Este documento contiene 30 preguntas sobre vectores y sus propiedades. Las preguntas cubren temas como suma y resta de vectores, magnitud y dirección de vectores, producto escalar, producto vectorial, ángulos entre vectores, y representación de vectores y puntos en coordenadas cartesianas. El objetivo es evaluar la comprensión de conceptos básicos de vectores a través de diversos problemas y cálculos numéricos.

1. Trabajo #10 Vectores
1) Si u⃗ = (2,1) y v⃗ = (3,2), entonces u⃗ + v⃗ es:
a. (2,3) b. (6,2) c. (5,3) d. (2,3) e. (−2,−1)
2) Si u⃗ = (−1,0) y v⃗ = (3,−1) entonces 2u⃗ − 3v⃗ es:
a. (−10, −3) b. (−10,3) c. (10,−3) d. (−11,3) e. (11,3)
3) El valor de k para que u⃗ = (k, −1,1) y v⃗ = (1,1) sean iguales es:
a. 0 b. 1 c. 2 d. −2 e. −1
4) La longitud del vector u⃗ = (0,1,1) es:
a. 1 b. 2 c. √2 d. 3 e. √3
5) Los vectores u⃗ = (−1,3,2) y v⃗ = (1, −3, −2) difieren en:
a. Sólo magnitud
b. Sólo sentido
c. Sólo dirección
d. Dirección y sentido
e. Magnitud y sentido
6) Si u⃗ = (−1,1,1), entonces ‖u⃗ ‖ vale:
a. 0 b.1 c. 2 d. √2 e. √3
7) Si u⃗ = (−3,−1), entonces el vector unitario en la dirección de u⃗ es:
a. u⃗ = (−3,−1)
b. u⃗ = (
3
√10
,
1
√10
)
c. u⃗ = (
−3
√10
,
−1
√10
)
d. u⃗ = (
3
√10
,
−1
√10
)

2. e. u⃗ = (
−3
√10
,
1
√10
)
8) Si el vector u⃗ tiene dirección α, entonces la componente vertical de u⃗ es:
a. u⃗ cos α b. u⃗ sin α c. ‖u⃗ ‖ cos α d. ‖u⃗ ‖ sin α e. u⃗ ∙ u⃗
9) El vector unitario en la dirección y sentido del vector u⃗ se expresa por:
a. u⃗ = ‖u⃗ ‖u⃗ b. u⃗ =
u⃗⃗
‖u⃗⃗ ‖
c. u⃗ = (1,1) d. u⃗ = ‖u⃗ ‖ e. u⃗ =
1
‖ 𝑢⃗⃗ ‖
10) El vector unitario del vector u⃗ = (12,5) es:
a. (
12
√13
,
5
√13
)
b. (
−5
√13
,
12
√13
)
c. (
5
√13
,
12
√13
)
d. (
12
13
,
5
13
)
e. (
5
13
,
12
13
)
11) Si u⃗ = (√3, 1), el ángulo qué forma con el eje x, es decir su dirección, es:
a. 60° b. 30° c. 45° d. 120° e. 150°
12) Sea u⃗ = m𝑖̂ + 2𝑗̂. El valor de m para que u⃗ sea unitario es:
a.
1
2
b. −
1
2
c.
1
4
d. −
1
4
e. No existe
13) Si u⃗ =
1
𝑚
𝑖̂ +
√3
2
𝑗̂, el valor de m para que u⃗ sea unitario es:
a. ±1 b. 0 c. ±2 d. ±
1
2
e. ±
1
3
14) Si u⃗ = 2𝑖̂ − 5𝑗̂ y v⃗ = −3𝑖̂ + 𝑗̂, la norma del vector u⃗ − v⃗ es:
a. 11 b. √25 c. √36 d. √61 e. 1

