Material didáctico sobre riesgo en inversiones

Programa Nacional de
Formación en Administración
Unidad Curricular:
Administración Financiera

Material Didáctico sobre
Riesgo en Inversiones

Facilitador: Alexander Zerpa

Aspectos Conceptuales Sobre

Objetivo Terminal
Analizar las diferentes condiciones de riesgo que enfrentan los
inversionistas, comprendiendo los mecanismos utilizados para la evaluación de los
mismos.

Objetivo Específico
Relacionar los diferentes elementos del Riesgo en Inversiones a través de la
elaboración de una representación gráfica para su interpretación y aplicación.

Contenidos del Taller

Contenidos Contenidos Contenidos
Conceptuales Procedimentales Actitudinales
(Conocer) (Hacer) (Ser)
• Concepto de Inversión. Elaborar un mandala, mapa • Valorar la importancia de
• Rendimiento o mental o mapa conceptual los elementos del riesgo

Rentabilidad. sobre los elementos de para evaluar inversiones.
• Es solidario y ayuda a
• Riesgo en Inversión. Riesgo en inversiones.
resolver problemas de la
• Clasificación de Riesgos
comunidad.
en Inversión.
• Factores de Riesgo en
Inversiones.

Conocer: Son los ejes en torno a los cuales se vertebra la asignatura (hechos,, conceptos, sistemas); Hacer: Son los
contenidos que se relacionan con la capacidad operativa, tienen un carácter instrumental (métodos, técnicas,
procedimientos, estrategias); Ser: Son los contenidos que tienen por finalidad el desarrollo de la persona para la vida en
sociedad, generando valores, pautas de comportamiento y actitudes que sirven para la convivencia entre los seres humanos
(valores, normas, actitudes). Ander-Egg (2008). Modelo Para la Elaboración de Programa de Curso Canónico – Rondón
(2008).

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Estrategias de Enseñanza
Método Pedagógico: Estudio Dirigido
Actividades de Inicio Actividades de Desarrollo Actividades de Cierre

• El facilitador da la bienvenida
a los participantes .
• Se realizará la lectura titulada
«La Indiferencia, la liebre y el • Se conformarán los grupos de trabajo
• Al finalizar se escoge un
tigre», con la cual se busca tomando en cuenta los resultados de la
relator por cada equipo
fomentar el valor de la evaluación diagnóstica, para garantizar el
quien expondrá lo
solidaridad en los rendimiento en la actividad.
participantes según lo investigado por su grupo.
establecido en el PNFA.

• Los grupos comienzan a estudiar el material
• Luego el facilitador hace
y solo recurrirán al docente cuando
una presentación
tropiecen con dificultades y dudas. Los • El facilitador hace la
motivadora del tema a
grupos pueden prestarse colaboración retroalimentación y el
estudiar y da las
recíproca con tal que se haga en silencio cierre sobre la temática
instrucciones generales
para no perjudicar el trabajo de los demás abordada.
para el trabajo.
grupos.

• El docente da las indicaciones
para la próxima sesión de
• Los participantes antes de clase.
la clase deben haber • Como actividad
realizado una prueba correspondiente a las horas
• Con el material resumido los participantes
diagnóstica sobre los de trabajo independiente
crean en el papel bond un mandala, mapa
conocimientos previos en (fuera del aula), cada equipo
mental o mapa conceptual (cada equipo debe
las áreas de Finanzas y debe enviar al correo de la
utilizar una estrategia diferente).
Estadísticas, la cual fue sección el resumen realizado
enviada al correo de la para compartirlo con sus
sección. compañeros.

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Estrategias y Medios Didácticos

Estrategias Didácticas:
- Estudio Dirigido
- Mapas Conceptuales
- Mandalas
- Mapas Mentales
- Exposición y discusión

Medios Didácticos
- Papel y bolígrafos o lápices.
- Pizarra o rotafolio.
- Material de información sobre riesgos de
inversión
- Acceso Internet, de ser posible.
- Papel bond
- Marcadores
- Lápices
- Tirro
- Recortes de figuras
- Pega

Duración: 2 Horas en Aula y 2 Horas de Trabajo
Independiente (HTI).

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LECTURA
LA INDIFERENCIA,
LA LIEBRE Y EL TIGRE

Había una vez un hombre que se encontraba decepcionado de la humanidad,
decepcionado de la indiferencia de los hombres con sus semejantes, de que cada vez el
hombre está dejando de ser menos humano y que más se estaba asemejando a un
animal.
Cuando creía que la humanidad no tenía sentido y que todo estaba perdido,
caminando cierto día por un bosque se quedó sorprendido con lo que sus ojos
observaban. Había una liebre que le estaba dando de comer a un tigre que estaba mal
herido. Sorprendido volvió al día siguiente para comprobar si es que era casualidad lo
visto, y lo que había visto se repetía todos los días, hasta que un día el tigre ya
recuperado, se levantó simplemente sin decir gracias a la liebre y se fue.
El hombre admirado por la solidaridad de la liebre se dijo: Si entre los animales se
ayudan, siendo ellos menos inteligentes que el hombre, Entonces todavía hay
esperanzas.
Entusiasmando quiso comprobar si todavía hay solidaridad entre los hombres.
Entonces para comprobar cierto día se echó en medio de la pista a ver si alguien se
acercaba a ayudarlo. Y así estuvo todo el día: en la mañana, la tarde y en la noche.
Cuando ya era media noche triste y decepcionado, se decía así mismo "Este mundo no
tiene esperanzas".
Y una voz por ahí que con el viento venia le dice: "Deja de comportarte como el
tigre y actúa como una libre".
¿Y tú como actuarías?

