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Cristian Velandia M.Sc
Función Lineal
Función Cuadrática
Función Trigonométrica
Autoevaluación
Translación y cambio de Pendiente
Actividades
TALLER – FUNCIONES
Translación Horizontal, Vertica, Vertice y Cortes en el Plano
Al finalizar esta tutoría conocerás y comprenderás
el concepto de función matemática junto a sus
diferentes clasificaciones
TALLER – FUNCIONES
“No solo se pretende
profundizar en contenidos
de matemáticas, sino
llegar a comprenderlas
como una gimnasia del
espíritu y una preparación
para la filosofía.…”
Determinar las características de una
función y expresarla como medio de análisis
matemático en la cotidianidad.
Aplicar el concepto de función lineal,
cuadrática y trigonométrica.
TALLER – FUNCIONES
Podrías unir todos los puntos
con 4 líneas rectas
“sin levantar la mano”:
TALLER – FUNCIONES
Las funciones son de mucho valor y utilidad
para resolver problemas en la cotidianidad,
problemas de finanzas, de economía, de
estadística, de ingeniería, de medicina, de
química y física, de astronomía, de geología, y
de cualquier área social donde haya que
relacionar variables.
Muchas son las aplicaciones de la función lineal
en el caso de la medicina. Ciertas situaciones
requieren del uso de ecuaciones lineales para el
análisis de ciertos fenómenos.
Cuando vas al centro comercial,
constantemente relacionas un conjunto de
determinados objetos o productos
alimenticios, con el costo en pesos; Esto con
el fin de conocer lo que puedes comprar; si
lo llevamos al plano cartesiano, podemos
escribir esta correspondencia en una
ecuación de función "x" como el precio y la
cantidad de producto como "y"
TALLER – FUNCIONES
Las funciones se pueden aplicar en muchas
situaciones cotidianas; por ejemplo en economía
los profesionales de esta área se basan en la
linealidad y las leyes de la oferta y la demanda,
que son dos de las relaciones fundamentales en
cualquier análisis económico.
Si un consumidor desea adquirir cualquier
producto, este depende del precio en que el
artículo esté disponible.
El estudio de las funciones cuadráticas resulta de
mucho interés NO sólo en matemática sino
también en física : La trayectoria de una pelota
lanzada al aire, la trayectoria que describe un río
al caer desde lo alto de una montaña, la forma
que toma una cuerda floja sobre la cual se
desplaza un equilibrista, el recorrido desde el
origen, con respecto al tiempo transcurrido,
cuando una partícula es lanzada con una
velocidad inicial.
TALLER – FUNCIONES
En ingeniería civil las funciones pueden ser
aplicadas para resolver problemas tomando
como punto de referencia una ecuación de
segundo grado, en la construcción de
puentes colgantes que se encuentran
suspendidos por medio de cables
amarrados a dos torres. Los biólogos
utilizan las funciones cuadráticas para
estudiar los efectos nutricionales de los
organismos.
En geología como ciencia se
requiere del planteamiento
de funciones logarítmicas
para el cálculo de la
intensidad de un sismo.
¿Sabias que los astrónomos para determinar una
magnitud estelar de una estrella o planeta
utilizan funciones logarítmicas? ciertos cálculos
de carácter logarítmico les permite determinar
la brillantez y la magnitud.
TALLER – FUNCIONES
Para iniciar nuestro estudio de funciones, imagina
una máquina que tiene una entrada y una salida.
Por ejemplo en una maquina de energia eólica su
entrada es el aire y su salida es la energia electrica.
En un motor la entrada es el combustible y
la salida estará directamente relacionada
con el movimiento:
Máquina Energía Eólica
Entrada:
El aire
Salida:
Electricidad
Entrada:
Combustible
Salida:
Movimiento
Una función matemática es muy similar. Ya que una función es una expresión matemática que
relaciona una variable independiente (Entrada) con una variable dependiente (Salida). Las
funciones pueden ser analizadas y estudiadas de manera grafica y numérica.
TALLER – FUNCIONES
Analicemos la siguiente situacion cotidiana y
generemos una función matemática. Un
deportista analiza su peso y el índice de
masa corporal (IMC) durante 6 meses.
La siguiente tabla relaciona el peso del
deportista en cada mes:
Mes I II III IV V VI
Peso (Kg.) 74 72 69 71 68 70
Tomemos los valores registrados y
generemos una gráfica de Peso con
respecto al tiempo (mensual):
66
70
68
72
74
76
1 2 3 4 5 6
Peso
Meses
Ahora como el índice de masa corporal esta en
función del peso, el deportista puede obtener
su IMC aplicando la siguiente ecuación:
Peso (kg.)
f (IMC) =
Estatura (m)2
Observa que el IMC depende del peso y de la estatura; por lo tanto se
dice que el IMC está en función del peso y de la estatura.
Estatura: 1,65 m
TALLER – FUNCIONES
Vamos a obtener el índice de masa corporal de
cada mes a partir del registro de datos de peso:
Mes I II III IV V VI
Peso (Kg.) 74 72 69 71 68 70
Los valores obtenidos del índice de
masa corporal mensualmente son:
23
25
24
26
27
28
1 2 3 4 5 6
IMC
Meses
Peso (kg.)
IMC I =
Estatura (m)2
74
1.65 2
= = 27.1
Peso (kg.)
IMC II =
Estatura (m)2
72
1.65 2
= = 26.4
Peso (kg.)
IMC III =
Estatura (m)2
69
1.65 2
= = 25.3
Peso (kg.)
IMC IV =
Estatura (m)2
71
1.65 2
= = 26
Peso (kg.)
IMC V =
Estatura (m)2
68
1.65 2
= = 24.9
Peso (kg.)
IMC VI =
Estatura (m)2
70
1.65 2
= = 25.7
Mes I II III IV V VI
IMC (Kg/m2) 27.1 26.4 25.3 26 24.9 25.7
Has empezado a construir el concepto de
función. Ya que a partir de una expresión
matemática que relaciona una variable
independiente (Peso) con una variable
dependiente (IMC) generamos las diferentes
graficas de las funciones y desarrollamos su
análisis matemático.
TALLER – FUNCIONES
Entonces en esta tutoría trabajaremos con funciónes (f) como una regla que asocia un
objeto x con un valor único y. Entonces a nivel matemático para el ejercicio anterior el índice
de masa corporal para la deportista se representaria como:
Peso (kg.)
IMC I =
Estatura (m)2
X
Y =
Estatura (m)2
donde x es el peso y y es el índice de masa
corporal. Es importante indicar que y se
puede escribir como f(x).
X
f(x) =
Estatura (m)2
TALLER – FUNCIONES
TALLER – FUNCIONES
En esta tutoría estudiaremos diferentes clases de funciones dentro de las que encontramos:
La función lineal es una
expresión matemática cuya
grafica genera una línea recta
que pasa por alguno de sus ejes
de coordenadas. La función
lineal es de tipo:
La función cuadrática es una
expresión matemática que
relaciona dos varibles, cuya
grafica genera una parabola y
es de tipo
Una función trigonométrica es
una relación angular que buscan
apoyar la geometría de los
triángulos y son de gran
importancia en astronomía,
náutica, telecomunicaciones y en
la representación de fenómenos
periódicos.
y  senxy  mx b
y  x2
 k
TALLER – FUNCIONES
La función lineal es del tipo:
y = x
Su gráfica es una línea recta que pasa
por alguno de sus ejes de coordenadas.
Observa que para la función y=x, el
valor que toma x es el mismo de y.
Ubiquemos estos puntos en el plano y
analicemos la función lineal.
1
3
2
4
5
6
-6
-4
-5
-3
-2
-1
1 2 3 4 5 6-6 -5 -4 -3 -2 -1
Y
X
Si a la funcion y = x sumamos o restamos un valor
b de tal forma que obtengamos y = x ± b (b
cualquier valor) se traslada cortando en b.
x -2 -1 0 1 2
y -2 -1 0 1 2
y = xy = x + 3y=x+3. si a x sumamos
3, la grafica de la
función lineal se
traslada hacia la
izquierda 3 unidades y
corta en 3 en el eje y.
y = x - 4. si a x restamos
4, la grafica de la función
lineal se traslada hacia la
derecha 4 unidades y
corta en -4 en el eje y.
y = x - 4
TALLER – FUNCIONES
Ya hemos analizado la función
lineal cuando sumamos o
restamos un valor b. Ahora
analicemos que pasa cuando
multiplicamos la variable x por
un valor m, para obtener :
Tal como lo estudiamos en la
tutoría anterior “geometría
analítica” m representa la
pendiente de la recta.
1
3
2
4
5
6
-6
-4
-5
-3
-2
-1
1 2 3 4 5 6-6 -5 -4 -3 -2 -1
Y
X
Para la función y = ¼x, la
relación la pendiente es 4
en x y 1 en y .
y = xy = 2x
Para la función y = x, la
relación la pendiente
es 1 en x y 1 en y .
Para la función y = 2x,
la relación la pendiente
es 1 en x y 2 en y .
y = ¼x
1
1
1
2
4
1
y = mx ± b
f(x) = mx ± b
TALLER – FUNCIONES
Para desarrollar la gráfica de una función
lineal, debes igualar a cero la x para
obtener el valor de y; finalmente
igualamos y a cero y obtenemos el valor
de x; de esta manera se hallan dos
puntos, los cuales serán suficientes para
graficar una función lineal. Por ejemplo.
Gráficas la siguiente función lineal:
Convertimos y = 0, y
despejamos x:
y = 2x - 4
y = 2x - 4
0 = 2x - 4
= x+ 4 2
2 = x
Convertimos x = 0, y
despejamos y:
y = 2x - 4
y = 2(0) - 4
y = -4
Los pares ordenados obtenidos son:
(0,-4) y (2,0)
1
3
2
4
5
6
-6
-4
-5
-3
-2
-1
1 2 3 4 5 6-6 -5 -4 -3 -2 -1
Y
X
y = 2x - 4. Esta función
tiene un corte en -4.
y = 2x - 4
Para la función y = 2x - 4, la
relación la pendiente es 2 en x y
4 en y. Es decir:
y = 2x – 4 es igual a y = 4/2x – 4
TALLER – FUNCIONES
Grafica la siguiente función lineal obteniendo los cortes en x y y, al igual
que la pendiente. Tienes 1 minuto para desarrollarlo:
y = -3x + 6
1
3
2
4
5
6
-6
-4
-5
-3
-2
-1
1 2 3 4 5 6-6 -5 -4 -3 -2 -1
X
TALLER – FUNCIONES
Convertimos y = 0, y
despejamos x:
y = -3x + 6
y = -3x + 6
0 = -3x + 6
= x-6 -3
2 = x
Convertimos x = 0, y
despejamos y:
y = -3x + 6
y = -3(0) + 6
y = +6
Los pares ordenados obtenidos son:
(0,+6) y (2,0)
1
3
2
4
5
6
-6
-4
-5
-3
-2
-1
1 2 3 4 5 6-6 -5 -4 -3 -2 -1
X
y = -3x +6. Esta función
tiene un corte en +6.
y = -3x + 6
Para la función y = -3x
+6, la relación la
pendiente es 2 en x y 6
en y.
TALLER – FUNCIONES
Una función cuadrática puede
escribirse de la forma y = ax2 + b
x + c; las letras a, b y c pueden
ser números cualesquiera, con la
condición de que a sea distinto
de 0 . Algunos ejemplos de esta
función son:
Vamos a estudiar y = x2 que es la función
base de nuestro análisis.
x -3 -2 -1 0 1 2 3
y +9 +4 +1 0 +1 +4 +9
f(x)= x2
f(x) = 2x2
f(x) = 5x2 + 3 x
f(x) = x2 + 2 x + 6;
Para generar la función y = x2 vamos
a dar valores a x desde -3 hasta +3,
de la siguiente forma:
f(x)= x2
f(-3) = (-3)2 = +9
f(-2) = (-2)2 = +4
f(-1) = (-1)2 = +1
f(+3) = (+3)2 = +9
f(+2) = (+2)2 = +4
f(+1) = (+1)2 = +1
f(0)= 02 = 0
TALLER – FUNCIONES
Ubiquemos los puntos en el plano:
x -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
y +16 +9 +4 +1 0 +1 +4 +9 +16
8
12
10
14
16
20
-6
-2
-4
6
2
4
1 2 3 4 5 6-6 -5 -4 -3 -2 -1
X
Vértice: Donde la función
cambia de decreciente a
creciente.
Función
Decreciente
Función
Creciente
La función cuadrática
genera una grafica
simétrica con el eje y.
TALLER – FUNCIONES
Analisemos dos funciones cuadráticas con
respecto a la original. Comparemos las funciones
g(x) y f(x) como se muestra a continuación:
g(x) = x2 – 4 f(x) = x2
x y
-2
-1
0
1
2
0
-3
-4
-3
0
x y
-2
-1
0
1
2
4
1
0
1
4
g(x) = x2
– 4
f(x) = x2
- 2
(0.0) 1
(0.-4)
x
y
Cuando sumamos o
restamos una cantidad a la
función y=x2 ± a, esta se
desplaza en el eje “y”
hacia arriba o hacia abajo.
Vértice
Vértice
Translación Vertical
TALLER – FUNCIONES
Analisemos dos funciones cuadráticas con
respecto a la original cuando se desplazan en el
eje x. Comparemos las funciones g(x) y f(x) como
se muestra a continuación:
Cuando sumamos o
restamos una cantidad a la
función, y=(x ± a)2, esta se
desplaza en el eje “x” hacia
la derecha o hacia la
izquierda.
g(x) = (x – 4)2 f(x) = x2
x y
2
3
4
5
6
0
-3
-4
-3
0
x y
-2
-1
0
1
2
4
1
0
1
4 g(x) = (x2
– 4)2
f(x) = x2
4
(0.0) (4,0)
x
y
x = 4
Translación Horizontal
TALLER – FUNCIONES
Para obtener el vértice de una función
cuadrática debes aplicar:
Vertice =
Para obtener los putos de corte de una
función cuadrática con el eje y debemos
dar a x el valor de 0. Para obtener las
intersecciones con el eje x de la función
cuadrática se debe aplicar:
Obtengamos el vertices, y las intersecciones
de los ejes de la siguiente función:
x² - 4x + 3
ax² - bx + c





