Ejercidos de conjuntos y proporcionalidad PDF

CONJUNTOS Y PROPORCIONALIDAD
2
ÍNDICE
CONJUNTOS…………………………………………………………………………..…………………………………………… 04
ACTIVIDADES DE EVALUACIÓN 06………………………………………………………………………………………..04
PROPORCIONALIDAD…………………………………………………………………………………………………………..09
ACTIVIDADEDES DE SISTEMATIZACIÓN 07……………………………………………………………………………09
ACTIVIDADES DE EVALUACIÓN 07……………………………………………………………………………………….13
ACTIVIDADEDES DE SISTEMATIZACIÓN 08…………………………………………………………………………..16
ACTIVIDADES DE EVALUACIÓN 08………………………………………………………………………………….…..19
ACTIVIDADEDES DE SISTEMATIZACIÓN 09…………………………………………………………………………..23
ACTIVIDADES DE EVALUACIÓN 09……………………………………………………………………………………….26

3
ACTIVIDADES DE EVALUACIÓN
1. En los comicios electorales para elegir a los gobernantes de un país se presentaron 3 candidatos. En las 170 primeras mesas se registraron que: 90 mesas votaron por A, 94 mesas votaron por B, 86 mesas votaron por C, 28 mesas solo votaron por A, 26 mesas solo votaron por B, 24 mesas solo votaron por C, 8 mesas votaron por los tres. ¿En cuántas mesas votaron por A y B?
Respuesta: En 38 mesas votaron por A Y B
2. De un cierto grupo de estudiantes 9 conocen los cursos de Aritmética y Algebra pero no Geometría; 8 saben sólo Aritmética y 4 saben sólo Algebra; 29 saben Geometría y Algebra de los cuales 7 saben Aritmética pero no Algebra y 2 saben Algebra y Geometría pero no Aritmética. Si 4 alumnos conocen los tres cursos. ¿Cuantos estudiantes conforman el grupo?
Respuesta: El grupo está conformado por 37 estudiantes
3. De 680 personas 20 consumen sólo piña; 40 sólo uva; 60 sólo naranja. El número de personas que sólo consumen piña y uva es la mitad del número de personas que consumen los tres productos. El
X
8
A =90
B =94
C =86
86+28+26+X = 170
140 + X = 170
X = 30
170
ARITMÉTICA
ALGEBRA
GEOMETRÍA
a + 10 + 16 = 29
a = 3
 8 + 9 + 4 + 7 + 4 + 2 + a =x
34 + 3 = 37
37
9
4
7
2

4
número de personas que consumen sólo piña y naranja es igual al número de personas que sólo consumen una fruta. El número de personas que sólo consume uva y naranja es igual al número de los que consumen piña. ¿Cuántas personas consumen uva y naranja?
Respuesta: 390 personas consumen uva y naranja
4. En una conferencia hay 6 abogados y 8 psicólogos; de los 6 abogados, 3 son psicólogos, y de los 3 psicólogos, 3 son abogados. ¿Cuántos tienen una sola profesión?
5. De 110 alumnos de una Academia se obtuvo la siguiente información: 64 estudian el curso A; 44 estudian el curso B; 90 estudian el curso C y 20 estudian los tres cursos. ¿Cuántos alumnos estudian simultáneamente dos cursos?
a
X
b
c
PIÑA
UVA
NARANJA
390
 b = 20 + 40 + 60
b = 120
 a = x/2
 c = 140 + x + x/2
c = 140 + 100 + 50
 20 + 40 + 60 + x + x/2 + 120 + 140 + x + x/2 = 680
3x + 380 = 680
3x = 300
x = 100
 C = 140 + x + x/2 = 140 + 100 + 50 = 390
ABOGADOS = 6
PSICÓLOGOS = 8
11
 3 + 5 = 8
3

