Matemática financiera semana 6 inflación CAV

Lic. Adm. Carlos Aliaga Valdez, MBA
Fuente bibliográfica: Libros publicados por Carlos Aliaga Valdez
“Matemática financiera: interés y descuento”
“Matemática financiera: tasas, inflación y tipo de cambio”
“Matemática financiera: anualidades y perpetuidades”
“Matemática financiera: amortizaciones y depreciaciones”
“Funciones y herramientas de Excel para la gestión financiera”
1Lic. Adm. Carlos Aliaga Valdez, MBA

Inflación
El nivel de precios es el precio de una canasta de productos. La variación de
este nivel es uno de los factores por los cuales, la unidad monetaria de cada
país está sujeto a cambios en su poder adquisitivo. Para un período 𝑘
determinado se dice que:
existió inflación, si al término del período 𝑘, el nivel de precios es mayor que
al término del período inmediato anterior;
existe estabilidad del nivel de precios, si al término del período 𝑘, el nivel de
precios es igual que al término del período inmediato anterior;
existe deflación (o inflación negativa), si al término del período 𝑘, el nivel de
precios es menor que al término del período inmediato anterior.
Fuente bibliográfica: Libro publicado por Carlos Aliaga Valdez: “Matemática financiera:
tasas, inflación y tipo de cambio”

Lic. Adm. Carlos Aliaga Valdez, MBA 3
Tasa de inflación y tasa de inflación equivalente
𝜋 =
𝐼𝑃𝑛 − 𝐼𝑃0
𝐼𝑃0
=
𝐼𝑃𝑛
𝐼𝑃0
−
𝐼𝑃0
𝐼𝑃0
𝜋 =
𝐼𝑃𝑛
𝐼𝑃0
− 1
𝜋 =
𝐼𝑃𝑛
𝐼𝑃0
1 𝑛
− 1
𝜋′ = 1 + 𝜋1 1 + 𝜋2 … 1 + 𝜋 𝑧 − 1

Mes
Índice Promedio IP
Variación Porcentual
Mensual Acumulada
Año 1 Año 2 Año 1 Año 2 Año 1 Año 2
Enero 94,00 107,95 1,17% 1,17%
Febrero 94,10 109,10 0,11% 1,07% 0,11% 2,25%
Marzo 95,40 110,12 1,38% 0,93% 1,49% 3,21%
Abril 97,20 111,75 1,89% 1,48% 3,40% 4,73%
Mayo 98,40 112,67 1,23% 0,82% 4,68% 5,60%
Junio 99,10 113,05 0,71% 0,34% 5,43% 5,95%
Julio 99,30 114,30 0,20% 1,11% 5,64% 7,12%
Agosto 101,70 115,60 2,42% 1,14% 8,19% 8,34%
Setiembre 103,80 116,80 2,06% 1,04% 10,43% 9,47%
Octubre 104,90 117,40 1,06% 0,51% 11,60% 10,03%
Noviembre 105,40 118,65 0,48% 1,06% 12,13% 11,20%
Diciembre 106,70 119,20 1,23% 0,46% 13,51% 11,72%
Promedio 100,00 113,88
Tasa de inflación mensual y acumulada

Cálculo de la tasa de inflación con IP
Tome los datos los índices de precios de la tabla anterior
y calcule las tasas de inflación de los siguientes períodos:
•Desde el 1 al 31 de enero del año del año 2.
•Desde el 1 de marzo del año 1 hasta el 31 de marzo del año 2.
•Desde el 1 de marzo del año 1 hasta el 28 de febrero del año 2.
𝜋 =
𝐼𝑃𝑛
𝐼𝑃0
− 1
a. 𝜋 =
𝐼𝑃31/01 𝑎ñ𝑜 2
𝐼𝑃31/12 𝑎ñ𝑜 1
− 1 =
107,95
106,70
− 1 =0,011715089
b. 𝜋 =
𝐼𝑃31/03 𝑎ñ𝑜 2
𝐼𝑃28/02 𝑎ñ𝑜 1
− 1 =
110,12
94,10
− 1 =0,170244421
c. 𝜋 =
𝐼𝑃28/02 𝑎ñ𝑜 2
𝐼𝑃28/02 𝑎ñ𝑜 1
− 1 =
109,10
94,10
− 1 = 0,15940489

Si en el primer trimestre del año la tasa de inflación fue 0,02 y,
en el segundo trimestre fue 0,03; ¿cuánto es la tasa de
inflación acumulada en el semestre?
Solución
𝜋 𝑠𝑒𝑚𝑒𝑠𝑡𝑟𝑒
′
= 1 + 0,02 1 + 0,03 − 1 = 0,0506
𝜋′
= 1 + 𝜋1 1 + 𝜋2 … 1 + 𝜋 𝑧 − 1
Cálculo de la tasa de inflación acumulada