 
a
acb
a
b
4
4
,
2
2
a
acbb
2
42

Solución:
Teniendo en cuenta que a=1, b=- 4 y c= 3
encontremos el vértice:
Vertice = 




 
)1(4
)3)(1(4)4(
,
)1(2
)4( 2
)1,2(
4
4
,
2
4
4
1216
,
2
)4





 





 
Ahora vamos a obtener las
intersecciones en el eje x:
)1(2
)3)(1(4)4()4( 2

2
24
2
44
2
12164 




Los cortes en x se encuentra ubicados en:
3
2
6
2
24
1 

x 1
2
2
2
24
2 

x
TALLER – FUNCIONES
Ubiquemos los puntos obtenidos
en el vértice y en las intersecciones
con el eje x
4
6
5
7
8
9
-3
-1
-2
3
1
2
1 2 3 4 5 6-6 -5 -4 -3 -2 -1
Vértice: Donde la función
cambia de decreciente a
creciente.
Vertice =
Corte en el eje x:
x=3
x² - 4x + 3
3
2
6
2
24
1 

x
1
2
2
2
24
2 

x
TALLER – FUNCIONES
Grafica la siguiente función, encontrando vértice y los cortes
en el eje x y y. Tienes 1 minuto para desarrollarlo
x² - 2x - 3
TALLER – FUNCIONES
8
12
10
14
16
18
-6
-2
-4
6
2
4
1 2 3 4 5 6-6 -5 -4 -3 -2 -1
Vertice
Corte en el eje x:
x= -3
x² - 2x + 3
x² - 2x - 3
Teniendo en cuenta que a=1, b=- 2 y c= 3
encontremos el vértice:





 
)1(4
)3)(1(4)2(
,
)1(2
)2( 2
)4,1(
4
16
,
2
2
4
124
,
2
)2





 





 
Ahora vamos a obtener las
intersecciones en el eje x:
)1(2
)3)(1(4)2()2( 2

2
42
2
162
2
1242 




Los cortes en x se encuentra ubicados en:
3
2
6
2
42
1 

x 1
2
2
2
42
2 



x
TALLER – FUNCIONES
Alguna ves has escuchado la
función seno, coseno, tangente,
arcotangente, seno hiperbolico etc
… pero … ¿sabes para que sirven, y
que podemos hacer con ellas?.
Para comprender a profundidad las funciones
trigonométricas debemos recordar que un ángulo es la
parte del plano comprendida entre dos rectas.
Las funciones básicas son
seno y coseno. De alli se
desprenden todas las
funciones trignometricas.
ánguloángulo
ángulo
Ahora ubiquemos en el plano
cartesiano un círculo que tiene el
radio igual a 1. A este círculo se le
llama círculo unitario. Se muestra
a continuación:
Ahora imagina que
trazamos una línea
desde el centro
hasta un extremo
La distancia en el
eje x se le llama
coseno.
La distancia en el
eje y se le llama
seno.
TALLER – FUNCIONES
Ahora puedes observar a
continuación la distancia que
hay desde un punto del círculo
hasta un eje en el plano. Es decir
puedes observar los valores de
seno y de coseno para cada
posición del punto en la
circunferencia.
A partir de este concepto
basaremos todo el estudio de la
trigonometria, dado que el seno
y coseno nos permiten conocer
la distancia, y características de
los triángulos formados en el eje
y y el eje x.
TALLER – FUNCIONES
El análisis de las funciones trigonométricas te dara bases sólidas para el estudio
de la trigonometría. El estudio de las funciones trigonométricas comienza
cuando se quiere plasmar en el plano cartesiano la trayectoria de un punto que
recorre un círculo, tal como se muestra a continuación:
De alli se desprenden las diferentes funciones trigonométricas, las cuales partir de
su aplicación nos pueden ayudar en resolución de triángulos de manera rigurosa.
Esto lo aplicaremos en la siguiente tutoría .
Funcion Seno y Coseno
TALLER – FUNCIONES
Angulo 70ª
Halla la distancia de a y b para un círculo unitario. Su radio es 1 m.
Tienes 1 minuto para desarrollarlo
a
b
Angulo 135ªa
b
1m
1m
TALLER – FUNCIONES
Angulo 70ª
Seno de 70ª = 0,93
Coseno de 70ª = 0,34
Ahora con la ayuda de la calculadora calculamos el seno y
coseno de los ángulos dados. Y obtenemos;
a
b
Angulo 135ª
Seno de 135ª = 0,707 m
Coseno de 135ª = 0,707 m
a
b
1m
1m
TALLER – FUNCIONES