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Inversión

Al hablar de inversión, es necesario distinguir si es desde el punto de
vista microeconómico o macroeconómico. La inversión a nivel empresarial
o personal (microeconómica), es toda colocación de capital en la
adquisición de activos que se espera generarán un rendimiento o ganancia.
Así por ejemplo, la compra de títulos valores (activo circulante), o de una
maquinaria para una planta de producción (activo fijo) representan
inversiones; por cuanto los primeros se espera produzcan un rendimiento
porcentual que dependerá del valor de mercado de los títulos y en el caso
de la maquinaria también se supone que generará una utilidad como
consecuencia de su productividad.
A nivel macroeconómico, la inversión debe entenderse como la
sumatoria de las erogaciones del gobierno más las erogaciones privadas,
destinadas a la adquisición o construcción de activos permanentes o fijos.
Por ejemplo, la construcción de autopistas, edificaciones, escuelas,
aeropuertos, fábricas, entre otros. También comprende las inversiones
financieras públicas y privadas. Es importante señalar, que a nivel
macroeconómico, la construcción de una escuela, por ejemplo, aunque no
genera ganancias es una inversión porque aumenta los bienes de capital
del país.

11

Mandala Sobre Inversión

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Rendimiento o Rentabilidad

Rendimiento o rentabilidad: La rentabilidad puede entenderse como el nivel
de beneficio de una inversión, esto es, la recompensa por invertir (Gitman y
Joehnk, 2005). Dicho de otro modo, el rendimiento es un ingreso percibido
sobre una inversión, más cualquier cambio en el precio de mercado. Este
normalmente es expresado como un porcentaje del precio de mercado inicial
de la inversión.
Por ejemplo, suponga que compra diez mil (10.000) acciones comunes de
CANTV, si el total de acciones en circulación es de 26.121.595 entonces el
rendimiento será un ((10.000/26.121.595)*100)% = 0,04% del total de
utilidades que obtenga la empresa.

Rendimiento esperado de una inversión (ṝ): A partir del comportamiento
histórico de los rendimientos de un activo individual o de apreciaciones
informadas es posible determinar el rendimiento esperado de tal activo. Este
proceso requiere del uso de una técnica denominada Análisis de Escenarios.
Para llevar a cabo esta técnica se deben (a) plantear una serie de escenarios o
situaciones posibles (que generalmente son tres), (b) asignar una probabilidad
de ocurrencia a cada escenario y (c) determinar el rendimiento que podría
generar el activo en cada uno de los casos.
Para Villareal (2008), el rendimiento esperado es el promedio ponderado
por las probabilidades de ocurrencia de cada escenario de los rendimientos
asignados en cada uno de los casos considerados y muestra la siguiente
fórmula para ser usado:
��
ṝ= �� ∗ ��
��<1

donde
ṝ = rendimiento esperado
ri = rendimiento para el i-ésimo resultado
Pi = probabilidad de ocurrencia del i-ésimo rendimiento
n = número de resultados considerados

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El Riesgo: es la probabilidad de obtener resultados desfavorables con respecto
a los rendimientos esperados de un activo o conjunto de activos.
Matemáticamente está asociada a la variabilidad de los rendimientos en
relación con el rendimiento esperado. Es así, que al revisar los rendimientos
históricos de un activo si estos presentan mucha variación implican mayor
riesgo.
Para estimar el riesgo de un activo se recurre a las medidas estadísticas de
variabilidad o dispersión, entre las cuales tenemos el Rango o Amplitud de
Variación, la Desviación Estándar y el Coeficiente de Variación, las cuales se detallan
en el Taller II.
Clasificación de Riesgos: los riesgos de un activo financiero los podemos
clasificar en Riesgos Propios o Específicos y Riesgo Sistemático o de Mercado.
El Riesgo propio o específico es aquel que es inherente a las
características específicas de la empresa emisora del título valor; es decir,
depende de aspectos como son la naturaleza de su actividad productiva, sus
planes de inversión y crecimiento, su solvencia, dimensión, endeudamiento,
entre otras. Este tipo de riesgo propio es posible reducirlo, e incluso eliminarlo
(al menos potencialmente) mediante una diversificación adecuada (la
Diversificación será abordada en el tema que trata sobre la Evaluación del
Riesgo). Por ejemplo, si se invierte en una empresa que se dedica a la venta de
paraguas, un riesgo inherente a este negocio es el hecho de que se produzcan
cambios climáticos y no llueva lo cual le produciría pérdidas.
El riesgo de mercado o sistemático es el que no depende de las
características individuales de la empresa, sino de factores muy diversos que
influyen en los precios del mercado de valores en su conjunto, como puede ser
los hechos económicos y los acontecimientos geopolíticos. Este tipo de riesgo
no es diversificable porque dependen de acontecimientos macroeconómicos
que afectan a todo el mercado. En todo caso, la diversificación sectorial o
geográfica puede ayudar (aunque no necesariamente) a mitigar los efectos de
este riesgo. Por ejemplo, una línea aérea sufre los efectos de una recesión
económica dado que las personas posponen sus vacaciones y otros viajes.
14

