Matematica1 a

01

CONJUNTOS

¿Qué aprenderemos hoy? ¿Qué materiales utilizaremos?

 A identificar conjuntos y sus - Libro de consulta de matemática nivel
propiedades
secundaria, que contenga el tema de
 A resolver problemas que impliquen
conjuntos y sus relaciones
la utilización de las clases de
conjuntos y las relaciones entre
ellos.

Lee con atención la siguiente lectura

BIOGRAFÍA GEORG CANTOR
(San Petersburgo, 1845-Halle, Alemania, 1918) Matemático alemán de origen ruso.
(...)En 1862 ingresó en la Universidad de Zurich, pero tras la muerte de su padre, un año
después, se trasladó a la Universidad de Berlín, donde estudió matemáticas, física y
filosofía. Se doctoró en 1867 y empezó a trabajar como profesor adjunto en la
Universidad de Halle. En 1874 publicó su primer trabajo sobre teoría de conjuntos.
Entre 1874 y 1897, demostró que el conjunto de los números enteros tenía el mismo número de elementos
que el conjunto de los números pares, y que el número de puntos en un segmento es igual al número de
puntos de una línea infinita, de un plano y de cualquier espacio. Es decir, que todos los conjuntos infinitos
tienen «el mismo tamaño». Consideró estos conjuntos como entidades completas con un número de
elementos infinitos completos. Llamó a estos números infinitos completos «números transfinitos» y articuló
una aritmética transfinita completa. Por este trabajo fue ascendido a profesor en 1879. Sin embargo, el
concepto de infinito en matemáticas había sido tabú hasta entonces, y por ello se granjeó algunos enemigos,
especialmente Leopold Kronecker, que hizo lo imposible por arruinar su carrera. Estancado en una institución
docente de tercera clase, privado del reconocimiento por su trabajo y constantemente atacado por
Kronecker, sufrió su primera crisis nerviosa en 1884. Sus teorías sólo fueron reconocidas a principios del siglo
XX, y en 1904 fue galardonado con una medalla de la Sociedad Real de Londres y admitido tanto en la
Sociedad Matemática de Londres como en la Sociedad de Ciencias de Gotinga. En la actualidad se le considera
como el padre de la teoría de conjuntos, punto de partida de excepcional importancia en el desarrollo de la
matemática moderna (...)
Extracto de “Biografía de Cantor, Georg Ferdinand”
http://www.biografica.info/biografia-de-cantor-georg-ferdinand-423

Investiga con tus compañeros:

a) Menciona tres matemáticos que dieron aportes en la teoría de conjuntos. En una tabla,
compara sus aportes y sus vidas.

b) ¿Qué entiendes por conjunto? Escribe brevemente al respecto.
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................

1
Prof. Beatriz Toledo López

01

Determinación de conjuntos

Recordemos:
 Por extensión: Un conjunto se determina por extensión cuando se nombran uno a uno
sus elementos. Por ejemplo:

A 1, 2,3, 4,5,6,7,8,9,10 B t , a, r, e

 Por comprensión: Un conjunto se determina por comprensión cuando se nombra una
cualidad que todos sus elementos poseen. Por ejemplo:

C x/ x , x 10 D x / x son las letras de la palabra tarea

Actividades

4. En tu cuaderno determina por comprensión los siguientes conjuntos:

a) A 2, 4,6 c) F f , u, t , b, o, l
b) B 0;1;3;6;9;12;15;18;21;24 d) L m, a, t, e, i, c

5. En tu cuaderno determina por extensión los siguientes conjuntos:

a) Q x/ x ,x 2 c) H los satelites de la tierra
b) K las letras de la palabra abracadabra d) M x/ x , x 5 10

Clases de conjuntos

Recordemos:

 Conjunto vacío o nulo: Es aquel que no tiene elementos. Por ejemplo:
R x/ x , 15 x 16 , G x / x es un caballo volador

 Conjunto unitario: Es aquel que tiene un solo elemento. Por ejemplo:
V x / x es la capital del Perú ; J x/ x ,7 x 8

2

01

 Conjunto finito: Es aquel que tiene una cantidad limitada de elementos:
P x/ x , x 2 20 , K x / x son las letras de la palabra conjunto

 Conjunto infinito: Es aquel que tiene un número ilimitado de elementos. Por ejemplo:
V x / x son las estrellas del universo ; Y x/ x , x 10

Conjunto Universal: es el aquel que contiene o incluye a otros conjuntos. Se representa
con la letra U. Por ejemplo:
Si: A x / x son aves B x / x son herbívoros C x / x son carnívoros
Por lo tanto:
U x / x son animales

Relaciones entre conjuntos

 Inclusión de conjuntos: Se dice que el conjunto A está incluido en B si todos los
elementos de A pertenecen también a B. Se denota:

A B Se lee A B
Por ejemplo:
Sean los conjuntos : A 2,3, 4,5,6 , B 2, 4,6 y C 2,8,9
B A porque 2, 4 y 6 también son elementos del conjunto B
C A porque no todos los elementos de C pertenecen al conjunto A

 Igualdad de conjuntos: Dos conjuntos son iguales si poseen exactamente los mismos
elementos. Por ejemplo:
Si : R 1, a, 2, b, t y S a, t , 2, b,1
R S puesto que todos los elementos de R son también los de S

 Conjuntos disjuntos: Dos conjuntos son disjuntos si no tienen elementos iguales. Por
ejemplo:
Si F x / x, son los números naturales impares y G x / x, son los números naturales pares

 Conjunto potencia: Es el conjunto de todos los subconjuntos de un conjunto dado. Si
el conjunto dado es A, se denota P ( A) . Por ejemplo:
Si A a, b entonces A a b a;b

En general: Si un conjunto “A” tiene “n” elementos P( A) 2n subconjuntos.

3

01

Actividades

1. ¿Cuáles de los siguientes conjuntos son vacíos, infinitos y unitarios

a) L x / x es un día de la semana ..............................................................
b) K x / x, x N ..............................................................
c) F x / x, x N ..............................................................
d) O x /x es un habitante de la luna ..............................................................
e) Z x/ x , 489 x 491 ..............................................................

2. Halla la relación , , y que existe entre cada par de conjuntos

a) A x/ x , x 10
U x / x, x

b) C x / x son las vocales de la palabra mamá
S x / xes la primera letra del alfabeto

c) A x/ x ,9 x 15
N 13;14;15;16;17

d) I x/ x ,8 x 16
V x/ x ,8 2x 12

¿Qué aprendimos hoy?

