Matematicas i 09101

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Actividad integradora 1 Instrucciones: Resuelve cada uno de los siguientes problemas, para ello es necesario que revises y comprendas los ejemplos explicados en el material. No olvides incluir todo el procedimiento necesario para llegar a la respuesta. 1. En una prueba de control de calidad de algunos circuitos eléctricos, se encontraron 12 defectuosos, de éstos 6 tenían filamento roto, 4 tenían conexiones defectuosas y 5 tenían alambres rotos; 1 tenía conexión defectuosa y el filamento roto pero los alambres estaban bien; 1 tenía conexión defectuosa y un alambre roto pero los filamentos estaban bien; 3 tenían filamentos rotos y alambres rotos pero las conexiones estaban bien; y 3 tenían solamente filamentos rotos. Responde las siguientes preguntas: a. ¿Cuántos circuitos eran defectuosos debido a las 3 fallas? b. ¿Cuántos circuitos tenían alambres rotos solamente? c. ¿Cuántos tenían filamentos rotos y conexiones defectuosas? 2. Coloca correctamente en cada renglón los números que corresponden a cada conjunto, de los números que se te presentan a continuación. Conjunto Números reales Números racionales Números irracionales Enteros Fraccionarios no enteros Positivos o Naturales Cero Negativos 3. Desarrolla las siguientes expresiones algebraicas, aplicando productos notables: a. b. c. d.

4. Simplifica las siguientes expresiones algebraicas: a. b. c. d. e. 5. Resuelve las siguientes ecuaciones, utilizando los conceptos estudiados sobre ecuaciones lineales, cuadráticas y sistemas de ecuaciones lineales: a. b. c. 6. Investiga en la Biblioteca digital, en otras fuentes electrónicas confiables o textos, lo siguiente: ¿Cuándo se dice que un sistema de ecuaciones es dependiente? Define cada concepto y represéntalo gráficamente. 7. Determina si las siguientes relaciones representan una función; si lo hacen, indica su dominio y rango y si las variables son discretas o continuas. a. T -1 1 3 6 C 3 6 9 12 b. c. X 1 2 3 4 P 1.1 2.1 3.1 4.1

d. 8. Determina ¿cuáles de las siguientes gráficas representan una función? Justifica tu respuesta. a. b. Envía la actividad a tu tutor, en formato de práctica de ejercicios.
Actividad integradora 2 Instrucciones: Resuelve cada uno de los siguientes problemas, para ello es necesario que revises y comprendas los ejemplos explicados en el material. No olvides incluir todo el procedimiento necesario para llegar a la respuesta. 1. Obtén la ecuación de la recta que pasa por los puntos (3, 5) y (4, 9) 2. Una carro tiene un valor actual de $500,000; si su valor disminuye en forma constante cada año en 3% del valor original: a. Obtén una fórmula para el valor del carro en función del tiempo.

b. Utiliza la fórmula para determinar dentro de cuántos años el valor del carro será de $250,000. 3. Grafica las siguientes funciones, para ello analiza el signo de la pendiente y la intersección con el eje de las y, además, determina su dominio e imagen: a. b. c. 4. La población de China expresada en millones de habitantes crece exponencialmente a razón de 4.2 % por año. Si en 2005 había 150 millones de habitantes. a. Plantea una fórmula para la población como función del tiempo. b. Utiliza la fórmula para determinar la población en 10 años. c. ¿En qué año la población sería de 200 millones de habitantes? 5. Una población de conejos crece exponencialmente a razón continua cada mes. Si en 4 meses aumentó 15% de la que originalmente había. a. Plantea una fórmula para la población en función del tiempo. b. Utiliza la fórmula para determinar en qué porcentaje aumentó la población en un 8 meses. 6. Resuelve la siguiente ecuación exponencial utilizando las propiedades de los logaritmos 7. Encuentra el límite de las siguientes funciones, si existe: a. b. c. 8. Determina si las siguientes funciones son continuas en x= a, si no lo son, especifica el tipo de discontinuidad. Traza la gráfica de las siguientes funciones, para ello te puedes apoyar en el software: GRAPHMATICA http://graphmatica.com GRAPH http://www.padowan.dk/graph/

a. b. Envía la actividad a tu tutor, en formato de práctica de ejercicios.
Actividad integradora 3 Instrucciones: Resuelve cada uno de los siguientes problemas, para ello es necesario que revises y comprendas los ejemplos explicados en el material. No olvides incluir todo el procedimiento necesario para llegar a la respuesta. 1. Encuentra el límite de las siguientes funciones, si existe: a. b. c. d. 2. Encuentra las asíntotas verticales y horizontales de las siguientes funciones. Además, traza la gráfica de cada una de estas funciones, para ello te puedes apoyar con el software: GRAPHMATICA http://graphmatica.com GRAPH http://www.padowan.dk/graph/ a. b.

