El documento presenta conceptos básicos sobre funciones matemáticas, incluyendo: 1) coordenadas en el plano, 2) ejes de coordenadas y cuadrantes, 3) relaciones dadas por tablas, gráficas y fórmulas, 4) la idea de función, 5) representación gráfica de funciones lineales, afines y cuadráticas, 6) funciones de proporcionalidad directa e inversa, y 7) resolución de problemas relacionados con funciones.
Este documento introduce el concepto de límite de una función matemática y cómo se aplica a la medicina. Explica que el límite de una función cuando x tiende a x0 es el número real L tal que, para cualquier ε>0, existe un δ>0 que cumple que si 0<|x-x0|<δ, se verifica que |f(x)-L|<ε. Además, presenta teoremas sobre límites, ejemplos de cálculo de límites laterales e infinitos, formas indeterminadas y continuidad de funciones.
El documento trata sobre el cálculo diferencial y cómo se usa para encontrar máximos y mínimos. Explica que la derivada de una función mide cómo cambia la función y que igualar la derivada a cero identifica valores críticos que pueden ser máximos o mínimos. Luego detalla los pasos para usar la derivada para encontrar máximos y mínimos de una función y provee un ejemplo para ilustrar el proceso.
Este documento presenta los conceptos básicos sobre límites de funciones en el cálculo diferencial. Introduce la definición formal de límite y explica cómo calcular límites mediante tablas asignando valores cada vez más cercanos al valor al que tiende la variable. También define límites laterales y presenta teoremas clave para el cálculo directo de límites como el uso de límites de funciones constantes, sumas, productos y cocientes. El documento contiene ejemplos resueltos demostrando la aplicación de estos conceptos
Productos notables, Demostraciones de cada uno.Hernan Vasquez
Presentacion útil para docentes para explicar de una forma mas activa el desarrollo de los productos notables. Considerado aplicacion de las tics en clase.
Este documento introduce conceptos básicos de lógica, incluyendo proposiciones, operadores lógicos como la negación, conjunción, disyunción y condicional, y tablas de verdad. Explica que una proposición es una sentencia a la que se le puede asignar un valor de verdad de verdadero o falso, y que la lógica analiza si un razonamiento es correcto mediante el uso de proposiciones y operadores lógicos.
Este documento describe dos tipos de errores en la investigación: el error tipo I, cuando la hipótesis nula verdadera es rechazada, como diagnosticar erróneamente a un paciente sano como enfermo; y el error tipo II, cuando la hipótesis nula falsa es aceptada, como creer que una bomba está desactivada cuando sigue activa. El autor explica que el error tipo I abraza la mentira mientras que el error tipo II rechaza la verdad.
Este documento define los conceptos de límite de una variable independiente, límite de una función, límites laterales y operaciones para calcular límites. Explica que un límite está indeterminado cuando el resultado es 0/0 o infinito/infinito, y que existen métodos algebraicos como el Teorema General de Límites Indeterminados para resolver estas indeterminaciones. También introduce los límites notables, que parecen indeterminados pero cuyo valor puede determinarse.
El documento describe los conceptos de máximos y mínimos locales, relativos y absolutos en funciones. Explica que un máximo (mínimo) local ocurre cuando la función pasa de creciente a decreciente (decreciente a creciente) y que los máximos y mínimos relativos son locales sin ángulos. Además, los máximos y mínimos absolutos son los valores más altos y bajos de la función. Proporciona ejemplos para ilustrar estos conceptos.
Este documento introduce el concepto de límite de una función matemática y cómo se aplica a la medicina. Explica que el límite de una función cuando x tiende a x0 es el número real L tal que, para cualquier ε>0, existe un δ>0 que cumple que si 0<|x-x0|<δ, se verifica que |f(x)-L|<ε. Además, presenta teoremas sobre límites, ejemplos de cálculo de límites laterales e infinitos, formas indeterminadas y continuidad de funciones.
El documento trata sobre el cálculo diferencial y cómo se usa para encontrar máximos y mínimos. Explica que la derivada de una función mide cómo cambia la función y que igualar la derivada a cero identifica valores críticos que pueden ser máximos o mínimos. Luego detalla los pasos para usar la derivada para encontrar máximos y mínimos de una función y provee un ejemplo para ilustrar el proceso.
Este documento presenta los conceptos básicos sobre límites de funciones en el cálculo diferencial. Introduce la definición formal de límite y explica cómo calcular límites mediante tablas asignando valores cada vez más cercanos al valor al que tiende la variable. También define límites laterales y presenta teoremas clave para el cálculo directo de límites como el uso de límites de funciones constantes, sumas, productos y cocientes. El documento contiene ejemplos resueltos demostrando la aplicación de estos conceptos
Productos notables, Demostraciones de cada uno.Hernan Vasquez
Presentacion útil para docentes para explicar de una forma mas activa el desarrollo de los productos notables. Considerado aplicacion de las tics en clase.
Este documento introduce conceptos básicos de lógica, incluyendo proposiciones, operadores lógicos como la negación, conjunción, disyunción y condicional, y tablas de verdad. Explica que una proposición es una sentencia a la que se le puede asignar un valor de verdad de verdadero o falso, y que la lógica analiza si un razonamiento es correcto mediante el uso de proposiciones y operadores lógicos.
