Este documento describe diferentes medidas de dispersión como el rango, desviación estándar, varianza y coeficiente de variación. Explica que estas medidas cuantifican cuán separados están los valores de una distribución de su media y son útiles para comparar la variabilidad entre conjuntos de datos.

1. Facilitador:
Pedro Beltran
Facilitador:
Pedro Beltran
Ponente:Ponente:
Carlos Medina
C.I:22.571.032
Carlos Medina
C.I:22.571.032
Puerto La Cruz, Noviembre dePuerto La Cruz, Noviembre de
2015
INSTITUTO UNIVERSITARIO POLICTENICO
“SANTIAGO MARIÑO”
EXTENSION BARCELONA
ING.EN MANTENIMIENTO MECANICO
CATEDRA: ESTADISTICA XV
MEDIDAS DE DISPERSIONMEDIDAS DE DISPERSION

2. Medidas de Dispersión
También llamadas medidas de variabilidad, muestran la
variabilidad de una distribución, indicando por medio de un
número si las diferentes puntuaciones de una variable están
muy alejadas de la media. Cuanto mayor sea ese valor, mayor
será la variabilidad, y cuanto menor sea, más homogénea será
a la media. Así se sabe si todos los casos son parecidos o
varían mucho entre ellos. Para calcular la variabilidad que una
distribución tiene respecto de su media, se calcula la media de
las desviaciones de las puntuaciones respecto a la media
aritmética. Pero la suma de las desviaciones es siempre cero,
así que se adoptan dos clases de estrategias para salvar este
problema. Una es tomando las desviaciones en valor absoluto
(desviación media) y otra es tomando las desviaciones al
cuadrado (varianza).

3. Características de las Medidas de
Dispersión
Las medidas de dispersión nos sirven para cuantificar la separación de
los valores de una distribución.
Llamaremos DISPERSIÓN O VARIABILIDAD, a la mayor o menor
separación de los valores de la muestra, respecto de las medidas de
centralización que hayamos calculado.
Al calcular una medida de centralización como es la media aritmética,
resulta necesario acompañarla de otra medida que indique el grado de
dispersión, del resto de valores de la distribución, respecto de esta media.
A estas cantidades o coeficientes, les llamamos: MEDIDAS DE
DISPERSIÓN, pudiendo ser absolutas o relativas
Usos de las Medidas de Dispersión
 Puede utilizarse para evaluar la confiabilidad de dos o más
promedios, nos informan sobre cuánto se alejan del centro los valores
de la distribución. RANGO: Es la diferencia entre el menor y el mayor
valor. En {4, 6, 9, 3, 7} el menor valor es 3, y el mayor es 9, entonces el
rango es 9-3 igual a 6. Rango puede significar también todos los valores
de resultado de una función.

4. Rango
El Rango es una Medida de Dispersión que indica cómo los datos de una
variable se distribuyen de menor a mayor, es decir la distancia entre el valor
mínimo y máximo, es fácil de calcular porque solo deberá restar el valor
máximo menos el valor mínimo. El Rango se ve afectado cuando exista
valores muy aislados del grupo, la información que suministra no dice nada
de la distribución de puntuaciones
Supóngase que en un hospital el pulso de cada paciente se mide tres veces
al día y que cierto día los registros de dos pacientes muestran:
Paciente 1: 73 77 74
Paciente 2: 64 90 73
¿Cuál es el rango en pulsaciones para cada paciente? Para calcular el
rango de los datos es necesario identificar el valor más grande y el valor
más pequeño del conjunto de datos de cada uno de los pacientes. Para el
Paciente 2: A = 90 - 64 = 26 Para el Paciente 1: A = 77 - 73 = 4
Ejemplo

5. Rango
El rango es una medida de dispersión cuya ventaja es la facilidad con
que se calcula. Tiene en cambio las siguientes desventajas:
En su cálculo sólo intervienen dos elementos del conjunto. Al
aumentar el número de observaciones, puede esperarse que aumente la
variabilidad. Puesto que la amplitud no tiene en cuenta el tamaño del
conjunto, no es una medida adecuada para comparar la variabilidad de
dos grupos de observaciones, a menos que éstos sean del mismo
tamaño.
Otro ejemplo, estas dos series:
Serie 1: 1 5 7 7 8 9 9 10 17
Serie 2: 2 4 6 8 10 12 14 16 18
Ambas series tienen rango 16, pero están desigualmente agrupadas,
pues mientras la primera tiene una mayor concentración en el centro, la
segunda se distribuye uniformemente a lo largo de todo el recorrido.