Mapa Mental Sobre

15

Factores de Riesgo de una
Inversión

Factores de riegos de una inversión: Hertz (1977), considera determinantes
como factores de riesgo de una inversión, los nueve factores siguientes,
clasificados en tres categorías.

 Tamaño del Mercado: (a) Valor esperado en unidades físicas de producto.
(b) Precios de venta. (c) Tasa de crecimiento del mercado. (d) Participación
en el mercado.

 Costos de la Inversión: (a) Inversión total. (b) Vida útil (horizonte
temporal). (c) Valor residual.

 Costos de Explotación: (a) Costo variable unitario. (b) Costos fijos.

Obviamente, diferentes combinaciones de estos factores que ofrecerán
diferentes rendimientos donde su análisis se conoce con el nombre de análisis
de sensibilidad y para realizar un análisis de sensibilidad de un proyecto de
inversión, se procede de la forma siguiente: (a) Se determinan la lista de
variables básicas a incluir en el modelo. Esto conlleva a una cierta
descomposición de las variables principales. Así por ejemplo, la cifra de cobros
estará relacionada con las unidades vendidas y el precio de venta (análisis del
mercado); los pagos con el montante de la inversión (análisis del costo de
inversión) y los costos fijos y variables del proyecto. (Análisis de costos). (b)
Para cada una de estas variables, debe estimarse un intervalo (intervalo de
variación), estableciendo unos valores máximos y mínimos. (c) Para cada una
de las posibles combinaciones de valores, deberán asignarse las diferentes
probabilidades, o ponderaciones.

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Actividades

 El grupo de trabajo (participantes) realizará lectura y análisis crítico sobre
el material referente a los Aspectos Conceptuales del Riesgo en Inversión.

 Luego el facilitador explicará a cada equipo la estrategia a utilizar.

 Con el material resumido el equipo crea en el papel bond un mapa
conceptual, un mapa mental o una mándala según la estrategia escogida
por cada grupo.

 Cada equipo escoge un relator que expondrá lo investigado por su grupo.

 A continuación se le presentan las indicaciones sobre cómo elaborar
Mapas Conceptuales, Mapas Mentales, y Mandalas :

17

Mapa Mental

Mapa Mental: Para Buzan y Barry (1996), es un diagrama usado para

representar las palabras, ideas, tareas, u otros conceptos ligados y dispuestos

radialmente alrededor de una palabra clave o de una idea central. Se utiliza para

la generación, visualización, estructura, y clasificación taxonómica de las ideas, y

como ayuda interna para el estudio, organización, solución de problemas, toma

de decisiones y escritura.

Es un diagrama de representación semántica de las conexiones entre las

porciones de información, presentando estas conexiones de una manera gráfica

radial, no lineal, estimula un acercamiento reflexivo para cualquier tarea de

organización de datos, eliminando el estímulo inicial de establecer un marco

conceptual intrínseco apropiado o relevante al trabajo específico. Es similar a

una red semántica o modelo cognoscitivo pero sin restricciones formales en las

clases de enlaces usados. Los elementos se arreglan intuitivamente según la

importancia de los conceptos y se organizan en las agrupaciones, las ramas, o las

áreas. La formulación gráfica puede ayudar a la memoria. Seguidamente se

muestra un ejemplo de ello:

18

Ejemplo de Mapa Mental

19

Mapa Conceptual
Los Mapas Conceptuales: Para González (1992), estos permiten organizar de
una manera coherente a los conceptos, su estructura organizacional se produce
mediante relaciones significativas entre los conceptos en forma de proposiciones,
estas a su vez constan de dos o más términos conceptuales unidos por palabras
enlaces que sirven para formar una unidad semántica.
Además, los conceptos se sitúan en una elipse o recuadro, los conceptos
relacionados se unen por líneas y el sentido de la relación se aclara con las
palabras enlaces, que se escriben en minúscula junto a las líneas de unión. Hay
que tener en cuenta que algunos conceptos son abarcados bajo otros conceptos
más amplios, más inclusivos, por lo tanto deben ser jerárquicos; es decir, los
conceptos más generales deben situarse en la parte superior del mapa, y los
conceptos menos inclusivos, en la parte inferior. Destaca el autor que el uso de
los mapas conceptuales trae beneficios al estudiante, entre ellos:

 Es útil para diferenciar la información significativa de la superficial.
 Constituye una actividad potenciadora de la reflexión lógica personal.
 Organiza la información en torno a los conceptos relevantes del tema.
 La diferenciación de los conceptos de un tema, según sean inclusores o
incluidos, y su posterior relación significativa, facilita la memoria comprensiva
y razonada del tema tratado.
 Permite al estudiante reconsiderar su construcción final y poder revisar su
forma de pensar o su capacidad lógica.
 Es una buena estrategia para realizar un estudio activo de análisis y de
síntesis descubriendo las relaciones entre los conceptos mediante
interrogaciones como qué es, cómo es, cómo funciona, para qué sirve, dónde
está, cómo se relaciona, etc., lo que sin duda propicia el desarrollo de la
capacidad de imaginación, de creatividad y de espíritu crítico.Seguidamente
se muestra un modelo de un mapa conceptual:

20

Ejemplo de Mapa Conceptual

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Mandala
Mandalas: Verlee (1986) sostiene que un mandala es una representación
gráfica circular que aporta una pauta visual que unifica las partes separadas
en un todo.
No hay reglas ni fórmulas para construir mandalas. Una técnica podría ser
dividir el círculo en mitades, cuartos o porciones y colocar imágenes para
diferentes ideas o conceptos en cada sección. El círculo puede dividirse
también en varios círculos concéntricos que representen diferentes niveles de
una idea. Si el mandala representa un tema o concepto central, la imagen para
el concepto debe colocarse en el centro del círculo.
A continuación se presenta un ejemplo de mandala:

Competencias Laborales

Referencial valioso,
promovido y reconocido

La planificación Procesos
participativos de empleadores y
trabajadores en la gestión

Planteamiento del
Sistema centralizado con Problema
los diferentes centros
logísticos
Sistemas de certificación por
Global Uno Logistics Competencias Laborales
de Venezuela. C.A
Empresa
Instrumento por excelencia
para el cambio

Registro, control y medición del
capital humano

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Evaluación del Riesgo
Objetivo Terminal
Analizar las diferentes condiciones de riesgo que enfrentan los
inversionistas, comprendiendo los mecanismos utilizados para la evaluación de los
mismos.

Objetivo Específico
Aplicar las medidas estadísticas de variabilidad y de correlación para evaluar
el riesgo de un activo o de una cartera de inversión.

Contenidos del Taller
Contenidos Contenidos Contenidos
Conceptuales Procedimentales Actitudinales
(Conocer) (Hacer) (Ser)
• Riesgo de un Activo • Calcular el riesgo de un • Respeta las opiniones que
Individual. activo individual a difieren de las propias.

• Rango o Amplitud de través de medidas • Presenta en forma clara,
precisa y ordenada los
Variación. estadísticas de
informes requeridos.
• Desviación Estándar. variabilidad.
• Manifiesta respeto,
• Coeficiente de • Determinar el Riesgo
reconocimiento, aprecio
Variación. de una cartera de
y valoración de las
• Cartera de Inversión. inversiones a través del cualidades de los demás,
• Diversificación del coeficiente de ya sea por sus
Riesgo. variación. conocimientos,
• Coeficiente de experiencias o valor
Correlación. como persona.
Conocer: Son los ejes en torno a los cuales se vertebra la asignatura (hechos,, conceptos, sistemas); Hacer: Son los
contenidos que se relacionan con la capacidad operativa, tienen un carácter instrumental (métodos, técnicas,
procedimientos, estrategias); Ser: Son los contenidos que tienen por finalidad el desarrollo de la persona para la vida en
sociedad, generando valores, pautas de comportamiento y actitudes que sirven para la convivencia entre los seres humanos
(valores, normas, actitudes). Ander-Egg (2008). Modelo Para la Elaboración de Programa de Curso Canónico – Rondón
(2008).
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Estrategias de Enseñanza
Método Pedagógico: Estudio de Caso
Actividades de Inicio Actividades de Desarrollo Actividades de Cierre

• Al finalizar se conformaran
• Se realizará una discusión sobre los aspectos parejas de trabajo, a las
• El facilitador da la
conceptuales de las medidas estadísticas de cuales se les entregará un
bienvenida a los
variabilidad o dispersión y su aplicabilidad al caso práctico a cada una para
participantes .
riesgo en inversiones. ser resuelto en las horas de
trabajo independiente.

• Se realizará la lectura de
una parábola sobre «El
Respeto», con la cual se • El facilitador explicará un caso práctico
• El facilitador hace la
busca fomentar dicho sobre evaluación del riesgo de un activo
retroalimentación y el
valor en los participantes individual
cierre sobre la temática
según lo establecido en el • Se aclararán dudas.
abordada.
PNFA.
• Se reflexionará sobre la
lectura.

• Luego el facilitador explicará un caso
• Luego el facilitador
práctico sobre riesgo de carteras de
presenta la importancia
inversión.
del tema a tratar.
• Se aclararán dudas.

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Estrategias y Medios Didácticos

Estrategias Didácticas:
- La Discusión
- Casos Prácticos

Medios Didácticos
- Material didáctico con ejercicios y casos prácticos
- Pizarra o rotafolio.
- Papel y lápices.
- Calculadora Científica.
- Marcadores

Duración: 2 Horas en Aula y 2 Horas de Trabajo
Independiente (HTI).