5
a + b + c = k Respuesta: 48 alumnos estudian simultáneamente dos cursos
6. En un aula de 50 alumnos, 30 aprueban matemática, 30 física, 35 castellano, 18 física y matemática, 19 física y castellano, 20 matemática y castellano, 10 alumnos aprueban los tres cursos. Entonces se deduce que:
a) 12 aprueban solamente un curso
b) 11 aprueban a lo más un curso.
c) 42 aprueban por lo menos un curso.
d) 10 aprueban matemática y física pero no castellano.
7. En una escuela de 135 alumnos: 90 practican fútbol; 55 básquetbol y 75 natación. Si 20 alumnos practican los tres deportes y 10 no practican ninguno. ¿Cuántos alumnos practican sólo un deporte?
A = 64
B = 44
C = 90
110
 64 + b + c + z = 110
44 + a + c + y = 110
90 + a + b + x = 110
178 + 110 + k = 330
K = 42
.:. 42 + x + y + z + 20 = 110
X + y + z = 48
x
20
y
z
MATEMÁTICA = 30
FÍSICA = 30
CASTELLANO = 35
48
8x
10
10
9
F = 90
B = 55
135
90+c+y+z+10 = 135
55+c+b+z+10 = 135
75+x+a+y+10 = 135
220 + k + 135 = 270 + 135

6
X + y + z = k
8. En una población: 50% toma leche, el 40% come carne, además sólo los que comen carne o sólo los que toman leche son el 54%, ¿Cuál es el porcentaje de los que no toman leche ni comen carne?
RESPUESTA: El 28 % no comen carne ni toman leche.
9. De los 300 integrantes de un club deportivo, 160 se inscribieron en natación y 135 se inscribieron en gimnasia. Si 30 no se inscribieron en ninguna de las dos especialidades, ¿Cuántas se inscribieron en ambas disciplinas?
X
L = 50%
C = 40% 55
 50 – x + 40 – x = 54
90 – 54 = 2x
36 = 2x
18 = x
 50 + 22 + y = 100
Y = 28
100 %
X
N = 160
G = 135
300
 160 + 30 +b = 300
b = 110
 135 + 30 +a = 300
a = 135
 110 + 135 + x + 30 = 300
ax
20
b
c

7
10. En un aula hay un cierto número de alumnos que hemos de determinar. Se sabe que cada uno de los alumnos presentes en el aula estudia, al menos, una de las tres asignaturas siguientes Matemáticas, Física, Química. Pues bien , en sucesivas veces se pide que levanten la mano los que estudian:
a) Matemáticas, y lo hacen 48.
b) Física, y lo hacen 45
c) Química, y lo hacen 49
d) Matemáticas y Física, y lo hacen 28
e) Matemáticas y Química, y lo hacen 26
f) Física y Química, y lo hacen 28
g) Las tres asignaturas, y lo hacen 18
Se pregunta:
1. ¿Cuántos alumnos hay en el aula?
78 Alumnos
2. ¿Cuántos alumnos estudian matemática y física pero no química?
10 Alumnos
3. ¿Cuántos estudian nada más que química?
13 Alumnos
ACTIVIDADES DE SITEMATIZACIÓN 07
1. La razón de dos números es 3/4 y los 2/3 de su producto es 1152. ¿Cuál es el mayor de los dos números?
MATEMÁTICA = 48
FÍSICA = 45
QUÍMICA = 49
78
10
18
8
10

8
Respuesta: 48
2. En una proporción geométrica continua la suma de los términos extremos es 20 y su diferencia es 16. ¿Cuál es la media proporcional?
*
*
Reemplazando:
Respuesta: 6
3. La relación geométrica entre dos números cuya suma es 65, se invierte si se añade 17 al menor y se quita 17 al mayor. ¿Cuál es el menor de dichos números?
*
* Reemplazo a en:
b = 65 - a
b = 65 - 24
b = 41
Respuesta: 24
4. La suma del antecedente y del consecuente de una razón geométrica es 26. ¿Cuál es el valor absoluto de su diferencia, si la razón vale 0,4?
*

9
Hallar:
Respuesta: 24
5. Calcula la suma de los términos de una proporción continua, conociendo la suma 15 de los 2 primeros términos y la suma 13 del primero y del último término.


