Matemática financiera semana 5 conversiones de tasas CAV

Lic. Adm. Carlos Aliaga Valdez, MBA
Fuente bibliográfica: Libros publicados por Carlos Aliaga Valdez
“Matemática financiera: interés y descuento”
“Matemática financiera: tasas, inflación y tipo de cambio”
“Matemática financiera: anualidades y perpetuidades”
“Matemática financiera: amortizaciones y depreciaciones”
“Funciones y herramientas de Excel para la gestión financiera”
1Carlos Aliaga Valdez, MBA

Matemática Financiera: Tasas
 Lic. Adm. Carlos Aliaga Valdez, MBA
 Fuente bibliográfica: Libros publicados por Carlos Aliaga Valdez
 “Matemática financiera: interés y descuento”
 “Matemática financiera: tasas, inflación y tipo de cambio”
 “Matemática financiera: anualidades y perpetuidades”
 “Matemática financiera: amortizaciones y depreciaciones”
 “Funciones y herramientas de Excel para la gestión financiera”
Lic. Adm. Carlos Aliaga Valdez, MBA 2

Tasas de interés
3Lic. Adm. Carlos Aliaga Valdez, MBA
Fuente bibliográfica: Libro publicado por Carlos Aliaga Valdez: “Matemática financiera:
tasas, inflación y tipo de cambio”
Vencida
Anticipada
Según se aplique directamente a un valor presente o al
valor futuro de un título-valor.
Nominal y proporcional
Efectiva y equivalente
Por su aplicación directa sobre el capital según la cuenta
esté bajo un régimen de interés simple o un régimen de
interés compuesto.
Nominal con capitalización discreta
Nominal con capitalización continua
Según el tipo de capitalización del interés generado por
una tasa nominal.
Activa
Pasiva
Según el balance bancario para sus operaciones de
colocaciones y captaciones respectivamente.
Compensatoria
Moratoria
Legal
De interés total de una deuda en mora
Por la contraprestación del uso del dinero e
indemnización por incumplimiento.

TAMN Tasa activa en moneda nacional
TAMEX Tasa activa en moneda extranjera
Según el tipo de moneda.
TIPMN Tasa de interés pasiva en MN
TIPMEX Tasa de interés pasiva en ME
Explícita
Implícita
De acuerdo con su anuncio o no, en la operación.
Real
Inflada
Al tomar en consideración la variación del poder adquisitivo de
la moneda.
Tasa de costo de oportunidad el capital
Tasa de rendimiento contable promedio
Tasa interna de retorno
Tasa externa de retorno
Tasa WACC
Tasa social de descuento
Para evaluar proyectos de inversión.
TCEA Tasa de costo efectivo anual
TREA Tasa de rendimiento efectivo anual
Transparencia de información.
Tasas de interés

Conversión de tasa j en tasa i
m = período de j ÷ período capitalizable (medido en días)
n = Horizonte temporal de la operación ÷ período capitalizable (medido en días)
i = interés compuesto de una unidad monetaria durante el plazo de la operación
𝑖 = 1 +
𝑗
𝑚
𝑛
− 1

Conversión de tasa j en tasa i
Calcule la tasa efectiva que se acumuló en una operación a interés compuesto en
el plazo comprendido entre el 3 de abril y 26 de mayo del mismo año. En esta
operación se aplicó una 𝑇𝑁𝐴 de 0,12 capitalizable trimestralmente.
Solución
𝑖 = 1 +
𝑗
𝑚
𝑛
− 1 𝑇𝐸53 𝑑𝑖𝑎𝑠 = 1 +
0,12
360
90
53 90
− 1 = 0,017559232

TE a partir de TN cuando el período capitalizable
disminuye en días
Calcule las tasas efectivas semestrales a partir de una 𝑇𝑁𝐴 de 0,18 con capitalización:
anual, trimestral, bimestral, mensual, diaria, cada hora y continuamente, respectivamente
Solución
𝑇𝐸𝑆 = 1 +
0,18
360
360
180 360
− 1 = 0,0862780 𝑇𝐸𝑆 = 1 +
0,18
360
90
180 90
− 1 = 0,0920250
𝑇𝐸𝑆 = 1 +
0,18
360
60
180 60
− 1 = 0,0927270 𝑇𝐸𝑆 = 1 +
0,18
360
30
180 30
− 1 = 0,0934432
𝑇𝐸𝑆 = 1 +
0,18
360
1
180/1
− 1 = 0,0941496 𝑇𝐸𝑆 = 1 +
0,18
360×24
180×24
− 1 = 0,094173258
𝑇𝐸𝑆 = 𝑒0,18×1/2
− 1 = 0,094174284

Conversión de tasa j con capitalización continua, en tasa i
𝑒 = base de los logaritmos naturales, aproximadamente 2,718281828
𝑖= tasa efectiva que se obtuvo de una tasa nominal capitalizada continuamente
𝐿𝑛 = logaritmo natural
𝑖 = 𝑒 𝑗𝑛 − 1 𝑗 = 𝐿𝑛(1 + 𝑖

Conversión de tasa j con capitalización continua, en tasa i
1. Calcule la tasa efectiva de tres años a partir de una 𝑇𝑁𝐴 de 0,15
capitalizada continuamente.
Solución: 𝑇𝐸3 𝑎ñ𝑜𝑠 = 𝑒0,15×3
− 1 = 0,568312185
2. Calcule la 𝑇𝐸𝐶 (cuatrimestral) a partir de una 𝑇𝑁𝑀 de 0,02 capitalizada
continuamente.
Solución: 𝑇𝐸𝐶 = 𝑒0,02×4
− 1 = 0,083287068

