Este documento explica diferentes medidas de variabilidad y dispersión de datos estadísticos como el rango, la varianza, la desviación estándar y el coeficiente de variación. El rango es la diferencia entre el valor más alto y más bajo. La varianza mide cuán lejos están los valores de la media, mientras que la desviación estándar es la raíz cuadrada de la varianza y tiene las mismas unidades que la variable. El coeficiente de variación es una medida relativa que considera la magnitud de los datos.

1. Republica Bolivariana de Venezuela
Instituto universitario politécnico
“Santiago Mariño”
Sede Barcelona
Escuela de ingeniería Civil
Bachiller:
Carmen Pastrano
CI:23.734.998
Profesor:
Pedro Beltrán

2. Se muestran la variabilidad de una distribución, indicando por medio
de un número si las diferentes puntuaciones de una variable están muy
alejadas de la media. Cuanto mayor sea ese valor, mayor será la
variabilidad, y cuanto menor sea, más homogénea será a la media. Así
se sabe si todos los casos son parecidos o varían mucho entre ellos.
Para calcular la variabilidad que una distribución tiene respecto de su
media, se calcula la media de las desviaciones de las puntuaciones
respecto a la media aritmética. Pero la suma de las desviaciones es
siempre cero, así que se adoptan dos clases de estrategias para salvar
este problema. Una es tomando las desviaciones en valor absoluto
(desviación media) y otra es tomando las desviaciones al cuadrado
(varianza).

3. 1- PLANTEAMIENTO TÉORICO-CONCEPTUAL:
El conocimiento de la forma de la distribución y del respectivo promedio
de una colección de valores de una variable, puede servir para tener
una idea bastante clara de la conformación, pero no de la
homogeneidad de cada una de los valores con respecto a la medida de
tendencia central aplicada.
En el caso de las variables con valores que pueden definirse en
términos de alguna escala de medida de igual intervalo, puede usarse
un tipo de indicador que permite apreciar el grado de dispersión o
variabilidad existente en el grupo de variantes en estudio.

4.  LA DISPERSIÓN.
Al igual que sucede con cualquier conjunto de datos, la
media, la mediana y la moda sólo nos revelan una parte
de la información que necesitamos acerca de las
características de los datos. Para aumentar nuestro
entendimiento del patrón de los datos, debemos medir
también su dispersión, extensión o variabilidad.
 EL RANGO O RECORRIDO ( R ):
Es la medida de variabilidad más fácil de calcular. Para datos finitos o
sin agrupar, el rango se define como la diferencia entre el valor más alto
(Xn ó Xmax.) y el mas bajo (X1 ó Xmin) en un conjunto de datos.
Rango para datos no agrupados;
R = Xmáx.-Xmín = Xn-X1
Ejemplo:
Se tienen las edades de cinco estudiantes universitarios de Ier año, a
saber: 18,23, 27,34 y 25., para calcular la media aritmética (promedio
de las edades, se tiene que:
R = Xn-X1 ) = 34-18 = 16 años

5.  LA VARIANZA (S2 ó δ2 ):
La varianza es una medida de dispersión relativa a algún punto de
referencia. Ese punto de referencia es la media aritmética de la
distribución. Más específicamente, la varianza es una medida de
que tan cerca, o que tan lejos están los diferentes valores de su
propia media aritmética. Cuando más lejos están las Xi de su
propia media aritmética, mayor es la varianza; cuando más cerca
estén las Xi a su media menos es la varianza.
Dado un conjunto de observaciones, tales
como X1, X2, … , Xn, la varianza denotada
usualmente por la letra minúscula griega δ
(sigma) elevada al cuadrado (δ2)y en otros
casos S2 según otros analistas, se define
como: el cuadrado medio de las desviaciones
con respecto a su media aritmética«.

6.  LA DESVIACIÓN ESTÁNDAR (S ó δ)
Es una medida de la cantidad típica en la que los valores del conjunto de datos
difieren de la media. Es la medida de dispersión más utilizada, se le llama
también desviación típica. La desviación estándar siempre se calcula con
respecto a la media y es un mínimo cuando se estima con respecto a este valor.
Se calcula de forma sencilla, si se conoce la varianza, por cuanto que es la raíz
cuadrada positiva de esta. A la desviación se le representa por la letra minúscula
griega "sigma" ( δ ) ó por la letra S mayúscula, según otros analistas.
Cálculo de la Desviación Estándar
δ = √δ2 ó S = √S2
 El Coeficiente de Variación de Pearson (C.V.)
Las medidas de tendencia central tienen como objetivo el sintetizar los datos en un
valor representativo, las medidas de dispersión nos dicen hasta que punto estas
medidas de tendencia central son representativas como síntesis de la información. Las
medidas de dispersión cuantifican la separación, la dispersión, la variabilidad de los
valores de la distribución respecto al valor central. Distinguimos entre medidas de
dispersión absolutas, que no son comparables entre diferentes muestras y las relativas
que nos permitirán comparar varias muestras.

