Matemática Financiera: semana 1 interés y monto simple CAV

Lic. Adm. Carlos Aliaga Valdez, MBA
Fuente bibliográfica: Libros publicados por Carlos Aliaga Valdez
“Matemática financiera: interés y descuento”
“Matemática financiera: tasas, inflación y tipo de cambio”
“Matemática financiera: anualidades y perpetuidades”
“Matemática financiera: amortizaciones y depreciaciones”
“Funciones y herramientas de Excel para la gestión financiera”
1Carlos Aliaga Valdez, MBA

Interés simple
 Una cuenta está bajo un régimen de interés simple cuando
se produce una sola capitalización de interés, la misma que
se realiza al término del horizonte temporal (momento
final de la operación.
 Por eso se dice que el interés simple es una operación
monocapitalizada.
Fuente bibliográfica: Libro publicado por Carlos Aliaga
Valdez: “Matemática financiera: interés y descuento”
2Lic. Adm. Carlos Aliaga Valdez, MBA

Regímenes de capitalización de interés
Lic. Adm. Carlos Aliaga Valdez, MBA 3
Regímenes de capitalización
Interés monocapitalizado Interés multicapitalizado Interés hibrido
Interés simple Interés compuesto Interés simple y compuesto
Fuente bibliográfica: Libro publicado por Carlos Aliaga Valdez: “Matemática
financiera: interés y descuento”

Interés simple: Casos
P constante y j
constante
P constante y
j variable
P variable y
j constante
P variable y
j variable
Interés simple
Ecuaciones de valor
equivalente

Caso 1: Interés simple: P constante j constante
El 20 de marzo se abrió en el Banco del Oriente una cuenta
con 8 000 um que devenga una TNA de 0,18. Calcule el
interés simple que generó la cuenta hasta el 15 de abril del
mismo año, fecha en que se canceló la operación.
𝐼 = 𝑃𝑗𝑛

Interés simple: P constante j constante Caso 1
Fuente bibliográfica: Libro publicado por Carlos Aliaga Valdez: “Matemática financiera:
interés y descuento”
𝐼 = 𝑃𝑗𝑛
𝑃 =
𝐼
𝑗𝑛
𝑗 =
𝐼
𝑃𝑛
𝑛 =
𝐼
𝑃𝑗

Bases utilizadas por Excel para contar los días
del mes y del año
Base Método para contar días Significado Observaciones
0 US (NASD3*) 30/360 Mes de 30 días y año de 360 días
1 Actual/actual Mes calendario y año calendario
2 Actual/360 Mes calendario y año de 360 días Año bancario
3 Actual/365 Mes calendario y año de 365 días
4 Europea 30/360 Mes de 30 días y año de 360 días
*National Association Of Securities Dealers, Inc.

Período 31/08/19 al 31/03/20
Base
Método
para contar
días
Significado
Número de días
Set. Oct. Nov. Dic. Ene. Feb. Mar.
Tota
l
Año
Total ÷
año
0
US (NASD)
30/360
Mes: 30 días, año: 360
días
30 30 30 30 30 30 30 210 360 0,5833333
1 Actual/actual
Mes: calendario, año:
calendario
30 31 30 31 31 29 31 213 366 0,5819672
2 Actual/360
360 días
30 31 30 31 31 29 31 213 360 0,5916666
3 Actual/365
365 días
30 31 30 31 31 29 30 213 365 0,5835616
4 Europea 30/360
Mes de 30 días y año de
360 días
30 30 30 30 30 30 30 210 360 0,5833333

Interés simple según bases utilizadas

Horizonte y subhorizonte temporal
H=196 días
Momento de
apertura
Momento de
cierre
15/4 28/10

Principal y monto
Principal
Interés
acumu-
lado
Montofinal
MontoInicial
Momento de apertura
de la cuenta
Momento de cierre
de la cuenta
Horizonte Temporal
Principal
IP=S 