c. 3. El valor de una casa disminuye de acuerdo a la siguiente función donde representa el valor de la casa, en miles de pesos, y el tiempo, en años, a partir de su compra. a. ¿Con qué rapidez cambia el valor de la casa 2 años después de haberse comprado? b. ¿Con qué rapidez cambia el valor de la casa 5 años después de haberse comprado? 4. Encuentra la ecuación de la recta tangente en el valor indicado. Además, traza la gráfica de la función y la ecuación de la recta tangente en el punto de tangencia. Para ello te puedes apoyar con el software. GRAPHMATICA http://graphmatica.com GRAPH http://www.padowan.dk/graph/ 5. a. b. 6. Utiliza fórmulas y propiedades para obtener la derivada de las siguientes funciones: a. b. c. d. e. 7. Investiga en la Biblioteca digital, en otras fuentes electrónicas confiables o textos, las derivadas de las siguientes funciones trigonométricas: Función Derivada f(w)= Cotw f(w)= Secw f(w)= Cscw 8. 9. Utiliza fórmulas y propiedades para obtener la derivada de las siguientes

funciones: a. b. c. d. e. 10. Investiga en la Biblioteca digital, en otras fuentes electrónicas confiables o textos, las derivadas de las siguientes funciones trigonométricas. Función Derivada y(x)= Cot[f(x)] y(x)= Sec[f(x)] y(x)= Csc[f(x)] y(x)= Loga[f(x)] Envía la actividad a tu tutor, en formato de práctica de ejercicios
Actividad integradora 4 Instrucciones: Resuelve cada uno de los siguientes problemas, para ello es necesario que revises y comprendas los ejemplos explicados en el material. No olvides incluir todo el procedimiento necesario para llegar a la respuesta. 1. Encuentra la segunda derivada para las siguientes funciones: a. b. c. d. e. 2. Obtén los puntos críticos de la función y utiliza el criterio de la primera derivada

para determinar si son máximos, mínimos o ninguno. Indica los intervalos en lo que es creciente y en los que es decreciente: a. b. c. 3. Una empresa de telas estima que el costo para producir “x” metros de tela es y que al vender “x” metros cobraría por metro. Determina el nivel de producción para obtener una utilidad máxima. (Sugerencia: Ingreso: . 4. Utiliza el criterio de la segunda derivada para determinar los puntos críticos de la función, y los intervalos en los que la función es cóncava hacia arriba y en los que es cóncava hacia abajo. a. b. c. Envía la actividad a tu tutor, en formato de práctica de ejercicios.
Instrucciones 1. En una de las preparatorias de la Universidad TecMilenio se obtuvieron los siguientes datos de 350 estudiantes: 180 alumnos aprobaron álgebra 120 estudiantes aprobaron física; 180, aprobaron biología; 100, aprobaron álgebra y biología; 70 aprobaron física y biología; 50 aprobaron álgebra, física e biología. Determina cuántos de estos 350 alumnos aprobaron: a. Sólo una materia b. Exactamente 2 materias c. Cuando mucho dos materias 2. Simplifica las siguientes expresiones algebraicas: a. b.

c. d. 3. Resuelve las siguientes ecuaciones o sistemas de ecuaciones lineales: a. b. c. 4. Determina si las siguientes relaciones representan una función; si lo hacen, indica su dominio y rango y si las variables son discretas o continuas. a. A cada persona le corresponde una fecha de cumple años. b. X -2 1 2 6 Y 3 6 9 13 c. Escribe una posible fórmula para la gráfica. 5. El valor de un terreno es de $500,000; si su valor se aumenta linealmente 20% del valor inicial por año, encuentra: a. La ecuación que exprese el valor del terreno después de t años. b. ¿Cuál es el valor del terreno después de 6 años?

6. Un material radioactivo decrece exponencialmente a razón continua cada año. Si en 20 años disminuyó 10% del que había originalmente: a. Plantea una fórmula para representar la cantidad de material radioactivo en función del tiempo. b. Utiliza la fórmula para determinar en qué porcentaje disminuye en 50 años. 7. Encuentra las asíntotas verticales y horizontales de las siguientes funciones. Además, traza la gráfica de cada una de estas funciones: a. b. 8. Determina para las siguientes funciones a. b. c. 9. Una partícula se mueve conforme a la función , donde se expresa en metros y “” en segundos. Determina: a. Su posición inicial b. Su velocidad al inicio de su movimiento c. La velocidad que alcanza al transcurrir 3 segundos d. Su aceleración en 3 segundos e. Traza las gráficas de la función distancia, velocidad y aceleración 10. Obtén los intervalos en lo que la función creciente, decreciente, cóncava hacia arriba, cóncava hacia abajo; máximos y mínimos locales; y puntos de inflexión. Después, traza la gráfica de la curva: a. b. Envía tu proyecto final, en formato de desarrollo de proyecto.

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