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Funciones

  • 2. Función Lineal Función Cuadrática Función Trigonométrica Autoevaluación Translación y cambio de Pendiente Actividades TALLER – FUNCIONES Translación Horizontal, Vertica, Vertice y Cortes en el Plano
  • 3. Al finalizar esta tutoría conocerás y comprenderás el concepto de función matemática junto a sus diferentes clasificaciones TALLER – FUNCIONES “No solo se pretende profundizar en contenidos de matemáticas, sino llegar a comprenderlas como una gimnasia del espíritu y una preparación para la filosofía.…” Determinar las características de una función y expresarla como medio de análisis matemático en la cotidianidad. Aplicar el concepto de función lineal, cuadrática y trigonométrica.
  • 4. TALLER – FUNCIONES Podrías unir todos los puntos con 4 líneas rectas “sin levantar la mano”:
  • 5. TALLER – FUNCIONES Las funciones son de mucho valor y utilidad para resolver problemas en la cotidianidad, problemas de finanzas, de economía, de estadística, de ingeniería, de medicina, de química y física, de astronomía, de geología, y de cualquier área social donde haya que relacionar variables. Muchas son las aplicaciones de la función lineal en el caso de la medicina. Ciertas situaciones requieren del uso de ecuaciones lineales para el análisis de ciertos fenómenos. Cuando vas al centro comercial, constantemente relacionas un conjunto de determinados objetos o productos alimenticios, con el costo en pesos; Esto con el fin de conocer lo que puedes comprar; si lo llevamos al plano cartesiano, podemos escribir esta correspondencia en una ecuación de función "x" como el precio y la cantidad de producto como "y"
  • 6. TALLER – FUNCIONES Las funciones se pueden aplicar en muchas situaciones cotidianas; por ejemplo en economía los profesionales de esta área se basan en la linealidad y las leyes de la oferta y la demanda, que son dos de las relaciones fundamentales en cualquier análisis económico. Si un consumidor desea adquirir cualquier producto, este depende del precio en que el artículo esté disponible. El estudio de las funciones cuadráticas resulta de mucho interés NO sólo en matemática sino también en física : La trayectoria de una pelota lanzada al aire, la trayectoria que describe un río al caer desde lo alto de una montaña, la forma que toma una cuerda floja sobre la cual se desplaza un equilibrista, el recorrido desde el origen, con respecto al tiempo transcurrido, cuando una partícula es lanzada con una velocidad inicial.
  • 7. TALLER – FUNCIONES En ingeniería civil las funciones pueden ser aplicadas para resolver problemas tomando como punto de referencia una ecuación de segundo grado, en la construcción de puentes colgantes que se encuentran suspendidos por medio de cables amarrados a dos torres. Los biólogos utilizan las funciones cuadráticas para estudiar los efectos nutricionales de los organismos. En geología como ciencia se requiere del planteamiento de funciones logarítmicas para el cálculo de la intensidad de un sismo. ¿Sabias que los astrónomos para determinar una magnitud estelar de una estrella o planeta utilizan funciones logarítmicas? ciertos cálculos de carácter logarítmico les permite determinar la brillantez y la magnitud.
  • 8. TALLER – FUNCIONES Para iniciar nuestro estudio de funciones, imagina una máquina que tiene una entrada y una salida. Por ejemplo en una maquina de energia eólica su entrada es el aire y su salida es la energia electrica. En un motor la entrada es el combustible y la salida estará directamente relacionada con el movimiento: Máquina Energía Eólica Entrada: El aire Salida: Electricidad Entrada: Combustible Salida: Movimiento Una función matemática es muy similar. Ya que una función es una expresión matemática que relaciona una variable independiente (Entrada) con una variable dependiente (Salida). Las funciones pueden ser analizadas y estudiadas de manera grafica y numérica.
  • 9. TALLER – FUNCIONES Analicemos la siguiente situacion cotidiana y generemos una función matemática. Un deportista analiza su peso y el índice de masa corporal (IMC) durante 6 meses. La siguiente tabla relaciona el peso del deportista en cada mes: Mes I II III IV V VI Peso (Kg.) 74 72 69 71 68 70 Tomemos los valores registrados y generemos una gráfica de Peso con respecto al tiempo (mensual): 66 70 68 72 74 76 1 2 3 4 5 6 Peso Meses Ahora como el índice de masa corporal esta en función del peso, el deportista puede obtener su IMC aplicando la siguiente ecuación: Peso (kg.) f (IMC) = Estatura (m)2 Observa que el IMC depende del peso y de la estatura; por lo tanto se dice que el IMC está en función del peso y de la estatura. Estatura: 1,65 m
  • 10. TALLER – FUNCIONES Vamos a obtener el índice de masa corporal de cada mes a partir del registro de datos de peso: Mes I II III IV V VI Peso (Kg.) 74 72 69 71 68 70 Los valores obtenidos del índice de masa corporal mensualmente son: 23 25 24 26 27 28 1 2 3 4 5 6 IMC Meses Peso (kg.) IMC I = Estatura (m)2 74 1.65 2 = = 27.1 Peso (kg.) IMC II = Estatura (m)2 72 1.65 2 = = 26.4 Peso (kg.) IMC III = Estatura (m)2 69 1.65 2 = = 25.3 Peso (kg.) IMC IV = Estatura (m)2 71 1.65 2 = = 26 Peso (kg.) IMC V = Estatura (m)2 68 1.65 2 = = 24.9 Peso (kg.) IMC VI = Estatura (m)2 70 1.65 2 = = 25.7 Mes I II III IV V VI IMC (Kg/m2) 27.1 26.4 25.3 26 24.9 25.7 Has empezado a construir el concepto de función. Ya que a partir de una expresión matemática que relaciona una variable independiente (Peso) con una variable dependiente (IMC) generamos las diferentes graficas de las funciones y desarrollamos su análisis matemático.
  • 11. TALLER – FUNCIONES Entonces en esta tutoría trabajaremos con funciónes (f) como una regla que asocia un objeto x con un valor único y. Entonces a nivel matemático para el ejercicio anterior el índice de masa corporal para la deportista se representaria como: Peso (kg.) IMC I = Estatura (m)2 X Y = Estatura (m)2 donde x es el peso y y es el índice de masa corporal. Es importante indicar que y se puede escribir como f(x). X f(x) = Estatura (m)2
  • 13. TALLER – FUNCIONES En esta tutoría estudiaremos diferentes clases de funciones dentro de las que encontramos: La función lineal es una expresión matemática cuya grafica genera una línea recta que pasa por alguno de sus ejes de coordenadas. La función lineal es de tipo: La función cuadrática es una expresión matemática que relaciona dos varibles, cuya grafica genera una parabola y es de tipo Una función trigonométrica es una relación angular que buscan apoyar la geometría de los triángulos y son de gran importancia en astronomía, náutica, telecomunicaciones y en la representación de fenómenos periódicos. y  senxy  mx b y  x2  k
  • 14. TALLER – FUNCIONES La función lineal es del tipo: y = x Su gráfica es una línea recta que pasa por alguno de sus ejes de coordenadas. Observa que para la función y=x, el valor que toma x es el mismo de y. Ubiquemos estos puntos en el plano y analicemos la función lineal. 1 3 2 4 5 6 -6 -4 -5 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6-6 -5 -4 -3 -2 -1 Y X Si a la funcion y = x sumamos o restamos un valor b de tal forma que obtengamos y = x ± b (b cualquier valor) se traslada cortando en b. x -2 -1 0 1 2 y -2 -1 0 1 2 y = xy = x + 3y=x+3. si a x sumamos 3, la grafica de la función lineal se traslada hacia la izquierda 3 unidades y corta en 3 en el eje y. y = x - 4. si a x restamos 4, la grafica de la función lineal se traslada hacia la derecha 4 unidades y corta en -4 en el eje y. y = x - 4
