Este documento describe las medidas de dispersión o variabilidad, que indican cuán alejados están los valores de una distribución de la media. Explica el rango, varianza, desviación estándar y coeficiente de variación como medidas de dispersión, detallando sus fórmulas y propiedades. El coeficiente de variación expresa la desviación estándar como porcentaje de la media para mostrar mejor el grado de variabilidad.

1. Medidas de dispersión
• Concepto
• Características
• Uso
Josué Aparcedo. F

2. Las medidas de dispersión, también llamadas medidas
de variabilidad, muestran la variabilidad de una
distribución, indicando por medio de un número si las
diferentes puntuaciones de una variable están muy
alejadas de la media. Cuanto mayor sea ese valor,
mayor será la variabilidad, y cuanto menor sea, más
homogénea será a la media. Así se sabe si todos los
casos son parecidos o varían mucho entre ellos.
Características y Uso
nos sirven para cuantificar la separación de los valores
de una distribución.
Llamaremos DISPERSIÓN O VARIABILIDAD, a la mayor o
menor separación de los valores de la muestra, respecto
de las medidas de centralización que hayamos
calculado.
Al calcular una medida de centralización como es la
media aritmética, resulta necesario acompañarla de
otra medida que indique el grado de dispersión, del
resto de valores de la distribución, respecto de esta
media.
A estas cantidades o coeficientes, les llamamos:
MEDIDAS DE DISPERSIÓN, pudiendo ser absolutas o

3. El rango o recorrido: es la diferencia entre
el mayor y el menor de los datos de una
distribución estadística.
Requisitos del rango
Ordenamos los números según su tamaño.
Restamos el valor mínimo del valor máximo
El medio rango o rango medio de un conjunto de
valores numéricos es la media del mayor y menor
valor, o la tercera parte del camino entre el dato de
menor valor y el dato de mayor valor.

4. Desviaciones típicas. La varianza a veces no se interpreta
claramente, ya que se mide en unidades cuadráticas. Para evitar
ese problema se define otra medida de dispersión, que es
la desviación típica, o desviación estándar, que se halla como la
raíz cuadrada positiva de la varianza. La desviación típica
informa sobre la dispersión de los datos respecto al valor de la
media; cuanto mayor sea su valor, más dispersos estarán los
datos. Esta medida viene representada en la mayoría de los
casos por S, dado que es su inicial de su nominación en inglés.
la varianza (que suele representarse como ) de una variable
aleatoria es una medida de dispersión definida como
la esperanza del cuadrado de la desviación de dicha variable
respecto a su media.
Está medida en unidades distintas de las de la variable. Por
ejemplo, si la variable mide una distancia en metros, la
varianza se expresa en metros al cuadrado. La desviacion
estándar es la raíz cuadrada de la varianza, es una medida de
dispersión alternativa expresada en las mismas unidades de los
datos de la variable objeto de estudio. La varianza tiene como
valor mínimo 0.

5. Algunas propiedades de la varianza son:
V(X) ≥ 0
V(aX + b) = a² V(X)! siendo a y b números reales cualesquiera. De esta
propiedad se deduce que la varianza de una constante es cero, es decir,
V(b) = 0
V(X+Y) = V(X)+V(Y)+2Cov(X,Y), donde Cov(X,Y) es la covarianza de X e Y.
V(X-Y) = V(X)+V(Y)-2Cov(X,Y)!, donde Cov(X,Y) es la covarianza de X e Y.
Coeficiente de variacion En estadística, cuando se desea hacer
referencia a la relación entre el tamaño de la media y la variabilidad
de la variable, se utiliza el coeficiente de variación.
Su fórmula expresa la desviación estándar como porcentaje de la
media aritmética, mostrando una mejor interpretación porcentual del
grado de variabilidad que la desviación típica o estándar

6. Por otro lado presenta problemas ya que a diferencia de la desviación
típica este coeficiente es variable ante cambios de origen. Por ello es
importante que todos los valores sean positivos y su media dé, por tanto,
un valor positivo. A mayor valor del coeficiente de variación mayor
heterogeneidad de los valores de la variable; y a menor C.V., mayor
homogeneidad en los valores de la variable. Suele representarse por
medio de las siglas C.V.
Se calcula:
Donde es la desviación típica. Se puede dar en tanto por ciento
calculando:
Por otro lado presenta problemas ya que a diferencia de
la desviación típica este coeficiente es variable ante cambios de
origen. Por ello es importante que todos los valores sean positivos y
su media dé, por tanto, un valor positivo. A mayor valor del
coeficiente de variación mayor heterogeneidad de los valores de
la variable; y a menor C.V., mayor homogeneidad en los valores
de la variable. Suele representarse por medio de las siglas C.V.
Se calcula:
Donde es la desviación típica Se puede dar en tanto por ciento
calculando: cv =
𝜎
𝑥
. 100

7. • El coeficiente de variación no posee unidades.
• El coeficiente de variación es típicamente menor que uno. Sin
embargo, en ciertas distribuciones de probabilidad puede ser 1 o
mayor que 1.
• Para su mejor interpretación se expresa como porcentaje.
• Depende de la desviación típica, también llamada "desviación
estándar", y en mayor medida de la media aritmética, dado que
cuando ésta es 0 o muy próxima a este valor el C.V. pierde
significado, ya que puede dar valores muy grandes, que no
necesariamente implican dispersión de datos.
• El coeficiente de variación es común en varios campos de la
probabilidad aplicada, como teoría de renovación y teoría de
colas. En estos campos la distribución exponencial es a menudo
más importante que la distribución normal. La desviación típica
de una distribución exponencial es igual a su media, por lo que su
coeficiente de variación es 1. La distribuciones con un C.V. menor
que uno, como la distribución de Erlang se consideran de
"baja varianza", mientras que aquellas con un C.V. mayor que
uno, como la distribución hiperexponencialse consideran de "alta
varianza". Algunas fórmulas en estos campos se expresan usando
el cuadrado del coeficiente de variación, abreviado como S.C.V.
(por su siglas en inglés)