Este documento describe dos tipos de errores en la investigación: el error tipo I, cuando la hipótesis nula verdadera es rechazada, como diagnosticar erróneamente a un paciente sano como enfermo; y el error tipo II, cuando la hipótesis nula falsa es aceptada, como creer que una bomba está desactivada cuando sigue activa. El autor explica que el error tipo I abraza la mentira mientras que el error tipo II rechaza la verdad.
Este documento define los conceptos de límite de una variable independiente, límite de una función, límites laterales y operaciones para calcular límites. Explica que un límite está indeterminado cuando el resultado es 0/0 o infinito/infinito, y que existen métodos algebraicos como el Teorema General de Límites Indeterminados para resolver estas indeterminaciones. También introduce los límites notables, que parecen indeterminados pero cuyo valor puede determinarse.
El documento describe los conceptos de máximos y mínimos locales, relativos y absolutos en funciones. Explica que un máximo (mínimo) local ocurre cuando la función pasa de creciente a decreciente (decreciente a creciente) y que los máximos y mínimos relativos son locales sin ángulos. Además, los máximos y mínimos absolutos son los valores más altos y bajos de la función. Proporciona ejemplos para ilustrar estos conceptos.
CRITERIOS DE LA PRIMERA Y LA SEGUNDA DERIVADAinnovalabcun
Este documento describe criterios para identificar máximos, mínimos y puntos de inflexión en funciones derivables. Explica que el criterio de la primera derivada se usa para determinar cambios de signo en la derivada, mientras que el criterio de la segunda derivada permite verificar máximos y mínimos evaluando la segunda derivada en puntos críticos. También incluye un ejemplo para ilustrar el uso de ambos criterios.
Un estudio examinó las historias de 484 personas que cuidan a familiares dependientes y encontró que 450 personas experimentaban cansancio en el rol de cuidador, incluyendo 168 hombres y 282 mujeres. Usando una prueba de chi-cuadrado al 99% de confianza, el estudio determinó que existe una relación entre experimentar cansancio en el rol de cuidador y el sexo.
El documento describe los conceptos básicos de los espacios vectoriales. Un espacio vectorial es un conjunto con operaciones de suma y multiplicación por escalares que cumplen ciertas propiedades. Se definen vectores en Rn como n-tuplas ordenadas de números reales y se describen operaciones estándar como la suma y producto por escalares. Finalmente, se mencionan ejemplos como R2, R3 y subespacios vectoriales.
Este documento trata sobre la variación de funciones y la determinación de extremos. Explica conceptos como funciones crecientes y decrecientes, valores críticos, y el uso del criterio de la primera derivada para encontrar máximos y mínimos relativos. Además, presenta ejemplos para ilustrar estos conceptos y teoremas como el teorema del valor medio y de Rolle.
Este documento presenta conceptos básicos sobre funciones logarítmicas y sus gráficas. Explica que una función logarítmica es la inversa de una función exponencial, y que su gráfica se obtiene reflejando la gráfica de la función exponencial original sobre la recta y=x. También describe propiedades clave de las funciones logarítmicas como dominio, rango, asintota y más. Finalmente, muestra ejemplos de cómo graficar funciones logarítmicas y aplicar transformaciones a ellas.
En esta presentación se trabaja desde la idea intuitiva del límite, hasta el cálculo de las indeterminaciones y sus aplicaciones directas en cuanto al calculo de asíntotas y el estudio de la continuidad de funciones y especialmente de los tipos de discontinuidad
Forma explícita de la función lineal.
Variaciones según la pendiente y la ordenada al origen.
Forma de graficar sin tabla.
Rectas paralelas y perpendiculares.
El documento trata sobre temas adicionales de la derivada, incluyendo la monotonía, máximos y mínimos, concavidad, gráficas sofisticadas, y teoremas como el valor medio para derivadas, Rolle y L'Hôpital. Explica cómo usar la derivada para determinar intervalos de crecimiento y decrecimiento, extremos, e intervalos de concavidad. También cubre conceptos como puntos críticos y cómo identificar máximos y mínimos locales.
Este documento presenta el plan de estudios anual para la asignatura de Lenguaje en el octavo grado de una institución escolar. Incluye el número de semanas, días y horas laborales por mes, así como 8 unidades temáticas sobre narrativa y lírica con sus respectivas fechas de inicio y finalización, y el número de horas/clase asignado a cada una.
Este documento presenta el plan de estudios anual de lenguaje para séptimo grado. Incluye 8 unidades sobre diferentes géneros narrativos como cuentos maravillosos, de terror, policiales y realistas, así como novelas de caballería, románticas y realistas. Cada unidad dura entre 2 y 4 semanas y es evaluada al final. El calendario cubre el periodo de enero a noviembre.
El documento presenta el mensaje de los titulares del Ministerio de Educación a la comunidad educativa. Se reconoce el aporte de todos al fortalecimiento del sistema educativo y se invita a continuar impulsando las transformaciones requeridas. Se han sentado las bases para una educación pública y privada de calidad mediante la articulación de todas las fuerzas vivas. Se están desarrollando planes y políticas para superar problemas históricos como la fragmentación, desarticulación, exclusión e inequidad en el sistema educativo.