  • 15. TALLER – FUNCIONES Ya hemos analizado la función lineal cuando sumamos o restamos un valor b. Ahora analicemos que pasa cuando multiplicamos la variable x por un valor m, para obtener : Tal como lo estudiamos en la tutoría anterior “geometría analítica” m representa la pendiente de la recta. 1 3 2 4 5 6 -6 -4 -5 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6-6 -5 -4 -3 -2 -1 Y X Para la función y = ¼x, la relación la pendiente es 4 en x y 1 en y . y = xy = 2x Para la función y = x, la relación la pendiente es 1 en x y 1 en y . Para la función y = 2x, la relación la pendiente es 1 en x y 2 en y . y = ¼x 1 1 1 2 4 1 y = mx ± b f(x) = mx ± b
  • 16. TALLER – FUNCIONES Para desarrollar la gráfica de una función lineal, debes igualar a cero la x para obtener el valor de y; finalmente igualamos y a cero y obtenemos el valor de x; de esta manera se hallan dos puntos, los cuales serán suficientes para graficar una función lineal. Por ejemplo. Gráficas la siguiente función lineal: Convertimos y = 0, y despejamos x: y = 2x - 4 y = 2x - 4 0 = 2x - 4 = x+ 4 2 2 = x Convertimos x = 0, y despejamos y: y = 2x - 4 y = 2(0) - 4 y = -4 Los pares ordenados obtenidos son: (0,-4) y (2,0) 1 3 2 4 5 6 -6 -4 -5 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6-6 -5 -4 -3 -2 -1 Y X y = 2x - 4. Esta función tiene un corte en -4. y = 2x - 4 Para la función y = 2x - 4, la relación la pendiente es 2 en x y 4 en y. Es decir: y = 2x – 4 es igual a y = 4/2x – 4
  • 17. TALLER – FUNCIONES Grafica la siguiente función lineal obteniendo los cortes en x y y, al igual que la pendiente. Tienes 1 minuto para desarrollarlo: y = -3x + 6 1 3 2 4 5 6 -6 -4 -5 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6-6 -5 -4 -3 -2 -1 X
  • 18. TALLER – FUNCIONES Convertimos y = 0, y despejamos x: y = -3x + 6 y = -3x + 6 0 = -3x + 6 = x-6 -3 2 = x Convertimos x = 0, y despejamos y: y = -3x + 6 y = -3(0) + 6 y = +6 Los pares ordenados obtenidos son: (0,+6) y (2,0) 1 3 2 4 5 6 -6 -4 -5 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6-6 -5 -4 -3 -2 -1 X y = -3x +6. Esta función tiene un corte en +6. y = -3x + 6 Para la función y = -3x +6, la relación la pendiente es 2 en x y 6 en y.
  • 19. TALLER – FUNCIONES Una función cuadrática puede escribirse de la forma y = ax2 + b x + c; las letras a, b y c pueden ser números cualesquiera, con la condición de que a sea distinto de 0 . Algunos ejemplos de esta función son: Vamos a estudiar y = x2 que es la función base de nuestro análisis. x -3 -2 -1 0 1 2 3 y +9 +4 +1 0 +1 +4 +9 f(x)= x2 f(x) = 2x2 f(x) = 5x2 + 3 x f(x) = x2 + 2 x + 6; Para generar la función y = x2 vamos a dar valores a x desde -3 hasta +3, de la siguiente forma: f(x)= x2 f(-3) = (-3)2 = +9 f(-2) = (-2)2 = +4 f(-1) = (-1)2 = +1 f(+3) = (+3)2 = +9 f(+2) = (+2)2 = +4 f(+1) = (+1)2 = +1 f(0)= 02 = 0
  • 20. TALLER – FUNCIONES Ubiquemos los puntos en el plano: x -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 y +16 +9 +4 +1 0 +1 +4 +9 +16 8 12 10 14 16 20 -6 -2 -4 6 2 4 1 2 3 4 5 6-6 -5 -4 -3 -2 -1 X Vértice: Donde la función cambia de decreciente a creciente. Función Decreciente Función Creciente La función cuadrática genera una grafica simétrica con el eje y.
  • 21. TALLER – FUNCIONES Analisemos dos funciones cuadráticas con respecto a la original. Comparemos las funciones g(x) y f(x) como se muestra a continuación: g(x) = x2 – 4 f(x) = x2 x y -2 -1 0 1 2 0 -3 -4 -3 0 x y -2 -1 0 1 2 4 1 0 1 4 g(x) = x2 – 4 f(x) = x2 - 2 (0.0) 1 (0.-4) x y Cuando sumamos o restamos una cantidad a la función y=x2 ± a, esta se desplaza en el eje “y” hacia arriba o hacia abajo. Vértice Vértice Translación Vertical
  • 22. TALLER – FUNCIONES Analisemos dos funciones cuadráticas con respecto a la original cuando se desplazan en el eje x. Comparemos las funciones g(x) y f(x) como se muestra a continuación: Cuando sumamos o restamos una cantidad a la función, y=(x ± a)2, esta se desplaza en el eje “x” hacia la derecha o hacia la izquierda. g(x) = (x – 4)2 f(x) = x2 x y 2 3 4 5 6 0 -3 -4 -3 0 x y -2 -1 0 1 2 4 1 0 1 4 g(x) = (x2 – 4)2 f(x) = x2 4 (0.0) (4,0) x y x = 4 Translación Horizontal
  • 23. TALLER – FUNCIONES Para obtener el vértice de una función cuadrática debes aplicar: Vertice = Para obtener los putos de corte de una función cuadrática con el eje y debemos dar a x el valor de 0. Para obtener las intersecciones con el eje x de la función cuadrática se debe aplicar: Obtengamos el vertices, y las intersecciones de los ejes de la siguiente función: x² - 4x + 3 ax² - bx + c        a acb a b 4 4 , 2 2 a acbb 2 42  Solución: Teniendo en cuenta que a=1, b=- 4 y c= 3 encontremos el vértice: Vertice =        )1(4 )3)(1(4)4( , )1(2 )4( 2 )1,2( 4 4 , 2 4 4 1216 , 2 )4               Ahora vamos a obtener las intersecciones en el eje x: )1(2 )3)(1(4)4()4( 2  2 24 2 44 2 12164      Los cortes en x se encuentra ubicados en: 3 2 6 2 24 1   x 1 2 2 2 24 2   x
  • 24. TALLER – FUNCIONES Ubiquemos los puntos obtenidos en el vértice y en las intersecciones con el eje x 4 6 5 7 8 9 -3 -1 -2 3 1 2 1 2 3 4 5 6-6 -5 -4 -3 -2 -1 Vértice: Donde la función cambia de decreciente a creciente. Vertice = Corte en el eje x: x=3 x² - 4x + 3 3 2 6 2 24 1   x 1 2 2 2 24 2   x
  • 25. TALLER – FUNCIONES Grafica la siguiente función, encontrando vértice y los cortes en el eje x y y. Tienes 1 minuto para desarrollarlo x² - 2x - 3
  • 26. TALLER – FUNCIONES 8 12 10 14 16 18 -6 -2 -4 6 2 4 1 2 3 4 5 6-6 -5 -4 -3 -2 -1 Vertice Corte en el eje x: x= -3 x² - 2x + 3 x² - 2x - 3 Teniendo en cuenta que a=1, b=- 2 y c= 3 encontremos el vértice:        )1(4 )3)(1(4)2( , )1(2 )2( 2 )4,1( 4 16 , 2 2 4 124 , 2 )2               Ahora vamos a obtener las intersecciones en el eje x: )1(2 )3)(1(4)2()2( 2  2 42 2 162 2 1242      Los cortes en x se encuentra ubicados en: 3 2 6 2 42 1   x 1 2 2 2 42 2     x
  • 27. TALLER – FUNCIONES Alguna ves has escuchado la función seno, coseno, tangente, arcotangente, seno hiperbolico etc … pero … ¿sabes para que sirven, y que podemos hacer con ellas?. Para comprender a profundidad las funciones trigonométricas debemos recordar que un ángulo es la parte del plano comprendida entre dos rectas. Las funciones básicas son seno y coseno. De alli se desprenden todas las funciones trignometricas. ánguloángulo ángulo Ahora ubiquemos en el plano cartesiano un círculo que tiene el radio igual a 1. A este círculo se le llama círculo unitario. Se muestra a continuación: Ahora imagina que trazamos una línea desde el centro hasta un extremo La distancia en el eje x se le llama coseno. La distancia en el eje y se le llama seno.
  • 28. TALLER – FUNCIONES Ahora puedes observar a continuación la distancia que hay desde un punto del círculo hasta un eje en el plano. Es decir puedes observar los valores de seno y de coseno para cada posición del punto en la circunferencia. A partir de este concepto basaremos todo el estudio de la trigonometria, dado que el seno y coseno nos permiten conocer la distancia, y características de los triángulos formados en el eje y y el eje x.
  • 29. TALLER – FUNCIONES El análisis de las funciones trigonométricas te dara bases sólidas para el estudio de la trigonometría. El estudio de las funciones trigonométricas comienza cuando se quiere plasmar en el plano cartesiano la trayectoria de un punto que recorre un círculo, tal como se muestra a continuación: De alli se desprenden las diferentes funciones trigonométricas, las cuales partir de su aplicación nos pueden ayudar en resolución de triángulos de manera rigurosa. Esto lo aplicaremos en la siguiente tutoría . Funcion Seno y Coseno
  • 30. TALLER – FUNCIONES Angulo 70ª Halla la distancia de a y b para un círculo unitario. Su radio es 1 m. Tienes 1 minuto para desarrollarlo a b Angulo 135ªa b 1m 1m
  • 31. TALLER – FUNCIONES Angulo 70ª Seno de 70ª = 0,93 Coseno de 70ª = 0,34 Ahora con la ayuda de la calculadora calculamos el seno y coseno de los ángulos dados. Y obtenemos; a b Angulo 135ª Seno de 135ª = 0,707 m Coseno de 135ª = 0,707 m a b 1m 1m

