Este documento contiene 60 problemas de álgebra que involucran potencias, raíces, ecuaciones y operaciones con números radicales. Los problemas cubren temas como simplificar expresiones radicales, resolver ecuaciones radicales, determinar valores para variables dadas, y evaluar si afirmaciones sobre números radicales son verdaderas o falsas. La mayoría de los problemas se pueden resolver aplicando propiedades básicas de potencias y raíces.

1. Capítulo # 6
Potencias y Raíces
1. 𝑎5
. 𝑎3
. 𝑎−1
A. 𝑎15
B. 𝑎−15
C. 𝑎8
D. 𝑎7
E. 𝑎−7
2. El valor de 5𝑥2
, si x= -2 es:
A. -20 B. 20 C. 100 D. -100 E. 10
3. El cuadrado de -3𝑚3
es:
A.-9𝑚6
B. -9𝑚9
C. 9𝑚6
D. 9𝑚9
E. 9𝑚3
4. 2 𝑛−1
. 2 𝑛+1
A. 2 𝑛2
−1
B. 4 𝑛
C. 2 𝑛2
D. 42𝑛
E. 4 𝑛2
−1
5. El valor de (3𝑥5
𝑦2
𝑧4
)0
Si x= 2 y= -1 z= 1
A. 96 B.-96 C.-1 D.1 E. -32
6. 6𝑚3
𝑛5
: −2𝑚2
𝑛3
A. −3𝑚𝑛2
B. −3𝑚2
𝑛 C. 3𝑚𝑛2
D. 3𝑚2
𝑛 E. −3𝑚𝑛3
7. (
1
2
𝑎−2
)−3
A. 8𝑎6
B. 8𝑎5
C.
1
2
𝑎6
D.
1
2
𝑎5
E.
1
2
𝑎−6
8. 44
+44
+44
+44
A. 410
B. 210
C. 25
D. 216
E. 416

2. 9. 93
.94
=
A. 35
B. 912
C.314
D. 312
E. 95
10. El valor de x en (
2
3
) 𝑥
=
3
2
es:
A. 1 B. -1 C. 0 D.
3
2
E.
2
3
11. (3−1
)−2
=
A. 9 B.
1
9
C. 3 D.
1
3
E. -9
12. De las afirmaciones:
I 𝑎 𝑛
+ 𝑎 𝑛
= 𝑎2𝑛
II 𝑎 𝑛
. 𝑎 𝑛
=𝑎2𝑛
III 𝑎 𝑛
. 𝑎 𝑛
= 𝑎 𝑛9
Son verdaderas:
A. Sólo I B. I y II C. Sólo II D. II y III E. Todas
13. El valor de x en 3 𝑥+1
= 9 𝑥
𝑒𝑠:
A. 3 B. -1 C. 2 D. 1 E. -3
14. 23
.2−2
.23
.2−1
=
A. 83
B. 218
C. 8 D. 2−3
E. 163
15.Los valores de x e y en:
𝑎 𝑥+𝑦
= a
𝑏 𝑥
: 𝑏 𝑦
= 𝑏2
Son respectivamente
A.
1
2
,
1
2
B.
1
2
, −
1
2
C.
3
2
,
1
2
D.
3
2
, −
1
2
E.-
3
2
,
1
2

3. 16. Los valores de 𝑥2
y 2 𝑥
para x= -1 son respectivamente:
A. 1,
1
2
B. -1,
1
2
C. 1, 2 D. 1, -2 E. -1, -2
17. 4 𝑥
: 82𝑥
=
A.
1
2 𝑥 B.
1
24𝑥 C.
1
4 𝑥 D.
1
22𝑥 E.
1
44𝑥
18. (0.5) 𝑥
. (0.1) 𝑥
. (40) 𝑋
=
A. 2 𝑥
B. 4 𝑥
C. 20 𝑥
D. 23𝑥
E. Otro
19. (3−1
)2
. (32
)−1
. (3−1
)−2
=
A.
1
3
B. 9 C.
1
9
D. -3 E. -9
20. El valor de x en (
1
2
) 𝑥
= 32 𝑒𝑠:
A. -5 B. 5 C.
1
5
D. −
1
5
E. -4
21. El valor de x en
4 . 3 𝑥
− 3 𝑥
= 27 𝑒𝑠:
A. 1 B. 2 C. 3 D. -2 E. -3
22.
1
𝑥3 +
1
𝑥5 =
A.
1
𝑋8
B.
2
𝑋5
C.
𝑥2+1
𝑋5
D.
𝑥2+1
𝑋15
E. Otro