Este documento presenta los planes de estudio para varios grados en el Distrito 03-03 Izalco. Proporciona una tabla para cada grado que muestra el cronograma de unidades por asignatura para cada trimestre, incluyendo las horas de inicio y finalización de cada unidad. Las asignaturas incluyen matemáticas, lenguaje, ciencias, estudios sociales, educación artística y educación física.
Este documento presenta el plan de estudios de 2o grado para el año 2015. Detalla las asignaturas de Matemáticas, Lenguaje, Sociales, Artística y Física, con las unidades de cada trimestre, horas semanales y anuales, y fechas de inicio y finalización. El plan cubre un total de 200 días y se distribuye las asignaturas a lo largo de tres trimestres, con énfasis en Matemáticas, Lenguaje y Sociales.
Este documento contiene el plan de estudios de varios grados de una escuela en el Distrito 03-17 Metalío. Presenta el cronograma de unidades y horas de diferentes asignaturas como matemáticas, lenguaje, ciencias sociales, etc. para cada trimestre del año escolar.
Este documento presenta el plan de jornalización de una sección de parvularia de 6 años. Detalla el calendario escolar con 200 días lectivos y 23 días para otras actividades. Explica cómo se distribuyen los 178 días lectivos restantes en 5 unidades temáticas, asignando aproximadamente 11 días por cada uno de los 16 ejes temáticos. Finalmente, resume la programación anual con las fechas de inicio y finalización de cada unidad y los ejes que las componen.
PlanificacióN De Unidad Programa De ParvulariaAdalberto
El documento presenta la organización de un programa de estudio dividido en 5 unidades que abarcan diferentes ejes temáticos a lo largo de 3 trimestres. Explica el proceso de jornalización de contenidos, planificación de jornadas, evaluación y registro de logros de aprendizaje de los estudiantes. Finalmente, incluye ejemplos que ilustran cada uno de estos procesos.
Este documento presenta el esquema de jornalización de programas para el curso de Informática del Centro Educativo Perlas de la Sierra. Incluye objetivos generales, unidades de aprendizaje, temas, fechas, número de horas y métodos de evaluación para el periodo.
Septiembre Insumos Prog. Nuevos, JornalizacionesAdalberto
Este documento presenta el plan de estudios de primero a tercer grado de primaria. Detalla las asignaturas, enfoques, competencias, trimestres, unidades y número de horas por cada una. Las asignaturas son: Ciencia Salud y Medio Ambiente, Lenguaje, Matemática, Estudios Sociales, Educación Artística y Educación Física. Adicionalmente, proporciona la secuencia didáctica general por cada asignatura que consta de tres fases: activación, construcción y consolidación.
El documento presenta los nuevos documentos curriculares de Educación Parvularia, incluyendo los Programas de Estudio actualizados, la Libreta de Parvularia y lineamientos sobre la planificación didáctica y la evaluación. Explica las innovaciones en la estructura y contenidos del Programa de Estudio y de la Libreta, así como el proceso de planificación de unidades didácticas, la jornalización de contenidos y la evaluación de logros de aprendizaje.
Este documento presenta el diseño de una jornalización anual, un plan de unidad y un plan de clase (carta didáctica) para la asignatura de Informática. La jornalización organiza los contenidos por tiempo y unidades a lo largo del año. El plan de unidad detalla los objetivos, contenidos y actividades de una unidad sobre las TIC. El plan de clase describe la lección sobre partes básicas de procesador de texto que el profesor impartirá. Juntos, estos instrumentos guían al docente para planificar lecciones signific
repasa las diapositivas y contrasta con lo trabajado en clase, recuerda que debes verlas en modo presentación
Podrás aprender sobre como representar variables de forma grafica
El documento presenta las funciones matemáticas. Explica los ejes de coordenadas y cuadrantes en el plano, y cómo se representan las relaciones entre variables a través de tablas, gráficas y fórmulas. También describe las funciones lineales, afines, cuadráticas y de proporcionalidad, así como cómo representarlas gráficamente.
CRITERIOS DE LA PRIMERA Y LA SEGUNDA DERIVADAinnovalabcun
Este documento describe criterios para identificar máximos, mínimos y puntos de inflexión en funciones derivables. Explica que el criterio de la primera derivada se usa para determinar cambios de signo en la derivada, mientras que el criterio de la segunda derivada permite verificar máximos y mínimos evaluando la segunda derivada en puntos críticos. También incluye un ejemplo para ilustrar el uso de ambos criterios.
Un estudio examinó las historias de 484 personas que cuidan a familiares dependientes y encontró que 450 personas experimentaban cansancio en el rol de cuidador, incluyendo 168 hombres y 282 mujeres. Usando una prueba de chi-cuadrado al 99% de confianza, el estudio determinó que existe una relación entre experimentar cansancio en el rol de cuidador y el sexo.
El documento describe los conceptos básicos de los espacios vectoriales. Un espacio vectorial es un conjunto con operaciones de suma y multiplicación por escalares que cumplen ciertas propiedades. Se definen vectores en Rn como n-tuplas ordenadas de números reales y se describen operaciones estándar como la suma y producto por escalares. Finalmente, se mencionan ejemplos como R2, R3 y subespacios vectoriales.
Este documento trata sobre la variación de funciones y la determinación de extremos. Explica conceptos como funciones crecientes y decrecientes, valores críticos, y el uso del criterio de la primera derivada para encontrar máximos y mínimos relativos. Además, presenta ejemplos para ilustrar estos conceptos y teoremas como el teorema del valor medio y de Rolle.
