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
MIISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACION
U.E.N. ZARINA DE ASUAJE
BARQUISIMETO.ESTADO LARA
TRABAJO DE MATEMATICA
RECIONALIZACION
AÑO: 9no.
SECCION: “H”
MATERIA: MATEMATICA
BARQUISIMET0, MARZO 2012
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2. INDICE
PORTADA………………………………………………………..….PAG. 01
INDICE………………………………………………………….……PÁG. 02
INTRODUCCION…………………………………………….……..PAG. 03
RACIONALIZACION, RACIONALIZACIÓN DE UN
RADICAL ÍNDICE 2…………………………………….…………PÁG. 04
RACIONALIZACIÓN DE BINOMIO DE ÍNDICE 2,
ECUACIONES IRRACIONALES…………………………………PÁG. 05
RELACION DE ORDEN, VALOR ABSOLUTO,
VALOR ABSOLUTO DE UN NÚMERO REAL,
PROPIEDADES FUNDAMENTALES……………………………PÁG. 07
CONCLUSIONES……………………………………………………PÁG. 08
REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS……………………………..PAG. 09
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3. INTRODUCCION
El presente trabajo esta diseñado de forma práctica y sencilla para comenzar a conocer
un poco de esta extraordinaria herramienta, recorriendo lo conceptos y características de
racionalización, Ecuaciones Irracionales, Relación de orden, Valor Absoluto y sus
propiedades.
El Objetivo del trabajo realizado será estudiar más a fondo los nombres antes
mencionados (Racionalización, Ecuaciones Irracionales, Ecuación de Orden, Valor
Absoluto y sus propiedades) para lograr entender la importancia, características y
propiedades de los mismos.
Esto nos ayudara, mas adelante, de manera significativa a aclarar ciertas dudas que
tengamos con respecto a la materia, así mismo aclarar dudas a terceros.
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4. RACIONALIZACION
La racionalización de radicales es un proceso en donde se tiene que eliminar el radical o
los radicales que están en el denominador de una fracción.
Racionalizar una fracción con raíces en el denominador, es encontrar otra expresión
equivalente que no tenga raíces en el denominador. Para ello se multiplica el numerador y
el denominador por una expresión adecuada, de forma que al operar, se elimine la raíz del
denominador.
RACIONALIZACIÓN DE UN RADICAL ÍNDICE 2
Para racionalizar un monomio de este tipo, se debe multiplicar el numerador y el
denominador de la fracción por los denominadores idénticos al mismo y de la misma. En el
siguiente caso:
Hay que multiplicar numerador y denominador por
Después se despeja la raíz cuadrada del denominador ya que la cantidad subradical que
es 5 elevada al cuadrado puede eliminar o despejar la raíz cuadrada:
También se debe tener en cuenta todas las propiedades para poder resolver los
problemas de forma más fácil.
Se debe tener cuidado al realizar las operaciones entre los radicales, pues si se tiene.
Al racionalizar que se debería multiplica por
No es lo mismo
Que no es correcto Que:
Que si es correcto
Porque estaríamos ganando soluciones, es decir notemos que
(que seria el
valor absoluto de un número) no es lo mismo que
(que es el cuadrado de una raíz)
entonces cuando un numero negativo, la racionalización definiría una nueva solución,
que no es correcto.
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5. RACIONALIZACIÓN DE BINOMIO DE ÍNDICE 2
Para racionalizar un binomio de índice 2, se debe hacer un proceso similar al ejercicio
anterior, multiplicar el numerador y denominador de la fracción por el conjugado del
denominador de la misma. En el siguiente ejemplo:
Hay que multiplicar el numerador y el denominador por
resultado es el que da el producto notable de los binomios conjugados.
.
este
=
=
=
ECUACIONES IRRACIONALES
Las ecuaciones irracionales, o ecuaciones con radicales, son aquellas que tienen la
incógnita bajo el signo radical.
•
Resolución de ecuaciones irracionales
1º Se aísla un radical en uno de los dos miembros, pasando al otro miembro el resto de los
términos, aunque tengan también radicales.
2º Se elevan al cuadrado los dos miembros.
3º Se resuelve la ecuación obtenida.
4º Se comprueba si las soluciones obtenidas verifican la ecuación inicial. Hay que tener en
cuenta que al elevar al cuadrado una ecuación se obtiene otra que tiene las mismas
soluciones que la dada y, además las de la ecuación que se obtiene cambiando el signo de
uno de los miembros de la ecuación.
5º Si la ecuación tiene varios radicales, se repiten las dos primeras fases del proceso hasta
eliminarlos todos.
•
5