.:.
b =6
.:.
Suma Total:
Respuesta: 25
6. ¿Cuál es la diferencia entre los extremos de una proporción continua, si la suma de sus 4 términos es 36 y la razón entre la razón y la diferencia de los dos primeo términos es 3?
 a+2b+c=36
2b+2b+c=36
4b+c=36
a-c=?

10
c=36-4b
c=36-4(8)
c=36-32
c=4
2b=a
2(8)=a
16=a
 a+b=3a-3b
4b=2a
2b=a

72-8b=b
72=9b
8=b
Respuesta :12
7. La media geométrica de dos números es 15. Si la proporción continua que se forma tiene por razón 3/5, el valor absoluto de la diferencia de los extremos es:

Respuesta: 16
8. Calcula dos números tal que su media aritmética sea 18,5 y su media geométrica 17,5. Dar como respuesta el valor de uno de ellos.
2(18,5)=a+c
37=a+c

│9-c│
│9-25│
│-16│
16
r=3/5
a-c= 16-4= 12
37= a+c
37=
37c=306,25+c2
0=c2-37c+306,25
c -24,5
c -12,5
c=

11
10 x 24
45
36
a
b =
306,25=a.c
Respuesta: 12,5
9. Si: A es directamente proporcional a B, halla x + y del gráfico.
Respuesta: 29
10. Del gráfico, se tiene que T es inversamente proporcional a V. En consecuencia, calcula el valor de: a – b.
Respuesta: 25
ACTIVIDADES DE EVALUACIÓN 07
1. Tres números en progresión aritmética que aumentada en 2, 3 y 8 respectivamente, son proporcionales a 10, 25 y 50; indica uno de ellos.
36
21
Y
* X + Y = 14 + 15
= 29
Y = 15 X= 14
* 45 (b-1) = 36b * 36b = a (b+1)
45b – 45 = 36b 36 . 5 = a (6)
9b = 45 30 = a
b = 5
 a-b = 30 – 5 25

12
*
*
3(2)+4=2r
.: 2 ; 2+5 ; 2+12 Respuesta: 7
2 ; 7 ; 12
2. Si:
Determina el valor de: M
b = 4a c= 5a
Rpta: 0,42
3. Si la razón de la suma con la diferencia de dos números enteros positivos es 5/3. ¿Cuál es el número mayor, si el producto es 64?
* 3a + 3b = 5a – 5b
8b =2a
4b = a
4 . 4 = a
16 = a
4. En la actualidad la edad de Pedro es el doble de la edad de Juan más 2 años. Hace tres años la relación de sus edades era como 3 es a 1. Dentro de 5 años la suma de las edades de Juan y Pedro será:
P = 2j + 2 2.8 + 2 = 18
* a . b =64
4b .b =64
b = 4
Rpta: 16

13
P – 3 = 3j – 9 * j + 5 + p +5
2j + 2 = 3j- 6 8 + 5 + 18 + 5
8 = j 36
Respuesta: 36
5. La edad de un abuelo es un número de dos cifras, y la de su hijo tiene los mismos dígitos pero en orden invertido. Las edades de dos nietos coinciden con cada una de las cifras de la edad del abuelo. Se sabe además que la edad del hijo es a la edad del nieto mayor como 5 es a 1. Calcula la suma de las cifras de la edad de la esposa del hijo, sabiendo que dicha edad es la mitad de la edad del abuelo.
 A =
 H =

= a

= b
Respuesta: 8
6. En una serie de razones geométricas iguales, los antecedentes son: 2, 3,7 y 11 y el producto de los consecuentes es 37 422; la razón entre el consecuente y antecedente es:
a . b . c . d = 37422
7. Se reparte una cantidad de dinero D.P a 4, 8 y 10 e I.P a 8, 10 y 12. Se observa que la mayor de las partes es 2 750. Calcular la cantidad de dinero a repartirse.
A es D.P a 4 e I.P a 8, entonces:
10b + a =5ª
10b = 4a
5b =2a E = 26
*PIDEN
 2 + 6 = 8
.:
6 = a Respuesta: 3