Este documento presenta conceptos básicos sobre funciones logarítmicas y sus gráficas. Explica que una función logarítmica es la inversa de una función exponencial, y que su gráfica se obtiene reflejando la gráfica de la función exponencial original sobre la recta y=x. También describe propiedades clave de las funciones logarítmicas como dominio, rango, asintota y más. Finalmente, muestra ejemplos de cómo graficar funciones logarítmicas y aplicar transformaciones a ellas.
En esta presentación se trabaja desde la idea intuitiva del límite, hasta el cálculo de las indeterminaciones y sus aplicaciones directas en cuanto al calculo de asíntotas y el estudio de la continuidad de funciones y especialmente de los tipos de discontinuidad
Forma explícita de la función lineal.
Variaciones según la pendiente y la ordenada al origen.
Forma de graficar sin tabla.
Rectas paralelas y perpendiculares.
El documento trata sobre temas adicionales de la derivada, incluyendo la monotonía, máximos y mínimos, concavidad, gráficas sofisticadas, y teoremas como el valor medio para derivadas, Rolle y L'Hôpital. Explica cómo usar la derivada para determinar intervalos de crecimiento y decrecimiento, extremos, e intervalos de concavidad. También cubre conceptos como puntos críticos y cómo identificar máximos y mínimos locales.
Este documento presenta el plan de estudios anual para la asignatura de Lenguaje en el octavo grado de una institución escolar. Incluye el número de semanas, días y horas laborales por mes, así como 8 unidades temáticas sobre narrativa y lírica con sus respectivas fechas de inicio y finalización, y el número de horas/clase asignado a cada una.
Este documento presenta el plan de estudios anual de lenguaje para séptimo grado. Incluye 8 unidades sobre diferentes géneros narrativos como cuentos maravillosos, de terror, policiales y realistas, así como novelas de caballería, románticas y realistas. Cada unidad dura entre 2 y 4 semanas y es evaluada al final. El calendario cubre el periodo de enero a noviembre.
El documento presenta el mensaje de los titulares del Ministerio de Educación a la comunidad educativa. Se reconoce el aporte de todos al fortalecimiento del sistema educativo y se invita a continuar impulsando las transformaciones requeridas. Se han sentado las bases para una educación pública y privada de calidad mediante la articulación de todas las fuerzas vivas. Se están desarrollando planes y políticas para superar problemas históricos como la fragmentación, desarticulación, exclusión e inequidad en el sistema educativo.
Este documento presenta los planes de estudio para varios grados en el Distrito 03-03 Izalco. Proporciona una tabla para cada grado que muestra el cronograma de unidades por asignatura para cada trimestre, incluyendo las horas de inicio y finalización de cada unidad. Las asignaturas incluyen matemáticas, lenguaje, ciencias, estudios sociales, educación artística y educación física.
Este documento presenta el plan de estudios de 2o grado para el año 2015. Detalla las asignaturas de Matemáticas, Lenguaje, Sociales, Artística y Física, con las unidades de cada trimestre, horas semanales y anuales, y fechas de inicio y finalización. El plan cubre un total de 200 días y se distribuye las asignaturas a lo largo de tres trimestres, con énfasis en Matemáticas, Lenguaje y Sociales.
Este documento contiene el plan de estudios de varios grados de una escuela en el Distrito 03-17 Metalío. Presenta el cronograma de unidades y horas de diferentes asignaturas como matemáticas, lenguaje, ciencias sociales, etc. para cada trimestre del año escolar.
Este documento presenta el plan de jornalización de una sección de parvularia de 6 años. Detalla el calendario escolar con 200 días lectivos y 23 días para otras actividades. Explica cómo se distribuyen los 178 días lectivos restantes en 5 unidades temáticas, asignando aproximadamente 11 días por cada uno de los 16 ejes temáticos. Finalmente, resume la programación anual con las fechas de inicio y finalización de cada unidad y los ejes que las componen.
PlanificacióN De Unidad Programa De ParvulariaAdalberto
El documento presenta la organización de un programa de estudio dividido en 5 unidades que abarcan diferentes ejes temáticos a lo largo de 3 trimestres. Explica el proceso de jornalización de contenidos, planificación de jornadas, evaluación y registro de logros de aprendizaje de los estudiantes. Finalmente, incluye ejemplos que ilustran cada uno de estos procesos.
Este documento presenta el esquema de jornalización de programas para el curso de Informática del Centro Educativo Perlas de la Sierra. Incluye objetivos generales, unidades de aprendizaje, temas, fechas, número de horas y métodos de evaluación para el periodo.
Septiembre Insumos Prog. Nuevos, JornalizacionesAdalberto
Este documento presenta el plan de estudios de primero a tercer grado de primaria. Detalla las asignaturas, enfoques, competencias, trimestres, unidades y número de horas por cada una. Las asignaturas son: Ciencia Salud y Medio Ambiente, Lenguaje, Matemática, Estudios Sociales, Educación Artística y Educación Física. Adicionalmente, proporciona la secuencia didáctica general por cada asignatura que consta de tres fases: activación, construcción y consolidación.
