1. República Bolivariana De Venezuela
Ministerio Del Poder Popular Para La Educación Universitaria
Universidad Politécnica Territorial “André Eloy Blanco”
Barquisimeto “Edo – Lara”
ESTUDIANTES:
Carliany Martínez
Wilberly Sandoval
Bárbara Sequera
Hilframar Lucena
Abel Torres
Barquisimeto 15/01/2024 Seccion:0103
2. Un conjunto es una colección bien definida de elementos, objetos o números, que
pueden ser de cualquier tipo. En matemáticas, los conjuntos se representan mediante
llaves y se enumeran los elementos separados por comas. Por ejemplo, el conjunto de
números naturales menores que 5 se representa como 1, 2, 3, 4.
Los conjuntos pueden ser finitos o infinitos, y los elementos de un conjunto no se
repiten. Es decir, un conjunto no puede contener el mismo elemento más de una vez.
En matemáticas, los conjuntos son fundamentales para la teoría de conjuntos, que es
una rama importante de la matemática que estudia las propiedades y relaciones entre
los conjuntos. Los conjuntos también son utilizados en diversas áreas de la
matemática, la lógica, la informática, la estadística y otras disciplinas científicas.
Las operaciones con conjuntos son operaciones matemáticas que se realizan entre
conjuntos para obtener un nuevo conjunto. Las operaciones más comunes con
conjuntos son la unión, la intersección, la diferencia y el complemento.
3. 1. Unión de conjuntos: La unión de dos conjuntos A y B, denotada por A ∪ B, es el
conjunto que contiene todos los elementos que están en A, en B, o en ambos conjuntos.
En otras palabras, la unión de A y B es el conjunto que contiene todos los elementos
que pertenecen a A, a B o a ambos.
2. Intersección de conjuntos: La intersección de dos conjuntos A y B, denotada por A
∩ B, es el conjunto que contiene todos los elementos que están en A y también en B.
En otras palabras, la intersección de A y B es el conjunto que contiene todos los
elementos que pertenecen tanto a A como a B.
3. Diferencia de conjuntos: La diferencia de dos conjuntos A y B, denotada por A - B
(o A B), es el conjunto que contiene todos los elementos que están en A pero no en B.
Es decir, la diferencia de A y B es el conjunto que contiene todos los elementos de A
que no pertenecen a B.
4. Complemento de un conjunto: El complemento de un conjunto A con respecto a un
conjunto universal U, denotado por A', es el conjunto que contiene todos los elementos
de U que no están en A.
Estas operaciones con conjuntos son fundamentales en la teoría de conjuntos y tienen
aplicaciones en diversas áreas de las matemáticas, la informática, la estadística y otras
disciplinas científicas.
4. Los números reales son un conjunto numérico que incluye todos los números
racionales e irracionales. Los números reales pueden representarse en una línea
numérica continua, llamada la recta real, donde cada punto corresponde a un número
real.
Los números reales incluyen:
1. Números enteros: Los números enteros positivos, negativos y el cero. Por ejemplo, -
3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, etc.
2. Números racionales: Los números que pueden expresarse como la razón (cociente)
de dos enteros, es decir, en forma de fracción. Esto incluye a todos los números
enteros, así como fracciones como 1/2, -3/4, 5/7, etc.
3. Números irracionales: Los números que no pueden expresarse como una fracción
exacta de dos enteros. Algunos ejemplos de números irracionales son la raíz cuadrada
de 2 (√2), pi (π), e, etc.
Los números reales tienen propiedades interesantes, como la densidad (entre dos
números reales siempre hay otro número real), la existencia de límites y la posibilidad
de realizar operaciones algebraicas y aritméticas.
5. En matemáticas, los números reales se utilizan para modelar cantidades continuas y
para resolver ecuaciones y problemas en diversas áreas como el análisis matemático,
la geometría, la física, la economía y muchas otras disciplinas.
Las desigualdades son expresiones matemáticas que comparan dos cantidades o
números, indicando que una es mayor, menor o igual a la otra. Las desigualdades se
representan con los símbolos < (menor que), > (mayor que), ≤ (menor o igual que) y ≥
(mayor o igual que).
Por ejemplo, la desigualdad "3 < 5" indica que el número 3 es menor que el número 5.
De manera similar, la desigualdad "7 ≥ 5" significa que el número 7 es mayor o igual
que el número 5.
