El documento presenta un ejercicio de matemáticas con tres partes. La primera parte pide determinar si ciertas igualdades son válidas o no, reemplazando las falsas. La segunda parte consiste en completar oraciones con palabras faltantes relacionadas a conjuntos numéricos y operaciones. La tercera parte pide simplificar expresiones racionalizando y usando fórmulas de producto notable.

1. Ejercicios de Matemática
Alumno: Héctor Jiménez
C.I 26.187.710
I Parte
Establezca si cada una de las siguientes igualdades es válida o no. Reemplace cada
proposición falsa por una que sea correcta.
a.
1
𝑎
+
1
𝑏
=
2
𝑎+𝑏
( 𝑓)
1
𝑎
+
1
𝑏
=
𝑏+𝑎
𝑎𝑏
b. (𝑥 + 𝑦)3
=𝑥3
+𝑦3( 𝑓) (x+4)3
= 𝑥3
+3𝑥2
+y+3x𝑦2
+𝑦3
c.
𝑎+2𝑏
𝑎
= 2b ( 𝑓)
𝑎+2𝑏
𝑎
=
𝑎
𝑎
+
2𝑏
𝑎
II Parte
Completación: coloca en los espacios en blanco la(s) palabra(s) que faltan en cada
enunciado
1. La unión del conjunto de los Racionales y los Irracionales: forman el conjunto
de los reales.
2. El proceso inverso de la radicación: potenciación
3. Al multiplica potencias de igual base, los exponentes: se suman
4. Cuando un conjunto numérico lleva este: no lleva incluido el número cero

2. III Parte
Simplificar las cada una de las siguientes expresiones
1. Racionalizar
√ 𝑎 − 1 + ℎ − √ 𝑎 + 1
ℎ
Solución
Racionalizamos el numerador
√ 𝑎 − 1 + ℎ − √ 𝑎 + 1
ℎ
.
√ 𝑎 − 1 + ℎ + √ 𝑎 − 1
√ 𝑎 − 1 + ℎ + √ 𝑎 − 1
(√𝑎−1+ℎ) 2− (√ 𝑎+1) 2
ℎ.(√𝑎−1+ℎ)+ √ 𝑎−1)
𝑎−1+ℎ−𝑎+1
ℎ.(√𝑎−1+ℎ)+ √ 𝑎−1)
ℎ
ℎ.(√𝑎−1+ℎ)+ √ 𝑎−1)
1
√ 𝑎 − 1 + ℎ) + √ 𝑎 − 1

3. 2. [
8𝑎2(2𝑎5+3𝑎2)
2
−
𝑎
4
+
𝑎(3−2𝑎)2
16
–
(2𝑎+ 𝑎)2
8
]
Primero resolvemos (3-2ª)3 y (2a+a2)2 y (2ª+a2)2 por producto notable: y
obtenemos lo siguiente
(a-b)3 = a3-3a2b+3ab2-b3 formulas de producto
(a+b)2 = a2+2ab+b2 notable
Veamos
(3-2a) = 33-3.(3)2 (2a)1+3.(3)1 (2a)2-(2a)3
= 27-27(2a)+9(4a2)-8a3
= 27-54a +36a2-8a3
(2a+a2)2 = (2a)2+2(2a) (a2) + (a2)2
= 4a2 + 4a3 +a4
Ahora:
[
8𝑎2(2𝑎5
+ 3𝑎2)
2
−
𝑎
4
+
𝑎(27 − 54𝑎 + 36𝑎2
− 8𝑎2
)
16
−
(4𝑎2
+ 4𝑎3
+ 𝑎4
8
]
16𝑎2
+ 24𝑎4
2
−
𝑎
4
+
27𝑎 − 54𝑎2
+ 36𝑎3
− 8𝑎4
16
−
(4𝑎2
+ 4𝑎3
+ 𝑎4
8
Secamos mínimo común múltiplo
8(16𝑎7
+ 24𝑎) − 4𝑎 + 27𝑎 − 54𝑎2
+ 36𝑎3
− 8𝑎4
− 2(4𝑎2
+ 4𝑎2
+ 4𝑎3
+ 𝑎4
)
16
128𝑎7
+ 192𝑎 − 4𝑎 + 27𝑎 − 54𝑎2
+ 36𝑎3
− 8𝑎4
− 2(4𝑎2
+ 4𝑎3
+ 𝑎4
)
16
128𝑎7
+ 215𝑎 − 62𝑎2
+ 28𝑎3
− 10𝑎4
16
128𝑎7
− 10𝑎4
+ 28𝑎3
− 62𝑎2
+ 215𝑎
16

4. 3.
𝑥
𝑥2−7𝑥+10 -
2𝑥
𝑥2+3𝑥−10
+
1
𝑥2−25
𝑥
( 𝑥−5)(𝑥−2)
-
2𝑥
( 𝑥+5)(𝑥−2)
+
1
( 𝑥−5)(𝑥+5)
Sacamos el mínimo común múltiplo
( 𝑥 + 5)( 𝑥) − ( 𝑥 − 5)(2𝑥) + ( 𝑥 − 2).1
( 𝑥 − 5)( 𝑥 + 5)(𝑥 − 2)
𝑥2
+ 5𝑥 − 2𝑥2
+ 10𝑥 + 𝑥 − 2
( 𝑥 − 5)( 𝑥 + 5)(𝑥 − 2)
−𝑥2
+ 16𝑥 − 2
( 𝑥 − 5)( 𝑥 + 5)(𝑥 − 2)