6. Desviaciones Típicas
Para presentar la desviación estándar o típica, que es por mucho la
medida generalmente más útil de la dispersión, obsérvese que la
dispersión de un conjunto de datos es pequeña si los valores se agrupan
en forma cerrada en torno a su media y es grande si los valores se
dispersan ampliamente en torno a su media. Por tanto, parecería
razonable medir la dispersión de un conjunto de datos en términos de las
cantidades en las cuales difieren los valores individuales de su media. Si
se tiene un conjunto de números, que constituyen una población con una
media µ, las diferencias entre ellos se denominan las desviaciones de la
media y esto sugiere que se podría usar el promedio de estas
desviaciones como medida de dispersión en la población. A menos que
las X sean todas iguales, algunas de las desviaciones serán positivas y
otras negativas, la suma de todas las desviaciones de la media y en
consecuencia también su promedio es siempre cero.

7. Características de las Desviaciones Típicas
 Es afectada por el valor de cada observación.
 Como consecuencia de considerar desviaciones cuadráticas pone mayor
énfasis en las desviaciones extremas que en las demás desviaciones.
 Si en el eje X de la distribución de frecuencias normal, se mide a ambos
lados de la media una distancia igual a : Una desviación estándar se
forma un intervalo en el cual se encuentra el 68.27% de los valores
centrales de la variable Dos desviaciones estándar, se forma un intervalo
donde se encuentra el 95.43% de los valores centrales Tres desviaciones
estándar, se forma un intervalo que contiene el 99.73% de los valores
centrales.
 Al construir la tabla de frecuencias de una variable discreta y calcular a
partir de ella la desviación
estándar no hay pérdida de información por lo que la desviación para los
datos observados es igual que para los datos tabulados.
Utilidad estadística
Su utilidad estriba en que nos
permite comparar la dispersión o
variabilidad de dos o más grupos.

8. Varianza
Varianza Es la media aritmética de
los cuadrados de las desviaciones
de los valores de la variable con
respecto de la media de la
distribución.
Formula de VarianzaFormula de Varianza
CARACTERISTICAS
1 La varianza será siempre un valor positivo o cero, en el caso de que las
puntuaciones sean iguales.
2 Si a todos los valores de la variable se les suma un número la varianza no
varía.
3 Si todos los valores de la variable se multiplican por un número la varianza
queda multiplicada por el cuadrado de dicho número.
4 Si tenemos varias distribuciones con la misma media y conocemos sus
respectivas varianzas se puede calcular la varianza total.
Utilidad estadística: La principal función y utilidad
que se le puede encontrar a la varianza es que
nos permite saber y determinar qué es normal,
qué es grande, qué es pequeño, aquello que es
extra grande o bien aquello que es extra
pequeño.

9. Coeficiente de Variación
El Coeficiente de variación (CV) es una
medida de la dispersión relativa de un
conjunto de datos, que se obtiene dividiendo
la desviación estándar del conjunto entre su
media aritmética y se expresa como para
una muestra y para la población.
Puesto que tanto la desviación estándar como la media se miden en las
unidades originales, el CV es una medida independiente de las unidades de
medición.
Debido a la propiedad anterior el CV es la cantidad más adecuada para
comparar la variabilidad de dos conjuntos de datos.
En áreas de investigación donde se tienen datos de experimentos previos,
el CV es muy usado para evaluar la precisión de un experimento,
comparando en CV del experimento en cuestión con los valores del mismo en
experiencias anteriores.
Características
Utilidad Estadística:
Su utilidad radica en que
podemos determinar que
tanta variabilidad existe entre
dos muestra en las que
inclusive la información no
tienen las mismas unidades o
se trata de datos diferentes

10. Coeficiente de Variación
El Coeficiente de variación (CV) es una
medida de la dispersión relativa de un
conjunto de datos, que se obtiene dividiendo
la desviación estándar del conjunto entre su
media aritmética y se expresa como para
una muestra y para la población.
Puesto que tanto la desviación estándar como la media se miden en las
unidades originales, el CV es una medida independiente de las unidades de
medición.
Debido a la propiedad anterior el CV es la cantidad más adecuada para
comparar la variabilidad de dos conjuntos de datos.
En áreas de investigación donde se tienen datos de experimentos previos,
el CV es muy usado para evaluar la precisión de un experimento,
comparando en CV del experimento en cuestión con los valores del mismo en
experiencias anteriores.
Características
Utilidad Estadística:
Su utilidad radica en que
podemos determinar que
tanta variabilidad existe entre
dos muestra en las que
inclusive la información no
tienen las mismas unidades o
se trata de datos diferentes