14
B = 60
B es D.P a 8 e I.P a 10, entonces:
C es D.P a 10 e I.P a 12, entonces:
Entonces A + B + C =
Respuesta: 7 040
8. A es D.P con B e I.P con C, cuando C es igual a 3/2, A y B iguales. ¿Cuál es el valor de B cuando A es igual a 1 y C es igual a 12?
C =
; A=B
B= ? ; C= 12
9. A varía proporcionalmente a B y al cuadrado de C e inversamente proporcional a D. Si cuando A = 8; D = 5 y C = 4, entonces D es 2. ¿Cuánto valdrá B cuando A = 2D, y D = 4C?
A= 8 ; B = 5 ; C = 4 ; D = 2
B =? ; A= 2D ; D = 4C
10. Se reparte una cantidad de dinero D.P a 4, 8 y 10 e I.P a 8, 10 y 12. Se observa que la mayor de las partes es 2 750. Calcular la cantidad de dinero a repartirse.
A es D.P a 4 e I.P a 8, entonces:
B es D.P a 8 e I.P a 10, entonces:
C es D.P a 10 e I.P a 12, entonces:
Entonces A + B + C =
ACTIVIDADES DE SISTEMATIZACIÓN 08
B
B = 8

15
1. Al repartirse una cierta cantidad en partes directamente proporcionales a los jornales de tres operarios que son 60,100 y 60 dólares, correspondió al segundo 10 dólares más que el primero. ¿Cuánto le corresponde al tercero en dólares?
a = b
60x+600=100x 100y=60x+600
60=4x 100y=900+600
15=x 100y=1500
Y=15
Respuesta: 15
2. Se reparte 3645 directamente proporcional a todos los múltiplos de 2, de dos cifras. ¿Cuánto le corresponde al 70?
10k + 12k + 14k + 16k + 18k + …. + 98k = 3645
K ( 49x50 - 4x5 ) = 3645
K ( 2450 – 20 ) = 3645
K ( 2430) = 3645
K = 3 / 2
Entonces 70k = 70(3/2) = 105
Respuesta: 105
3. Las edades de 7 hermanos son números consecutivos. Si se reparte una suma de dinero directamente proporcional a sus edades, resulta que: el menor recibe la mitad del mayor. Además el tercero recibe S/. 80000. ¿Cuánto recibe el quinto?
Edades: x-3 ; x-2 ; x-1 ; x ; x+1 ; x+2 ; x+3
6 ; 7 ; 8 ; 9 ; 10 ; 11 ; 12
* 8k = 80 000 .:. 10k = 10 ( 10 000) = 100 000
k = 10 000
Respuesta: 100 000
4. Un reloj se atrasa 10 minutos cada día. ¿Dentro de cuántos días volverá a marcar la hora exacta?
Tiempo Atraso
1 día 10 min
X 720 min
X = 720/10
X = 72 Respuesta: 72

16
5. Dos individuos arriendan una finca. El primero ocupa los 5/11 de la finca y paga 60 500 dólares de alquiler al año. ¿Cuánto paga de alquiler bianual el segundo?
Bíanual: 72 600 (2) = 145 200
Respuesta: 145 200
6. Un cuartel tiene provisiones para 90 días, si se desean que duren 20 días más. ¿en cuánto debe disminuirse la ración?
90 días 1 ración total
(90 + 20) días (1- X) ración
90(1) = (90+20)(1-X)
-20 = -110 X
2/11 = X
Respuesta: 2/11
7. Seis monos comen 6 plátanos en 6 minutos. ¿Cuántos plátanos comerán 40 monos en 18 minutos?
6 6 6 6(6)(x) = 40 (18)(6)
X = 4320
40 18 x 36
X = 120
Respuesta: 120
8. Una agrupación de 1600 hombres tienen víveres para 10 días a razón de 3 raciones diarias cada hombre. ¿Cuántos días duraran los víveres si cada hombre toma 2 raciones diarias?
HOMBRES
DÍAS
RAZÓN
1600
10
3 raciones diarias
1600
X
2 raciones diarias
10 ( 3 ) 1600 = 2 (x) 1600
X = 15
Respuesta: 15