3. Si “W” es un conjunto unitario, hallar x + y. Si:
1. Determina los siguientes conjuntos por extensión

a) / . Si x=2y
W A2x x3; x y ; es unnúmero par menor que10
b) B x/ x ;8 x 12
c) C x / x es una vocal de la palabra murciélago
d) D x / x eslacapital del país Atlántida

2. Determina los siguientes conjuntos por extensión

a) A 2;4;6;8
b) B p; e; r; u
c) C 0;1;2;3;4;5;6;7;8;9;10

4

01

3. Sean los conjuntos:
X 1;2;3;4;5;6 ; Y 2;4;6 y Z x/ x ;1 x 6

Escribe , , o , según corresponda:

a) X...........Z b) 2...............Z
c) 3............Y d) 6...............X
e) 12..........X f) 0...............Z
g) Z...........5 h) 4...............Y

4. Halla el valor de “x” para que los siguientes conjuntos sean unitarios:

a) M x;6 ..........................................................................................

b) N 2x 1;19 ..........................................................................................

c) . L x 13;2 .........................................................................................

Reforzando lo aprendido

1. Repasa en un libro de consulta los siguientes temas:

 Determinación de conjuntos
 Clases de conjuntos
 Relaciones entre conjuntos

Enlaces Web

Si tienes Internet, ingresa a las siguientes páginas web:
Aula Virtual - Conjuntos
http://sipan.inictel.gob.pe/internet/av/conjuntos.htm

Video “ Operaciones con conjuntos”
http://www.youtube.com/watch?v=IlVLknpaBBU

Teoría de conjuntos
http://enciclopedia.us.es/index.php/Teor%C3%ADa_de_conjuntos

5

02

OPERACIONES CON CONJUNTOS

¿Qué materiales utilizaremos?
¿Qué aprenderemos hoy?

 A realizar operaciones entre - Libro de consulta de matemática nivel
conjuntos secundaria, que contenga el tema de
 A resolver problemas que implican conjuntos y sus operaciones.
las operaciones con conjuntos.

Lee con atención la siguiente lectura:

LA PARADOJA DEL BARBERO

“En un lejano poblado de un antiguo emirato, donde todo el mundo debía ir afeitado, había un barbero
llamado As-Samet diestro en afeitar cabezas y barbas y maestro en limpiar pies. Un día el emir se dio cuenta
de la falta de barberos en el emirato, y ordenó que los barberos sólo afeitaran a aquellas personas que no
pudieran hacerlo por sí mismas. Y el barbero pensó:
- En mi pueblo soy el único barbero. Si me afeito, entonces puedo afeitarme por mí mismo, por lo tanto no
debería afeitarme el barbero de mi pueblo ¡que soy yo! Pero, si por el contrario no me afeito, entonces algún
barbero me debe afeitar, ¡pero yo soy el único barbero de mi pueblo!
Fue a contárselo al emir y éste vio que sus pensamientos eran tan profundos, que lo premió con la mano de la
más virtuosa de sus hijas. Así, el barbero As-Samet vivió para siempre feliz.”

Explicación de la paradoja: Los conjuntos son reuniones de cosas, por ejemplo de coches, libros, personas,
etc. y en este sentido los llamaremos conjuntos normales.
La característica principal de un conjunto normal es que no se contiene a sí mismo. Pero también existen
conjuntos de conjuntos, como el conjunto potencia que es el conjunto de subconjuntos de M.
Un conjunto de conjuntos es normal salvo si podemos hacerlo que se contenga a sí mismo. Esto último no es
difícil si tenemos el conjunto de todas las cosas que NO son libros y como un conjunto no es un libro, el
conjunto de todas las cosas que NO son libros formará parte del conjunto de todas las cosas que NO son
libros. Estos conjuntos que se contienen a sí mismos se llaman conjuntos singulares.

Extracto de “Paradoja de Russell”
http://es.wikipedia.org/wiki/Paradoja_de_Russell

De la lectura, responde:

¿Cómo entiendes la paradoja del barbero? Explica tu respuesta por medio de ejemplos.
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................

1

02

Operaciones con conjuntos

Recordemos:

 Unión de conjuntos: La reunión o unión entre dos A B
conjuntos A y B está formado por los elementos que
pertenecen al conjunto A, al conjunto B, o a ambos. Se
denota: AUB

A B x/ x A x B B
A
Por ejemplo: 1 5
2 4 6
Sean los conjuntos A 1;2;3;4 y B 4;5;6;7 3 7

A B 1;2;3;4;5;6;7 AUB

A B  Intersección de conjuntos: La intersección de dos conjuntos A y
B es aquel conjunto formado por todos los elementos comunes
entre A y B. Se denota:
A∩B
A B x/ x A x B
A B Por ejemplo:
1 b
a Sean los conjuntos A 1; a;2; c;3 y B a; b; c; d
2 d
c
3
A B a; c
A∩B

A B
 Diferencia de conjuntos: La diferencia de dos conjuntos A
y B es aquel conjunto de los elementos que pertenecen a A
y no pertenecen a B. Se denota:
A-B
A B x/ x A x B
Por ejemplo: A B
e
b i
Sean los conjuntos A a; b; c; d y B a; e; i; o; u c a o
d u
A B b; c; d
A-B

A B
 Diferencia simétrica: Dados los conjuntos A y B, la diferencia
simétrica entre dos conjuntos se denota:
A B ( A B) ( B A)
A∆B
A B ( A B ) ( A B)
A B Por ejemplo:
1 7
3 3
6 8 Sean los conjuntos A 1;3;5;6 y B 3;5;7;8 Hallar A B
5
A B A B A B A B 1;6 7;8
A∆ B
A B 1;6;7;8

2

02

Actividades Desarrolla los ejercicios en tu cuaderno

1. Dados los siguientes conjuntos: A ={1,2,3,4}; B ={2,4,6,8}; C ={3,4,5,6}
Halla y grafica:

a) A B b) C B c) A B C
d) A B C e) C A f) A B C

g) B C B h) C B A i) B A C

j) A C k) A B B C l) A B

m) B C A n) A B C A o) B C A

2. Dados los conjuntos: A x/ x ;15 x 23 B x/ x ;" x "es divisor de 30
C 20; 22; 25; 27; 30
Halla C B A

Complemento de un conjunto

Para el conjunto A, el complemento de este conjunto es lo que
le falta para ser igual al conjunto universal (U). Se denota:

AC A´ U A x/ x U x A

Por ejemplo:
Sea U 1;2;3;4;5;6;7;8;9;10 y los conjuntos A 1;3;5;7 ; B x / x U ;4 x 8 y
C 2;4;6;8;10 :
Hallar A´ Hallar B´ Hallar C´
Si U 1;2;3;4;5;6;7;8;9;10 y Si U 1;2;3;4;5;6;7;8;9;10 y Si U 1;2;3;4;5;6;7;8;9;10 y
A 1;3;5;7 B x / x U ;4 x 8 C 2;4;6;8;10
A´ 2;4;6;8;9;10 B´ 1;2;3;4;8;9;10 A´ 1;3;5;7;9

2 8 4 1 3 4 2 1 9 3
A B C 6
1 9 6 2
10 7 7 7
3 5
5 5 4
8 10
6 9 8
10

3

02

Actividades

1. Dados los conjuntos:
U 3;4;7;9;1;5 , A 1;3;7;4 y B 4;9;5 . Hallar:

a) A´ B B´ A e) A B´
b) A´ B´ f) A B´
c) A´ B´ A g) B´ A
d) A´ B´ h) B A´ A


A x/ x ;0 x 5 ;B x/ x ; xes par y 2 x 10 ; C x/ x ;x 3 x 7
U x/ x ; x 15
Hallar y graficar:

a) AUA
´ g) C B A
b) C A´ B h) A D´

c) A B C i) A`

d) B C A j) C A´ B
e) C´ A k) B´ C A
f) C A ´ l) A B C´

A b; e; c; r; o B p; e; r; o C t; r; i; g; o D l; a; p; i; z

Hallar y graficar:

k) C A B l) A D C B
k) A B C l) D B C A
k) C B l) D C A B

4

02

1. Resuelve los siguientes problemas:

a) De un grupo de 85 personas: 40 estudian, 50 trabajan y 10 estudian y trabajan
¿Cuántos no estudian ni trabajan?

b) De los 50 alumnos de un salón de clases; a 30 alumnos les gusta el curso de
Razonamiento Matemático, 27 alumnos prefieren Razonamiento Verbal y 5 alumnos
prefieren otros cursos ¿cuántos alumnos prefieren solamente Razonamiento
Verbal?


1. Repasa en un libro de consulta los siguientes temas:

 Operaciones con conjuntos
 Complemento de conjuntos

Enlaces Web

Aula Virtual - Conjuntos
http://sipan.inictel.gob.pe/internet/av/conjuntos.htm

Video “ Operaciones con conjuntos”
http://www.youtube.com/watch?v=IlVLknpaBBU

Teoría de conjuntos
http://enciclopedia.us.es/index.php/Teor%C3%ADa_de_conjuntos

5

03

LOS NÚMEROS NATURALES

Sumilla
Durante el desarrollo de la ficha, descubriremos el origen de los números naturales y
desarrollaremos ejercicios que impliquen el orden en N y operaciones básicas como la adición,
sustracción, multiplicación y división en números naturales.
 A resolver problemas con números naturales y sus operaciones básicas.


 A comparar y ordenar números - Libro de Matemática - 1er Grado de
naturales. Secundaria – Editorial Santillana. Lima –
 A resolver problemas con números Perú 2008.
naturales y sus operaciones básicas. - Video Nº .....: Los Números Naturales

Lee con atención la siguiente lectura:

Sistemas de numeración de las primeras civilizaciones

Desde la antigüedad el hombre ha inventado métodos
para poder contar las cosas. Nosotros representamos los
números mediante unos símbolos o signos denominados
cifras. Nuestro sistema actual de numeración utiliza diez
cifras (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6,7, 8, 9,10) que se llaman dígitos por
la relación con tienen con los dedos de la mano.

En la India, se desarrolló un sistema de representación de
números del que deriva el actual, que fue transmitido a
América a través de los árabes.
www.perueduca.edu.pe/web/visitante/recurso
s/galeria-de-
Estas diez cifras son de origen indo-arábigo (hindú y imagenes?p_p_id=31&p_p_lifecycle=0&p_p_st
ate=maximized&p_p_mode=view&_31_struts_
árabe). Los árabes usaban las cifras del 1 al 9 y, en sus action=%2Fimage_gallery%2FviewImage&_31_f
olderId=&_31_ImageId=54849
relaciones comerciales con la India, conocieron que los
matemáticos hindúes usaban el cero y lo incorporaron a su sistema de numeración que es el que
usamos actualmente.
Extracto de:
http://www.hiru.com/es/matematika/matematika_00100.html
http://www.elhuevodechocolate.com/mates/mates3.htm

Investiga con tus compañeros y responde:
a) En tus actividades diarias ¿Cómo utilizas los números naturales? Menciona dos
ejemplos
............................................................................................................................................
............................................................................................................................................
............................................................................................................................................
............................................................................................................................................

1

03

Actividades

1. Observa con atención el video: “Los números naturales”. Luego dialoga
con tus compañeros sobre:

a) ¿Qué entiendes por valor posicional en números naturales?
............................................................................................................................................
............................................................................................................................................

b) ¿Cómo reconoces que un número natural es mayor que otro? Explica tu respuesta.
............................................................................................................................................
............................................................................................................................................

I. Completa con los signos ,  ,  según corresponda:

a) 34 37 b) 15 18 c) 23 32 d) 1 0

e) 2 3 f) 25 18 g) 80 82 h) 13 14

Operaciones con números naturales

Recordemos:
 Adición en números naturales

a) De Clausura : 2  y 5   2 + 5 = 7 
b) Conmutativa: 12 + 13 = 13 + 12
c) Asociativa: (15 + 8) + 3 = 15 + (8 +3)
d) Elemento neutro: 17 + 0 = 17

 Sustracción de números naturales

Recuerda que puedes profundizar en
las operaciones de adición y
sustracción utilizando el libro de
consulta MATEMÁTICA 1ERO – Edit.
Bruño de la página 11 a 13 u otro
texto con el tema tratado.

www.perueduca.edu.pe

2

03

 Multiplicación en números naturales

a) Conmutativa: 3x4=4x3
17 x b) Asociativa: (2 x 3) x 5 = 2 x (3 x 5)
factores
5 c) Elemento neutro: 15 x 1 = 15
d) Distributiva de la multiplicación: (2 + 5) x 3 = (2 x 3) + (5 x 3)
85 producto
respecto a la adición y sustracción 4 x (15 - 6) = (4 x 15) - (4 x 6)

