Este documento describe diferentes medidas de dispersión como el rango, desviación típica, varianza y coeficiente de variación. Explica cómo calcular cada una y su utilidad para cuantificar cuán dispersos están los valores de una distribución con respecto a la media.

1. República Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular para la Educación.
Instituto Universitario Politécnico ¨Santiago Mariño¨
Barcelona- Edo Anzoátegui.
Medidas de Dispersión, Rango,
Desviaciones típicas, Varianza y Coeficiente
de variación.
Profesor: Bachiller:
Pedro Beltrán Luis c. Velásquez
C.I: 25.675.340
Barcelona, Julio 2016.

2. Medidas de Dispersión.
También llamadas medidas de variabilidad, muestran la variabilidad de una distribución,
indicando por medio de un número si las diferentes puntuaciones de una variable están muy
alejadas de la media. Cuanto mayor sea ese valor, mayor será la variabilidad, y cuanto menor
sea, más homogénea será a la media. Así se sabe si todos los casos son parecidos o varían
mucho entre ellos. Para calcular la variabilidad que una distribución tiene respecto de su
media, se calcula la media de las desviaciones de las puntuaciones respecto a la media
aritmética. Pero la suma de las desviaciones es siempre cero, así que se adoptan dos clases
de estrategias para salvar este problema. Una es tomando las desviaciones en valor
absoluto (desviación media) y otra es tomando las desviaciones al cuadrado (varianza)
Características:
Las medidas de dispersión nos sirven para cuantificar la separación de los valores
de una distribución.
Llamaremos dispersión o variabilidad, a la mayor o menor separación de los
valores de la muestra, respecto de las medidas de centralización que hayamos
calculado.
Al calcular una medida de centralización como es la media aritmética, resulta
necesario acompañarla de otra medida que indique el grado de dispersión, del
resto de valores de la distribución, respecto de esta media.
A estas cantidades o coeficientes, les llamamos: medidas de dispersión, pudiendo
ser absolutas o relativas

3. Utilidad de las Medidas de Dispersión:
Puede utilizarse para evaluar la confiabilidad de dos o más promedios,
nos informan sobre cuánto se alejan del centro los valores de la
distribución.
El rango es la diferencia entre el mayor y el menor de los datos de una
distribución estadística.
Para la muestra (8, 7, 6, 9, 4, 5), el dato menor es 4 y el dato mayor es
9. Sus valores se encuentran en un rango de:
Rango= (9-4)= 5

4. Desviaciones Típicas.
La desviación típica es la raíz cuadrada de la varianza.
Es decir, la raíz cuadrada de la media de los cuadrados de las puntuaciones de
desviación. La desviación típica se representa por: σ.
Calcular la desviación típica de la distribución: 9, 3, 8, 8, 9, 8, 9, 18

5. Varianza.
La varianza es la media aritmética del cuadrado de las
desviaciones respecto a la media de una distribución
estadística.
Si a todos los valores de la variable se les suma un número la
varianza no varía.
Si todos los valores de la variable se multiplican por un número la
varianza queda multiplicada por el cuadrado de dicho número.
Si tenemos varias distribuciones con la misma media y conocemos
sus respectivas varianzas se puede calcular la varianza total.
Si todas las muestras tienen el mismo tamaño.
Si las muestra tienen distinto tamaño

6. Utilidad de la Varianza:
Sirve para identificar a la media de las desviaciones
cuadráticas de una variable de carácter aleatorio,
considerando el valor medio de ésta.
Calcular la varianza de la distribución: 9, 3, 8, 8, 9, 8, 9, 18.

7. Coeficiente de Variación.
En estadística, cuando se desea hacer referencia a la relación entre el
tamaño de la media y la variabilidad de la variable, se utiliza el
coeficiente de variación. Su fórmula expresa la desviación estándar
como porcentaje de la media aritmética, mostrando una mejor
interpretación porcentual del grado de variabilidad que la desviación
típica o estándar. Por otro lado presenta problemas ya que a diferencia
de la desviación típica este coeficiente es variable ante cambios de
origen.
Se calcula usando la siguiente formula:

8. El coeficiente de variación no posee unidades.
El coeficiente de variación es típicamente menor que uno. Sin embargo,
en ciertas distribuciones de probabilidad puede ser 1 o mayor que 1.
Para su mejor interpretación se expresa como porcentaje.
Depende de la desviación típica, también llamada "desviación estándar",
y en mayor medida de la media aritmética, dado que cuando ésta es 0 o
muy próxima a este valor el C.V. pierde significado, ya que puede dar
valores muy grandes, que no necesariamente implican dispersión de
datos.
El coeficiente de variación es común en varios campos de la probabilidad
aplicada, como teoría de renovación y teoría de colas. En estos campos la
distribución exponencial es a menudo más importante que la distribución
normal.

9. Utilidad del coeficiente de Variación:
El coeficiente de variación permite comparar la dispersión
entre dos poblaciones distintas e incluso, comparar la
variación
Del producto de dos variables diferentes (que pueden
provenir de una misma población).
El coeficiente de variación elimina la dimensionalidad de las
variables y tiene en cuenta la proporción existente entre
una medida de tendencia y la desviación típica o estándar.