Este documento describe diferentes medidas de dispersión, incluyendo el rango, rango medio, varianza y coeficiente de variación. Explica que las medidas de dispersión cuantifican la separación de los valores de una distribución y que cuanto mayor sea el valor de una medida de dispersión, mayor será la variabilidad en los datos. Luego define específicamente cada medida, incluyendo sus fórmulas y cómo calcularlas e interpretarlas.

1. República Bolivariana de Venezuela.
Ministerio del Poder Popular para la Educación Superior.
Instituto Universitario Politécnico “Santiago Mariño”.
Barcelona-Edo. Anzoátegui.
Medidas de Dispersión
Profesora:LuzMarina Br: RamirezS LuisJ
Materia: EstadisticaI Ci:19.184.275
Pto La Cruz 18, Julio 2016

2. Medidas de Dispersión:
Se llamadas medidas de variabilidad, muestran la variabilidad de una
distribución, indicando por medio de un número, si las diferentes puntuaciones de
una variable están muy alejadas de la medida. Cuanto mayor sea ese valor, mayor
será la variabilidad, cuanto menor sea, más homogénea será a la medida.
Características:
Las medidas de dispersión nos sirven para cuantificar la separación de los
valores de una distribución.
Llamaremos dispersión o Variabilidad, a la mayor o menor separación de los
valores de la muestra, respecto de las medidas de centralización que hayamos
calculado.
Al calcular una medida de centralización como es la media aritmética, resulta
necesario acompañarla de otra medida que indique el grado de dispersión, del resto
de valores de la distribución, respecto de esta media.
A estas cantidades o coeficientes, les llamamos medidas de dispersión,
pudiendo ser absolutas o relativas
Rango:
Es el Intervalo entre el valor máximo y el valor mínimo; por ello,
comparte unidades con los datos. Permite obtener una idea de la dispersión de los
datos, cuanto mayor es el rango, más dispersos están los datos de un conjunto.
Por ejemplo, para una serie de datos de carácter cuantitativo, como lo es la
estatura medida en centímetros, tendríamos:
X1=185, X2= 165, X3=170, X4=182, X5=155
Se ordenan los datos de menor a mayor:
X(1)=155, X(2)=165, X(3)= 170,X(4)= 182, X(5)= 185

3. De este modo, el rango sería la resta entre el valor máximo X(5) y el mínimo X(1); o,
lo que es lo mismo:
R=x(5) –x(1)
En nuestro ejemplo, con cinco valores, nos da que R = 185-155 = 30.
Rango Medio
Es un conjunto de valores numéricos es la media del mayor y menor valor, o
la tercera parte del camino entre el dato de menor valor y el dato de mayor valor.
En consecuencia, el medio rango.
Esto quiere decir que en su formula es, Medio rango= (Max+Min) / 2.
Ejemplo
Para una muestra de valores (3, 3, 5, 6, 8), el dato de menor valor Min= 3 y
el dato de mayor valor Max= 8. El medio rango resolviéndolo mediante la
correspondiente fórmula sería:
8+3/2= 5.5
Siendo 5.5 el medio rango.
Varianza:
Es una medida de dispersión definida como la esperanza del cuadrado de la
desviación de dicha variable respecto a su media.

4. Coeficiente de Variación
Su fórmula expresa la desviación estándar como porcentaje de la media aritmética,
mostrando una mejor interpretación porcentualdelgrado de variabilidad que la desviación típica
o estándar. Por otro lado presenta problemas ya que a diferencia de la desviación Típica este
coeficiente es variable ante cambios de origen. Por ello es importante que todos los valores
sean positivos y su media dé, por tanto, un valor positivo. A mayor valor del coeficiente de
variación mayor heterogeneidad de los valores de la variable; y a menor C.V., mayor
homogeneidad en los valores de la variable. Suele representarse por medio de las siglas Cv
Cv: ó / |x|
Donde (ó) es la desviación típica, y (х) es la media, Se puede dar en porcentaje
calculando.
Cv: ó / x *100
Propiedaes y aplicaciones:
 El coeficiente de variación no posee unidades.
 El coeficiente de variación es típicamente menor que uno. Sin embargo, en
ciertas distribuciones de probabilidad puede ser 1 o mayor que 1.
 Para su mejor interpretación se expresa como porcentaje.
 Depende de la desviación Tipica, también llamada "desviación estándar", y en
mayor medida de la media aritmetica, dado que cuando ésta es 0 o muy
próxima a este valor el C.V. pierde significado, ya que puede dar valores muy
grandes, que no necesariamente implican dispersión de datos.
 El coeficiente de variación es común en varios campos de la probabilidad
aplicada, como teoría de renovacion y teoría de colas. En estos campos
la distribución exponencial es a menudo más importante que la distribución
normal. La desviación típica de una distribución exponencial es igual a su
media, por lo que su coeficiente de variación es 1. La distribuciones con un
C.V. menor que uno, como la distribución de Erlang se consideran de
"baja varianza", mientras que aquellas con un C.V. mayor que uno, como la

5. distribución exponencial se consideran de "alta varianza". Algunas fórmulas en
estos campos se expresan usando el cuadrado del coeficiente de variacion,
abreviado como S.C.V. (por su siglas en inglés)