Notas del editor

  1. Nota para los diseñadores: La idea es que se presente una imagen que involucre funciones o gráficas, mientras se reproduce el audio. Reproducir Audio1: Estimados estudiantes, les damos la bienvenida al sexto taller virtual “Funciones Matemáticas”. Tenemos el interés de entregarte en forma dinámica contenidos introductorios a Trigonometría, buscando la autonomía, el desarrollo del pensamiento lógico y creativo y la aplicabilidad de las funciones matemáticas en la cotidianidad. Es muy importante tener en cuenta que los contenidos desarrollados en este taller, son fundamentales para la construcción de conceptos matemáticos y requieren un gran compromiso y responsabilidad. ¡Muchos éxitos!.
  2. Nota para diseñadores: El objetivo de este mapa de navegación es que el estudiante pueda acceder a cualquiera de los temas propuestos. Ya que en matemáticas es muy importante retomar conceptos, se pretende que durante la presentación del contenido, exista un botón que le permita al estudiante volver o ingresar al menú. Audio1: En este taller vamos a analizar, profundizar y aplicar los siguientes contenidos: 1) Función Lineal 2) Función Cuadratica 3) Funciones Trigonométricas Una vez terminado cada ítem profundizaremos y desarrollaremos un ejercicio de forma cooperativa con el fin de reafirmar conceptos de Funciones. La aplicación, estudio y análisis en esta tutoría de matemática enfatiza en el desarrollo del pensamiento a través de la exploración de caminos alternativos y solución de problemas de introducción a la trigonometría. Bienvenidos !!!
  3. Nota para los diseñadores: El desarrollo de esta animación lo planteo con el siguiente algoritmo: 1. Presentar Título: “Objetivos” 2. Reproducir Audio 1: Al finalizar esta tutoría conocerás y comprenderás el concepto de función matemática junto a sus diferentes clasificaciones. 3. Presentar Texto 1: Al finalizar esta tutoría conocerás y comprenderás el concepto de función matemática junto a sus diferentes clasificaciones. 4. Reproducir Audio 2: Determinar las características de una función y expresarla como medio de análisis matemático en la cotidianidad. 5. Presentar Texto 2: Determinar las características de una función y expresarla como medio de análisis matemático en la cotidianidad. 6. Reproducir Audio 3: Aplicar el concepto de función lineal, cuadrática y trigonométrica. 7. Presenta Texto 3: Aplicar el concepto de función lineal, cuadrática y trigonométrica. 8. Presentar Imagen y Texto Imagen: ““No solo se pretende profundizar en contenidos de matemáticas, sino llegar a comprenderlas como una gimnasia del espíritu y una preparación para la filosofía.…” Nota para los diseñadores: Las imágenes hacen referencia a los objetivos. NO son propuestas de diseño.
  4. Nota para diseñadores: La idea es que se haga una animación secuencial con audio con la información que está en la diapositiva y lo planteo con el siguiente algoritmo: Presentar el título “Introducción” 2. Presentar Texto 1: Podrías unir todos los puntos con 4 líneas rectas “sin levantar la mano”: 3. Reproducir Audio 1: Podrías unir todos los puntos con 4 líneas rectas “sin levantar la mano”: Nota: Se debe hacer una pequeña pausa de alrededor de 30 segundos, mientras el estudiante analiza el ejercicio introductorio. Luego de ello, se debe presentar la animación de las líneas uniendo los puntos, como se presenta el la reproducción de las diapositivas.
  5. Nota para diseñadores: La idea es que se haga una animación secuencial con audio con la información que está en la diapositiva y lo planteo con el siguiente algoritmo: 1. Presentar el título “Introducción” 2. Presentar Texto 1: Las funciones son de mucho valor y utilidad para resolver problemas de la cotidianidad, problemas de finanzas, de economía, de estadística, de ingeniería, de medicina, de química y física, de astronomía, de geología, y de cualquier área social donde haya que relacionar variables. Cuando vas al centro comercial, constantemente relacionas un conjunto de determinados objetos o productos alimenticios, con el costo en pesos; Esto con el fin de conocer lo que puedes comprar; si lo llevamos al plano cartesiano, podemos escribir esta correspondencia en una ecuación de función "x" como el precio y la cantidad de producto como "y" 3. Reproducir Audio 1: Las funciones son de mucho valor y utilidad para resolver problemas de la cotidianidad, problemas de finanzas, de economía, de estadística, de ingeniería, de medicina, de química y física, de astronomía, de geología, y de cualquier área social donde haya que relacionar variables. Cuando vas al centro comercial, constantemente relacionas un conjunto de determinados objetos o productos alimenticios, con el costo en pesos; Esto con el fin de conocer lo que puedes comprar; si lo llevamos al plano cartesiano, podemos escribir esta correspondencia en una ecuación de función "x" como el precio y la cantidad de producto como "y” 4. Presentar Imagen: Introducir una imagen o una animacion de una actividad relacionada con compras, centro comercial o productos alimenticios. 5. Presentar Texto 2: Muchas son las aplicaciones de la función lineal en el caso de la medicina. Ciertas situaciones requieren del uso de ecuaciones lineales para el análisis de ciertos fenómenos. 6. Reproducir Audio 2: Muchas son las aplicaciones de la función lineal en el caso de la medicina. Ciertas situaciones requieren del uso de ecuaciones lineales para el análisis de ciertos fenómenos.
  6. Nota para diseñadores: La idea es que se haga una animación secuencial con audio con la información que está en la diapositiva y lo planteo con el siguiente algoritmo: 1. Presentar el título “Introducción” 2. Presentar Texto 1: Las funciones se pueden aplicar en muchas situaciones cotidianas; por ejemplo en economía los profesionales de esta área se basan en la linealidad y las leyes de la oferta y la demanda, que son dos de las relaciones fundamentales en cualquier análisis económico. El estudio de las funciones cuadráticas resulta de mucho interés NO sólo en matemática sino también en física : La trayectoria de una pelota lanzada al aire, la trayectoria que describe un río al caer desde lo alto de una montaña, la forma que toma una cuerda floja sobre la cual se desplaza un equilibrista, el recorrido desde el origen, con respecto al tiempo transcurrido, cuando una partícula es lanzada con una velocidad inicial. 3. Reproducir Audio 1: Las funciones las puedes aplicar en muchas situaciones de tu vida cotidiana; por ejemplo en economía los profesionales de esta área se basan en la linealidad y las leyes de la oferta y la demanda, que son dos de las relaciones fundamentales en cualquier análisis económico. El estudio de las funciones cuadráticas resulta de mucho interés NO sólo en matemática sino también en física: La trayectoria de una pelota lanzada al aire, la trayectoria que describe un río al caer desde lo alto de una montaña, la forma que toma una cuerda floja sobre la cual se desplaza un equilibrista, el recorrido desde el origen, con respecto al tiempo transcurrido, cuando una partícula es lanzada con una velocidad inicial. 4. Presentar Imagen: Involucrar imágen o animación referente a ventas y compras o referente a oferta y demanda. Luego para describir visualmente la funcion cuadratica se describe la trayectoria de un balon de futbol 5. Presentar Texto 2: Si un consumidor desea adquirir cualquier producto, este depende del precio en que el artículo esté disponible. 6. Reproducir Audio 2: Si un consumidor desea adquirir cualquier producto, este depende del precio en que el artículo esté disponible.
  7. Nota para diseñadores: La idea es que se haga una animación secuencial con audio con la información que está en la diapositiva y lo planteo con el siguiente algoritmo: 1. Presentar el título “Introducción” 2. Presentar Texto 1: En ingeniería civil las funciones pueden ser aplicadas para resolver problemas tomando como punto de referencia una ecuación de segundo grado, en la construcción de puentes colgantes que se encuentran suspendidos por medio de cables amarrados a dos torres. Los biólogos utilizan las funciones cuadráticas para estudiar los efectos nutricionales de los organismos. ¿Sabias que los astrónomos para determinar una magnitud estelar de una estrella o planeta utilizan funciones logarítmicas? ciertos cálculos de carácter logarítmico les permite determinar la brillantez y la magnitud. 3. Reproducir Audio 1: Sabias que en ingeniería civil las funciones pueden ser aplicadas para resolver problemas tomando como punto de referencia una ecuación de segundo grado, en la construcción de puentes colgantes que se encuentran suspendidos por medio de cables amarrados a dos torres. Al igual que los biólogos utilizan las funciones cuadráticas para estudiar los efectos nutricionales de los organismos. Y ¿Sabias que los astrónomos para determinar una magnitud estelar de una estrella o planeta utilizan funciones logarítmicas? ciertos cálculos de carácter logarítmico les permite determinar la brillantez y la magnitud. 4. Presentar Imagen: Referente a un puente colgante que muestre una parabola. 5. Presentar Texto 2: En geología como ciencia se requiere del planteamiento de funciones logarítmicas para el cálculo de la intensidad de un sismo. 6. Reproducir Audio 2: En geología como ciencia se requiere del planteamiento de funciones logarítmicas para el cálculo de la intensidad de un sismo.