TN con capitalización continua a partir de una TE
Calcule la tasa efectiva de tres años a partir de una 𝑇𝑁𝐴 de 0,15
capitalizada continuamente.
Solución:
𝑗 = 𝐿𝑛 1 + 𝑖 𝑇𝑁𝐴 = 𝐿𝑛(1 + 0,2 = 0,182321556

Monto a partir de una tasa j capitalizada continuamente
Calcule el monto compuesto generado por un principal de 60 000 um que
devenga una 𝑇𝑁𝐴 de 0,1 con capitalización continua, esta operación tuvo
como fecha de inicio el 8 de marzo y fecha de término el 6 de junio del
mismo año.
Solución
𝑆 = 𝑃 𝑒 𝑗𝑛 𝑆 = 60 000 𝑒0,1×90/360 = 60 000 × 1,0255315121 = 61 518,91

Conversión de una tasa i en otra tasa i´ de diferente
período (equivalente)
𝑖 = tasa efectiva acumulada proporcionada como dato, de un período determinado
𝑛′
= períodos de la tasa i’
1/𝑛′= recíproco de 𝑛′
𝑖′
= 1 + 𝑖 1 𝑛′
− 1

Conversión de una tasa i en otra tasa i´ de diferente
período (equivalente)
Si la 𝑇𝐸𝑀 para préstamos hasta 30 días es 0,05, ¿qué tasa efectiva debe aplicarse
en un sobregiro bancario de 4 días?
𝑖′
= 1 + 𝑖 1 𝑛′
− 1
𝑇𝐸4 𝑑í𝑎𝑠 = 1 + 0,05 4 30 − 1 = 0,00652656

Conversión de tasa i en tasa j
𝑗 𝑚 = tasa nominal capitalizable 𝑚 veces
𝑚 = número de capitalizaciones de 𝑗 en su plazo
𝑖 = tasa efectiva proporcionada como dato
𝑗 𝑚 = 𝑚[ 1 + 𝑖 1 𝑛 − 1

¿Qué 𝑇𝑁𝐴 capitalizable trimestralmente es equivalente a una 𝑇𝐸𝐴 de 0,24?
Solución
𝑗(𝑚 = 𝑚 1 + 𝑖 1/𝑛
− 1 𝑇𝑁𝐴 𝑡𝑟𝑖𝑚𝑒𝑠𝑡𝑟𝑒 = 4 1 + 0,24 90/360
− 1 = 0,221000587
Conversión de tasa i en tasa j
𝑗 𝑚 = 𝑚[ 1 + 𝑖 1 𝑛
− 1

Tasa compensatoria y tasa moratoria
INTERÉS COMPENSATORIO
Constituye la contraprestación por el uso del dinero o de cualquier otro bien. La tasa
de interés compensatoria es la medida del interés compensatorio. En operaciones
bancarias, la tasa de interés convencional compensatoria, está representada por la tasa
activa para las colocaciones y la tasa pasiva para las captaciones, que cobran o pagan
respectivamente las instituciones del sistema financiero, en el proceso de
intermediación del crédito.
INTERÉS MORATORIO
Constituye la indemnización por incumplimiento del deudor en el reembolso del
capital y del interés compensatorio en las fechas acordadas. La tasa de interés
moratorio es la medida del interés moratorio. El interés moratorio se calcula sólo
sobre el importe de la deuda correspondiente al principal, adicionalmente a la tasa de
interés convencional compensatoria o a la tasa de interés legal, cuando se haya
pactado.

Tasa explícita
TASA DE INTERÉS EXPLÍCITA
Una tasa de interés es explícita cuando su valor se anuncia
expresamente en una operación financiera. Por ejemplo, cuando
se dice que los avances en cuenta corriente en moneda extranjera
ME devengan una TEA de 0,12, entonces esta tasa activa, tasa
vencida y TAMEX también es una tasa explícita.

Tasa implícita TIR
TASA DE INTERÉS IMPLÍCITA TIR
Un producto cuesta al contado 1 200 um, pero al crédito se otorga con una
cuota inicial de 200 um y un plazo de 2 meses con cuotas uniformes de 510,44
um cada 30 días. Calcule la TEM.
1000 =
510,44
1 + 𝑟 1 +
510,44
1 + 𝑟 2
1000 =
510,44
1 + 0,013 1 +
510,44
1 + 0,013 2 = 1001.31
1000 =
510,44
1 + 0,014 1
+
510,44
1 + 0,014 2
= 999.83

Interpolación lineal para hallar la tasa implícita TIR
1000 =
510,44
1 + 0,013 1
+
510,44
1 + 0,013 2
= 1001.31
1000 =
510,44
1 + 0,014 1 +
510,44
1 + 0,014 2 = 999.83
TEM Valor
𝑥1 = 0,013 𝑦1
=1001,319
𝑥 = ? 𝑦 = 1000
𝑥2 = 0,014 𝑦2
=999,83
𝑥 = 𝑥1 +
𝑦−𝑦1
𝑦2−𝑦1
𝑥2 − 𝑥1
𝑥 = 0,013 +
1000,00−1001,31
999,83−1001,31
0,014 − 0,013
𝑥 = 0,01388
1000 =
510,44
1 + 𝑟 1
+
510,44
1 + 𝑟 2

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