La lógica matemática estudia los sistemas formales y su relación con conceptos matemáticos como conjuntos y números a través de un lenguaje formal. Se divide en teoría de modelos, teoría de la demostración, teoría de conjuntos y teoría de la recursión, y ha jugado un papel fundamental en los fundamentos de las matemáticas.

1. La lógica matemática
Es una parte de la lógica y las matemáticas, que consiste en el estudio matemático de la lógica y
en la aplicación de este estudio a otras áreas de las matemáticas. La lógica matemática tiene
estrechas conexiones con las ciencias de la computación y la lógica filosófica.
La lógica matemática estudia los sistemas formales en relación con el modo en el que codifican
o definen nociones intuitivas de objetos matemáticos
como conjuntos, números, demostracionesy algoritmos, utilizando un lenguaje formal.
La lógica matemática suele dividirse en cuatro subcampos: teoría de modelos, teoría de la
demostración, teoría de conjuntos y teoría de la recursión. La investigación en lógica matemática
ha jugado un papel fundamental en el estudio de los fundamentos de las matemáticas.
Actualmente se usan indiferentemente como sinónimos las expresiones: lógica simbólica (o
logística), lógica matemática, lógica teorética y lógica formal.
La lógica matemática no es la «lógica de las matemáticas» sino la «matemática de la lógica».
Incluye aquellas partes de la lógica que pueden ser modeladas y estudiadas matemáticamente.
Inducción matemática
La inducción es un razonamiento que permite demostrar una infinidad de proposiciones, o una
proposición que depende de un parámetro que toma una infinidad de valores enteros. En
términos simples, la inducción matemática consiste en el siguiente razonamiento:
Premisa mayor: El número entero
tiene la propiedad
Premisa menor: El hecho de que cualquier número entero
implica que
.
tenga la propiedad
también la tiene.
Conclusión: Todos los números enteros a partir de
tienen la propiedad
.
Con más rigor, el método de inducción matemática es el que realiza
la demostración para proposiciones en las que aparece como variable un número
natural. Se basa en un axioma denominado principio de la inducción matemática.
Probabilidad y estadística
La probabilidad es un método por el cual se obtiene la frecuencia de un suceso determinado
mediante la realización de un experimento aleatorio, del que se conocen todos los resultados
posibles, bajo condiciones suficientemente estables.La teoría de la probabilidad se usa
extensamente en áreas como la estadística, la física, la matemática, las ciencias y la filosofía para
sacar conclusiones sobre la probabilidad discreta de sucesos potenciales y la mecánica
subyacente discreta de sistemas complejos, por lo tanto es la rama de las matemáticas que
estudia, mide o determina a los experimentos o fenómenos aleatorios.
La estadística es una ciencia formal que estudia la recolección, análisis e interpretación
de datos de una muestra representativa, ya sea para ayudar en la toma de decisiones o para
explicar condiciones regulares o irregulares de algún fenómeno o estudio aplicado, de ocurrencia

2. en forma aleatoria o condicional.Sin embargo, la estadística es más que eso, es decir, es la
herramienta fundamental que permite llevar a cabo el proceso relacionado con la investigación
científica.Es transversal a una amplia variedad de disciplinas, desde la física hasta las ciencias
sociales, desde las ciencias de la saludhasta el control de calidad.
Variables
En matemáticas y en lógica, una variable es un símbolo constituyente de
un predicado, fórmula o algoritmo o de una proposición. El término «variable» se utiliza aun fuera
del ámbito matemático para designar una cantidad susceptible de tomar distintos valores
numéricos dentro de un conjunto de números especificado.
Tipos de variables
Independiente: los valores de este tipo de variables no dependen del de otras, son representadas
en el eje de las abscisas y en las funciones con la letra X.
Dependiente: los valores de estas variables, en cambio, son determinados por los que adquieran
las otras variables. Se las representa en el eje de las ordenadas y se las representa con la letra Y
en las funciones.
Cuantitativas: estas variables se expresan por medio de un número, lo que permite utilizarlas para
operaciones aritméticas. Dentro de estas encontramos dos clases:
1. Continua: este tipo de variables puede adquirir valores existentes entre dos números.
2. Discreta: esta variable no puede adquirir valores intermedios entre dos números, sino
aislados.
Cualitativas: hace alusión a aquellas cualidades que no se las puede medir numéricamente.
Dentro de estas variables encontramos dos clases:
1. Variable cualitativa ordinal o cuasicuantitativa: este tipo de variables presentan modalidades
no numéricas en las que hay un orden.
2. Variable cualitativa ordinal: en este tipo de variables, en cambio, las modalidades numéricas
no pueden ser ordenadas bajo ningún criterio.
Aleatorias: son aquellas funciones que asocian un número real a cada elemento del espacio
muestral E. Dentro de esta variable encontramos los siguientes tipos:
1. Variable aleatoria discreta: esta variable solamente puede adquirir valores enteros.
2. Variable aleatoria continua: a diferencia de la discreta, puede adquirir cualquier valor dentro
de un intervalo de la recta real.
3. Variable aleatoria binominal: con esta variable se muestra el número de éxitos que se
adquirieron en cada prueba de un experimento. Es como la discreta, que sólo adquiere
valores enteros, pero de acuerdo a las pruebas realizadas.
Medidas de dispersión
Las medidas de dispersión, también llamadas medidas de variabilidad, muestran la variabilidad
de una distribución, indicando por medio de un número, si las diferentes puntuaciones de una
variable están muy alejadas de la media.Cuánto mayor sea ese valor, mayor será la variabilidad,
cuanto menor sea, más homogénea será a la media. Así se sabe si todos los casos son parecidos
o varían mucho entre ellos.

