Este documento presenta una serie de ejercicios de matemáticas relacionados con vectores y cálculo vectorial. Los ejercicios incluyen determinar valores de vectores en puntos específicos, calcular productos cruz y punto de vectores, y resolver problemas de posición, velocidad y campos vectoriales. Se pide que los ejercicios sean resueltos de forma individual.

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preparación para el tema, contesta de manera individual los siguientes ejercicios.
1. Se tiene el vector:
a. ¿Cuál es el valor del vector en el punto (3, 6, -1)?
b. ¿Cuál es el valor del vector en el punto (-2, 0, 2)?
c. Si el vector tiene el valor:
¿En qué coordenada está?
2. Se tiene el vector:
a. ¿Cuál es el valor del vector en el punto (3, 6, -1)?
b. ¿Cuál es el valor del vector en el punto (-2, 0, 2)?
c. Si el vector tiene el valor:
¿En qué coordenada está?
3. Utilizando los vectores "A" y "B" de los problemas 1 y 2 contesta las siguientes
preguntas:
a. ¿Cuál es el producto cruz entre "A" y "B"?
b. ¿Cuál es el producto punto entre "A" y "B"?
c. Tomando los valores de los incisos a) de los problemas anteriores, di cuál será
el producto cruz de los vectores "A" y "B" en el punto (3, 6, -1).
d. Tomando el valor obtenido en el inciso a) de este problema indica cuál es el
valor del producto cruz de los vectores "A" y "B" en el punto (3, 6, -1).
e. Tomando los valores de los incisos b) de los problemas anteriores, di cuál será
el producto punto de los vectores "A" y "B" en el punto (-2, 0, -2).
f. Tomando el valor obtenido en el inciso b) de este problema indica cuál es el
valor del producto punto de los vectores "A" y "B" en el punto (-2, 0, -2).
4. Se tiene una partícula que viaja en el espacio según la función:
Y cuya velocidad es:
a. En el t = 2 ¿Cuál es la posición de la partícula?
b. En el t = 2 ¿Cuál es la velocidad de la partícula?
c. En el t = 2 ¿Cuál es el producto cruz entre la velocidad y la posición?
d. En el t = 2 ¿Cuál es el producto punto entre la velocidad y la posición?

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Como preparación para la evidencia, contesta el siguiente ejercicio:
1. Se tienen dos campos vectoriales:
a. ¿Cuál es el valor del campo A en (5, 1,-3)?
b. ¿Cuál es el valor del campo A en (5, 1, -3) utilizando coordenadas cilíndricas?
c. ¿Cuál es el valor del campo A en (5, 1, -3) utilizando coordenadas esféricas?
d. ¿Cuál es el producto cruz entre A y B?
e. ¿Cuál es el producto punto entre A y B?
f. ¿Cuál es el producto punto entre A y B en (5, 1, -3)?
2. Lee detenidamente la siguiente situación:
Se tiene un terreno en un campo plano de la siguiente forma: un campesino clavó una estaca
en un punto, luego caminó 100 en línea recta hacia el este y clavó otra estaca. Después,
desde la segunda estaca caminó 20 metros hacia el oeste y 70 metros hacia el norte y clavó
una tercera estaca. Desde la tercera estaca caminó 40 metros hacia el oeste y 10 metros
hacia el sur y clavó la cuarta estaca.
3. Contesta las siguientes preguntas, justifica tus respuestas con los procedimientos
matemáticos adecuados e interpreta los resultados. Utiliza las operaciones vectoriales
como herramienta principal y realiza un dibujo a escala de la situación.
Si se pone una barda para unir las estacas, de forma tal que quede un cuadrilátero
irregular:
a. ¿Cuánto tendrá de perímetro dicho terreno?
b. ¿Cuál será el área del terreno?
c. ¿Cuáles son los ángulos interiores en cada esquina del cuadrilátero?
4. Supón que se quiere construir una ventana como se muestra en la figura:

