El documento describe las medidas de tendencia central y dispersión. Explica que las medidas de tendencia central como la media, mediana y moda resumen un conjunto de datos en un solo valor central. Las medidas de dispersión como el rango y desviación media miden qué tan dispersos están los datos en torno al valor central. Estas medidas son útiles para describir y comparar distribuciones de datos.
2. Introducción:
Su campo de aplicación se extendió a las diferentes esferas de la vida del hombre pues día a día se presentan
informaciones de carácter económico, político y social que necesitan ser interpretados para una mejor comprensión de
los hechos y fenómenos de la sociedad y del mundo.
En esencia, la Estadística se puede dividir en dos grandes ramas: la Estadística Descriptiva y la Inferencial. La
Descriptiva es la que estudia la descripción de una población representada por un conjunto de datos, se encarga
principalmente del estudio de las muestras. Cuando se pretende describir (hacer estimaciones, tomar decisiones)
acerca de una población partiendo solo de la información de una muestra extraída de ella se hace uso de la Inferencial,
o sea se realizan generalizaciones a toda la población de la que fue seleccionada la muestra.
La Estadística Descriptiva analiza, estudia y describe a conjuntos de individuos de una población. Su finalidad es
obtener información, analizarla, elaborarla y simplificarla lo necesario para que pueda ser interpretada cómoda y
rápidamente y, por tanto, pueda utilizarse eficazmente para el fin que se desee. El trabajo estadístico inicial después de
cuantificar las características de interés consiste en describir a través de tablas, gráficos y determinados estadígrafos
agrupando los datos buscando descubrir características tendencias en distribuciones de frecuencia empíricas.
3. son empleadas para resumir a los conjuntos de datos que serán sometidos a un estudio estadístico,
se les llama medidas de tendencia central porque general mente la acumulación más alta de datos
se encuentra en los valores intermedios. Estas medidas son utilizadas con gran frecuencias como
medidas descriptivas de poblaciones o muestras.
Las medidas de tendencia central son medidas estadísticas que pretenden resumir en un solo valor
a un conjunto de valores. Representan un centro en torno al cual se encuentra ubicado el conjunto
de los datos. Las medidas de tendencia central más utilizadas son: media, mediana y moda. Las
medidas de dispersión en cambio miden el grado de dispersión de los valores de la variable. Dicho
en otros términos las medidas de dispersión pretenden evaluar en qué medida los datos difieren
entre sí. De esta forma, ambos tipos de medidas usadas en conjunto permiten describir un conjunto
de datos entregando información acerca de su posición y su dispersión.
4. Concepto e importancia de las medidas de tendencia central.
MEDIDAS DE DISPERSIÓN Hacen referencia a la variabilidad, o la evaluación de cuán separados o extendidos están los datos o bien cuanto
difieren unos de otros. Entendiéndose la variación, como el grado en que los datos numéricos tienden a distribuirse alrededor de un valor central.
¿Para que sirven? Identificar si una medida central, es adecuado para representar la población de datos Indicar la relación de un dato con los otros
Comprender el riesgo para poder tomar decisiones Son de gran utilidad al comparar distribuciones. La importancia de la Dispersión de la
distribución esta basada en que:
1. Su información permite juzgar la confiabilidad de la medida de tendencia central.
2. Nos permite determinar cuan dispersos están lo datos y por lo tanto solucionar o explicar los problemas que se puedan presentar por este
hecho.
3. Se pueden comparar las dispersiones de varias muestras, con la cual el riesgo de que exista un espectro de valores lejos del centro se puede
evitar.
5. las medidas de tendencia central, dan una idea de un número alrededor del
cual tienden a concentrarse todo un conjunto de datos. La media, la mediana
o la moda puede ser la medida más apropiada de tendencia central, según la
naturaleza de los datos. A menudo, la media es la medida más sencilla de
tendencia central y es la que se utiliza comúnmente.
Las Medidas de Dispersión nos resumen la información de la “muestra” o serie
de datos, dándonos así información acerca de la magnitud del alejamiento de
la distribución de datos en relación a un valor central o de concentración de los
datos. La importancia de estos elementos nos permiten tener una visión de
una serie de sucesos o eventos, tenemos varias herramientas estadísticas
como lo son la Media, la Mediana y la Moda. Pero estas Medidas no son
suficientes, necesitamos conocer la variabilidad de los datos, es decir, cuán
parecidos son los datos reales en comparación a las Medidas deTendencia
Central, para esto contamos con las Medidas de Dispersión, que no son otra
cosa que indicadores de variabilidad y cuya importancia reside en la necesidad
de tomar decisiones, basadas en estadísticas básicas
6. Tipos de promedios: matemáticos y estadísticos.
La media aritmética, o simplemente la media, es el tipo
más comúnmente usado entre los cinco tipos de
promedios. Los métodos para calcular la media para
datos no agrupados y para datos agrupados. Datos no
agrupados Método básico La media para datos no
agrupados es el cociente de la suma de los valores
divididos por el número de valores en el conjunto de
datos dados. En el ejemplo de las calificaciones de los
estudiantes, cada uno de los 10 estudiantes está incluido
una sola vez en el cálculo de la media. El número de
calificaciones obtenida por cada estudiante durante un
período, no es considerado. Cuando cada valor es
considerado igualmente importante, la media es llamada
media no ponderada. Cuando a cada uno de los valores
en un conjunto de datos le es asignada una ponderación
de acuerdo con la importancia relativa en el grupo, la
media calculada es llamada media ponderada. La
ponderada es obtenida como sigue: Primero, multiplicar
cada valor por la ponderación asignada al valor
correspondiente; Segundo, sumar estos productos y;
Tercero, dividir la suma de los productos por la suma de
las ponderaciones. Sea w = La ponderación asignada a
cada valor de la variable X;
7. Tipos de promedios: matemáticos y estadísticos.
MEDIANA: Me
La mediana o valor mediano será el valor de la variable que separa en dos grupos los valores de las variables, ordenadas de menor a mayor. Por
tanto es una cantidad que nos indica orden dentro de la ordenación.