El documento presenta los nuevos documentos curriculares de Educación Parvularia, incluyendo los Programas de Estudio actualizados, la Libreta de Parvularia y lineamientos sobre la planificación didáctica y la evaluación. Explica las innovaciones en la estructura y contenidos del Programa de Estudio y de la Libreta, así como el proceso de planificación de unidades didácticas, la jornalización de contenidos y la evaluación de logros de aprendizaje.
Este documento presenta el diseño de una jornalización anual, un plan de unidad y un plan de clase (carta didáctica) para la asignatura de Informática. La jornalización organiza los contenidos por tiempo y unidades a lo largo del año. El plan de unidad detalla los objetivos, contenidos y actividades de una unidad sobre las TIC. El plan de clase describe la lección sobre partes básicas de procesador de texto que el profesor impartirá. Juntos, estos instrumentos guían al docente para planificar lecciones signific
repasa las diapositivas y contrasta con lo trabajado en clase, recuerda que debes verlas en modo presentación
Podrás aprender sobre como representar variables de forma grafica
El documento presenta las funciones matemáticas. Explica los ejes de coordenadas y cuadrantes en el plano, y cómo se representan las relaciones entre variables a través de tablas, gráficas y fórmulas. También describe las funciones lineales, afines, cuadráticas y de proporcionalidad, así como cómo representarlas gráficamente.
1) El documento presenta información sobre funciones y las diferentes formas de expresar relaciones entre variables: tablas, gráficas y fórmulas.
2) Se define función como una relación donde a cada valor de una variable independiente le corresponde un único valor de una variable dependiente.
3) Se explican conceptos como variable independiente, variable dependiente, y se dan ejemplos de funciones lineales, afines, cuadráticas e inversamente proporcionales.
Una función es una correspondencia entre 2 conjuntos, llamados dominio y codominio, de tal manera que a cada elemento del primer conjunto, le corresponde uno y sólo un elemento del segundo conjunto. Existen distintos tipos de funciones, sin embargo nos centraremos en las funciones lineales las cuales son ecuaciones de primer grado y, las funciones cuadráticas que son ecuaciones de segundo grado.
Este documento presenta conceptos sobre funciones lineales y afines. Explica qué es una función, cómo se representa gráficamente y cómo evaluarla. También define dominio, recorrido, pendiente e introduce el concepto de proporcionalidad directa para funciones lineales y cómo se representan funciones afines algebraicamente. Incluye ejemplos y actividades para aplicar los conceptos.
1) El documento habla sobre funciones lineales y cuadráticas, explicando conceptos como pendiente, ordenada al origen, y cómo graficar estas funciones.
2) Se incluyen ejemplos de funciones lineales de la forma y=mx+b y funciones cuadráticas de la forma y=ax2+bx+c.
3) También se presentan actividades para que el estudiante grafique diferentes funciones lineales y cuadráticas.
Este documento describe los conceptos de variación directamente proporcional y funciones lineales. Explica que en una variación directamente proporcional, la razón entre dos valores cualesquiera de las variables es constante. También describe las diferentes formas de representar una función lineal, incluyendo tablas, gráficas y modelos algebraicos. Además, analiza los parámetros a y b de una función lineal y ax + b = y su relación con la pendiente y la ordenada al origen.
El documento describe las coordenadas cartesianas y cómo se utilizan para ubicar puntos en un plano. Explica que cada punto tiene dos coordenadas (abscisa y ordenada) que indican su posición relativa a los ejes x e y. También describe cómo el plano se divide en cuadrantes dependiendo de si las coordenadas son positivas o negativas, y cómo las funciones pueden representarse gráficamente mediante tablas de valores o gráficas de puntos.
El documento explica los conceptos básicos de las coordenadas cartesianas y las representaciones gráficas. Introduce los ejes x e y y cómo usarlos para ubicar puntos en el plano. También cubre cómo crear tablas de valores y trazar gráficas para analizar la relación entre variables. Finalmente, define el concepto de función y cómo se representan gráficamente.
El documento describe diferentes tipos de funciones, incluyendo funciones constantes, lineales, polinómicas, cuadráticas y racionales. Explica que una función es una correspondencia entre dos conjuntos donde a cada elemento del primer conjunto se le asocia un único elemento del segundo conjunto. También proporciona ejemplos de cómo expresar funciones mediante tablas, expresiones algebraicas y gráficas.
Este documento trata sobre modelos lineales y funciones. Se define la pendiente de una recta y cómo se puede calcular a partir de dos puntos en la recta. También se explican tres formas de escribir la ecuación de una recta (punto-pendiente, pendiente-ordenada al origen y forma general Ax + By + C = 0). Finalmente, se describen conceptos básicos sobre funciones como dominio, rango y cómo se pueden graficar funciones.
Este documento proporciona información sobre diferentes temas relacionados con funciones matemáticas, incluyendo: 1) coordenadas en el plano, 2) ejes de coordenadas y cuadrantes, 3) relaciones dadas por tablas, gráficas y fórmulas, 4) la idea de función, 5) representación gráfica de funciones, 6) funciones lineales y afines, y 7) resolución de problemas.
Este documento presenta los conceptos básicos de las coordenadas cartesianas y las funciones. Explica los ejes de coordenadas y cuadrantes, y cómo se usan las coordenadas para ubicar puntos en un plano. También define qué es una función y cómo se pueden representar funciones a través de tablas, gráficas y fórmulas, con ejemplos de funciones lineales, cuadráticas e inversas.