4. 23. De las proposiciones:
I 𝑎 𝑛
. 𝑏 𝑛
= (𝑎𝑏) 𝑛
II (a+b) 𝑛
=𝑎 𝑛
+ 𝑏 𝑛
III 𝑎 𝑛
: 𝑎−𝑚
= 𝑎 𝑛+𝑚
Son falsas:
A. I, II B. Sólo II C. I y III D. II y III E. Ninguna
24. (a+b) 𝑥+𝑦
∶ (a+b) 𝑥−𝑦
=
A. (a+b)2𝑥
B. (a+b)−2𝑥
C. (a+b)−2𝑦
D. (a+b)2𝑦
E. (a+b)
25. El valor de x en 2 𝑥
. 22𝑥+1
= 64 𝑥
es:
A. 3 B.-3 C.
1
3
D.−
1
3
E.
1
4
26.Si x= 2 el valor de 2 𝑥+1
. 3 𝑥−2
. 2 𝑥−1
es:
A. 8 B. -8 C.32 D.16 E. 24
27.La solución de x en (23𝑥−4
)0
= 1 𝑒𝑠:
A.
3
4
B. −
3
4
C.
4
3
D. No existe solución E. Cualquier valor real
28.23𝑥−4
. 3 𝑥−5
. 22−3𝑥
. 33−𝑥
=
A.
4
9
B.
9
4
C.
1
36
D.36 E.
1
27
29. (a+𝑏) 𝑢
. (𝑎 − 𝑏) 𝑣
=
A. (𝑎2
- 𝑏2
) 𝑢𝑣
B. (𝑎2
- 𝑏2
) 𝑢+𝑣
C. (a+ 𝑏) 𝑢+𝑣
D. (a- 𝑏) 𝑢−𝑣
E. Ninguna
30.El valor de 𝑥2
. 2 𝑦
. 3 𝑥
. 𝑦3
, si x= -1, y= -2 es:
A. -
2
3
B.
2
3
C. -
1
3
D.
1
3
E. Otro

5. 31.√
12
2
=
A.
√3
2
B.
√6
2
C. √3 D. √6 E. 2√3
32. √6 . √3 =
A. 9 B. 9√2 C. 2√3 D. 3√2 E. 18
33. √√64 =
3
A. 2 B. √16
3
C. √2
6
D. √8
6
E. √4
3
34. 𝑎√ 𝑏. 𝑎√ 𝑏 =
A. ab B. a𝑏2
C. 𝑎2
𝑏2
D. 𝑎3
b E. 𝑎2
b
35. √𝑎2 𝑏3 𝑐4 =
A. ab𝑐2
√ 𝑏 B. 𝑎2
𝑏𝑐2
√ 𝑏 C. abc√ 𝑐 D. ab𝑐2
E. ab𝑐2
√ 𝑐
36. √ 𝑎√ 𝑎 =
A. √ 𝑎4
B. √𝑎34
C.√ 𝑎 D. 𝑎√ 𝑎 E. 𝑎4
√ 𝑎
37. (1+√2)2
=
A. 3 B. 5 + 2√2 C. 3 + 2√2 D.9 E. 5
38. (√3-√2) (√3+√2) =
A. 1 B. √2 C. √3 − √2 D. 5 E. √5