  8. Nota para diseñadores: La idea es que se haga una animación secuencial con audio con la información que está en la diapositiva y lo planteo con el siguiente algoritmo: Presentar el título “Conceptos Previos” 2. Presentar Texto 1: Para iniciar nuestro estudio de funciones, imagina una máquina que tiene una entrada y una salida. Y lo que sale está relacionado de alguna manera con lo que entra. 3. Reproducir Audio 1:Para iniciar nuestro estudio de funciones, imagina una máquina que tiene una entrada y una salida. Y lo que sale está relacionado de alguna manera con lo que entra. Presentar Imagen: Porfavor presentar una imagen animada que haga referencia a un sistema de entrada y salida. Ejemplo máquina de generación de energía eólica. 4. Presentar Texto 2: En un motor la entrada es el combustible y la salida estará directamente relacionada con el espacio que recorrerá: 5. Reproducir Audio 2: Otro ejemplo que encontramos en la cotidianidad es en un motor de un automóvil; la entrada es el combustible y la salida estará directamente relacionada con el espacio que recorrerá: 6. Reproducir Animación: Porfavor presentar una imagen animada que haga referencia a un sistema de entrada y salida. Ejemplo Motor. 7. Presentar Texto 3: Una función matemática es muy similar. Ya que una función es una expresión matemática que relaciona una variable independiente (Entrada) con una variable dependiente (Salida). Las funciones pueden ser analizadas y estudiadas de manera grafica y numérica. 8. Reproducir Audio 3: Una función matemática es muy similar. Ya que una función es una expresión matemática que relaciona una variable independiente (Entrada) con una variable dependiente (Salida). Las funciones pueden ser analizadas y estudiadas de manera grafica y numérica.
  9. Nota para diseñadores: La idea es que se haga una animación secuencial con audio con la información que está en la diapositiva y lo planteo con el siguiente algoritmo: Presentar el título “Conceptos Previos” 2. Presentar Texto 1: Analicemos la siguiente situacion cotidiana y generemos una función matemática. Un deportista analiza su peso y el índice de masa corporal (IMC) durante 6 meses. 3. Reproducir Audio 1: Analicemos la siguiente situacion cotidiana y generemos una función matemática. Un deportista analiza su peso y el índice de masa corporal (IMC) durante 6 meses. Presentar Imagen: Deportista y texto estatura: 1,65m 4. Presentar Texto 2: La siguiente tabla relaciona el peso del deportista en cada mes: 5. Reproducir Audio 2: La siguiente tabla relaciona el peso del deportista en cada mes: 6. Presentar Tabla: 7. Presentar Texto 3: Tomemos los valores registrados y generemos una gráfica de Peso con respecto al tiempo: 8. Reproducir Audio 3: Tomemos los valores registrados y generemos una gráfica de Peso con respecto al tiempo en los 6 meses: 9. Presentar Grafico: Por favor mostrar paso a paso cada punto y unión en la gráfica, tal como se muestra en la animaciön de la diapositiva. 10. Presentar Texto 4: Ahora como el índice de masa corporal esta en función del peso, el deportista puede obtener su IMC aplicando la siguiente ecuación: 11. Reproducir Audio 4: Ahora como el índice de masa corporal esta en función del peso, el deportista puede obtener su IMC aplicando la siguiente ecuación: 12. Mostrar Ecuacion IMC. 13. Reproducir Audio 5: Observa que el IMC depende del peso y de la estatura; por lo tanto se dice que el IMC está en función del peso y de la estatura.
  10. Nota para diseñadores: La idea es que se haga una animación secuencial con audio con la información que está en la diapositiva y lo planteo con el siguiente algoritmo: Presentar el título “Conceptos Previos” 2. Presentar Texto 1: Vamos a obtener el índice de masa corporal de cada mes a partir del registro de datos de peso: 3. Reproducir Audio: Remplazando el peso de la deportista mensualmente en la ecuación vamos a obtener el índice de masa corporal a partir del registro de datos de peso: 4. Presentar Ecuación: 1 5. Reproducir Audio: Para el primer mes el peso es de 74 kilogramos; dividimos esta cantidad entre el cuadrado de 1,65. Y obtenemos que el índice de masa corporal para el primer mes es de 27,1 kilogramos por metro cuadrado. 6. Presentar Ecuación: 2 7. Reproducir Audio: Para el segundo mes el peso es de 72 kilogramos; dividimos esta cantidad entre el cuadrado de 1,65. Y obtenemos que el índice de masa corporal para el segundo mes es de 26,4 kilogramos por metro cuadrado. 8. Presentar Ecuación: 3 9. Reproducir Audio: Para el tercer mes el peso es de 69 kilogramos; dividimos esta cantidad entre el cuadrado de 1,65. Y obtenemos que el índice de masa corporal para el tercer mes es de 25,3 kilogramos por metro cuadrado. 10. Presentar Ecuación: 4 11. Reproducir Audio: Para el cuarto mes el peso es de 71 kilogramos; dividimos esta cantidad entre el cuadrado de 1,65. Y obtenemos que el índice de masa corporal para el cuarto mes es de 26 kilogramos por metro cuadrado. 12. Presentar Ecuación: 5 13. Reproducir Audio: Para el quinto mes el peso es de 68 kilogramos; dividimos esta cantidad entre el cuadrado de 1,65. Y obtenemos que el índice de masa corporal para el quinto mes es de 24,9 kilogramos por metro cuadrado. 14. Presentar Ecuación: 6 15. Reproducir Audio: Para el sexto mes el peso es de 70 kilogramos; dividimos esta cantidad entre el cuadrado de 1,65. Y obtenemos que el índice de masa corporal para el sexto mes es de 25,7 kilogramos por metro cuadrado. Los valores obtenidos del índice de masa corporal mensualmente son registrados en la siguiente tabla: 16. Presentar Texto 2: Los valores obtenidos del índice de masa corporal mensualmente son: 17. Presentar Tabla: 18. Presentar Gráfica: Por favor mostrar cada punto secuencialmente como se muestra en la animación de la diapositiva. 19. Presentar Texto 3: Has empezado a construir el concepto de función. Ya que a partir de una expresión matemática que relaciona una variable independiente (Peso) con una variable dependiente (IMC) generamos las diferentes graficas de las funciones y desarrollamos su análisis matemático. 20. Reproducir Audio: Has empezado a construir el concepto de función. Ya que a partir de una expresión matemática que relaciona una variable independiente (Peso) con una variable dependiente (IMC) generamos las diferentes graficas de las funciones y desarrollamos su análisis matemático.
  11. Nota para diseñadores: La idea es que se haga una animación secuencial con audio con la información que está en la diapositiva y lo planteo con el siguiente algoritmo: 2. Presentar Texto 1: Entonces en esta tutoría trabajaremos con funciónes (f) como una regla que asocia a cada objeto x un valor único y de un segundo conjunto. Entonces a nivel matemático para el ejercicio anterior el índice de masa corporal para la deportista se representaria como: 3. Reproducir Audio 1: Entonces en esta tutoría trabajaremos con funciónes (f) como una regla que asocia a cada objeto x un valor único y de un segundo conjunto. Entonces a nivel matemático para el ejercicio anterior el índice de masa corporal para la deportista se representaria como: 4. Presentar Ecuaciónes 1 y 2. 5. Presentar Texto 2: donde x es el peso y y es el índice de masa corporal. Es importante indicar que y se puede escribir como f(x). 6. Reproducir Audio 2: donde x es el peso y y es el índice de masa corporal. Es importante indicar que y se puede escribir como f(x). 7. Presentar Ecuación 3 8. Reproducir Animación: Deportista que relacionando funciones como se muestra en la reproducción de la diapositiva. 5. Presentar Texto 3: donde x es el peso y y es el índice de masa corporal. Es importante indicar que y se puede escribir como f(x). 6. Reproducir Audio 3: donde x es el peso y y es el índice de masa corporal. Es importante indicar que y se puede escribir como f(x).
  12. Nota para diseñadores: La idea es que se haga una animación secuencial con audio con la información que está en la diapositiva y lo planteo con el siguiente algoritmo: Presentar el título “Contenido” Presentar Imagen: Relacionada con Funciones.
  13. Nota para diseñadores: La idea es que se haga una mapa conceptual secuencial con audio con la información que está en la diapositiva y lo planteo con el siguiente algoritmo: Presentar el título “Funciones” 2. Presentar Texto: En esta tutoría estudiaremos diferentes clases de funciones dentro de las que encontramos: 3. Reproducir Audio: En esta tutoría estudiaremos diferentes clases de funciones dentro de las que encontramos: 4. Presentar animación: Mapa Conceptual. 5. Presentar Texto: 1. La función lineal es una expresión matemática cuya grafica genera una línea recta que pasa por alguno de sus ejes de coordenadas. La función lineal es de tipo: 6. Reproducir Audio: Primero: La función lineal es una expresión matemática cuya grafica genera una línea recta que pasa por alguno de sus ejes de coordenadas. La función lineal es de tipo: y =mx+b. 7. Presentar Texto: 2. La función cuadrática es una expresión matemática que relaciona dos varibles, cuya grafica genera una parabola y es de tipo y= x2 8. Reproducir Audio: Segundo: La función cuadrática es una expresión matemática que relaciona dos varibles, cuya grafica genera una parabola y es de tipo y= x al cuadrado 9. Presentar Texto: 3. Una función trigonométrica es una relación angular que buscan apoyar la geometría de los triángulos y son de gran importancia en astronomía, náutica, telecomunicaciones y en la representación de fenómenos periódicos. 10. Reproducir Audio: Una función trigonométrica es una relación angular que buscan apoyar la geometría de los triángulos y son de gran importancia en astronomía, náutica, telecomunicaciones y en la representación de fenómenos periódicos.
  14. Nota para diseñadores: La idea es que se haga una animación secuencial con audio con la información que está en la diapositiva y lo planteo con el siguiente algoritmo: Presentar el título “Función Lineal” 2. Presentar Texto 1: La función lineal es del tipo: y = x. Su gráfica es una línea recta que pasa por alguno de sus ejes de coordenadas. Observa que para la función y=x el valor que toma x es el mismo de y. 3. Reproducir Audio 1: es importante que recuerdes que la función lineal es la base de todas las funciones; Su gráfica es una línea recta que pasa por alguno de sus eje de coordenadas. Observa que para la función e igual a x, el valor que toma x es el mismo de y. 4. Presentar Tabla. 5. Presentar Texto 2: Ubiquemos estos puntos en el plano y analicemos la función lineal. 5. Reproducir Audio 2: Ahora ubiquemos estos puntos en el plano y analicemos la función lineal. 6. Reproducir Animación: Por favor generar una animación del grafico de forma secuencial tal como se muestra en la reproducción de la diapositiva, junto al texto. 7. Reproducir Audio 3: Observa que si a x en la función sumamos 3, la grafica lineal se traslada hacia la izquierda 3 unidades y corta en 3 en el eje y. 8. Reproducir Audio 4: Observa que si a x en la función restamos 4, la grafica lineal se traslada hacia la derecha 4 unidades y corta en -4 en el eje y. 9. Presetntar Texto 3: Si a la funcion y = x sumamos o restamos un valor b de tal forma que obtengamos y = x ± b (b cualquier valor) se traslada cortando en b.