 División en números naturales
Recuerda que puedes profundizar en
dividendo divisor las operaciones de multiplicación y
2 9 7 división utilizando el libro de
consulta MATEMÁTICA 1ERO – Edit.
1 4 cociente
Bruño de la página 14 a 16
(multiplicación) y 21 a 22 (división) u
residuo
otro texto con el tema tratado.

www.perueduca.edu.pe

Actividades

1. Escribe las propiedades que se han aplicado en cada caso:

a) (2 + 3) + 8 = 2 + (3 + 8) : ..........................................................................
b) 9x8=8x9 : ..........................................................................
c) 3+0=3 : ..........................................................................
d) 85 x 0 = 0 : ..........................................................................
e) 25 + 13 = 13 + 25 : ..........................................................................
f) 6 x (2 + 3) = (6 x 2) + (6 x 3) : ..........................................................................

2. Desarrolla los siguientes ejercicios:

a) 15 x 100 = b) 7 x (4 + 3) =

c) 12 – (6 x 4) = d) 15 + 8 – 3 =

3. Calcula el valor de cada cuadrado para que cumpla con la igualdad requerida:

a) 25 x  75 b) 13 +  38

b) 5  2  38 c) 240  350

3

03


1. Resuelve los siguientes ejercicios:

a) La diferencia entre dos números es 43 y el mayor excede a la diferencia en 72
¿Cuáles son los números?

b) En una reunión de 50 personas entre damas y caballeros, se sabe que por cada 2
damas hay 3 caballeros ¿Cuántas damas hay?

c) Al comprar 4 chompas pago con S/. 200 y recibo S/. 12 de vuelto ¿cuánto cuesta
cada chompa?

d) En una división el divisor es 94, el cociente 12 y el residuo 8. ¿Cuál es el valor
dividendo?

4

03

2. Completa el término que falta en cada una de las siguientes operaciones:

a) 1 8 x b) 7 1 + c) 2 5 -
4 5 1 8
7 3 1 1 9 7 3

3. En parejas plantea un problema en las que intervengan las operaciones de adición,
sustracción, multiplicación y división en números naturales. Cada grupo compartirá su
trabajo recogiendo las sugerencias y aportes con el fin de mejorar el ejercicio
planteado.


Desarrolla las actividades del Libro MATEMÁTICA 1er Grado – Editorial Bruño*
 Actividad 1: Los números naturales (Pág. 10)
 Actividad 2: Adición, sustracción y multiplicación de
números naturales (Pág. 15)
 Actividad 8: División de números naturales (Pág. 22)

Actividades de Extensión

Si tienes Internet, ingresa Proyecto:
a las siguientes páginas “Elaboramos nuestro banco de
web: preguntas”

Operacionas combinadas con números Responsables: Tutor y estudiantes
naturales
Objetivo: Realizar un banco de
www.sectormatematica.cl/.../operaciones_
preguntas de matemática para 1er
combinadas_en_N.pdf grado.
Operaciones con números naturales
Tareas: Con tus compañeros de aula
http://colegiocampotejar.com/colegio/archivos
organiza a los estudiantes de tu
web/tercercicloprimaria/matessexto/tema2/te
sección para la elaboración de
ma2.swf
ejercicios matemáticos relacionados
Los números naturales – Valor posicional con la realidad de la región. Plantear
http://fds.oup.com/www.oup.com/pdf/es/978 diferentes formas de solución y de
8467310177-a.pdf potencializar las actividades.

5

04

POTENCIACIÓN Y RADICACIÓN EN NATURALES

 Estima el resultado de operaciones con - Libro de Matemática - 1er Grado de
números naturales. Secundaria – Editorial Bruño – Perú
 Resuelve problemas que implican cálculos en
expresiones numéricas con números 2008.
naturales. - Video Nº .....: Potenciación en
 Resuelve problemas de traducción simple y números naturales
compleja que involucran números naturales y
sus operaciones básicas.

POTENCIACIÓN Y RADICACIÓN EN N

La potenciación es el producto de varios factores iguales.
Para abreviar la escritura se escribe el factor que se repite y 7 es la BASE,
en la parte superior derecha del mismo y se coloca el 4 es el EXPONENTE
número de veces que se multiplica. Por ejemplo: que indica cuantos
factores 7 hay que
7 x7 x7 73 podemos escribir 73 343 multiplicar
343 es el resultado o la
"Ahora vamos a plantearnos el problema inverso..." POTENCIA
5
x 32
Aquí nos preguntamos: ¿qué número elevado a la quinta da 32?
5
Esta pregunta se escribe así: 32 x 5 es la INDICE
La operación se llama RADICACIÓN, y se lee: la raíz quinta de 32 es el RADICAL
32 es x. La operación inversa de la potenciación se denomina x es la RAÍZ
radicación.
Extracto de:
http://www.nuevaalejandria.com/archivos-curriculares/matematicas/nota-
005.htm


a) ¿Qué relación encuentras entre la potenciación y multiplicación en números
naturales?
..........................................................................................................................................
..........................................................................................................................................
..........................................................................................................................................
..........................................................................................................................................
..........................................................................................................................................

1

04

Potenciación en números naturales

Recordemos: Exponente

Base an b Potencia

Propiedades;

Potencia de un producto: Potencia de un cociente: Producto de potencias de igual
base:
Ejemplo:
Ejemplo:
2 4
3
43 64 Ejemplo:
3x4 32 x42 144 5 53 125
2
2 x2 3
22 3
25 32

Cociente de potencia de la misma Potencia de una potencia
base: Ejemplo:
Ejemplo:
2
35 32 35 2
33 27 23 23 x 2

Actividades

1. Observa con atención los videos: “Potenciación en números naturales”.
Luego dialoga con tus compañeros sobre:
a) ¿En qué caso, el resultado de una potencia es igual a uno?