Caso 2: Interés simple: P constante j variable
El 2 de julio se abrió una cuenta con un principal de 5 000
um, bajo un régimen de interés simple. La TNA vigente al
momento de apertura fue 0,24, la misma que bajó a 0,22 el
15 de julio y a 0,2 el 16 de setiembre. Calcule el interés en la
fecha de cierre, que fue el 30 de setiembre del mismo año.
𝐼 = 𝑃𝑗1 𝑛1 + 𝑃𝑗2 𝑛2 + 𝑃𝑗3 𝑛3 + ⋯ + 𝑃𝑗𝑧 𝑛 𝑧 = 𝑃 𝑗1 𝑛1 + 𝑗2 𝑛2 + 𝑗3 𝑛3 + ⋯ + 𝑗𝑧 𝑛 𝑧
𝐼 = 𝑃
𝑘=1
𝑧
𝑗 𝑘 𝑛 𝑘

Caso 3: Interés simple: P variable j constante
𝐼𝑧 = 𝑃0 𝑗𝑛1 + 𝑃1 𝑗𝑛2 + 𝑃2 𝑗𝑛3 + ⋯ + 𝑃𝑧−1 𝑗𝑛 𝑧 = 𝑗 𝑃0 𝑛1 + 𝑃1 𝑛2 + 𝑃2 𝑛3 + ⋯ + 𝑃𝑧−1 𝑛 𝑧
𝐼𝑧 = 𝑗
𝑘=1
𝑧
𝑃𝑘−1 𝑛 𝑘
El día 1 de junio una persona abre una cuenta de ahorros en el Banco del Oriente,
con un importe de 1000 um que devenga una 𝑇𝑁𝐴 de 0,24. A partir de esa fecha se
efectuó en su cuenta los siguientes movimientos:
Calcule: el interés simple que generó el principal hasta el 1 de julio del mismo año,
fecha en la cual se canceló la cuenta de ahorros; el saldo de los depósitos y retiros y
el monto o capital final de la cuenta.
Fecha 01/06 09/06 21/06 01/07
Operación Depósito (D) Depósito (D) Retiro (R) Cancelación (C)
Importe (um) 1 000 200 500

Caso 4: Interés simple: P variable j variable
Una cuenta de ahorros bajo un régimen de interés simple, abierta el 20 de julio,
se canceló el 30 de noviembre del mismo año en el Banco Multinacional. En ese
plazo se efectuaron las variaciones en principal y tasa de interés indicados en la
siguiente tabla:
Calcule el interés acumulado en dicha cuenta al término de su horizonte
temporal.

Caso 4: Interés simple: P variable j variable
TNA1=0,24
H =133 días
20/07 27/08 31/10 30/11
TNM3=0,018 TNM4=0,017
h1=38 días h2=34 días h3=31 días
F1=360 días F2=360 días F4=30 días
h4=30 días
30/09
F3=30 días
TNA2=0,23
P0=1 000 P1=1 500 P2=1 200
1I' 2I' 3I'
  47,060,0470550001
360
34
0,23
360
38
0,240001I'1 





 27,90
30
310,0185001I2 
20,40
30
300,0172001I3 

Monto simple
I
P P
n0
S
 jn1PS 








jn1
1SP

Interés simple: Valor futuro a interés simple
𝑆 = 𝑃 1 + 𝑗𝑛
𝑃 = 𝑆
1
1 + 𝑗𝑛
𝑗 =
𝑆 𝑃 − 1
𝑛
𝑛 =
𝑆 𝑃 − 1
𝑗

Ecuaciones de equivalencia financiera con
interés simple
La empresa Lidel SRL tiene con el Banco del Exterior una deuda de
4 000 um que vence el 15 de octubre y otra deuda de 5 000 um que vence
el 15 de noviembre. Lidel SRL renegoció con el Banco del Exterior y
consolidó sus deudas en una sola cuenta a interés simple que devenga
una TNA de 0,24 y vence el 30 de diciembre del mismo año. Se requiere
saber el monto que cancelará Lidel SRL en esa fecha.
15/10 30/12
4 000
15/11
76 días
S=?5 000
45 días
TNA=0,24
352,6791505202,674
360
450,2410005
360
760,2410004S 



 



 

Ecuaciones de equivalencia financiera con
interés simple
El señor Carlos Cervantes solicitó en préstamo 5 000 um que se registra en una
cuenta a interés simple que devenga una TNM de 0,025 para cancelarlo dentro
de 180 días. El señor Cervantes se adelanta al vencimiento del préstamo y
amortiza 2 000 um el día 35 y 1 000 um el día 98, ¿cuánto deberá pagar el día 180
para cancelar su deuda?
0 35 180
2 000
98
145 días
X=?1 000
82 días
-5 000 180 días
TNM=0,025
días

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