25

El Respeto
UN HOMBRE ESTABA PONIENDO FLORES EN LA TUMBA DE
SU ESPOSA, CUANDO VIÓ A UN HOMBRE CHINO, PONIENDO
UN PLATO CON ARROZ EN LA TUMBA VECINA.

EL HOMBRE SE DIRIGIÓ AL CHINO Y LE PREGUNTÓ:
DISCULPE SEÑOR, ¿DE VERDAD CREE USTED QUE EL
DIFUNTO VIENE A COMER EL ARROZ?.

SÍ, RESPONDE EL CHINO, CUANDO EL SUYO VENGA A OLER
SUS FLORES.

RESPETAR LAS OPINIONES DEL OTRO, ES UNA DE LAS
MAYORES VIRTUDES QUE UN SER HUMANO PUEDE TENER.
LAS PERSONAS SON DIFERENTES, POR LO TANTO LAS
PERSONAS ACTÚAN DIFERENTE Y PIENSAN DE DISTINTA
FORMA.
NO JUZGUES…SOLAMENTE COMPRENDE… Y SINO LO
PUEDES COMPRENDER, OLVIDALO.

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Riesgo de un Activo individual
El Riesgo de un Activo Individual se calcula haciendo uso de la estadística
y las probabilidades. Es necesario realizar primero un análisis de sensibilidad al
activo, el cual consiste en plantear posibles escenarios de los rendimientos. Por
lo general se plantean tres escenarios, estimando el rendimiento pesimista, el
más probable y el optimista. Al revisar los rendimientos históricos, se toma
como pesimista el menor rendimiento obtenido durante el período analizado y
como optimista el mayor; el más probable sería el rendimiento promedio. Luego
a cada uno de estos posibles rendimientos se les asigna una probabilidad para
poder calcular el rendimiento esperado.

Asignación de probabilidades a los rendimientos: la asignación de
probabilidades puede hacerse por el método de frecuencias relativas si se
cuenta con datos históricos que lo permitan, de lo contrario se haría de forma
subjetiva, asumiendo que el rendimiento más probable tiene una probabilidad de
0,50 y que los rendimientos pesimista y optimista tienen 0,25 cada uno. Es
importante recordar que al asignar las probabilidades la sumatoria de estas debe
ser igual a uno (1). A través del siguiente ejemplo se explicará cómo asignar
probabilidades por el método de frecuencias relativas:

Ejemplo: Un activo presentó los siguientes rendimientos durante los últimos
diez (10) períodos:
Período Rendimiento (r)
1 12%
2 14%
3 10%
4 16%
5 15%
6 14%
7 15%
8 17%
9 11%
10 15%

Paso 1:
Agrupamos los datos en tres clases, para ello se determina el ancho de clase
restando el mayor rendimiento menos el menor rendimiento y dividiéndolo
17 ;10 ��
entre tres: Ancho de Clase = = = 2,33
3 ��
Este valor se aproxima al entero mayor que sería 3, resultado que indica que
los datos (rendimientos) deben agruparse en clases con un intervalo de 3 (de
tres en tres). Entonces la primera clase sería del 10 al 12, la segunda clase del 13
al 15 y la tercera clase del 16 al 18.

27

Paso 2:
Calcular el Rendimiento Medio de Clase (ri) sumando los límites del intervalo
y dividiéndolo entre 2.
10:12 22
El de la primera clase sería ri = = = 11%
2 2

13:15 28
Para la segunda clase sería ri = = = 14%
2 2

16:18 34
Y en la tercera clase ri = = = 17%
2 2

Paso 3:
Se determina la frecuencia (fi) para cada clase, contando en los datos
históricos cuantos valores están dentro de ese intervalo. Para el intervalo 10-
12 hay 3 observaciones; el intervalo 13-15 tiene 5 observaciones y el de 16-18
tiene 2 observaciones.

Paso 4:
(fi)
Calcular las probabilidades para cada clase: p = donde fi es
��

la frecuencia de la clase y n es la cantidad total de observaciones. En el caso
planteado,
��
para la primera clase sería p = 10 = 0,30

��
La segunda clase tendría p = 10 = 0,50

��
Para la tercera clase es p = 10 = 0,20

28

Paso 5:
Determinar el Rendimiento esperado:
��

ṝ= �� ∗ ��
��<1

Esta fórmula indica que se debe multiplicar cada rendimiento medio de clase
(�� ) por su respectiva probabilidad (�� ) y sumar los resultados. Esta sumatoria
será el Rendimiento Esperado.
La siguiente tabla resume los cinco pasos para asignar las probabilidades y
calcular el Rendimiento Esperado:

Rendimientos Rendimiento Frecuencia Probabilidad ri * Pi
r Medio de fi Pi
Clase
ri
10 – 12 11 3 0,3 3,3
13 – 15 14 5 0,5 7
16 - 18 17 2 0,2 3,4
Rendimiento
Totales 10 1
Esperado
ṝ= 13,7