Este documento presenta una introducción a las funciones. Explica que una función describe la relación entre dos variables donde una depende de la otra. Se define el dominio y el recorrido de una función y cómo se representan gráficamente mediante puntos y una línea. También describe las funciones lineales y cómo la pendiente indica si una función es creciente o decreciente.
Este documento trata sobre las funciones y sus gráficas. Explica que una función es una relación entre dos variables donde la variable dependiente (y) depende de la variable independiente (x). También describe cómo representar funciones gráficamente y los conceptos de dominio, variaciones, máximos y mínimos, periodicidad, continuidad y discontinuidad. Además, clasifica las funciones y explica las funciones constantes, lineales, afines y cómo determinar la ecuación de una recta a partir de un punto y su pendiente.
El documento explica las funciones lineales y cómo relacionan la variable independiente (tiempo) con la variable dependiente (costo) en una factura de celular. La relación entre estas variables se representa mediante una fórmula matemática (Costo = 0,20 * minutos + 18) que permite calcular el costo en función de los minutos usados. También define conceptos como pendiente, ordenada al origen y cómo graficar una función lineal.
Estas son una serie de laminas dando a explicar sobre que son las funciones, tanto lineales como cuadráticas. Complementando también, el uso que tiene en las funciones en las Ciencias Administrativas. Hecho por: Rincón, Ricardo C.I: 28.081.002 y Castillo, Javier C.I: 27.783.081
El documento describe diferentes tipos de funciones matemáticas, incluyendo funciones lineales, cuadráticas, trigonométricas y exponenciales. Explica que una función relaciona un conjunto de entrada con un conjunto de salida, asignando a cada entrada un único valor de salida. También provee ejemplos gráficos de diferentes funciones y discute cómo representar funciones mediante tablas, expresiones algebraicas o gráficas.
Mario Mendoza Marichal — Un Líder con Maestría en Políticas Públicas por ...Mario Mendoza Marichal
Mario Mendoza Marichal: Un Líder con Maestría en Políticas Públicas por la Universidad de Chicago
Mario Mendoza Marichal es un profesional destacado en el ámbito de las políticas públicas, con una sólida formación académica y una amplia trayectoria en los sectores público y privado.
El-Codigo-De-La-Abundancia para todos.pdfAshliMack
Si quieres alcanzar tus sueños y tener el estilo de vida que deseas, es primordial que te comprometas contigo mismo y realices todos los ejercicios que te propongo para recibieron lo que mereces, incluso algunos milagros que no tenías en mente
Bienvenido al mundo real de la teoría organizacional. La suerte cambiante de Xerox
muestra la teoría organizacional en acción. Los directivos de Xerox estaban muy involucrados en la teoría organizacional cada día de su vida laboral; pero muchos nunca se
dieron cuenta de ello. Los gerentes de la empresa no entendían muy bien la manera en que
la organización se relacionaba con el entorno o cómo debía funcionar internamente. Los
conceptos de la teoría organizacional han ayudado a que Anne Mulcahy y Úrsula analicen
y diagnostiquen lo que sucede, así como los cambios necesarios para que la empresa siga
siendo competitiva. La teoría organizacional proporciona las herramientas para explicar
el declive de Xerox, entender la transformación realizada por Mulcahy y reconocer algunos pasos que Burns pudo tomar para mantener a Xerox competitiva.
Numerosas organizaciones han enfrentado problemas similares. Los directivos de
American Airlines, por ejemplo, que una vez fue la aerolínea más grande de Estados
Unidos, han estado luchando durante los últimos diez años para encontrar la fórmula
adecuada para mantener a la empresa una vez más orgullosa y competitiva. La compañía
matriz de American, AMR Corporation, acumuló $11.6 mil millones en pérdidas de 2001
a 2011 y no ha tenido un año rentable desde 2007.2
O considere los errores organizacionales dramáticos ilustrados por la crisis de 2008 en el sector de la industria hipotecaria
y de las finanzas en los Estados Unidos. Bear Stearns desapareció y Lehman Brothers se
declaró en quiebra. American International Group (AIG) buscó un rescate del gobierno
estadounidense. Otro icono, Merrill Lynch, fue salvado por formar parte de Bank of
America, que ya le había arrebatado al prestamista hipotecario Countrywide Financial
Corporation.3
La crisis de 2008 en el sector financiero de Estados Unidos representó un
cambio y una incertidumbre en una escala sin precedentes, y hasta cierto grado, afectó a
los gerentes en todo tipo de organizaciones e industrias del mundo en los años venideros.
1. 1. Coordenadas en el plano 2. Ejes de coordenadas. Cuadrantes 3. Relación dada por tablas 4. Relación dada por gráficas 5. Relaciones dada por fórmulas 6. Idea de función 7. Representación gráfica de funciones 8. La función lineal o de proporcionalidad directa 9. Funciones afines 10. Funciones cuadráticas CONTENIDOS DEL TEMA 11. Funciones de proporcionalidad inversa 12. Resolución de problemas
2.
3. Eje de abscisas Eje de ordenadas I cuadrante IV cuadrante III cuadrante II cuadrante O Origen Tomamos una cuadrícula y trazamos los ejes de coordenadas. Se tendrá: 2. Los ejes de coordenadas: cuadrantes (I)
4.
