Este documento describe varias medidas de dispersión estadísticas como el rango, la desviación estándar, la varianza y el coeficiente de variación. Explica que el rango es la diferencia entre el valor máximo y mínimo, mientras que la desviación estándar mide cuán lejos están los valores de la media. La varianza mide la dispersión de los valores respecto a la media al cuadrado. El coeficiente de variación relaciona la desviación estándar con la media para comparar la dispersión entre conjuntos de datos.

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MEDIA
MEDIA
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DESVIACIÓN MEDIA VARIANZA

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• PROBLEMAS
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RIESGOS

5. RANGO
 Es la medida de variabilidad más fácil de calcular. Para datos finitos o sin
agrupar, el rango se define como la diferencia entre el valor más alto (Xn ó
Xmax.) y el mas bajo (X1 ó Xmin) en un conjunto de datos.

6. CARACTERISTICAS/PROPIEDADES
 El recorrido es la medida de dispersión más sencilla de calcular e interpretar
puesto que simplemente es la distancia entre los valores extremos (máximo y
mínimo) en una distribución.
 Puesto que el recorrido se basa en los valores extremos éste tiende s ser
errático. No es extraño que en una distribución de datos económicos o
comerciales incluya a unos pocos valores en extremo pequeños o grandes.
Cuando tal cosa sucede, entonces el recorrido solamente mide la dispersión
con respecto a esos valores anormales, ignorando a los demás valores de la
variable.
 La principal desventaja del recorrido es que sólo esta influenciado por los
valores extremos,, puesto que no cuenta con los demás valores de la variable.
Por tal razón, siempre existe el peligro de que el recorrido ofrezca una
descripción distorsionada de la dispersión.
 En el control de la calidad se hace un uso extenso del recorrido cuando la
distribución a utilizarse no la distorsionan y cuando el ahorro del tiempo al
hacer los cálculos es un factor de importancia.

7. DESVIACIONES TIPICAS O ESTANDAR
 Es una medida de la cantidad típica en la que los valores del conjunto de
datos difieren de la media. Es la medida de dispersión más utilizada, se le
llama también desviación típica. La desviación estándar siempre se calcula
con respecto a la media y es un mínimo cuando se estima con respecto a
este valor.
 Se calcula de forma sencilla, si se conoce la varianza, por cuanto que es la
raíz cuadrada positiva de esta. A la desviación se le representa por la letra
minúscula griega "sigma" ( δ ) ó por la letra S mayúscula, según otros
analistas.

8. CARACTERISTICAS/PROPIEDADES
 La desviación estándar es siempre un valor no negativo S será siempre ³ 0
por definición. Cuando S = 0 è X = xi (para todo i).
 Es la medida de dispersión óptima por ser la más pequeña.
 La desviación estándar toma en cuenta las desviaciones de todos los
valores de la variable
 Si a todos los valores de la variable se le suma una misma constante la
desviación estándar no varía.
 Si a todos los valores de la variable se multiplican por una misma
constante, la desviación estándar queda multiplicada por el valor absoluto
de dicha constante.

9. VARIANZA
 La varianza es una medida de dispersión relativa a algún punto de
referencia. Ese punto de referencia es la media aritmética de la
distribución. Más específicamente, la varianza es una medida de que tan
cerca, o que tan lejos están los diferentes valores de su propia media
aritmética. Cuando más lejos están las Xi de su propia media aritmética,
mayor es la varianza; cuando más cerca estén las Xi a su media menos es la
varianza.

10. CARACTERISTICAS/PROPIEDADES
 s siempre un valor no negativo, que puede ser igual o distinta de 0. Será 0
solamente cuando Xi=
 La varianza es la medida de dispersión cuadrática optima por ser la menor
de todas.
 Si a todos los valores de la variable se le suma una constante la varianza
no se modifica.

11. COEFICIENTE DE VARIACION
 se define como la relación por cociente entre la desviación estándar y la
media aritmética; o en otras palabras es la desviación estándar expresada
como porcentaje de la media aritmética.
 Definición del Coeficiente de Variación:
 Donde: C.V. representa el número de veces que la desviación típica
contiene a la media aritmética y por lo tanto cuanto mayor es CV mayor es
la dispersión y menor la representatividad de la media.

12. CARACTERISTICAS/PROPIEDADES
 El coeficiente de variación no posee unidades.
 El coeficiente de variación es típicamente menor que uno. Sin embargo, en ciertas
distribuciones de probabilidad puede ser 1 o mayor que 1.
 Para su mejor interpretación se expresa como porcentaje.
 Depende de la desviación típica, también llamada "desviación estándar", y en mayor medida
de la media aritmética, dado que cuando ésta es 0 o muy próxima a este valor el C.V. pierde
significado, ya que puede dar valores muy grandes, que no necesariamente implican
dispersión de datos.
 El coeficiente de variación es común en varios campos de la probabilidad aplicada,
como teoría de renovación y teoría de colas. En estos campos la distribución exponenciales a
menudo más importante que la distribución normal. La desviación típica de una distribución
exponencial es igual a su media, por lo que su coeficiente de variación es 1. La distribuciones
con un C.V. menor que uno, como la distribución de Erlang se consideran de "baja varianza",
mientras que aquellas con un C.V. mayor que uno, como ladistribución hiperexponencial se
consideran de "alta varianza". Algunas fórmulas en estos campos se expresan usando
el cuadrado del coeficiente de variación, abreviado como S.C.V. (por su siglas en inglés)

13. UTILIDAD ESTADISTICA DE LAS MEDIDAS DE
DISPERSION
 Las estadísticas básicas nos permiten tener una visión del comportamiento de una serie de sucesos o eventos a los que
denominamos "variables", así tenemos varias herramientas estadísticas como lo son la Media, la Mediana y la Moda.
Pero estas Medidas no son suficientes, necesitamos conocer la variabilidad de los datos, es decir, cuán parecidos son
los datos reales en comparación a las Medidas de Tendencia Central, para esto contamos con esta nueva herramienta:
las Medidas de Dispersión, que no son otra cosa que indicadores de variabilidad y cuya importancia reside en la
necesidad de tomar decisiones, basadas en estadísticas básicas.
 Por ejemplo, si tenemos una producción de franelas y sabemos que semanalmente se producen un promedio de 500
franelas, podríamos decir que todos los días se producen 100 franelas, pero nada nos garantiza eso porque podrían
producirse en sólo dos días 250 franelas y el promedio semanal nos daría idéntico, así si adicionalmente tenemos una
Desviación Estándar de 5 franelas, tendremos entonces una mejor comprensión del proceso, pues este último número
nos indica que semanalmente se producen entre 495 y 505 franelas, es decir, que diariamente sí se deben producir
aproximadamente 100 franelas.

14. BIBLIOGRAFIA
 1. https://es.wikipedia.org/wiki/Medidas_de_dispersi%C3%B3n#Rango_estad.C3.ADstico
 2. http://www.monografias.com/trabajos43/medidas-dispersion/medidas-dispersion2.shtml
 3. http://www.aulafacil.com/cursos/l11218/ciencia/estadisticas/estadisticas/medidas-de-dispersion-
rango-varianza-desviacion-tipica-y-coeficiente-de-variacion
 4. http://www.ditutor.com/estadistica/medidas_dispersion.html
 5. http://www.cetic.edu.ve/files/ced/2005/medidas_dispersion/page_10/index.html