El lugar que ocupa se determina dividiendo el nº de valores entre 2:
Cuando hay un número impar de valores de la variable, la mediana será justo el valor de orden central, aquel
Media armónica. La representaremos como H: Es la inversa de la media aritmética de las inversas de los valores de la variable
MODA: Mo
Será el valor de la variable que más veces se repite, es decir, el valor que tenga mayor frecuencia absoluta.
Pueden existir distribuciones con más de una moda: bimodales, trimodales, etc.
En las distribuciones sin agrupar, la obtención de la moda es inmediata.
8. Tipos de promedios: matemáticos y estadísticos.
nn
k
nnn k
xxxxG
1
321 ).......( 321
n n
k
nnn k
xxxxG ......221
321
9. Cálculo y aplicación de la media aritmética, promedio
geométrico, la moda y la mediana.
MEDIA ARITMÉTICA SIMPLE
Definición
11. Media geométrica PROPIEDADES
- La media
geométrica
proporciona una
medida precisa de un
cambio porcentual
promedio en una
serie de números.
- Se utiliza con más
frecuencia para
calcular la tasa de
crecimiento
porcentual promedio
de series de datos, a
través del tiempo.
12. La mediana
La mediana, llamada algunas veces media posicional, es el valor del término
medio que divide una distribución de datos ordenados en dos partes iguales,
es decir, el 50% de los datos se ubican sobre la mediana o hacia los puntajes
altos y el 50% restante hacia los puntajes bajos.
13. MEDIANA. Sí el número n de datos es par, la mediana es
la media aritmética de los dos datos que se encuentran a
la mitad de la lista. Para calcular su posición se aplica la
siguiente ecuación:
14. Cálculo a partir de series simples y agrupadas de las
medidas de dispersión
Las medidas de dispersión nos informan sobre cuánto se alejan del centro los valores de la distribución.
Las medidas de dispersión son:
Rango o recorrido
El rango es la diferencia entre el mayor y el menor de los datos de una distribución estadística.
Desviación media
La desviación respecto a la media es la diferencia entre cada valor de la variable estadística y la media aritmética.
Di = x - x
La desviación media es la media aritmética de los valores absolutos de las desviaciones respecto a la media.
15. Cálculo a partir de series simples y agrupadas de las
medidas de dispersión
La desviación media se representa por signo
Ejemplo
Calcular la desviación media de la distribución:
9, 3, 8, 8, 9, 8, 9, 18
16. Cálculo y aplicación a partir de series numéricas las
medidas de posición.
Son indicadores usados para señalar que porcentaje de datos dentro de una distribución de frecuencias superan estas expresiones, cuyo valor representa el valor del dato que se encuentra en el
centro de la distribución de frecuencia, por lo que también se les llama " Medidas de Tendencia Central ".
Pero estas medidas de posición de una distribución de frecuencias han de cumplir determinadas condiciones para que lean verdaderamente representativas de la variable a la que resumen.
Toda síntesis de una distribución se considerara como operativa si intervienen en su determinación todos y cada uno de los valores de la distribución, siendo única para cada distribución de
frecuencias y siendo siempre calculable y de fácil obtención. A continuación se describen las medidas de posición más comunes utilizadas en estadística, como lo son:
Cuartiles: Hay 3 cuartiles que dividen a una distribución en 4 partes iguales: primero, segundo y tecer cuartil.
Deciles: Hay 9 deciles que la dividen en 10 partes iguales: (primero al noveno decil).
Percentiles: Hay 99 percentiles que dividen a una serie en 100 partes iguales: (primero al noventa y nueve percentil).
Cuartiles (Q1, Q2, Q3)
Aquel valor de una serie que supera al 25% de los datos y es superado por el 75% restante.
Formula de Q1 para series de Datos Agrupados en Clase.
17. Donde:
: posición de Q1, la cual se localiza en la primera frecuencia acumulada que la
contenga, siendo la clase de Q1, la correspondiente a tal frecuencia acumulada.
20. Conclusión:
Se puede establecer como conclusión sobre el tema de tendencia central, que es el
conjunto de mecanismos que se tiene para el estudio de los métodos y
procedimientos donde se dan los datos tabulados que ayudan a dar inferencias
científicas partiendo de tales datos. Estos datos sirven para que todas las ramas de la
ciencia donde se necesita llegar a dar conclusiones sobre situaciones; por medio de
los datos se forman grupos describiéndolos con solo un número. Para tal fin no se
utilizan los extremos sino que un valor más típico, el cual se encuentra en el centro.
Este centro sirve para poder llegar a un punto medio donde se ubicaría el promedio o
punto central de los datos descritos para poder establecer resultados como se puede
ver a lo largo dela historia
21. bibliografía
Internet: https://es.wikipedia.org
Web: Wackerly, Dennis D; Mendenhall,
William; Scheaffer, Richard L. (2002). «1.3.
Descripción de un conjunto de mediciones:
métodos numéricos». Estadística
matemática con aplicaciones (6ª edición).
Cengage Learning Editores. P.