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9. En 60 hombres pueden cavar una zanja de 800 m3 en 50 días. ¿Cuántos días necesitarán 100 hombres 50% más eficientes para cavar una zanja de 1200 m3 cuya dureza del terreno es 3 veces la del anterior?
60
800
1
X 150% 1200
3
(60) (50) (100) (1200) (3) = (100) x (150)(800)
1080000000 = 12000000 X
90 = X Respuesta: 90
10. se sabe que 80 obreros trabajan 8 horas diarias construyendo 480
de una obra en 15 días. ¿Cuántos días requieren 120 obreros trabajando 10 horas diarias para hacer 960
de la misma obra?
480
X 960
(80) (8) (15) (960) = (120) (10) (480) X
9216000 = 576000 X
16 = X
Respuesta: 16

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ACTIVIDADES DE EVALUACIÓN N° 08
1. Para fabricar un mortero es necesario mezclar cemento, arena y agua en la proporción de 7
de cemento por 15
de arena y 5 litros de agua. ¿Qué cantidades de cemento, arena y agua son necesarias para obtener 27 000
de ese material? (1 litro de agua = 1
* remplazando
*Cemento 7
7 K 7(1000) = 7000
*Arena 15
15K 15(1000) = 15000
*Agua 5 l. 5
5K 5(1000) = 5000
7K + 15K + 5K = 27000
27K = 27000
K = 1000
Respuesta: 7 000 y 15 000
2. Un padre antes de morir deja su herencia de S/240 000 para que sea repartida entre sus tres hijos en forma inversamente proporcional a sus edades que son 5,6 y 8 respectivamente. ¿Cuánto recibirá el mayor?
Reemplazando:
=
Respuesta:

19
3. Se sabe que 15 hombre y 10 mujeres pueden cosechar 20 Ha. De trigo en 40 días. Después de 10 días de trabajo se retiran 5 hombres y 5 mujeres. ¿Determinar con cuantos días de retraso se terminara la cosecha, si el trabajo que hace un hombre equivale al de 2 mujeres?
*15h + 10m 20 ha en 40 días Dentro de 10 días En los 30 días
15(2M) + 10M = 40M 40 40 20 avanzaron 5 ha
* Después de 10 días se retiran 5H y 5M 40 10 A 40 40 20
H = 2M 40*40*A = 40*10*20 25 X 15
10H + 5M A = 5 40*40*15 = 25*X*20
10(2M) + 50M X = 48
25M Si termino en 48 días y fue para 30 días
Respueta: Se atrasó 18 días
4. Samuel decide hacer un trabajo en 18 días, pero tardó 6 días más por trabajar 2 horas menos cada día. ¿Cuántas horas diarias trabaja?
18 días X 24 (x-2) = 18x
24 días (X-2) 24X – 48=18x
6X = 48
X = 8
Respuesta: 6
5. Sabiendo que un buey atado a una cuerda de 3m de largo tarda 5dias en comerse toda la hierba que se encuentra a su alcance. ¿Cuánto tardara si la cuerda fuera de 6m?
*Área
5dias 9 5dias
X 36 x
9(X) = 36 (5)
X = 20
Respuesta: 20
8 – 2 = 6

20
6. Si 200 obreros trabajando 8 horas diarias han asfaltado 1200
de pista en 18 días. ¿Cuantos días demoraran 120 obreros, trabajando 12 horas diarias para asfaltar 3600 metros de pista?
200 ob.
.
1200
120 ob.
. X 3600
(200) (8) (18) (3600) = (120) (12) X (1200)
60 = días
Respuesta: 60 días
7. Un jardinero siembra un terreno cuadrado de 8m de lado en 5 días. ¿Cuánto tiempo se demorará en sembrar otro terreno cuadrado de 16m de lado?
A1 = 8 = 64 64 5
A2 = 16 = 256 256 x
X = 256 (5)
64
X = 20
Respuesta: 20
8. Si un móvil que viaja a velocidad constante, en 5 horas recorre 600 km. ¿Qué distancia recorrerá al cabo de 8 horas?
5h 600k
8h x
X = 8.600
5
X = 8 (120)
X = 960
Respuesta: 960
9. Si unos seis monos comen 6 plátanos en 6 minutos. ¿Cuántos plátanos comen 40 monos en 18 minutos?
6 6 6 6(6)(x) = 40 (18)(6)
X = 4320
40 18 x 36
X = 120
Respuesta: 120
2
2