6. 39.√3 (√2 + √3- √8 ) =
A. 3- √6 B. 3+√6 C. √3-√6 D. √3+√6 E. 3
40.Al racionalizar
2
√2
se obtiene:
A. 2√2 B. √2 C.
√2
2
D. 4√2 E. 2
41. √2 . √3.√6 =
A. √6 B. 6√6 C. 6 D. √30 E. 2√6
42. √ 𝑎 𝑛𝑚𝑛
A. 𝑎
1
𝑚 B. 𝑎
1
𝑛 C. 𝑎
𝑚
𝑛 D.𝑎 𝑛
E. 𝑎 𝑚
43. √25
3
. √5
3
A. √5
6
B.√25
6
C. 5√5
3
D. 5√5
6
E. 5
44.Si a= 3, b= 4, entonces el valor de √𝑏2 − 𝑎2 es:
A. 1 B. 5 C. √7 D.7 E. – 7
45.Al simplificar √𝑎15 𝑏93
se obtiene:
A. 𝑎12
𝑏6
B. 𝑎5
𝑏3
C. √𝑎5 𝑏3 D. √𝑎12 𝑏6 E. 𝑎12
𝑏9
46.Al racionalizar
4
√5−1
se obtiene:

7. A. √5 +1 𝐵.√5 −1 C. 4(√5 +1) D. 4(√5 −1) E.
√5+1
4
47.√(3 − √7)(3 + √7 ) =
A. √2
4
B. 40 C. -40 D. √2 E. 2
48.El valor de √ 𝑎 𝑎22𝑏
si a=2 y b=3 es:
A. √16
3
B. √4
3
C. √3
6
D. √4
6
E. Otro
49. 3√2 . 2√18 =
A. 6 B. 36 C. 12 D. 6√6 E. 6√12
50.De las afirmaciones siguientes:
I √𝑎2 − 𝑏2 = √𝑎2 - √𝑏2 II √𝑎2 + 𝑏2 = a+b III a√ 𝑏= b√ 𝑎
Son verdaderas:
A. Sólo I B. Sólo II C. Sólo III D. Todas E. Ninguna
51. De las afirmaciones, I √ √ 𝑎𝑛𝑚
= √ √ 𝑎𝑚𝑛
II 𝑎
𝑚
𝑛 = √ 𝑎 𝑚𝑛
III 𝑎 𝑛−𝑚
= 𝑎 𝑛
– 𝑎 𝑚
Son falsas:
A. Sólo III B. I y III C. II y III D. Todas E. Ninguna
52. √6 𝑥+1𝑥
=
A. 6 𝑋
B. √6𝑥
C. 6√6𝑥
D. 6 E. Otro
53.La solución de la ecuación √ 𝑥 + 2= 5 es:
A. 3 B. 23 C.8 D. √23 E. √8

8. 54.La solución de 1+√2𝑥 − 3= 4 es:
A. 0 B. 3 C. 6 D.
3
2
E. Otro
55. La solución de √7 + √2 + √ 𝑥 − 3 = 3 es:
A. 4 B. 3 C. 5 D. 7 E. 9
56.En √√ 𝑥 + 2
3
= 2, el valor de X es:
A. 0 B. 6 C. 16 D. 62 E.64
57.En √(𝑥 + 1)2 + (𝑥 − 1)2 = 2 el valor de x es:
A. ±1 B. ±2 C. 0 D. ±3 E. ±4
58. Para que la expresión √2𝑥 − 3 sea real es necesario y suficiente que:
A. x ≥ 3 B. x ≤
2
3
C. x ≥
3
2
D. x ≤
3
2
E. x ≥
2
3
59.Para que la expresión
3
√3−5𝑥
sea real es necesario y suficiente que:
A. x >
3
5
B. x <
3
5
C. x >
5
3
D. x <
5
3
E. x > -
3
5
60. √
1
81
4
+ √
1
27
3
+ √
1
9
=
A.
1
3
B.
1
9
C. 3 D. 1 E. Otro
-

9. Soluciones:
DDDDSSDSS
1. D 11. A 21. B 31. D 41. C 51. A
2. B 12. C 22. C 32. D 42. E 52. C
3. C 13. D 23. B 33. A 43. E 53. B
4. B 14. C 24. D 34. E 44. C 54. C
5. D 15.D 25. C 35. A 45. B 55. D
6. A 16. A 26. D 36. B 46. A 56. D
7. A 17. B 27. E 37. C 47. D 57. A
8. B 18. A 28. C 38. A 48.B 58. C
9. C 19. C 29. E 39. A 49.B 59. B
10. B 20. A 30. A 40.B 50. E 60. D