2. Resuelve en tu cuaderno los siguientes ejercicios:
1 2
2 3
a) 23 x 2 x 2 2 b) 35 x 3 5 c) 1
4
5 2
5
112 x 18
d) 4 2
e) f) 1517 1515
15 x 114
2
6 4 2 8 6 3 4 64
g) (4 x 4 ) (4 x 4 ) h) 5 x5 5 i) 2
6

3. Halla en cada caso el valor de “x” para que cumpla con la igualdad:

a) x 4 16 ; x b) 9 x 81 ; x c) x x 27 ; x

2

04

Radicación en números naturales

Recordemos:
m
Índice
a b Raíz

Propiedades; Radical

Producto de raíces de Cociente de raíces de
igual índice: igual índice: Raíz de una potencia: Raíz de una raíz:
Ejemplo: Ejemplo: 8 Ejemplo:
Ejemplo:
4
38 34 3
64
3x2
64
3
25 x 3 5 128 128
2
2 2 3 9 6
64 2
3 25 x 5 5 64 8

Actividades

I. En tu cuaderno, realiza los siguientes ejercicios aplicando las propiedades de la
radicación en N:
8
b) 1600 b) 4
54 x 34 c) 98
4
4 4 2 6
c) 7 d) 2 x4 e)
4
II. Halla el valor de “y” en los siguientes casos:

6 y
a) 3 y 121 ; y b) 4
y2 4 ; y c) 64 8 ;y

Operaciones combinadas en N

Recordemos:

Sin signos de colección:
Veamos un ejemplo: 2 2 3 x 2 100 20 144

1º Calculamos las potencias y raíces 22 3 x 2 100 20 144
2º Calculamos los productos y cocientes 4 3 x 2 100 20 12
3º Finalmente, realizamos sumas y diferencias. 4 6 5 12 = 17

3

04

Con signos de colección:
Veamos un ejemplo: 12 3 2 4 12 8 1 2 3

1º Resolvemos las operaciones encerradas en paréntesis 12 3 2 4 12 8 1 2 3

2º Resolvemos las operaciones entre corchetes 12 3 2 4 4 1 2 3

12 3 2 1 2 3
3º Finalmente, resolvemos las operaciones entre llaves
12 3 9

Actividades

1. En tu cuaderno, resuelve las siguientes operaciones:

a) 12x 18 3x2 6 x8 4 9
b) 38 25 8 x 3 64 x 2
c) 4x 3 6x 5 3 6 3x 5 1 2
d) 15 (23 10 2) x 5 (3 x 2 4) 3 (8 2 x 3)
e) 7x3 6 2 x 23 4 3 x2 7x 4 9 3

2. Expresa cada frase como operación combinada:
a) El doble de 4 menos el triple de la raíz cúbica de 8.
b) La raíz cuadrada de la diferencia entre 25 y 16.
c) El triple de 4 menos la raíz cúbica de 8.


1. Escribe verdadero (V) o falso (F) en las siguientes proposiciones:
a) 81 33 ( )
b) 42 x 48 44 x 46 ( )
0
c) 26 0 ( )
3
d) 253 5 ( )

2. En tu cuaderno, resuelve las operaciones combinadas:
a) 2 5 3 x1 2(3 2) x3 5
b) 4 x 9 x 8 6 4 8 2 x 24 2 x 9 3 9 3
c) 7 x 52 2 x 103 85 83
d) 7 x 9 x 8 1 7 9 5x 7 x 5 4 8

4

04


a) Las edades de un padre y su hijo suman 47 años, si uno de ellos es 23 años mayor
¿cuál es la edad del padre?

b) Si Juan tiene S/. 220.00, Miguel el duplo de Juan y Sebastián tanto como Juan y
Miguel. ¿Cuánto tienen entre los tres?



Desarrolla las actividades del Libro MATEMÁTICA 1er Grado – Editorial Bruño*
(*) Si no cuentas con el libro de
 Actividad 6: Potenciación en números naturales (Pág. 19) consulta, utiliza otro material
que refuercen los temas
tratados.

Enlaces Web

Raíz cuadrada : Página interactiva con ejercicios interactivos de raíces cuadradas exactas e
inexactas:
http://genmagic.org/mates2/rc1c.swf

Operaciones combinadas en N
http://www.genmagic.net/mates4/jerarquia_opera_c.swf

Operaciones combinadas con números naturales
www.sectormatematica.cl/.../operaciones_combinadas_en_N.pdf

5

05

LOS NÚMEROS ENTEROS


 A interpretar el significado de - Libro de Matemática - 1er Grado de
números enteros en diversas Secundaria – Editorial Bruño Lima – Perú
situaciones y contextos. 2008.
 A comparar y ordenar números - Video Nº .....: Los Números Enteros
enteros.

¿Qué sabes sobre los números enteros?
Lee el siguiente artículo
EL PUEBLO MÁS FRÍO DEL MUNDO

Oymyakon, en la república rusa de Yakutia, es el polo helado de la
Tierra; en 1926 alcanzó la temperatura más baja registrada jamás en
territorio habitado: 71,2 grados bajo el punto de congelación. La
localidad está situada en el noreste de Rusia, en una meseta a 750
metros sobre el nivel del mar: Allí donde el invierno dura como mínimo
nueve meses. Debe su clima extremo a las cadenas montañosas que la
rodean, y que impiden que escapen las pesadas masas de aire frío que
cubren el valle como si fueran de plomo.

Artículo del recopilado de: DIARIO EL PAÍS www.perueduca.edu.pe
España - 31/01/2001

Responde:

a) ¿Cómo representarías la temperatura en grados bajo el punto de congelación?
...........................................................................................................................................
...........................................................................................................................................
...........................................................................................................................................

b) ¿Qué otro ejemplo similar conoces?
...........................................................................................................................................
...........................................................................................................................................
...........................................................................................................................................

1

05

Actividades

1. Observa con atención el video (Los Números Enteros – 1er grado) y
dialoga con tus compañeros sobre:

a) ¿Cómo está conformada la recta de enteros? ¿Cómo se representan los números
naturales en dicha recta?
b) Menciona 3 instrumentos de medida, que realicen mediciones tomando en cuenta
los números enteros.

Repasa las páginas 45, 46 y 47 del libro MATEMÁTICA – Edit. Bruño (*) (*) Si no cuentas
Temas: - Los Números Enteros. con el libro de
consulta, utiliza
- La recta numérica y los números enteros. otro material que
refuerce los temas
- Igualdad de números enteros. tratados.

- Opuesto de un número entero.
- Valor absoluto.