21
10. Un padre tiene tres hijos, cuyas edades son proporcionales a los números: 5, 7 y 8. Si la suma de las edades es 80. ¿Cuál es la suma de las edades del mayor con el menor?
P1 ; P2 ; P3 = K P1 + P3 = 5K + 8K = 13K = 13 (4) = 52
5 7 8
P1 = 5K 5K+7K+8K = 80
P2= 7K 20K = 80
P3 = 8K K = 4
10
Respuesta: 52

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ACTIVIDADES DE SISTEMATIZACIÓN N° 09
1. Luego de hacer dos descuentos sucesivos de 20% y 10% un artículo costo S/. 288. ¿Cuál era su precio?
100% - (100 – 20)% ( 100 -10)% (28/100)x + 288= x
100% - 80/100 * 90/100 288 = (x-28x)/100
100% - 72% ((100)288)/72 = X
28% 400 = X
Respuesta: 400
2. Si el 3 por 20 de mujeres y el 18 por 40 hombres de una población fuman y el 9 por 15 de la población total no son mujeres. ¿Qué tanto por ciento de la población no fuman?
Hombres Mujeres
9/15P 6/15P
Fuman No fuman Fuman No fuman
(18/40)(9/15) (22/40)(9/15) (3/20)(6/15) (17/20)(6/15)
No fuman:
Respuesta: 67%
3. Un pantalón cuesta 5 veces lo que una trusa. Si compro ambos artículos, me rebajan el pantalón en 30% y la trusa en 20%. Y así quedaría beneficiado con una rebaja de S/ 35,7. ¿Cuál es el precio de la trusa?
Trusa= X rebaja= 20%X
Pantalón=5X rebaja= 30% 35,7
* 20%X + 30% 5X =35,7
Respuesta: S/. 21

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4. Se compra un artículo en S/.120 ¿Qué precio debe fijarse para la venta, para que teniendo un descuento del 25% todavía se gane el 20% del costo?
PV = PC + G
Respuesta: 192
5. Un comerciante rebajo en 12% el precio de sus mercaderías, para que sus ingresos aumenten en 10%. ¿en que porcentaje debe aumentar la producción.
C=pv+ la producción
Entonces aumento en un 25 %
Respuesta: 25%
6. En un hotel tiene 300 habitaciones de las cuales 60 están vacía. ¿Cuál es el porcentaje de ocupación de habitantes?
300- 300 100%
60 240 X%
240
240(100) => x= 80%
300
Respuesta: 80%
7. De los 240 viajeros que ocupa un avión, el 30% son asiáticos, el 15% africanos, el 25% americanos y el resto europeos. ¿Cuantos europeos viajaran en el avión?
30% + 15% + 25% + x%= 100% 30 . (240) = 72
X= 30 % 100
Respuesta: 72

24
8. Un comerciante mayorista concede descuentos del 20%, 10%, y 5% (aplicados sucesivamente). Calcular el costo final para un comerciante minorista que ha hecho un pedido cuyo valor total según lista de precios asciende a $3250.
100% - (100-20)% (100-10)% (100-5)%
=100%- (80/100) (90/100) (95)
=100% - 68.4%
=31.6% ----------------- (31,6/100)(3250) = 1027
3250-
1027
2223 Respuesta: 2 223
9. Una librería vende libros por 50 soles, con la oferta especial de que si se compran tres o mas, hace descuento del 5%. ¿Cuánto me costarían seis libros?
5 (300) = 15
100
300-15 ======= 285
Respuesta: 285
10. Un negociante vende un artefacto ganando 600 soles, con el importe compra 2 artefactos similares, en la misma tienda donde había comprado el artefacto anterior. Pero en esta oportunidad con un descuento del 20%. Si estos 2 artefactos los vende granando el mismo porcentaje que en la venta anterior, ¿Cuál es su ganancia en esta última venta?
Entonces (1000+600)60% = 1 600 (60%) = 960
Respuesta: 960

