El documento refuta la afirmación errónea de que la integral del producto de dos funciones es equivalente al producto de las integrales de las funciones. Como ejemplo, calcula la integral de la función f(x) = (3x + 1) · (4x^2 + 3), que no puede resolverse de esa manera, sino que requiere separar el producto en suma de funciones y aplicar la propiedad de que la integral de una suma es la suma de las integrales.

1. MATEMÁTICA II
CindyOrtega
Actividad 6 Unidad 5 – 1era
Parte
Alumna: CindyMicaela Ortega Palma
Fecha: 8/06/2016
En el foro Actividad 6. Primera parte comparta la respuesta fundamentada a una
afirmación errónea del archivo adjunto. Dichas afirmaciones se refieren a conceptos,
propiedades, resultados, técnicas del tema "integrales". Puede ampliar su
fundamentación citando párrafos de algún texto, incorporando un video, realizando el
cálculo paso a paso, etc. No olvide citar la fuente de su consulta. No seleccione
afirmaciones ya trabajadas por sus pares.
Afirmación Nº5. La integral del producto de dos funciones es equivalente al
producto de las integrales de las funciones.
La afirmación planteada anteriormente es errónea, ya que no existe fórmula alguna para
realizar la integral de un producto, como si es en el caso de integral de suma e integral
de restas.
Realizaremos un ejemplo de una integral del producto, para poder demostrar la manera
de resolverla:
𝑓( 𝑥) = (3𝑥 + 1) · (4𝑥2
+ 3)
Operando algebraicamente sobre la función obtenemos la siguiente función, la cual será
equivalente a la anterior:
𝑓( 𝑥) = 12𝑥3
+ 4𝑥2
+ 9𝑥 + 3
Sabemos por lo planteado en la parte teórica que la integral de una suma es la suma de
las integrales, entonces de esta manera podremos hallar fácilmente ∫ 𝑓( 𝑥) · 𝑑𝑥.
Operamos:
∫12𝑥3
+ 4𝑥2
+ 9𝑥 + 3
= ∫12𝑥3
· 𝑑𝑥 + ∫4𝑥2
· 𝑑𝑥 + ∫9𝑥 · 𝑑𝑥 + ∫ 3 · 𝑑𝑥
= ∫ 𝑓( 𝑥) · 𝑑𝑥 = 12𝑥4
+ 4𝑥3
+ 9𝑥2
+ 3𝑥