Tasa de inflación y tasa real
(1 + 𝑖 𝑓) =(1 + 𝑟) cuando no hay inflación 𝑖 𝑓 = 𝑟
(1 + 𝑖 𝑓) =(1 + 𝑟)(1 + 𝜋) cuando hay inflación la tasa 𝑖𝑓
se incrementa en (1 + 𝜋)
(1 + 𝑟) =
1 + 𝑖 𝑓
1 + 𝜋
tasa real calculada a partir de la tasa efectiva corriente y
la tasa de inflación
𝑟 =
1 + 𝑖 𝑓
1 + 𝜋
− 1 𝑟 =
𝑖 𝑓 − 𝜋
1 + 𝜋
𝜋 =
𝑖 𝑓 − 𝑟
1 + 𝑟
𝑆 = 𝑃
1 + 𝑖 𝑛
1 + 𝜋 𝑛
𝐹𝐶𝑟 = 𝐹𝐶𝑐
1
1 + 𝜋

Tasa real
Calcule la tasa real bimestral aplicable a un depósito de ahorro
de 2 000 um, que devenga una 𝑇𝐸𝑀 de 0,015, si las tasas de
inflaciones mensuales fueron 0,02 y 0,03 para cada uno de los
dos meses respectivamente.
𝑟 =
𝑖 𝑓 − 𝜋
1 + 𝜋
𝑟𝑏𝑖𝑚𝑒𝑠𝑡𝑟𝑎𝑙 =
1,0152 − 1 − 1,02 × 1,03 − 1
1,02 × 1,03
=
0,030225 − 0,0506
1 + 0,0506
= −0,01939

Calcule la tasa real generada por un préstamo que tuvo una
vigencia de tres meses. La 𝑇𝐸𝐴 del préstamo fue 0,2 y la tasa
de inflación que se acumuló en ese período fue 0,02.
Solución
Tasa real
𝑟𝑡𝑟𝑖𝑚𝑒𝑠𝑡𝑟𝑎𝑙 =
1,23/12
− 1 − 0,02
1,02
=
0,046635139 − 0,02
1,02
= 0,02611

Si se dispone de 3 000 um y se establece como meta percibir
una tasa real de 0,05 mensual ¿a qué tasa de interés efectiva
mensual debería colocarse ese capital durante un mes, si se
proyecta una tasa de inflación de 0,04 mensual?
Solución
𝑖 𝑓 = 1 + 𝑟 1 + 𝜋 − 1
𝑖 𝑓 𝑚𝑒𝑛𝑠𝑢𝑎𝑙 = 1 + 0,05 1 + 0,04 1 = 0,092
Tasa inflada

Los sueldos nominales o corrientes mensuales promedios de la categoría
empleados en Lima Metropolitana, en el mes de junio y diciembre del año
2 fueron 2 349 um y 2 336 um respectivamente. Se requiere deflactarlos
para convertirlos en sueldos reales con relación al año base 0 = 100. Se
conoce que el índice de precios a fines del mes de junio y de diciembre del
año 2 fueron: 107,17 y 107,66.
Solución
Conversión de FCc en FCr
𝐹𝐶𝑟 = 𝐹𝐶𝑐
1
1 + 𝜋
𝑆𝑢𝑒𝑙𝑑𝑜 𝑟𝑒𝑎𝑙 𝑗𝑢𝑛𝑖𝑜 = 2 349
1
107,17 ÷ 100
= 2191,84
𝑆𝑢𝑒𝑙𝑑𝑜 𝑟𝑒𝑎𝑙 𝑑𝑖𝑐𝑖𝑒𝑚𝑏𝑟𝑒 = 2 336
1
107,66 ÷ 100
= 2 169,79

Un depósito a plazo fijo de 10 000 um colocado durante el plazo de un
año, devenga una 𝑇𝐸𝑀 de 0,01 y se espera que en ese plazo la tasa de
inflación sea 0,07; calcule el:
a. Monto nominal o valor futuro en moneda corriente de ese entonces.
b. Monto real al término del año en moneda de hoy.
Solución
a. Monto nominal:
b. Monto real:
Monto corriente convertido en monto real
𝑆 = 𝑃 1 + 𝑖 𝑛 𝑆 = 10 000 × 1,0112
= 11 268,25
𝑆 = 𝑃
1 + 𝑖 𝑛
1 + 𝜋 𝑛 𝑆 = 10 000
1,0112
1,07
= 10 531,08

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