Valor Absoluto

Recordemos:
x se lee valor absoluto de “x”

Si x ≥ 0, entonces x x y Si x ≺0, entonces x x

Actividades

2. Realiza las siguientes operaciones:

a) 3 = b) 8 = c) 25 10 =

d) 8 10 = e) 22 = f) 7 =

g) (5) ( 8) = h) 45 6 = i) 13 =

j) 2 4= k) 2a a = l) 9 3=

2

05

Comparación de números enteros

En la recta numérica, observamos que los números están ordenados en forma creciente,
por lo que:

-∞ ... -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 ... +∞

“Entre dos números enteros ubicados en la recta numérica,
es mayor el que está a la derecha del otro”

Por ejemplo

a) 4>-3 b) -1 < 3 c) -3 > -5 d) 3 > -4

Actividades

3. Coloca el signo <, > ó = según corresponda:

a) -6 -8 b) 4 -1 c) -9 -11 d) 7 -7

e) -5 2 f) 15 -15 g) 20 -20 h) -3 -4


1. Observa los puntos en la recta numérica y completa:

-∞ ... A C B 0 E D F ... +∞

a) A C b) O D c) B E d) A 0

e) F B f) C F g) D C h) F C

3

05

2. Efectúa las siguientes operaciones:

a) 3 5 = b) 8 5= c) 12 9 =

d) 10 6 = e) 100 28 = f) 17 9 =

3. Coloca el signo >, < o = según corresponda:

a) 17 17 b) 5 5 c) 10 25

e) 30 28 f) 10 25 g) 6 8


Desarrolla las actividades del Libro MATEMÁTICA 1er Grado – Editorial Bruño.*

 Actividad 1: Los números enteros (Pág. 45)
 Actividad 2: La recta numérica y los enteros (Pág. 46) (*) Si no cuentas con
el libro de consulta,
 Actividad 3: Valor absoluto (Pág. 47) utiliza otro material
que refuercen los
 Actividad 4: Relación mayor y menor (Pág. 48) temas tratados.

Enlaces Web

Los Números enteros
http://www.santillanaenred.cl/hipertextos/2009/matematica7/1.swf
http://www.extremate.es/Definitivo%20Enteros/textoentero.swf
http://www.genmagic.net/mates2/ne1c.swf

La recta de los enteros
http://www.gobiernodecanarias.org/educacion/9/Usr/eltanque/todo_mate/numenteros/rect
aentera/rectaentera.swf

Comparación de números enteros
http://www.gobiernodecanarias.org/educacion/9/Usr/eltanque/todo_mate/numenteros/com
parar/comparar_ep.html

4

06

OPERACIONES CON NÚMEROS ENTEROS

¿Qué materiales utilizaremos?
¿Qué aprenderemos hoy?

 A comparar y ordena números - Libro de Matemática - 1er Grado de
enteros. Secundaria – Editorial Bruño. Lima – Perú
 A resolver problemas con números 2008.
naturales y sus operaciones básicas. - Video Nº .....: Multiplicación y división de
números enteros

Lee con atención, la siguiente lectura:

Los números enteros: origen e historia
Los números negativos antiguamente conocidos como “números
deudos” o “números absurdos”, datan de una época donde el interés
central era la de convivir con los problemas cotidianos a la naturaleza.
Las primeras manifestaciones de su uso se remontan al siglo V, en
Oriente, y no llega a Occidente hasta el siglo XVI. En Oriente se
manipulaban números positivos y negativos, estrictamente se utilizaba
los ábacos, usando tablillas o bolas de diferentes colores (...)
http://recurso
Los griegos utilizaban magnitudes negativas en sus teoremas del stic.educacion
.es/bancoima
Álgebra geométrica, pero este siempre referido a las propiedades de la genes/web/
operación de restar, tales como, por ejemplo, (a – b).(c – d) = ac + bd –
ad –bc; dejándolos como restas indicadas.
Sin embargo fueron los indios los encargados en mostrar reglas numéricas para ello, esto en positivos y
negativos. Es así que Brahmagupta, matemático indio, contribuye al álgebra con presentación de soluciones
negativas para ecuaciones cuadráticas (...).La notación muy difundida para los números positivos y negativos
fue gracias a Stifel. La difusión de los símbolos germánicos (+) y (-), se popularizó con el matemático alemán
Stifel (1487 – 1567) en el siglo XV (...).
Leonardo Euler es el primero en darles estatuto legal, en su “Anteitung Zur Álgebra” (1770) trata de
“demostrar” que (-1).(-1) = +1; argumentaba que el producto tiene que ser +1 ó -1 y que, sabiendo que se
cumple (1).(-1)=-1, tendrá que ser: (-1).(-1) = +1(...).

Extracto de “Los números enteros: origen e historia”
http://personales.ya.com/casanchi/mat/enteros01.pdf


a) ¿Qué entiendes por números enteros?
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................

b) ¿Qué relación tienen los números naturales con los enteros?
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................

1

06

Actividades

I. Observa con atención los videos: “adición y sustracción de enteros” y
“multiplicación y división de enteros”. Luego dialoga con tus
compañeros sobre:

a) ¿Cómo se realiza la adición y sustracción de números enteros?
b) ¿Qué diferencia encuentras entre las operaciones con números naturales y los
enteros?

II. Repasa de tu libro MATEMÁTICA – EDIT. BRUÑO, los siguientes temas(*):

 Adición de números enteros - Propiedades (Pág. 48 a 50)
(*) De no contar con el
 Sustracción de números enteros (Pág. 52 a 53) texto, consulta otras
fuentes sobre los
 Multiplicación de números enteros - Propiedades (Pág. 55 a 57) temas propuestos.
 Potenciación de números enteros – Propiedades (Pág. 58 a 59)
 División de números enteros – Propiedades (Pág. 60)
 Radicación de números enteros – Propiedades (Pág. 61 a 62)

Operaciones con números enteros

Recordemos:
 Adición de números enteros:
Se presentan dos casos:
Caso 1: Adición de números enteros con el Caso 2: Adición de números enteros con signos
mismo signo diferentes
Se suman los valores absolutos y se coloca el Se halla la diferencia de los valores absolutos y se
signo de los sumandos. le antepone el signo del sumando con mayor valor
Por ejemplo: absoluto. Por ejemplo:

5 2 5 2 7 16 3 16 3 13

( 8) ( 10) 8 10 18 9 5 9 5 4

 Sustracción de números enteros:
Para calcular la diferencia de dos números enteros, se suma al minuendo, el opuesto del sustraendo. Es
decir: a b a ( b) . Ejemplo:
( 6) ( 7) ( 6) (7) 13
( 5) ( 2) ( 5) ( 2) 7