5. Cada punto del plano se designa por un par ordenado de números que se llaman coordenadas del punto. Así: A (4, 1); B (-2, 1); C (0, 5); D (-3, -4); E (5, -5) El primer número se llama abscisa ; el segundo, ordenada. Las abscisas positivas están a la derecha del origen. Las negativas, a la izquierda . Las ordenadas positivas están por encima del origen. Las negativas, por debajo. A(4, 1) B(-2, 1) C(0, 5) D(-3, -4) E(5, -5) 2. Los ejes de coordenadas: cuadrantes (III) O
6. Una función puede darse mediante una tabla. Ejemplo : en la tabla siguiente se da la medida de un feto (en cm) dependiendo del tiempo de gestación (en meses). A cada mes de gestación le corresponde una longitud determinada. (2, 4) significa que cuando el feto tiene 2 meses, mide 4 cm. (6, 29) indica que a los 6 meses el feto mide 29 cm . La longitud del feto está en función de su tiempo de gestación. 3. Relaciones dadas por tablas (I)
7. 3. Relaciones dadas por tablas (II) El nivel de agua que se alcanza en un recipiente depende del tiempo que el grifo esté goteando. Esta dependencia o relación se expresa en la siguiente tabla: A la variable tiempo se le llama variable independiente , y a la variable nivel de agua, variable dependiente . La dependencia entre dos variables puede expresarse mediante una tabla.
8. 4. Relaciones dadas por gráficas (I) En una etapa de la vuelta ciclista, a cada distancia del punto de salida le corresponde una determinada altitud. Esta dependencia o relación se expresa por la siguiente gráfica: A la variable kilómetros recorridos se le llama variable independiente , y a la variable altura en metros, variable dependiente . La dependencia entre dos variables puede expresarse mediante una gráfica. Cuando llevan 100 km recorridos es cuando están a mayor altitud.
9. Una función puede darse mediante una gráfica. Ejemplo : En la gráfica siguiente se da el consumo de gasolina de un coche según la velocidad a la que circula. Si el coche va a 130 km/h, consume, aproximadamente, 8 litros cada 100 km El consumo mínimo se consigue a 60 km/h: punto (60, 4) El consumo de gasolina depende (o está en función ) de la velocidad del coche. 4. Relaciones dadas por gráficas (II)
10. Si conoces el lado de un cuadrado puedes hallar su área. A cada valor del lado le corresponde un área. El área es función del lado: S = l 2 Lado Área S = l 2 A la variable lado l se le llama variable independiente , y a la variable área, variable dependiente . 5. Relaciones dadas por fórmulas 1 cm 2 cm 3 cm l cm 1 cm 2 4 cm 2 9 cm 2 l 2 cm 2
11. Consideremos otra relación dada por una fórmula: y = 2 x +1 Si x vale -2, y = 2·(-2) +1 = -3. Par (-2, -3) Si x vale -1, y = 2·(-1) +1 = -1. Par (-1, -1) Si x vale 2, y = 2·2 +1 = 5. Par (2, 5) Observa que a cada número x le corresponde un único número y . El número y depende del valor dado a x . O también: y está en función de x . A x se le llama variable independiente . En este caso puede tomar cualquier valor A y se le llama variable dependiente . Toma valores que dependen de la x : y = 2 x +1 Las relaciones de este tipo se llaman funciones. En una función, la correspondencia entre las variables debe ser única 6. Idea de función (I)
12.
13. La fórmula que expresa el área de un cuadrado en función de su lado es S = l 2 Para representarla gráficamente : Primero : formamos la tabla de valores Segundo : representamos los pares asociados, uniendo los puntos. Ejemplo: (2, 4) (3, 9) (4, 16) 7. Representación gráfica de funciones (I)
14. El precio del revelado de un carrete de 36 fotos es de 1,50 euros y por cada foto cobran 0,35 euros. Representa la gráfica de esta función. Primero : formamos la tabla de valores Segundo : representamos los pares asociados. Ejemplo: (En este caso no tiene sentido unir los puntos: no se revelan fracciones de fotos.) Variable dependiente Variable independiente 7. Representación gráfica de funciones (II)
15. 7. Representación gráfica de funciones (III) La planta de Macinto ha ido creciendo con el tiempo según se indica en la tabla: Para representarla gráficamente: representamos los pares de valores sobre unos ejes de coordenadas y obtenemos distintos puntos de la gráfica. (2, 11) (6, 26) Uniendo los puntos se obtiene la gráfica de la función.