Rango o amplitud de variación: el rango se calcula restando el valor máximo
menos el valor mínimo; en el caso del rendimiento sería la diferencia entre el
rendimiento mayor y el rendimiento menor. Es la medida más sencilla de
variabilidad y puede hacerse como una primera estimación del riesgo, pero es
poco confiable porque está muy influida por los valores extremos de los datos.
Mientras mayor es el rango mayor será el riesgo que presente la inversión en un
activo. Seguidamente se presenta la fórmula de este rango:

Rango o Amplitud de variación = Rendimiento máximo – Rendimiento mínimo

Como ejemplo suponga que los siguientes son los rendimientos de 5 períodos
de un activo: 8%, 50%, 9%, 8% y 7%. Observe que si se calcula el rango este sería
Rgo= 50% - 7% = 43% lo que aparenta ser riesgoso; sin embargo podemos notar
que el 50% es un valor atípico ya que la mayoría son valores que oscilan entre 7 y
9 por lo cual infla el resultado y es por esta razón que se dice que no es una
medida confiable.

29

Desviación estándar: es la medida estadística más común del riesgo de un activo y
se calcula a partir de la media o valor esperado de rendimiento. La desviación
estándar de la distribución de rendimientos de un activo es la raíz cuadrada del
promedio de los cuadrados de las desviaciones de los resultados individuales a partir
del valor esperado. Mientras mayor sea la desviación estándar habrá mayor
dispersión o variabilidad en los rendimientos y por lo tanto presentarán mayor
riesgo.

��

�� = (�� − ṝ)2 ∗ ��
��<1

donde
σ = desviación estándar
ṝ = rendimiento esperado
ri = rendimiento para el i-ésimo resultado
Pi = probabilidad de ocurrencia del i-ésimo rendimiento
n = número de resultados considerados

Si se desea comparar el riesgo entre activos a través de la desviación estándar, es
necesario que todos estos presenten igual rendimiento esperado ya que esta es una
medida absoluta de dispersión; de lo contrario es posible que se tomen decisiones
erróneas que impliquen resultados desfavorables a futuro. En el Taller II se
desarrollará un caso práctico donde se explicará cómo se aplican todas estas
medidas estadísticas para evaluar el riesgo de un activo.

Coeficiente de Variación. Según Gitman (2000) cuando se desea hacer
comparaciones de riesgo de activos con diferentes rendimientos esperados es
necesario calcular el coeficiente de variación. El coeficiente de variación es más
confiable que la desviación estándar para comparar el riesgo de diferentes activos
porque es una medida relativa de variabilidad. El coeficiente de variación (CV) se
calcula dividiendo la desviación estándar de un activo entre su rendimiento esperado,
cuanto mayor sea este coeficiente tanto más riesgoso será el activo.

��
�� =
ṝ

A continuación se presenta un caso práctico en donde se explicará cómo evaluar
el riesgo aplicando las medidas de variabilidad:

30

Caso Práctico Sobre Riesgo de un Activo

Ejercicio Didáctico
A continuación se presentan los datos de las acciones de la C.A. LA
ELECTRICIDAD DE CARACAS, SACA y de C.A. NACIONAL TELÉFONOS DE
VENEZUELA que cotizan en la Bolsa de Valores de Caracas. En dicha información,
tomada de la página web de la Bolsa de Valores de Caracas, se muestran datos
como la cantidad de acciones que hay en circulación, la capitalización, el valor
nominal de las acciones, los últimos beneficios otorgados y los beneficios por
acciones en tenencia. Tomando como base los últimos beneficios por acciones en
tenencia de las empresas antes mencionadas, determine cuál de ellas presenta
menor riesgo para invertir en sus acciones.

31

En la tabla que se presenta a continuación se resumen los
resultados anteriores:

35

Resumen de Resultados
del Caso Práctico

C.A. LA ELECTRICIDAD DE CARACAS, SACA
Rendimientos Probabilidades
r P r*P ṝ (r - ṝ) (r - ṝ)2 (r - ṝ)2 * p
0,020 0,250 0,005 59,185 -59,165 3.500,497 875,124
78,360 0,500 39,180 59,185 19,175 367,681 183,840
80,000 0,250 20,000 59,185 20,815 433,264 108,316
1,000 ṝ = 59,185 1.167,281

σ = 34,165 CV = 0,577

C.A. NACIONAL TELEFONOS DE VENEZUELA
Rendimientos Probabilidades
r P r*P ṝ (r - ṝ) (r - ṝ)2 (r - ṝ)2 * p
1,350 0,250 0,338 0,860 0,490 0,240 0,060
0,190 0,250 0,048 0,860 -0,670 0,449 0,112
0,950 0,500 0,475 0,860 0,090 0,008 0,004
1,000 ṝ = 0,860 0,176

σ = 0,420 CV = 0,488

36

Diagrama de Flujo para Evaluar
el Riesgo de un Activo

Evaluar
Riesgo de un
Activo

Multiplicar los
Consultar Asignar rendimientos
Rendimientos Probabilidades por sus
Históricos (P) a cada respectivas
r rendimiento probabilidades
R*P

Elevar al
Calcular las
cuadrado las
desviaciones de Calcular el
desviaciones de
los rendimientos
los rendimientos Rendimiento
respecto a al
respecto a al Esperado
rendimiento
rendimiento
esperado ṝ = �� ∗ ��
��<1
esperado
r-ṝ
(r - ṝ)2

Calcular la Calcular la Calcular el
Varianza Desviación Coeficiente de
�� = Estándar Variación
��
��<��(�� − ṝ)�� ∗ �� = �� CV =
ṝ

A Mayor
CV existe
mayor
Riesgo

37

Riesgo de Cartera

Hasta aquí se ha considerado la evaluación del riesgo de un solo activo y lo
más que se ha hecho es comparar el riesgo de un activo con otro. Pero en la
práctica, se invierte en más de un activo conformando así una cartera o
portafolio de inversiones.

