Este documento presenta una serie de ejercicios y problemas de matemáticas relacionados con vectores, campos vectoriales, derivadas e integrales para que un estudiante los resuelva y envíe las respuestas a una dirección de correo electrónico con el fin de recibir tutoría online. El documento incluye más de 10 problemas y ejercicios de diferentes temas matemáticos.

1. Maestros Online www.maestronline.com
Solicita una cotización a través de nuestros correos
Maestros Online Matemáticas para ingeniería Grupo de problemas
Servicio de asesorías y solución de ejercicios
Envía tus actividades a ciencias_help@hotmail.com

2. Maestros Online www.maestronline.com
Como preparación para el tema, contesta de manera individual los siguientes ejercicios. 1. Se tiene el vector: a. ¿Cuál es el valor del vector en el punto (3, 6, -1)? b. ¿Cuál es el valor del vector en el punto (-2, 0, 2)? c. Si el vector tiene el valor: ¿En qué coordenada está? 2. Se tiene el vector: a. ¿Cuál es el valor del vector en el punto (3, 6, -1)? b. ¿Cuál es el valor del vector en el punto (-2, 0, 2)? c. Si el vector tiene el valor: ¿En qué coordenada está? 3. Utilizando los vectores "A" y "B" de los problemas 1 y 2 contesta las siguientes preguntas: a. ¿Cuál es el producto cruz entre "A" y "B"? b. ¿Cuál es el producto punto entre "A" y "B"? c. Tomando los valores de los incisos a) de los problemas anteriores, di cuál será el producto cruz de los vectores "A" y "B" en el punto (3, 6, -1). d. Tomando el valor obtenido en el inciso a) de este problema indica cuál es el valor del producto cruz de los vectores "A" y "B" en el punto (3, 6, -1). e. Tomando los valores de los incisos b) de los problemas anteriores, di cuál será el producto punto de los vectores "A" y "B" en el punto (-2, 0, -2). f. Tomando el valor obtenido en el inciso b) de este problema indica cuál es el valor del producto punto de los vectores "A" y "B" en el punto (-2, 0, -2). 4. Se tiene una partícula que viaja en el espacio según la función: Y cuya velocidad es: a. En el t = 2 ¿Cuál es la posición de la partícula? b. En el t = 2 ¿Cuál es la velocidad de la partícula? c. En el t = 2 ¿Cuál es el producto cruz entre la velocidad y la posición?

3. Maestros Online www.maestronline.com
d. En el t = 2 ¿Cuál es el producto punto entre la velocidad y la posición? Como preparación para el tema, contesta de manera individual los siguientes ejercicios. 1. Se tienen dos campos vectoriales: a. ¿Cuál es el valor del campo A en (5, 1,-3)? b. ¿Cuál es el valor del campo A en (5, 1, -3) utilizando coordenadas cilíndricas? c. ¿Cuál es el valor del campo A en (5, 1, -3) utilizando coordenadas esféricas? d. ¿Cuál es el producto cruz entre A y B? e. ¿Cuál es el producto punto entre A y B? f. ¿Cuál es el producto punto entre A y B en (5, 1, -3)? 3. Obtén la derivada de las siguientes funciones: a. b. c. d. e. f. g. h. i. j.

4. Maestros Online www.maestronline.com
k. l. m. n. 1. Lee detenidamente la siguiente situación: Se tiene un terreno en un campo plano de la siguiente forma: un campesino clavó una estaca en un punto, luego caminó 100 en línea recta hacia el este y clavó otra estaca. Después, desde la segunda estaca caminó 20 metros hacia el oeste y 70 metros hacia el norte y clavó una tercera estaca. Desde la tercera estaca caminó 40 metros hacia el oeste y 10 metros hacia el sur y clavó la cuarta estaca. 2. Contesta las siguientes preguntas, justifica tus respuestas con los procedimientos matemáticos adecuados e interpreta los resultados. Utiliza las operaciones vectoriales como herramienta principal y realiza un dibujo a escala de la situación. Si se pone una barda para unir las estacas, de forma tal que quede un cuadrilátero irregular: a. ¿Cuánto tendrá de perímetro dicho terreno? b. ¿Cuál será el área del terreno? c. ¿Cuáles son los ángulos interiores en cada esquina del cuadrilátero? 4. Supón que se quiere construir una ventana como se muestra en la figura:

5. Maestros Online www.maestronline.com
a. Define una ecuación para obtener el perímetro total de la ventana. b. Define una ecuación para obtener el área total de la ventana. c. Expresa el área en función del perímetro. d. Encuentra, utilizando la teoría de máximos y mínimos vista en el curso, cuál serían los valores de b y h para maximizar el área de la ventana, si el perímetro es fijo con valor de 3 [m]. e. Asume que el campo vectorial de la velocidad de un tiempo fijo es: 5. Contesta las siguientes preguntas, justifica tus respuestas con los procedimientos matemáticos adecuados e interpreta los resultados. Utiliza las operaciones vectoriales como herramienta principal y realiza un diagrama de la situación. a. Si una partícula de polvo está en la posición en un tiempo fijo:  ¿Cómo se representa el vector de posición en coordenadas cilíndricas?  ¿Cómo se representa el vector de velocidad en coordenadas cilíndricas? Soluciona los siguientes ejercicios, realiza un reporte que incluya el procedimiento utilizado para la resolución de cada uno. 1. Obtén la integral de las siguientes funciones: a. b. c. d.

6. Maestros Online www.maestronline.com
2. Obtén la integral de superficie en las siguientes funciones: a. b. c. 3. Obtén la integral de volumen de las siguientes funciones: a. b. 1. Analiza y da solución a los siguientes ejercicios. 2. Realiza un reporte que incluya el procedimiento utilizado para la resolución de cada ejercicio. 1. Obtén el resultado de esta integral utilizando el teorema de Green: a. De un cuadrado de 5X5 que comienza en (0,0) y se recorre en el sentido opuesto a las manecillas del reloj. b. De un cuadrado de 5X5 que comienza en (0,0) y se recorre en el sentido opuesto a las manecillas del reloj. 2. Obtén el determinante de las siguientes matrices: a. b.

7. Maestros Online www.maestronline.com
3. Comprueba si las siguientes matrices son inversas unas de otras: a. Lee detenidamente el problema y responde lo que se plantea. Parte 1 Supón el siguiente escenario: Un amigo tuyo te comenta por teléfono una problemática que tiene y te das cuenta que la puede resolver con una matriz usando el método de Gauss. Tu amigo no sabe resolver matrices, pero sabe sumar, restar, multiplicar y dividir. También lo que son renglones y columnas. Para ayudarlo decides explicarle el concepto utilizando un diagrama de flujo. Realiza lo siguiente: 1. Investiga los símbolos utilizados en un diagrama de flujo (inicio, operación, decisión, fin, etc.). 2. Identifica paso por paso qué hacer para resolver esta matriz de tamaño arbitrario. 3. Diseña un diagrama de flujo que muestre cómo resolver una matriz de cualquier tamaño por el método de Gauss. Parte 2 4. Ahora resuelve el siguiente problema planteado por el método de Gauss: Se desea conocer el precio unitario de los siguientes tres artículos en una ferretería: una caja de clavos, un martillo y un taladro. Se sabe que si alguien compra 3 cajas de clavos y 2 martillos, se gastará 130 pesos. Si alguien compra un martillo y dos taladros gastará 650 pesos y si alguien compra 10 cajas de clavos y un taladro gastará 400 pesos. 5. Haz la matriz correspondiente. 6. Diseña un diagrama de flujo que muestre cómo resolver la matriz. a. Usa los símbolos utilizados en un diagrama de flujo b. Debe verse, paso por paso, en qué parte del ciclo se está y cuáles operaciones se hacen en la matriz.

8. Maestros Online www.maestronline.com