16. 7. Representación gráfica de funciones (IV) Consideremos la función f que asigna a cada número entero el doble más 1. Para representarla gráficamente: En este caso no se pueden unir los puntos ya que la función está definida únicamente para los números enteros. Es decir, f(x) = 2x + 1. 1. Formamos la tabla de valores. 2. Representamos los pares de valores sobre unos ejes de coordenadas (2, 5) O (–3, –5)
17. Ejemplo: Si el precio de un kilo de naranjas es de 1,2 euros: (a) forma una tabla que relacione peso con precio. (b) representa la gráfica de la función asociada. Multiplicando por 1,2 el número de kilos, se tiene: Trazando los pares (1, 1,2), (2, 2,4), … (7, 8,4), se tiene: La fórmula de esta función es : y = 1,2 x Las funciones cuyas gráficas son rectas que pasan por el origen se llaman funciones lineales o de proporcionalidad directa 8. Función lineal o de proporcionalidad directa (I)
18. Vamos a representar gráficamente otras funciones lineales. 5 1 y = 5x – 5 – 1 2 1 y = 2x 4 2 – 4 4 y = – x 3 – 3 0 0 y = 0,2x 1 5 8. Función lineal o de proporcionalidad directa (II) Representa las siguientes funciones: a) y = x; b) y = –5x; c) y = 2x ; d) y = –x x y x y x y x y
19. 8. Función lineal o de proporcionalidad directa (III) Al comprar en el supermercado un trozo de queso nos hemos fijado en la etiqueta del paquete que reproducimos: 0,820 5,12 4,20 Las magnitudes precio y peso son directamente proporcionales. Si x es el peso en kg, e y el precio, la expresión que da el precio en euros es y = 5,12x . Calculamos valores, representamos y unimos los puntos. Las funciones se la forma y = mx se llaman funciones lineales . Son rectas que pasan por el origen. · m es la pendiente o inclinación de la recta. y = 5,12x Peso (kg) Euros Peso en kg Precio por kg en € Total en € 0,5 1 1,5 7 6 5 4 3 2 1
20. 9. Funciones afines (I). Representa las siguientes funciones: a) y = x +1 ; b) y = x – 3; c) y = 2x +3; d) y = 2x – 4 – 3 0 y = x – 3 1 4 – 4 0 y = 2x – 4 2 3 1 0 y = x + 1 4 3 3 0 y = 2x + 3 – 3 – 3 x y x y x y x y
21. 9. Funciones afines (II) Cuando un espeleólogo se adentra hacia el interior de la tierra, la temperatura aumenta con arreglo a la siguiente fórmula: Formamos la tabla de valores: Representamos gráficamente la función: t = 0,01 d + 15, (t es la temperatura en ºC; d, la profundidad en m) Temperatura (ºC) Profundidad (m) t = 0,01d + 15 Las funciones de la forma y = mx + n (n 0) se llaman funciones afines . Son rectas que no pasan por el origen. · m es la pendiente o inclinación de la recta. · n es la ordenada para x = 0, y se llama ordenada en el origen. 400 800 1200 18 12 6 O 24
22. 10. Funciones cuadráticas (I) Con una cuerda de 40 cm se pueden formar distintos rectángulos. ¿Cuánto valdrá su área? Representamos los pares obtenidos: Formamos la tabla de valores: (al área le llamamos y) 2x + 2h = 40 x h x + h = 20 A = xh = x(20 – x) A = 20x – x 2 Perímetro: Área: h = 20 – x Unimos los puntos y se obtiene la gráfica. 0 5 10 15 20
23. 10. Funciones cuadráticas (II) La gráfica de las funciones cuadráticas se llama parábola. Las funciones y = 20x – x 2 , vista anteriormente, se llama función cuadrática . Las funciones cuadráticas son de la forma y = ax 2 + bx + c con a 0. Si a > 0 la parábola está abierta hacia arriba. Si a < 0 la parábola está abierta hacia abajo. y = x 2 y = x 2 – 4x y = –x 2 + 2 y = –x 2 y = –x 2 – 3 a > 0 a < 0
24. 11. Función de proporcionalidad inversa (I) Si el producto de dos números es 24, ¿qué valores pueden tomar esos números? Representamos los pares obtenidos y unimos los puntos: Formamos la tabla de valores: x · y = 24
25. 11. Función de proporcionalidad inversa (II) Si el producto de los valores correspondientes de dos magnitudes x e y es constante, se dice que las magnitudes son inversamente proporcionales. La gráfica de las funciones de proporcionalidad inversa se llama hipérbola. x · y = k o bien Las funciones de la forma se llaman funciones de proporcionalidad inversa.
26. Problema : Un caracol se desliza por el borde de una piscina a razón de 5 cm por minuto. (a) Encuentra la ecuación asociada a las magnitudes espacio recorrido y tiempo. (b) representa esta función. 3º. La fórmula de esta función es : y = 5 x (c) ¿cuánto tiempo tardará en recorrer 23 cm? 1º. Hacemos la tabla 2º. Observamos que las magnitudes son directamente proporcionales: 5 1 10 2 5 x x 1 por 5 2 por 5 x por 5 y = 5 x es una función de proporcionalidad directa . 12. Resolución de problemas (I) Tiempo (min): 1 2 3 4 5 6 … Espacio (cm): 5 10 15 20 25 30 …
27. tiempo espacio (2, 10) (1, 5) 23 4,6 4ª Representamos los puntos: (1, 5), (2, 10)... 5º. En recorrer 23 cm tardará 23 : 5 = 4,6 min Si y = 23, entonces 23 = 5 x, luego x = 23 : 5 Observa que las escalas de los ejes son distintas Problema : Un caracol se desliza por el borde de una piscina a razón de 5 cm por minuto. (a) Encuentra la ecuación asociada a las magnitudes espacio recorrido y tiempo. (b) representa esta función. (c) ¿cuánto tiempo tardará en recorrer 23 cm? Ya hemos visto que la función asociada es y = 5x 12. Resolución de problemas (II)