Cartera o portafolio de inversiones: es un conjunto de dos o más activos en
los cuales se invierte. Gitman (2000) señala que el riesgo de cualquier inversión
propuesta de un activo no puede considerarse sin tomar en cuenta otros
activos; los inversionistas deben procurar seleccionar una cartera que
concuerde con el objetivo de maximización de la riqueza. Además, deben
tomarse en consideración las nuevas inversiones realizadas a la luz de los activos
existentes y propuestos, para que así los activos seleccionados diversifiquen o
reduzcan el riesgo al generar una rentabilidad aceptable. Tomando en cuenta las
afirmaciones anteriores, se puede llegar a constituir una cartera eficiente que
proporcione un rendimiento máximo para un nivel dado de riesgo o un riesgo
mínimo para un nivel dado de rendimiento.

Diversificación: Un principio básico en las finanzas es que un inversionista no
debería colocar todos sus recursos en un solo activo o en un número
relativamente pequeño de activos, sino en un número grande de instrumentos
de inversión. De esta forma los posibles malos resultados en ciertos activos se
verían compensados por los buenos rendimientos de otras. Es así, que colocar
todo el capital en un solo activo es muy arriesgado porque si se sufre una
pérdida conllevaría a la bancarrota; como lo expresa el dicho: «no se deben
colocar todos los huevos en una misma canasta».
La diversificación le permite al inversionista disminuir el riesgo de su
portafolio sin sacrificar rendimientos o, alternativamente, aumentar el
rendimiento de su portafolio sin incrementar su riesgo.La diversificación en sí
no garantiza ganancias bajo cualquier circunstancia, pero si contribuye a suavizar
la variabilidad de los rendimientos, protegiendo de esa manera contra el riesgo
o por lo menos lo disminuye.

38

Coeficiente de Correlación: A fin de diversificar el riesgo para crear una
cartera eficiente, es necesario que el inversionista comprenda el concepto de
correlación. La correlación es una medida estadística de la relación, si es que la
hay, entre series de números que representan desde flujos de rendimiento hasta
datos de prueba. Si se mueven dos series en el mismo sentido, éstas se
correlacionan positivamente; si se mueven en sentidos opuestos, se correlacionan
negativamente.
Esta medida estadística de correlación o coeficiente de correlación, toma
valores que siempre están entre -1 y +1. Un valor de +1 indica que las dos
variables tienen una correlación positiva perfecta y un valor de -1 indica que
existe una correlación negativa perfecta. Los valores del coeficiente de
correlación cercanos a cero indican que no tienen relación las variables.
Para poder reducir el riesgo global, hay que combinar o agregar a los activos
de carteras existentes los que tienen una correlación negativa (o baja positiva)
con estos. Al combinar activos correlacionados negativamente se reduce la
variabilidad total de los rendimientos o del riesgo. Aun cuando los activos no
estén correlacionados en forma negativa, cuanto menor sea la correlación
positiva existente entre ellos, tanto menor será el riesgo resultante.

La fórmula par el cálculo del coeficiente de correlación es la siguiente:

σ��
�� =
σ�� σ��
Donde:
R = Coeficiente de Correlación
σ�� = Covarianza de los rendimientos de los activos x e y
σ�� = Desviación Estándar de los rendimientos del activo x
σ�� = Desviación Estándar de los rendimientos del activo y

Σ(�� ;ṝ�� )(�� ;ṝ�� )
Y la Covarianza es: σ�� =
��

Donde:
�� = Rendimientos del activo x
ṝ�� = Rendimiento esperado del activo x
�� = Rendimientos del activo y
ṝ�� = Rendimiento esperado del activo y
n = Número de períodos

39

Diagrama Sobre Cartera
de Inversiones

40

Ejemplo Práctico Sobre
Riesgo de Cartera
Como ejemplo utilizaremos los datos del Caso Práctico anterior sobre
riesgo de un activo. Allí se comparaban los riesgos de las acciones de CANTV
y LA ELECTRICIDAD DE CARACAS para determinar cuál era menos riesgosa.
Ahora vamos a comprobar si es factible conformar una cartera de inversión
con ambas acciones aplicando el Coeficiente de Correlación.