6. 1º Aislamos el radical:
2º Elevamos al cuadrado los dos miembros:
3º Resolvemos la ecuación:
4º Comprobamos:
La ecuación tiene por solución x = 2.
La ecuación tiene por solución x = 4.
6

7. RELACION DE ORDEN
La serie de los números naturales está ordenada de menor a mayor. Así, al ver una serie
de números ordenados, podemos saber que los anteriores a un número son menores y los
que están ordenados después, son mayores que ese número.
Ejemplo:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Sabemos que los números que están antes del 6, son menores a éste (1, 2, 3,4, y 5) y
que los que están colocados después, son mayores, incluso aunque no estén escritos. (Por
ejemplo el 25 es mayor que 6)
VALOR ABSOLUTO
El valor absoluto o módulo de un número real es su valor numérico sin tener en cuenta su
signo, sea este positivo (+) o negativo (-). Así, por ejemplo, 3 es el valor absoluto de 3 y de
-3.
El valor absoluto está relacionado con las nociones de magnitud, distancia y norma en
diferentes contextos matemáticos y físicos. El concepto de valor absoluto de un número real
puede generalizarse a muchos otros objetos matemáticos, como son los cuaterniones,
anillos ordenados, cuerpos o espacios vectoriales.
VALOR ABSOLUTO DE UN NÚMERO REAL
Formalmente, el valor absoluto o módulo de todo número real
está definido por.
Note que, por definición, el valor absoluto de
mayor o igual que cero y nunca negativo.
PROPIEDADES FUNDAMENTALES
No negatividad
Definición positiva
Propiedad multiplicativa
Desigualdad triangular
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siempre será

8. CONCLUSIONES
El trabajo antes mencionado nos permitió entender y conocer acerca de la
Racionalización, Ecuaciones Irracionales, Relación de Orden, Valor Absoluto y sus
propiedades.
Habiendo analizado y entendido estos conceptos presentados estaremos mejor
preparados, no solo en el área de matemáticas, sino también en la parte de simetría con
respecto a la propiedades fundamentales de Valor absoluto> Propiedades.
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9. REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS
1.- Suárez Bracho, Estrella y Durán Cepeda, Darío (2003) Matemáticas Noveno año.
Caracas: Editorial Santillana
2. - Wentworth, George; y Smith, David Eugene (1917). Ginn & Co.. ed. Elementos de
Algebra (2a edición). Boston, USA. pp. 456. ISBN.
3. - Bag, Amulya Kumar (1966). «Binomial theorem in ancient India». Indian J. History
Sci 1 (1): pp. 68–74.
4. - «Computing Cavalieri's Quadrature Formula by a Symmetry of the n-Cube». The
American Mathematical Monthly (Mathematical Association of America) 111 (9): pp.
811–813. November 2004. doi:10.2307/4145193. ISSN 0002-9890, author's copy, further
remarks and resources
5. - Graham, Ronald; Donald Knuth, Oren Patashnik (1994). «(5) Binomial Coefficients».
Concrete Mathematics (2 edición). Addison Wesley. p. 153–256. ISBN 0-201-55802-5.
OCLC 17649857.
6.- Solomentsev, E.D. (2001), "Newton binomial", in Hazewinkel, Michiel, Encyclopaedia
of Mathematics, Springer, ISBN 978-1-55608-010-4
«Isaac Newton - Teorema del binomio».
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