7. Tanto las unas como las otras, son medidas que se toman para tener la
posibilidad de establecer comparaciones de diferentes muestras, para las
cuales son conocidas ya medidas que se tienen como típicas en su clase. Por
ejemplo: Si se conoce el valor promedio de los aprobados en las universidades
venezolanas, y al estudiar una muestra de los resultados de los exámenes de
alguna Universidad en particular, se encuentra un promedio mayor, o menor,
del ya establecido; se podrá juzgar el rendimiento de dicha institución.

8. Es el intervalo entre el valor máximo y el valor mínimo; por
ello, comparte unidades con los datos. Permite obtener una
idea de la dispersión de los datos, cuanto mayor es el rango,
más dispersos están los datos de un conjunto.
Por ejemplo, para una serie de datos de carácter cuantitativo,
como lo es la estatura medida en centímetros.

9. La desviación típica o desviación estándar (denotada con el
símbolo σ o s, dependiendo de la procedencia del conjunto de
datos) es una medida de dispersión para variables de razón
(variables cuantitativas o cantidades racionales) y de intervalo. Se
define como la raíz cuadrada de la varianza de la variable.
La desviación típica es una medida del grado de dispersión de los
datos con respecto al valor promedio. Dicho de otra manera, la
desviación estándar es simplemente el "promedio" o variación
esperada con respecto a la media aritmética.
 Por ejemplo: las tres poblaciones (0, 0, 14, 14), (0, 6, 8, 14) y
(6, 6, 8, 8) cada una tiene una media de 7. Sus desviaciones
estándar poblacionales son 7, 5 y 1, respectivamente. La
tercera población tiene una desviación mucho menor que las
otras dos porque sus valores están más cerca de 7.

10.  Variación:
Mide la distancia existente entre los valores de la serie y la media. Se
calcula como sumatorio de las diferencias al cuadrado entre cada
valor y la media, multiplicadas por el número de veces que se ha
repetido cada valor. El sumatorio obtenido se divide por el tamaño de
la muestra.
 Coeficiente de variación:
Las medidas de dispersión anteriores son todas medidas de
variación absolutas. Una medida de dispersión relativa de los
datos, que toma en cuenta su magnitud, está dada por el
coeficiente de variación.

11. Consiste en una medida vinculada a su dispersión. Se trata de la
esperanza del cuadrado de la desviación de esa variable considerada
frente su media y se mide en una unidad diferente. Por ejemplo: en los
casos en que la variable mide una distancia en kilómetros, su varianza
se expresa en kilómetros al cuadrado.
 Utilidad: Cabe destacar que las
medidas de dispersión (también
identificadas con el nombre de
medidas de variabilidad) se
encargan de expresar la
variabilidad de una distribución por
medio de un número, en los casos
en que las diferentes puntuaciones
de la variable están muy alejadas
de la media. A mayor valor de la
medida de dispersión, mayor
variabilidad. En cambio, a menor
valor, más homogeneidad.

12.  Una de las características de la varianza es que viene
expresada en unidades cuadráticas respecto de las
unidades originales de la variable. Un parámetro de
dispersión derivado de la varianza y que tiene las mismas
unidades de la variable aleatoria es la desviación típica,
que se define como la raíz cuadrada de la varianza.
 Se caracteriza por tener variable numérica que proporciona
una idea de la dispersión de la variable aleatoria respecto
de su esperanza. Decimos que es un parámetro de
dispersión.

13. http://www.ub.edu/stat/GrupsInnovacio/Statmedia/demo/Temas/
Capitulo2/B0C2m1t17.htm
http://www.monografias.com/trabajos43/medidas-
dispersion/medidas-dispersion.shtml#ixzz4DpW4sXDy
http://www.aulafacil.com/cursos/l11218/ciencia/estadisticas/esta
disticas/medidas-de-dispersion-rango-varianza-desviacion-
tipica-y-coeficiente-de-variacion
https://es.wikipedia.org/wiki/Rango_(estad%C3%ADstica)