2

06

 Multiplicación y división de números enteros:

Para ambos casos se cumple lo siguiente:

En la multiplicación de enteros En la división de enteros:
 El producto de dos números enteros del mismo  El cociente de dos números enteros del mismo
signo es positivo. Por ejemplo: signo es positivo. Por ejemplo:
( 4) x ( 5) 20 ( 27 ) ( 3) 9
( 3 ) x ( 4) 12 ( 422 ) ( 2) 211

 El producto de dos números enteros con  El cociente de dos números enteros con diferente
diferente signo es negativo. Por ejemplo: signo es negativo. Por ejemplo:
( 9) x ( 2) 18 ( 80) ( 5) 16
( 5) x ( 12) 60 ( 77) ( 7) 11

 Potenciación y radicación en números enteros:

Para ambos casos se cumple lo siguiente:
En la potenciación de enteros En la radicación de enteros:
 Cuando el índice es par o impar y el radical
 La potencia es negativa solo cuando la base positivo, la raíz es positiva.
tiene signo negativo y el exponente es impar. 4
81 3 ; 3
8 2
En los demás casos siempre la potencia siempre  Cuando el índice es impar y el radical negativo, la
será positiva. Por ejemplo: raíz es negativa. Por ejemplo:
( 1) 250 1 3
64 4
3
( 2) 8  Cuando el índice es par y el radical negativo, no
(2) 4 16 existe solución en . Por ejemplo:
16


1. Desarrolla en tu cuaderno los siguientes ejercicios:

a) –14 + (– 27) + 31 – (+ 58) = b) +50 – (–98) + 14 – (–42) =
c) (–10) + 15 – (–69) = d) –13 + (–12) – (+31) + (–9) =
e) 68 – (–96) + (–16) = f) –15 + (–72) + (– 39) =
g) (– 790) + (–474) = h) + 87 – (–36) – 12 =

2. Calcula el valor de “a” en cada caso:
a) 25 a = 75 ; a = b) 12 x (a + 5) = 144 ; a =
c) 15 + a = 38 ; a = d) 5a 2 20 ;a=
e) a 5 500 ; a = f) a – 240 = 350 ; a =

3

06


1. Resuelve los siguientes ejercicios:

a) La diferencia entre dos números es 43 y el mayor excede a la diferencia en 72
¿Cuáles son los números?

b) En una reunión de 50 personas entre damas y caballeros, se sabe que por cada 2
damas hay 3 caballeros ¿Cuántas damas hay?

c) Al comprar 4 chompas pago con S/. 200 y recibo S/. 12 de vuelto ¿cuánto cuesta
cada chompa?

d) En una división el divisor es 94, el cociente 12 y el residuo 8. ¿Cuál es el valor
dividendo?

4

06

2. Completa el término que falta en cada una de las siguientes operaciones:

a) 1
1 4 x b) 5 9 6 4 5
3 9 3 9 3
9 6 2 6 6
4 6 2 8 1
5 4 2
7 1 7 6 8 6

c) 2 8 0 + d) 0 0 9 -
1 5 9 5 8 7 1
2 7 0 1 2 1 8
1 4 6


Desarrolla las actividades del Libro MATEMÁTICA 1er Grado – Editorial Bruño.*

 Actividad 5: Adición de números enteros (Pág. 50)
 Actividad 7: Sustracción de números enteros (Pág. 54) (*) Si no cuentas con el libro de
consulta, utiliza otras fuentes
 Actividad 8: Multiplicación de números enteros (Pág. 57) que refuercen los temas
tratados.
 Actividad 9: Potenciación de números enteros (Pág. 59)
 Actividad 10: División de números enteros (Pág. 61)
 Actividad 11: Radicación de números enteros (Pág. 62)

Enlaces Web

Ejercicios desarrollados con números enteros
http://web.educastur.princast.es/ies/pravia/carpetas/recursos/mates/anaya1/da
tos/01/1.swf

Números enteros – Operaciones básicas.
http://www.santillanaenred.cl/hipertextos/2009/matematica7/1.swf

Test matemático – Adición de números enteros
http://web.educastur.princast.es/ies/pravia/carpetas/recursos/mates/anaya1/datos/01/8.swf

El fondo marino - Animación interactiva de operaciones con números enteros
http://www.santillanaenred.cl/hipertextos/2009/matematica7/recursos_red/a_fondomarino/animacion.swf?xref
=es_texto.xml&skeleton=carcasa.swf

5

07

NÚMEROS RACIONALES

Sumilla
A través del reforzamiento de los temas y el desarrollo de los ejercicios relacionados con los
números racionales y sus operaciones encontraremos su aplicación en actividades cotidianas
diversas.

¿Qué aprenderé hoy? Recursos
 A identificar números racionales.  Libro de Matemática
 A realizar operaciones de adición, sustracción,
multiplicación y división de racionales.
 A resolver problemas simples que involucran
operaciones con números racionales.

¿Cómo empezamos?
1. Lee el texto y responde las siguientes preguntas:
 ¿Los números naturales y enteros pertenecen al conjunto de
números racionales?
 ¿Cómo se llaman los números fraccionarios no enteros?

2. Investiga y responde:
 Menciona un ejemplo diario en el que se apliques la idea de
números racionales.

NÚMEROS RACIONALES

Es el que se puede expresar como cociente de dos números enteros. El término “racional” hace
referencia a una “ración” o parte de un todo. El conjunto Q de los números racionales está
compuesto por los números enteros y por los fraccionarios. Los números enteros son racionales,
pues se pueden expresar como cociente de ellos mismos por la unidad: a = a/1.
Los números racionales no enteros se llaman fraccionarios.
Se pueden sumar, restar, multiplicar y dividir (salvo por cero) y el resultado de todas esas
operaciones entre dos números racionales es siempre otro número racional. Así como en el
conjunto Z de los números enteros cada número tiene un siguiente (el siguiente al 7 es el 8, el
siguiente al -5 es el -4), no pasa lo mismo con los racionales, pues entre cada dos números
racionales existen infinitos números. Los números racionales sirven para expresar medidas, ya
que al comparar una cantidad con su unidad el resultado es, frecuentemente, fraccionario.
Fuente:
http://www.utchvirtual.net/recursos_didacticos/documentos/matematicas/numeros-racionales.pdf