Al resolver desigualdades, es importante recordar que las mismas operaciones que se
realizan en ecuaciones también se pueden aplicar en desigualdades, pero con algunas
consideraciones adicionales. Por ejemplo, si se multiplica o divide ambos lados de una
desigualdad por un número negativo, el signo de la desigualdad se invierte.
Las desigualdades se utilizan en muchas áreas de las matemáticas y en aplicaciones
del mundo real, como en la resolución de problemas de optimización en economía,
6. ingeniería y ciencias naturales, así como en la representación de restricciones en
sistemas de ecuaciones lineales.
El término "valor" puede tener diferentes significados dependiendo del contexto en el
que se utilice. En el ámbito matemático y numérico, el valor se refiere a la magnitud
numérica o cuantitativa que representa una cantidad específica. Por ejemplo, en la
expresión matemática "x = 5", el valor de la variable "x" es 5.
En el contexto de la ética y la moral, el valor se refiere a los principios o cualidades
que una persona considera importantes y por los que guía su comportamiento. Estos
valores pueden incluir la honestidad, la justicia, la solidaridad, entre otros.
En el ámbito financiero y económico, el valor puede referirse al precio o la estimación
monetaria de un bien, activo o servicio. Por ejemplo, el valor de mercado de una
acción o el valor de una propiedad.
En resumen, el término "valor" puede abarcar conceptos numéricos, éticos, morales,
económicos y de otro tipo, dependiendo del contexto en el que se utilice.
7. El término "absoluto" puede tener diferentes significados dependiendo del contexto
en el que se utilice. Aquí hay algunas interpretaciones comunes:
1. En matemáticas, el valor absoluto de un número es su distancia respecto al cero en
la recta numérica, sin tener en cuenta su signo. Por ejemplo, el valor absoluto de -5 es
5, y el valor absoluto de 5 es también 5.
2. En filosofía y teología, "absoluto" se refiere a lo que es independiente de cualquier
otra cosa, sin límites o restricciones. Por ejemplo, algunas corrientes filosóficas hablan
de un "absoluto" como una realidad última o suprema.
3. En el ámbito de la ética y la moral, el término "absoluto" puede referirse a
principios morales que se consideran universales e inmutables, sin excepciones.
4. En el lenguaje cotidiano, "absoluto" a menudo se utiliza para denotar algo
completo, total o definitivo, como en "absolutamente seguro" o "absolutamente
necesario".
En resumen, el término "absoluto" puede abarcar conceptos matemáticos, filosóficos,
éticos y de otro tipo, dependiendo del contexto en el que se utilice.
8. El término "absoluto" en el contexto de desigualdades generalmente se refiere al valor
absoluto de una expresión. El valor absoluto de un número o una expresión es su
distancia desde cero en la recta numérica, sin tener en cuenta su signo.
Por ejemplo, si tienes la desigualdad |x| < 5, esto significa que el valor absoluto de x es
menor que 5. En otras palabras, esto implica que x está a una distancia menor que 5
unidades del cero en la recta numérica.
Si tienes la desigualdad |2x - 3| > 7, esto significa que el valor absoluto de 2x - 3 es
mayor que 7. En este caso, tendrías que resolver la desigualdad considerando dos
casos: 2x - 3 > 7 y 2x - 3 < -7.
Las desigualdades con valores absolutos pueden ser resueltas considerando diferentes
escenarios dependiendo del signo de la expresión dentro del valor absoluto. Es
importante tener en cuenta estas consideraciones al resolver desigualdades que
involucren valores absolutos.
El valor absoluto de un número, representado por |x|, es la distancia que ese número
está del cero en la recta numérica, sin tener en cuenta su signo. Matemáticamente, el
valor absoluto de un número x se define de la siguiente manera:
Si x es mayor o igual que cero, entonces |x| = x.
9. Si x es menor que cero, entonces |x| = -x.
Por ejemplo:
- El valor absoluto de 5 es 5, ya que 5 está a una distancia de 5 unidades del cero en la
recta numérica.
- El valor absoluto de -3 es 3, ya que -3 también está a una distancia de 3 unidades del
cero en la recta numérica.
En general, el valor absoluto de un número siempre será positivo o cero. Esta
propiedad del valor absoluto lo hace útil en una variedad de contextos matemáticos,
incluyendo ecuaciones y desigualdades.