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a. Define una ecuación para obtener el perímetro total de la ventana.
b. Define una ecuación para obtener el área total de la ventana.
c. Expresa el área en función del perímetro.
d. Encuentra, utilizando la teoría de máximos y mínimos vista en el curso, cuál
serían los valores de b y h para maximizar el área de la ventana, si el
perímetro es fijo con valor de 3 [m].
e. Asume que el campo vectorial de la velocidad de un tiempo fijo es:
5. Contesta las siguientes preguntas, justifica tus respuestas con los procedimientos
matemáticos adecuados e interpreta los resultados. Utiliza las operaciones vectoriales
como herramienta principal y realiza un diagrama de la situación.
a. Si una partícula de polvo está en la posición en un tiempo fijo:
 ¿Cómo se representa el vector de posición en coordenadas cilíndricas?
 ¿Cómo se representa el vector de velocidad en coordenadas
cilíndricas?
Parte 1
1. Analiza y da solución a los siguientes problemas.
2. Realiza un reporte que incluya el procedimiento utilizado para la resolución de cada
problema.
Parte 2
Soluciona los siguientes ejercicios, realiza un reporte que incluya el procedimiento utilizado
para la resolución de cada uno.

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1. Obtén la integral de las siguientes funciones:
a.
b.
c.
d.
2. Obtén la integral de superficie en las siguientes funciones:
a.
b.
c.
3. Obtén la integral de volumen de las siguientes funciones:
a.
b.
1. A partir de la siguiente función, responde las preguntas:
a. ¿Cuál es la derivada de la función?
b. ¿En dónde están sus puntos críticos (máximos y mínimos)?
c. ¿En dónde estará el máximo y en dónde el mínimo de la función?
2. Trabaja con la función:
a. Obtén la antiderivada de la función en
“x”:
b. Ahora obtén la derivada parcial del resultado. ¿Te dio la función original?
c. Si al resultado de la antiderivada le sumas el término y obtienes su derivada
parcial con respecto a “x”, ¿obtienes el mismo resultado?, ¿por qué?
d. Si al resultado de la antiderivada le sumas el término “sen (y)” y obtienes su
derivada parcial con respecto a “x”, ¿obtienes el mismo resultado?, ¿por qué?

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e. Explica lo siguiente: analizando los resultados del inciso c) y d), ¿se le puede
agregar cualquier función del “y” al resultado y al hacer la derivada parcial con
respecto a “x”?, ¿se obtendría el mismo resultado?, ¿por qué?
f. Compara los resultados del inciso c) y d) ¿Son iguales o distintos? ¿Cuáles
son sus diferencias?
Parte 1: Analiza y da solución a los siguientes ejercicios.
1. Obtén el resultado de esta integral utilizando el teorema de Green:
a.
De un cuadrado de 5X5 que comienza en (0,0) y se recorre en el sentido opuesto a las
manecillas del reloj.
b.
De un cuadrado de 5X5 que comienza en (0,0) y se recorre en el sentido opuesto a las
manecillas del reloj.
2. Obtén el determinante de las siguientes matrices:
a.
b.
3. Comprueba si las siguientes matrices son inversas unas de otras:
a.
Parte 2: Lee detenidamente el problema y responde lo que se plantea.
Supón el siguiente escenario:
Un amigo tuyo te comenta por teléfono una problemática que tiene y te das cuenta que la
puede resolver con una matriz usando el método de Gauss.
Tu amigo no sabe resolver matrices, pero sabe sumar, restar, multiplicar y dividir. También lo
que son renglones y columnas.

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Para ayudarlo decides explicarle el concepto utilizando un diagrama de flujo.
Realiza lo siguiente:
4. Investiga los símbolos utilizados en un diagrama de flujo (inicio, operación, decisión,
fin, etc.).
5. Identifica paso por paso qué hacer para resolver esta matriz de tamaño arbitrario.
6. Diseña un diagrama de flujo que muestre cómo resolver una matriz de cualquier
tamaño por el método de Gauss.
Parte 3: Ahora resuelve el siguiente problema planteado por el método de Gauss:
Se desea conocer el precio unitario de los siguientes tres artículos en una ferretería: una caja
de clavos, un martillo y un taladro.
Se sabe que si alguien compra 3 cajas de clavos y 2 martillos, se gastará 130 pesos. Si
alguien compra un martillo y dos taladros gastará 650 pesos y si alguien compra 10 cajas de
clavos y un taladro gastará 400 pesos.
7. Haz la matriz correspondiente.
8. Diseña un diagrama de flujo que muestre cómo resolver la matriz.
a. Usa los símbolos utilizados en un diagrama de flujo
b. Debe verse, paso por paso, en qué parte del ciclo se está y cuáles
operaciones se hacen en la matriz.