25
ACTIVIDAD DE EVALUACION N° 09
1. Si tres partes de alcohol se mezcla con cinco partes de gaseosa. ¿Qué porcentaje es alcohol?
8 100%
3 x x = 37,5%
3+5=8 Respuesta: 37,5%
2. Una tela al lavarse se encoge 10% en el ancho y el 20% en e largo. Si se sabe que la tela tiene 2 metros de ancho. ¿Qué longitud debe comprarse si se necesitan 36 metros cuadrados de tela después de lavada?
Área = Ancho x Largo
Respuesta: 25
3. Un recipiente está lleno de una mezcla de alcohol y agua al 60%. Si se extrae la mitad de la mezcla y se reemplaza por agua, y luego se extrae la mitad de la nueva mezcla y se reemplaza por agua. ¿cuál es la concentración final de la mezcla?
60% <>3/5 H2O + alcohol
3/5 100%
X 50%
3/5(50)=100%
3/10=x <> 30%
30% <> 3/10 H2O + alcohol
3/10 100%
50% X 50%
50% 3/10(50) = 100.X
3/20 = X
0,15 = X <> 15% Rpta: 15%
H2O+alcohol
60%
H2O+alcohol
60%
H2O
H2O+alcohol
30%
H2O

26
4. La mano de obra y las indemnizaciones suman el 40% del valor de una obra. Si las indemnizaciones representa el 60% del importe de la mano de obra. ¿Qué tanto por ciento del valor de dicha obra corresponde sólo la mano de obra?
Mano de obra = X
Mano de obra + indemnización = 40%
X + 3/5.X = 40%
(5X + 3X)/5 = 2/5
8X/5 =2/5
8X =2
X = 25%
Respuesta: 25%
5. En una reunión hay 8 hombres y 12 mujeres. ¿Cuántas mujeres se deben ir para que el porcentaje de hombres presentes aumente en un 40%?
Total de personas = 16
Hombres = 8 --------------- 40% Hombres = 8 < > 40% + 40%
Mujeres = 12 -------------- 60% Mujeres = 12 - X < > 60% - 40%
12 60%
12 – X 20%
12 (20%) = (12 - X) (60%)
4 = 12 – X
8 = x
Respuesta: 8
6. Un artículo se ha vendido en $12000 ganando el 20% del precio de costo más el 15% de precio de venta. Hallar el precio de costo de dicho artículo.
Precio de costo = X Ganancia = 20% . X
Precio de venta = 12000
{[(20%) (X)] + 15% (12000)} = 12000 – X
1/5 . X + 1800 = 12000 – X
X + 9000 = 5(12000 – X)
6X = 51000
X = 8500
Respuesta: 8 500

27
7. Un comerciante vendió un reloj ganando el 60% del precio de venta. Si lo hubiera vendido ganando el 60% del costo hubiera perdido 11340u.m ¿Cuánto le costo el reloj a dicho comerciante?
V1 = C + 60%V V2 = C + G2 V1 – V2 = 11 340
40% V1 = C V2 = C + 60%C
Respuesta: 12 600
8. He pagado $16.28 por una camisa q estaba rebajada en 12%. ¿Cuánto costaba la camisa sin rebaja.
16.28 =
16.28 = (88 .
)
18,5 =
Respuesta: 18,5
9. ¿Qué tanto por ciento de la región cuadrada esta sombreada?
36 100%
22 X%
36 . x = 22 . 100%
X = {(11 . 50)/9 } 100%
X = 550% / 9
X = 61 1/9%
Respuesta: 61 1/9%

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