3. 15) En la figura, el cuerpo A pesa 15kg y B pesa 10kg. Prescindiendo que de la
fuerza de roce podemos decir que:
a. El sistema se desplaza hacia el lado A
b. El sistema se desplaza hacia el lado B
c. El sistema está en equilibrio
d. No se puede decir
e. En el desplazamiento solo interviene la inclinación del plano
16) Si la magnitud del vector u⃗ es √2 y su dirección es 225°, entonces sus
componentes son:
a. (1,1) b. (1, −1) c. (−1, 1) d. (−1, −1) e. (0,√2)
17) Si u⃗ = (3,2) y v⃗ = (−5,1), entonces u⃗ ∙ v⃗ es:
a. 0 b. 3 c. 5 d. 12 e. 15
18) De los vectores u⃗ = (2, −1); v⃗ = (−1,−2); w⃗⃗⃗ = (−4,2) y o⃗ = (4,2); son
ortogonales:
a. w⃗⃗⃗ y o⃗ b. u⃗ y w⃗⃗⃗ c. v⃗ y o⃗ d. u⃗ y v⃗ e. u⃗ y o⃗
19) Si u⃗ = 2î + 5ĵ; v⃗ = î − 2ĵ y w⃗⃗⃗ = 3î − ĵ, entonces u⃗ + v⃗ ∙ w⃗⃗⃗ es:
a. −3 b. 3 c. 6 d. −6 e. 9
20) El valor de m para que u⃗ = î − mĵ y v⃗ = (1 − m)î + 2ĵ sean ortogonales
es:
a. 0 b. 1 c. −1 d.
1
3
e. −
1
3

4. 21)Si u⃗ = 2î + 4ĵ y v⃗ = 5î + 3ĵ, entonces el vector pr (u⃗ , v⃗ ) es:
a.
5
17
î +
3
17
ĵ
b.
2
17
î +
4
17
ĵ
c.
55
17
î +
33
17
ĵ
d.
33
17
î +
55
17
ĵ
e.
33
√17
î +
55
√17
ĵ
22) Si u⃗ = 2î + 4ĵ y v⃗ = 5î + 3ĵ, entonces el vector pr (v⃗ ,u⃗ ) es:
a. î +
3
5
ĵ
b.
2
5
î +
4
5
ĵ
c.
22
5
î +
11
5
ĵ
d.
11
5
î +
22
5
ĵ
e.
11
√5
î +
22
√5
ĵ
23) El vector (3, 4,−2) es igual a:
a. 3(1, 0, 0) – 4(0, 1, 0) – 2(0, 0, 1)
b. 3(1, 0, 0) + 4(0, 1, 0) + 2(0, 0, 1)
c. 3(1, 0, 0) – 4(0, 1, 0) – 2(0, 0, 1)
d. 3(1, 0, 0) + 4(0, 1, 0) – 2(0, 0, 1)
e. −3(1, 0, 0) + 4(0, 1, 0) + 2(0, 0, 1)
24) Si u⃗ = (1, 0, 1) y v⃗ = (2,1,0), entonces u⃗ x v⃗ es:
a. (1, 2, 1) b. (−1,−2, −1) c. (−1, −2,1) d. (−1,2, −1) e. (−1,2, 1)
25) Si u⃗ = 2î − 3ĵ + k̂ y v⃗ = î + ĵ − k̂ entonces u⃗⃗⃗ x v⃗ es:
a. (2, 5, 3) b. (2, 5, −3) c. (2, 3, 5) d. (2, −3, −5) e. (2, −3,5)

5. 26) El vector normal a los vectores u⃗ = (2,1, 1) y v⃗ = (1,−1,3) es:
a. 4î − 5ĵ + 3k̂
b. 4î − 5ĵ − 3k̂
c. −4î + 5ĵ − 3k̂
d. −4î − 5ĵ + 3k̂
e. 4î + 5ĵ + 3k̂
27) Son normales al vector u⃗ = 3î − ĵ + k̂ los vectores:
I. 3î − ĵ − 10k̂
II. −2î − 3ĵ + 3k̂
III. 2î + 3ĵ − 3k̂
a. Sólo I b. Sólo II c. Sólo III d. Sólo I y II e. I, II y III
28) Sean A = (2, 5, 1) y B = (−3, 2,1) dos puntos, entonces las
coordenadas del vector AB⃗⃗⃗⃗⃗ son:
a. (5,−3, 1) b. (5,−3, 0) c. (−5,−3, 1) d. (−5,3, 0) e. (−5, −3, 0)
29) Los componentes del vector AB⃗⃗⃗⃗⃗ son (5, 2, −1) y las coordenadas del
punto A son (0, 3, 2). Las coordenadas del punto B son:
a. (5, 5, 1) b. (5, 1, −3) c. (5, 5,−1) d. (5,−1, 3) e. (5,−5, −1)
30) El ángulo formado por los vectores u⃗ = (1,1, 1) y v⃗ = (1,−2, 1) es:
a. 30° b. 45° c. 60° d. 90° e. 180°