Este documento presenta la Unidad III sobre medidas de dispersión. Explica que las medidas de dispersión muestran cuán alejados están los valores de una distribución de la media y cuán homogénea o variable es la distribución. Detalla algunas medidas comunes como el rango, la desviación estándar y la varianza, y provee fórmulas e ejemplos para calcular estas medidas a partir de conjuntos de datos.

1. Unidad III
Medidas de dispersión
Competencia genérica:
Desarrolla innovaciones y propone soluciones a problemas a partir de métodos
establecidos.
Atributos:
a) Sigue instrucciones y procedimientos de manera reflexiva, comprendiendo cómo
cada uno de sus pasos contribuye al alcance de un objetivo.
b) Utiliza las tecnologías de la información y comunicación para procesar e interpretar
información.
Competencia disciplinar:
Argumenta la solución obtenida de un problema, con métodos numéricos, gráficos,
analíticos o variacionales, mediante el lenguaje verbal, matemático y el uso de las
tecnologías de la información y la comunicación.

2. Medidas de dispersión
También llamadas medidas de variabilidad
 Muestran la variabilidad de una distribución, indicando por medio de un
número, si las diferentes puntuaciones de una variable están muy alejadas
de la media.
 Nos informan sobre cuánto se alejan del centro los valores de la
distribución.
 Cuanto mayor sea ese valor, mayor será la variabilidad, cuanto menor sea,
más homogénea será a la media.
 Así se sabe si todos los casos son parecidos o varían mucho entre ellos.
 Indican si esos datos están próximos entre sí o sí están dispersos
 Indican cuán esparcidos se encuentran los datos.
 Permiten apreciar la distancia que existe entre los datos a un
cierto valor central e identificar la concentración de los mismos en un
cierto sector de la distribución, es decir, permiten estimar cuán dispersas
están dos o más distribuciones de datos.

3. Cuáles son?
• Rango
• Medio rango
• Desviación media
• Desviación estándar o típica (muestral o
poblacional)
• Varianza
• Covarianza
• Coeficiente de correlación de Pearson

4. RANGOS
• RANGO (Gama, diferencia, recorrido)
• RANGO INTERCUARTIL
• RANGO SEMIINTERCUARTIL
• MEDIO RANGO: es la media del mayor y menor valor
Fórmula: 푚푒푑푖표푅푎푛푔표 =
푉푎푙표푟 푚á푥푖푚표−푣푎푙표푟 푚í푛푖푚표
2
Ejercicio: Los siguientes datos son los números de clientes de la empresa Megacable
en diferentes ciudades del país:
5000, 6400, 5520, 6893, 4100, 7425, 5300, 6387, 6482
Calcula el recorrido
Calcula el medio rango

5. Desviación media

6. Ejercicios
Tiempo en minutos que tardaron 7 mecánicos en
cambiar el aceite a un automóvil
12, 18, 21, 16, 14, 11 y 15
Calcula el rango
El rango medio
Desviación respecto a la media del mecánico 3 y 6
La desviación media.

7. Para datos agrupados
퐷푥 =
Σ푓 ∗ /푋 − 푋/
푁

8. Para datos agrupados
퐷푋 =
Σ푓 ∗/푋 − 푋/
푁
ALUMNOS F X F * X /X – X/ F * /X – X/
20 – 30 2 25 50 /-16.91/ /-33.82/
31 – 40 6 35.5 213 /-6.41/ /-38.46/
41 – 50 5 45.5 227.5 /3.59/ /17.95/
51 - 60 4 55.5 222 /13.59/ /54.36/
SUMAS 17 712.5 144.59
X= 712.5/17 X = 41.91 Dx=144.59/17 Dx=8.50