1
Beatriz Toledo López

07

Actividades
1. En este espacio de la ficha desarrollaremos las actividades en dos formas:
 Presentando un resumen de los contenidos a tratar.
 Realizando actividades y/o ejercicios relacionados con el resumen indicado.
2. Si deseas profundizar el tema te recomiendo que repases las páginas 72 a 80
del libro Matemática 1ero - Editorial Bruño. En caso no cuentes con el libro
puedes utilizar diferentes fuentes de información o textos que traten los
siguientes temas:
 Números racionales
 Propiedades
 Operaciones con números racionales

Propiedades de los números racionales

Recordemos:
a Numerador

Denominador b Si b ≠ 0

Reducción: Igualdad:
Toda fracción puede ser representada por su fracción reducida. Si a y b son números racionales iguales entonces a = b.
25 20 10 5 2 a
a 2 b 3
45 36 18 9 3 b
Densidad:
Entre dos números racionales diferentes siempre es posible encontrar otro número.
Ejemplo: 7 y 2 7 x5 2 x3
y
35
y
6 33
3 5 3x5 5 x3 15 15 15

Actividades

1. Simplifica las siguientes fracciones:

a) 100 b) 26 c) 145
75 12 80

d) 108 e) 111 f) 1008
54 900 711

2. Halla el valor de “x” e “y” para que las fracciones sean iguales:
x 2 7 2x 22 3x 1 7
a) 3 y 2
b) 7 y 4
c) 15 2y 1

4 5
3. Menciona 6 números racionales que se encuentran entre y
5 6

2

07

Adición y sustracción de números racionales

Adición en Q Sustracción en Q
Homogéneas Heterogéneas Homogéneas Heterogéneas
a c ad bc
,b y d 0
a c a c a c ad bc a c a c b d bd
,b 0 ,b y d 0 ,b 0
b b b b d bd b b b

Ejemplo: Ejemplo: Ejemplo: Ejemplo:

23 17 23 17 40 11 7 66 35 101 97 71 97 71 28 33 15 198 185 28 13
4 4 4 4 5 6 30 30 11 11 11 11 19 6 114 11 114

Actividades

1. Realiza las operaciones de adición y sustracción de racionales en los siguientes ejercicios :

a) 21 34 b) 13 4 c) 91 24 d) 76 11 g) 56 114
45 45 4 7 5 9 32 32 98 98

e) 6 9 h) 14 1 f) 1 4 i) 3 5
7 15 3 9 5 65 8 7

2. Halla el valor de “m” en los siguientes ejercicios:

a) 2 18 3 6 12 2
m b) m c) 3m 4m
5 5 2 3 13 13

Multiplicación y división de números Q

Multiplicación en Q División en Q

a c a xc a c a d a xd
x ; siendo b 0 x siendo b 0, c 0 y d 0
b d bxd b d b c b xc

Por ejemplo: Por ejemplo:

3 1 3 x1 3 51 2 51 3 153
x x
8 11 8 x 11 88 4 3 4 2 8

3

07

Actividades
1. En tu cuaderno resuelve las siguientes operaciones:

a) 2 4 1 3 b) 7 1 1 4 c) 3
2
x x
8 8 6 5 8 2 3 3 5

d) 1 3 8 3 11
x x x x
e) 12 12 4
x
2 6 2 7 23 17 2 3


1. Una vez que hayamos terminado de repasar los temas y desarrollar las actividades iniciaremos con la
elaboración y resolución de problemas con números racionales. En parejas elabora 2 problemas
cotidianos en las que se presenten las operaciones de adición, sustracción, multiplicación y división
de números racionales.

…………………………………………………………… ……………………………………………………………
…………………………………………………………… ……………………………………………………………
…………………………………………………………… ……………………………………………………………
…………………………………………………………… ……………………………………………………………
…………………………………………………………… ……………………………………………………………
…………………………………………………………… ……………………………………………………………
…………………………………………………………… ……………………………………………………………
…………………………………………………………… ……………………………………………………………
…………………………………………………………… ……………………………………………………………
………………………………………………….……… ………………………………………………….………

2. Luego intercambien los ejercicios con otros grupos y resuélvanlo.
3. Compartan las dificultades que tuvieron en el desarrollo de los ejercicios y planteen alternativas que
permitan la resolución de problemas con números racionales en forma sencilla.

¿A DÓNDE NOS LLEVA NUESTRO APRENDIZAJE?
Desarrolla los ejercicios para reforzar tus aprendizajes:

1. Marca V (verdadero) o F (falso)según corresponda :
a. 31 se encuentra entre 3 18
y ( )
22 2 11

b. 15 5 ( )
6 2

c. 3 2 3 2 ( )
4 3 4 3
d. 11 2 11x2 ( )
23 3 23x3

4

07

2. Completa los casilleros con la igualdad en cada caso:

a) 16 1 b) 2 6 c) 6 1 d) 7
x 3
5 4 3 5 5 4 10

e) 7 21 f) 7 12 g) 1 9 h) 5 13
x x
4 10 4 7 2 10 4 8

i) 1 4 j) 13 1 k) 13 l) 8 11
3 1
7 7 4 8 5 5 5


a) Compré una nevera para mi casa por S/. 750.00. María, mi vecina, quiere que se la venda y el
precio de venta es el 3/5 del precio de compra. ¿Cuánto me debe cancelar María?

b) Pablo tiene 30 canicas y Pedro tiene 1/6 de lo que tiene Pablo. Si a Pedro le obsequiaron 10
canicas más ¿Cuántas canicas tiene al final Pedro?

Si tienes Internet, ingresa a
Proyecto:
las siguientes páginas web:
“Elaboramos nuestro banco de preguntas”
Todo sobre fracciones:
Responsables: tutor y estudiantes
Operaciones
http://www.gobiernodecanarias.org/educacion Objetivo: Realizar un banco de preguntas de
/9/Usr/eltanque/todo_mate/fracciones_e/fracci matemática relacionado con el tema “Números
ones_ej_p.html racionales”.
Suma, resta, multiplicación y división de Tareas: Organízate con tus compañeros para la
números racionales realización de un folleto con los problemas
http://www.aplicaciones.info/decimales/fraccio grupales planteados en la ficha. Recuerda
n.htm relacionar los problemas con la realidad de tu
región. No olvides incluir el solucionario con las
Actividades interactivas: Fracciones respuestas y pasos a seguir en cada caso.
equivalentes
http://www.masmates.com/

5

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