  15. Nota para diseñadores: La idea es que se haga una animación secuencial con audio con la información que está en la diapositiva y lo planteo con el siguiente algoritmo: Presentar el título “Función Lineal” Presentar Texto 1: Ya hemos analizado la función lineal cuando sumamos o restamos un valor b. Ahora analicemos que pasa cuando multiplicamos la variable x por un valor m, para obtener : 3. Reproducir Audio 1: Ya hemos analizado la función lineal cuando sumamos o restamos un valor b. Ahora analicemos que pasa cuando multiplicamos la variable x por un valor m, para obtener : 4. Presentar Ecuaciones 1 y 2. 5. Presentar Texto 2: Tal como lo estudiamos en la tutoría anterior “geometría analítica” m representa la pendiente de la recta. 5. Reproducir Audio 2: Tal como lo estudiamos en la tutoría anterior “geometría analítica” m representa la pendiente de la recta. 6. Reproducir Animación: Por favor generar una animación del grafico de forma secuencial tal como se muestra en la reproducción de la diapositiva, junto al texto. 7. Reproducir Audio 3: Observa que para la función y = x, la relación la pendiente es 1 en x y 1 en y. 8. Reproducir Audio 4: Observa que para la función y = 2x, la relación la pendiente es 1 en x y 2 en y . 9. Presetntar Audio 5: Observa que para la función y = ¼x, la relación la pendiente es 4 en x y 1 en y .
  16. Nota para diseñadores: La idea es que se haga una animación secuencial con audio con la información que está en la diapositiva y lo planteo con el siguiente algoritmo: Presentar el título “Ejemplo Función Lineal” Presentar Texto 1: Para desarrollar la gráfica de una función lineal, debes igualar a cero la x para obtener el valor de y; finalmente igualamos y a cero y obtenemos el valor de x; de esta manera se hallan dos puntos, los cuales serán suficientes para graficar una función lineal. Por ejemplo. Gráficas la siguiente función lineal: 3. Reproducir Audio 1: Para desarrollar la gráfica de una función lineal, debes igualar a cero la x para obtener el valor de y; finalmente igualamos y a cero y obtenemos el valor de x; de esta manera se hallan dos puntos, los cuales serán suficientes para graficar una función lineal. Por ejemplo. Gráficas la siguiente función lineal: 4. Presentar Ecuaciones 5. Presentar Texto 2: Convertimos x = 0, y despejamos y: 6. Presentar Procedimiento 1: Por favor mostrar de forma secuencial tal como se muestra en la reproducción de la animación. 7. Presentar Texto 3: Convertimos y = 0, y despejamos x: 8. Presentar Procedimiento 2: Por favor mostrar de forma secuencial tal como se muestra en la reproducción de la animación. 9. Reproducir Audio 2: Los pares ordenados que hemos obtenido son: (0,-4) y (2,0) 10. Reproducir Animación: Por favor generar una animación del grafico de forma secuencial tal como se muestra en la reproducción de la diapositiva, junto al texto. 11. Reproducir Audio 3: Observa que la relación de la pendiente es 2 en x y 4 en y. 12. Reproducir Audio 4: Observa que esta función tiene un corte en -4.
  17. Nota para diseñadores: La idea es que se haga una animación secuencial con audio con la información que está en la diapositiva y lo planteo con el siguiente algoritmo: Presentar el título “Ejercicio Función Lineal” 2. Presentar Texto 1: Grafica la siguiente función lineal obteniendo los cortes en x y y, al igual que la pendiente. Tienes 1 minuto para desarrollarlo: 3. Reproducir Audio 1: Grafica la siguiente función lineal obteniendo los cortes en equis y yé, al igual que la pendiente. Tienes 1 minuto para desarrollarlo: 4. Presentar Función. Nota Diseñador: El video debe generar una Pausa de 1 minuto (tiempo que el estudiante usará para la solución de este ejercicio). Luego de ello aparece un botón el cual permitirá continuar el proceso.
  18. Nota para diseñadores: La idea es que se haga una animación secuencial con audio con la información que está en la diapositiva y lo planteo con el siguiente algoritmo: Presentar el título “Solución Ejercicio Función Lineal” 3. Reproducir Audio 1: Ahora desarrollemos juntos el ejercicio propuesto. Para desarrollar la gráfica de una función lineal, debes igualar a cero la x para obtener el valor de y; finalmente igualamos y a cero y obtenemos el valor de x; de esta manera se hallan dos puntos, los cuales serán suficientes para graficar una función lineal. Por ejemplo. Gráficas la siguiente función lineal: 4. Presentar Funcion. 5. Presentar Texto 2: Convertimos x = 0, y despejamos y: 6. Presentar Procedimiento 1: Por favor mostrar de forma secuencial tal como se muestra en la reproducción de la animación. 7. Presentar Texto 3: Convertimos y = 0, y despejamos x: 8. Presentar Procedimiento 2: Por favor mostrar de forma secuencial tal como se muestra en la reproducción de la animación. 9. Reproducir Audio 2: Los pares ordenados que hemos obtenido son: (0,-4) y (2,0) 10. Reproducir Animación: Por favor generar una animación del grafico de forma secuencial tal como se muestra en la reproducción de la diapositiva, junto al texto. 11. Reproducir Audio 3: Observa que para la función y = -3x +6, la relación la pendiente es 2 en x y 6 en y. 12. Reproducir Audio 4: Observa que esta función tiene un corte en +6.
  19. Nota para diseñadores: La idea es que se haga una animación secuencial con audio con la información que está en la diapositiva y lo planteo con el siguiente algoritmo: Presentar el título “Función Cuadratica” 2. Presentar Texto 1: Una función cuadrática puede escribirse de la forma y = ax2 + b x + c; las letras a, b y c pueden ser números cualesquiera, con la condición de que a sea distinto de 0 . Algunos ejemplos de esta función son: 3. Reproducir Audio 1: Puedes escribir una función cuadrática de esta forma: y = ax2 + b x + c; las letras a, b y c pueden ser cualquier números, con la condición de que a sea distinto de 0 . Algunos ejemplos de esta función son: 4. Presentar Ecuaciones. 5. Presentar Texto 2: Vamos a estudiar y = x2 que es la función base de nuestro análisis. 6. Reproducir Audio 2: Vamos a estudiar y = x2 que es la función base de nuestro análisis. 7. Presentar Texto 2: Para generar la función y = x2 vamos a dar valores a x desde -3 hasta +3, de la siguiente forma: 8. Reproducir Audio 3: Para generar la función y = x2 vamos a dar valores a x desde -3 hasta +3, de la siguiente forma: 9. Presentar Procedimiento 1: Por favor mostrar de forma secuencial tal como se muestra en la reproducción de la animación. 10. Reproducir Audio 4: Ubicamos estos valores en una tabla, como se muestra a continuación. 11. Presentar Tabla. 12. Presentar Texto 2: Si a la función y = x sumamos o restamos un valor b de tal forma que obtengamos y = x ± b (b cualquier valor) se traslada cortando en b.
  20. Nota para diseñadores: La idea es que se haga una animación secuencial con audio con la información que está en la diapositiva y lo planteo con el siguiente algoritmo: 2. Presentar Texto 1: Ubiquemos los puntos en el plano: 3. Reproducir Audio 1: Ubiquemos los puntos obtenidos en el plano: 4. Reproducir Animación: Por favor generar una animación del grafico de forma secuencial tal como se muestra en la reproducción de la diapositiva, junto al texto. 5. Reproducir Audio 3: Observa que la función cuadrática genera una grafica simétrica con el eje y. 6. Reproducir Audio 4: Para la función y = x2, existen unas característica que nos sirven para el análisis a profundidad de esta función. Estos son: 7. Mostrar Flechas y Texto: Decreciente y Creciente. Vértice: Donde la función cambia de decreciente a creciente. 7. Presetntar Texto 3: Si a la funcion y = x sumamos o restamos un valor b de tal forma que obtengamos y = x ± b (b cualquier valor) se traslada cortando en b.
  21. Nota para diseñadores: La idea es que se haga una animación secuencial con audio con la información que está en la diapositiva y lo planteo con el siguiente algoritmo: Presentar el título “Funcion Cuadratica – Translación Vertical” 2. Presentar Texto 1: Analisemos dos funciones cuadráticas con respecto a la original. Comparemos las funciones g(x) y f(x) como se muestra a continuación: 3. Reproducir Audio 1: Analisemos dos funciones cuadráticas con respecto a la original. Comparemos las funciones g(x) y f(x) como se muestra a continuación: 4. Presentar Funciones: g(x) = x2 – 4 y f(x) = x2 5. Presentar Tabla 1 y 2. 6. Presentar Texto 2: Cuando sumamos o restamos una cantidad a la función y=x2 ± a, esta se desplaza en el eje “y” hacia arriba o hacia abajo. 7. Reproducir Audio 2: Cuando sumamos o restamos una cantidad a la función cuadrática, esta se desplaza en el eje “y” hacia arriba o hacia abajo. 8. Presentar Imagen
  22. Nota para diseñadores: La idea es que se haga una animación secuencial con audio con la información que está en la diapositiva y lo planteo con el siguiente algoritmo: Presentar el título “Funcion Cuadratica – Translación Horizontal” 2. Presentar Texto 1: Analisemos dos funciones cuadráticas con respecto a la original. Comparemos las funciones g(x) y f(x) como se muestra a continuación: 3. Reproducir Audio 1: Analisemos dos funciones cuadráticas con respecto a la original. Comparemos las funciones g(x) y f(x) como se muestra a continuación: 4. Presentar Funciones: g(x) = (x – 4)2 f(x) = x2 5. Presentar Tabla 1 y 2. 6. Presentar Texto 2: Cuando sumamos o restamos una cantidad a la función, y=(x ± a) 2, esta se desplaza en el eje “x” hacia la derecha o hacia la izquierda. 7. Reproducir Audio 2: Cuando sumamos o restamos una cantidad a la función cuadrática de esta manera, esta se desplaza en el eje “x” hacia la derecha o hacia la izquierda. 8. Presentar Imagen