Solución:
Para poder aplicar las fórmula de Covarianza y de Coeficiente de
Correlación nos apoyaremos en la tabla siguiente:

COVARIANZA Y COEFICIENTE DE
CORRELACIÓN ELECTRICIDAD DE
CARACAS Y CANTV
�� - ṝ�� - ṝ�� (�� - ṝ�� ) * (�� - ṝ�� )
-59,165 0,490 -28,991
19,175 -0,670 -12,847
20,815 0,090 1,873
-39,965

σxy = -13,322
R = -0,929

En la tabla anterior se tiene que:
�� = Rendimiento de las acciones de LA ELECTRICIDAD DE CARACAS
ṝ�� = Rendimiento esperado de de las acciones de LA ELECTRICIDAD DE
CARACAS
�� = Rendimiento de las acciones de CANTV
ṝ�� = Rendimiento esperado de las acciones de CANTV
Los datos de las dos primeras columnas de la tabla fueron tomados de la
tabla resumen del caso práctico anterior.

41

La Covarianza sería entonces:
−39,965
�� = = -13,322
3

Y el Coeficiente de Correlación es:
−13,322 −13,322
�� = 34,165 ∗ 0,420 = 14,349 = -0,929

Conclusión:
Las acciones de CANTV y de la ELECTRICIDAD DE CARACAS presentan una
correlación negativa casi perfecta de -0,929, por lo cual sería ideal formar una
cartera con títulos de ambas empresas. Hay que recordar que la correlación
negativa indica que cuando unos títulos aumentan su valor los otros lo
disminuyen generándose así una compensación según lo establecido en el
principio de diversificación.

42

Autoevaluación
La siguiente autoevaluación le será útil en la medida que sea sincero con
usted mismo al realizarla, por lo tanto trate de responder a las preguntas sin
antes ver la clave de respuestas para que pueda tener una apreciación objetiva
sobre los aprendizajes que ha logrado, así como detectar aquellos temas en los
cuales pueda tener deficiencias.

1. Explique las diferencias de la inversión desde el punto de vista microeconómico
y macroeconómico.

2. Mencione cuáles son los factores de riesgo de una inversión.

3. ¿Por qué es necesario asignar probabilidades a los rendimientos históricos de
un activo cuando se va a evaluar su riesgo?

4. ¿Qué indica la desviación estándar de una distribución de rendimientos de un
activo? ¿Qué relación existe entre la magnitud de la desviación estándar y el
grado de riesgo de un activo?

5. ¿Por qué el coeficiente de variación es una base más confiable que la desviación
estándar para comparar el riesgo asociado a diferentes activos?

6. ¿Por qué es importante la correlación entre rendimientos de activos?

44

Clave de Respuesta de
la Autoevaluación

Respuesta 1: Revisar página 11
Respuesta 2: Revisar página 14
Respuesta 3: Revisar el Riesgo de un Activo Individual en la página 24
Respuesta 4: Revisar Desviación Estándar en la página 27
Respuesta 5: Revisar Coeficiente de Variación en la página 27
Respuesta 6: Revisar Coeficiente de Correlación en la página 36

45

Referencias
Bolten, S. (1991). Administración financiera. México: Limusa.

Buzan T.y Barry J. (1996), El libro de los mapas mentales: Como utilizar al máximo las
capacidades de la mente. Editorial Urano.

Gitman, L. (2000). Fundamentos de administración financiera. México: Pearson.

Gitman, L., Joehnk, M. (2005). Fundamentos de Inversión. Madrid: PEARSON.

González, F. (1992). Los mapas conceptuales de J.D. Novack como instrumentos para la
investigación en didáctica de las ciencias experimentales. En: Revista Enseña de las
Ciencias, Barcelona, España, Nº 10, 1992.

Hertz, D. (1977). El análisis del riesgo en la inversión de capital fijo. Harvard Business
Review. 2, 3.

Montiel A., Pérez M., y Rodríguez B. (s/f). Los mandalas como instrumento educativo.
Documento en línea disponible en http://comunidad-escolar.cnice.mec.es
[Consulta 15/12/2010]

Ochoa S. (2008). El modelo de markowitz en la teoría de portafolios de inversión. Tesis
de postgrado publicada en línea disponible en http://www.sepi.upiicsa.ipn.mx
Instituto Politécnico Nacional. México D.F.

Padilla C., M. (2005). Administración financiera. Medellín: URYCO.

Pardo J. (2007). Análisis del riesgo de inversiones y valuación de instrumentos derivados
mediante el uso de simulación monte carlo. Tesis de Postgrado publicado en línea
disponible en http://tesis.pucp.edu.pe. Pontifica Universidad Católica del Perú.
[Consulta 15/12/2010]

Reigadas, J. y Bello C. (2007). Evaluación del riesgo en la emisión de instrumentos
financieros como alternativas de financiamiento a corto plazo del mercado de
capitales para la Corporación Telemic, C.A.

Suárez S., A. (1997). Decisiones optimas de inversión y financiación en la empresa.
Madrid: Pirámide.

Vélez, I. (2003). Decisiones empresariales bajo riesgo e incertidumbre. Bogotá: NORMA.

46

ANEXO A
Bonos de PDVSA

47

ANEXO B
Ejemplos de Acciones

48

ANEXO C
Ejemplo de Bono

49

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