3. Para calcular la variabilidad que una distribución tiene respecto de su media, se calcula la media
de las desviaciones de las puntuaciones respecto a la media aritmética. Pero la suma de las
desviaciones es siempre cero, así que se adoptan dos clases de estrategias para salvar este
problema. Una es tomando las desviaciones en valor absoluto (Desviación media) y otra es
tomando las desviaciones al cuadrado (Varianza).
Teoría de conjuntos
La teoría de conjuntos es una rama de las
matemáticas que estudia los conceptos de
los conjuntos: colecciones abstractas de objetos, consideradas como objetos en sí mismas. Los
conjuntos y sus operaciones más elementales son una herramienta básica en la formulación de
cualquier teoría matemática.
Teoría de conteo (combinaciones y permutaciones)
Una permutación es la variación del orden o de la disposición de los elementos de un
conjunto.Por ejemplo, en el conjunto {1,2,3}, cada ordenación posible de sus elementos, sin
repetirlos, es una permutación. Existe un total de 6 permutaciones para estos elementos: "1,2,3",
"1,3,2", "2,1,3", "2,3,1", "3,1,2" y "3,2,1".
La combinatoria trata del número de diferentes maneras que existen de considerar conjuntos
formados a partir de elementos de un conjunto dado, respetando ciertas reglas, como el tamaño, el
orden, la repetición, la partición. Así un problema combinatorio consiste usualmente en establecer
una regla sobre cómo deben ser las agrupaciones y determinar cuántas existen que cumplan dicha
regla. Básicamente, tres asuntos: permutaciones, combinaciones y variaciones (aunque se puede
considerar a las permutaciones como un tipo especial de variaciones), todas sin repetición o con
ella.
Regresión lineal
En estadística la regresión lineal o ajuste lineal es un método matemático que modela la relación
entre una variable dependiente Y, las variables independientes Xi y un término aleatorio ε. Este
modelo puede ser expresado como:
: variable dependiente, explicada o regresando.
: variables explicativas, independientes o regresores.
: parámetros, miden la influencia que las variables explicativas tienen sobre
el regresando.
donde
es la intersección o término "constante", las
son los parámetros
respectivos a cada variable independiente, y es el número de parámetros independientes a tener
en cuenta en la regresión. La regresión lineal puede ser contrastada con la regresión no lineal.
Resolucion de problemas
Es la fase que supone la conclusión de un proceso más amplio que tiene como pasos previos la
identificación del problema y su modelado. Por problema se entiende un asunto del que se espera

4. una solución que dista de ser obvia a partir del planteamiento inicial. El matemático G.H. Wheatley
lo definió de forma ingeniosa: «La resolución de problemas es lo que haces cuando no sabes qué
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hacer».
La resolución de problemas reside principalmente en dos áreas: la resolución de problemas
matemáticos y la resolución de problemas personales —en los que se presenta algún tipo de
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obstáculo a su resolución—, mientras que los fundamentos son estudiados en psicología del
pensamiento, ciencia cognitiva y teoría de la decisión.
Análisis de premisas
En lógica, una premisa es cada una de las proposiciones anteriores a la conclusión de
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un argumento. En un argumento válido, las premisas implican la conclusión, pero esto no es
necesario para que una proposición sea una premisa: lo único relevante es su lugar en el
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argumento, no su rol. Al ser proposiciones, las premisas siempre afirman o niegan algo y pueden
ser verdaderaso falsas.
Considérese el siguiente argumento:
1. O es martes o es miércoles.
2. Si es martes, entonces tengo que ir a trabajar.
3. Si es miércoles, tengo que ir a trabajar.
4. Por lo tanto, tengo que ir a trabajar.
En este argumento, las proposiciones 1, 2 y 3 son las premisas, y la proposición 4 es la conclusión.
Un argumento puede tener cualquier número (en general finito) de premisas, incluso 0 (en cuyo
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caso la conclusión suele ser un teorema y una verdad lógica).
1. Todos los hombres tienen el cabello corto.
2. David es hombre.
3. Por lo tanto, David tiene el cabello corto.
Hay razonamientos de una premisa (hubo al menos un testigo o Juan lo vio todo), y razonamientos
con más de una premisa. Así sucede con los silogismos ordinarios de dos premisas: una «premisa
mayor» (que contiene el término mayor, predicado de la conclusión) y una «premisa menor» (que
contiene el término menor, que hace de sujeto en la conclusión). Por ejemplo:
1. Todos los mamíferos son animales de sangre caliente. (Premisa mayor)
2. Todos los humanos son mamíferos. (Premisa menor)
3. Por tanto, todos los humanos son animales de sangre caliente. (Conclusión)