  23. 1. Nota para diseñadores: La idea es que se haga una animación secuencial con audio con la información que está en la diapositiva y lo planteo con el siguiente algoritmo: 2. Presentar Texto: Para obtener el vértice de una función cuadrática debes aplicar: 3. Reproducir Audio: Para obtener el vértice de una función cuadrática debes aplicar: 4. Presentar Ecuacion 1 5. Presentar Texto: Para obtener los putos de corte de una función cuadrática con el eje y debemos dar a x el valor de 0. Para obtener las intersecciones con el eje x de la función cuadrática se debe aplicar: 6. Reproducir Audio: Para obtener los putos de corte de una función cuadrática con el eje y debes dar a x el valor de 0. Para obtener las intersecciones con el eje x de la función cuadrática se debe aplicar: 7. Presentar Ecuacion 2 8. Presentar Texto: Ejercicio Función Cuadratica. Obtengamos el vertices, y las intersecciones de los ejes de la siguiente función: 9. Presentar Función Cuadrática 10. Presentar Texto: Solución: Teniendo en cuenta que a=1, b=- 4 y c= 3 encontremos el vértice: 11. Presentar Audio: Debes tener en cuenta que a=1, b=- 4 y c= 3 para encontrar el vértice: 12. Presentar Procedimiento 1 13. Presentar Texto: Ahora vamos a obtener las intersecciones en el eje x: 14. Presentar Audio: Ahora vamos a obtener las intersecciones en el eje x: 15. Presentar Procedimiento 2 16. Presentar Texto: Los cortes en x se encuentra ubicados en: 17. Presentar Audio: Por último los cortes en x se encuentra ubicados en: 18. Presentar Procedimiento 3
  24. Nota para diseñadores: La idea es que se haga una animación secuencial con audio con la información que está en la diapositiva y lo planteo con el siguiente algoritmo: 1. Presentar Texto 1: Ubiquemos los puntos obtenidos en el vértice y en las intersecciones con el eje x 2. Reproducir Audio 1: Ahora ubiquemos los puntos obtenidos en el vértice y en las intersecciones con el eje x 3. Reproducir Animación: Por favor generar una animación del grafico de forma secuencial tal como se muestra en la reproducción de la diapositiva, junto al texto.
  25. Nota para diseñadores: La idea es que se haga una animación secuencial con audio con la información que está en la diapositiva y lo planteo con el siguiente algoritmo: Presentar el título “Ejercicio Función Cuadratica” 2. Presentar Texto 1: Grafica la siguiente función, encontrando vértice y los cortes en el eje x y y. Tienes 1 minuto para desarrollarlo. 3. Reproducir Audio 1: Grafica la siguiente función, encontrando vértice y los cortes en el eje x y y. Tienes 1 minuto para desarrollarlo 4. Presentar Función. Nota Diseñador: El video debe generar una Pausa de 1 minuto (tiempo que el estudiante usará para la solución de este ejercicio). Luego de ello aparece un botón el cual permitirá continuar el proceso.
  26. Nota para diseñadores: La idea es que se haga una animación secuencial con audio con la información que está en la diapositiva y lo planteo con el siguiente algoritmo: Presentar el título “Solucion Ejercicio Funcion Cuadrática” 2. Presentar Texto: Teniendo en cuenta que a=1, b=- 2 y c= 3 encontremos el vértice: 3. Presentar Audio: Debes tener en cuenta que a=1, b=- 2 y c= 3 para encontrar el vértice: 4. Presentar Procedimiento 1 5. Presentar Texto: Ahora vamos a obtener las intersecciones en el eje x: 6. Presentar Audio: Ahora vamos a obtener las intersecciones en el eje x: 7. Presentar Procedimiento 2 8. Presentar Texto: Los cortes en x se encuentra ubicados en: 9. Presentar Audio: Por último los cortes en x se encuentra ubicados en: 10. Presentar Procedimiento 3 11. Reproducir Animación: Por favor generar una animación del grafico de forma secuencial tal como se muestra en la reproducción de la diapositiva, junto al texto.
  27. Nota para diseñadores: La idea es que se haga una animación secuencial con audio con la información que está en la diapositiva y lo planteo con el siguiente algoritmo: Presentar el título “Funciones Trigonométricas” 2. Presentar Texto 1: Alguna ves has escuchado la función seno, coseno, tangente, arcotangente, seno hiperbolico etc … pero … ¿sabes para que sirven, y que podemos hacer con ellas?. 3. Reproducir Audio 1:Alguna ves has escuchado la función seno, coseno, tangente, arcotangente, seno hiperbolico etc … pero … ¿sabes para que sirven, y que podemos hacer con ellas?. 4. Presentar Imagen y Texto: Angulos 5. Presentar Texto 2: Ahora ubiquemos en el plano cartesiano un círculo que tiene el radio igual a 1. A este círculo se le llama círculo unitario. Se muestra a continuación: 6. Reproducir Audio 2: Ahora ubiquemos en el plano cartesiano un círculo que tiene el radio igual a 1. A este círculo se le llama círculo unitario. Se muestra a continuación: 7. Presentar Imagen 2. 8. Presentar Imagen 3y texto. 6. Reproducir Audio 2: Ahora imagina un trazo de una línea desde el centro hasta un extremo. La distancia en el eje y se le llama seno. La distancia en el eje x se le llama coseno. Las funciones básicas son seno y coseno. De alli se desprenden todas las funciones trignometricas.
  28. Nota para diseñadores: La idea es que se haga una animación secuencial con audio con la información que está en la diapositiva y lo planteo con el siguiente algoritmo: Presentar el título “Funciones Trigonométricas” Presentar Animación: La animación presentada es muy importante que se incluya en el video, ya que hace parte de la construcción del concepto. Presentar Texto 1: Ahora puedes observar a continuación la distancia que hay desde un punto del círculo hasta un eje en el plano. Es decir puedes observar los valores de seno y de coseno para cada posición del punto en la circunferencia. Reproducir Audio 1: Ahora puedes observar a continuación la distancia que hay desde un punto del círculo hasta un eje en el plano. Es decir puedes observar los valores de seno y de coseno para cada posición del punto en la circunferencia. Presentar Texto 2: Ahora puedes observar a continuación la distancia que hay desde un punto del círculo hasta un eje en el plano. Es decir puedes observar los valores de seno y de coseno para cada posición del punto en la circunferencia. Reproducir Audio 2: Ahora puedes observar a continuación la distancia que hay desde un punto del círculo hasta un eje en el plano. Es decir puedes observar los valores de seno y de coseno para cada posición del punto en la circunferencia.
  29. Nota para diseñadores: La idea es que se haga una animación secuencial con audio con la información que está en la diapositiva y lo planteo con el siguiente algoritmo: Presentar el título “Conceptos Previos” 2. Presentar Texto 1: El análisis de las funciones trigonométricas te dara bases sólidas para el estudio de la trigonometría. El estudio de las funciones trigonométricas comienza cuando se quiere plasmar en el plano cartesiano la trayectoria de un punto que recorre un círculo, tal como se muestra a continuación: 3. Reproducir Audio 1: El análisis de las funciones trigonométricas te dara bases sólidas para el estudio de la trigonometría. El estudio de las funciones trigonométricas comienza cuando se quiere plasmar en el plano cartesiano la trayectoria de un punto que recorre un círculo, tal como se muestra a continuación: 4. Presentar Animación: La animación presentada es muy importante que se incluya en el video, ya que hace parte de la construcción del concepto. 4. Presentar Texto 2: De allí se desprenden las diferentes funciones trigonométricas, las cuales partir de su aplicación nos pueden ayudar en resolución de triángulos de manera rigurosa. Esto lo aplicaremos en la siguiente tutoría . 5. Reproducir Audio 2: De alli se desprenden las diferentes funciones trigonométricas, las cuales partir de su aplicación nos pueden ayudar en resolución de triángulos de manera rigurosa. Esto lo aplicaremos en la siguiente tutoría . .
  30. Nota para diseñadores: La idea es que se haga una animación secuencial con audio con la información que está en la diapositiva y lo planteo con el siguiente algoritmo: Presentar el título “Ejercicio Funciones Trigonométricas” 2. Presentar Texto 1: Halla la distancia de a y b para un círculo unitario. Su radio es 1 m. 3. Reproducir Audio 1: Debes hallar la distancia de a y b para un círculo unitario. Su radio es 1 m. 4. Presentar Imágenes. Nota Diseñador: El video debe generar una Pausa de 1 minuto (tiempo que el estudiante usará para la solución de este ejercicio). Luego de ello aparece un botón el cual permitirá continuar el proceso.
  31. Nota para diseñadores: La idea es que se haga una animación secuencial con audio con la información que está en la diapositiva y lo planteo con el siguiente algoritmo: Presentar el título “Solución Ejercicio Funciones Trigonométricas” 2. Presentar Texto 1: Ahora con la ayuda de la calculadora calculamos el seno y coseno de los ángulos dados. Y obtenemos. 3. Reproducir Audio 1: Ahora con la ayuda de la calculadora calculamos el seno y coseno de los ángulos dados. Y obtenemos. 4. Presentar Imágenes. 5. Reproducir Audio 2: Para el primer ejercicio la distancia de a es igual a 0.707 metros y la distancia de b es igualmente 0.707 metros; para el segundo ejercicio la distancia de a es 0,83 metros y la distancia de b es 0.34 metros.
  32. Reproducir Audio: Muy bien. Hemos concluido con el taller número seis “Funciones”; sabemos que en este punto estas en la capacidad de conocer, aplicar, comprender el concepto de función matemática y sus diferentes clasificaciones. Esperamos que los contenidos te hayan proporcionado información que permita fortalecer tus conocimientos en matemáticas. Recuerda que es importante que disfrutes desarrollando ejercicios de matemáticas, ya que esta ciencia te permite desarrollar tu pensamiento lógico y creativo. De esta manera te darás cuenta lo maravilloso que es aplicar la matemática en situaciones cotidianas. Finalmente queremos felicitarte por alcanzar un nuevo logro; será muy valioso y verás que realmente valió la pena el esfuerzo y la dedicación. Te invitamos a realizar La evaluación del taller de “Funciones” La actividad propuesta de auto-evaluación en la plataforma . Continua con mucha dedicación con el taller número 7 correspondiente a “Trigonometría” ¡Hasta pronto!.