a) Los métodos de Penman-Monteith y del tanque tipo "A" se utilizan para determinar la evapotranspiración. El método de Penman-Monteith calcula la ETo a partir de la radiación y factores aerodinámicos, mientras que el tanque tipo "A" mide directamente los efectos de la radiación, temperatura y humedad. b) El método de Penman-Monteith usa cuadros para calcular factores como la presión de vapor, función del viento y ponderación. Luego suma los términos de radiación

1. METODOS PARA LA DETERMINACION
DE LA EVAPOTRANSPIRACION
PENMAN –MONTEITH
Y
TANQUE TIPO “A”
Ing. Agr. M. Sc. Ramón M. Sánchez
Hid l í RiHidrología y Riego

2. M E T O D O D E P E N M A N
C om enzó en 1948 con dos coeficientes :0.6 en invierno y 0.8 en veranoy
para relacionar E o con E to . L a ecuación tiene dos térm inos : E nergía
(radiación) y el aerodinám ico (viento y H º) . E l m étodo com o otros calcula
E to y su fórm ula es :
E to = c [ w .R n + (1-w ).f(u). (ea-ed)],
T érm ino de radiación - T érm ino aerodinám ico
D onde :
w = factor de ponderación vinculado a la T º.
R n = R adiación netaR n = R adiación neta .
f(u) = Función del viento.
(ea-ed) = presión de vapor a la tem peratura m edia del aire – presión real del
vapor m edio del aire en m b.

3. CUADROS QUE SE UTILIZAN PARA APLICAR EL MÉTODO DE
PENMANPENMAN.
ea = Cuadro 7 (TºC).
ed = Cuadro 8ª, 8b y 8c (Tº psicrometro ventilado y no ventilado).
f(u) = Cuadro 9 (U2 viento)f(u) = Cuadro 9 (U2 , viento).
(1-w) = Cuadro 10 y 11 (Tº y altitud).( ) y ( y )
Ra = Cuadro 12 (Tiene en cuenta Evpt mm/dia).
N = Cuadro 13.
Rns = Cuadro 14.

4. f(t)= Cuadro15.
f(ed)=Cuadro16.f(ed) Cuadro16.
f( /N) C d 17f(n/N)=Cuadro17.
c=Cuadro17a.

6. a)Presión de vapor :
Es constanteybastaconunamediciónal día. La Etoes funcióndela
Humedaddel aire ydel déficit depresiónde saturación(ea-ed), diferencia
entrelapresiónsaturantedel vapor deagua (ea) yla presiónreal (ed).
Los datos de Hº del aire se presentande tres formas :
DPS= Presión saturante-Presion real ( ea-ed)
• HR(maxymin)
• Mediciones psicrométricas (termómetrodebulbosecoyhúmedo).
• Temperatura enel puntode rocío• Temperaturaenel puntode rocío.
Cualquieradelos tres métodos , produceel mismoresultado. (ea-ed) .q p ( )

7. a) Funcióndel viento:
b)
a) Funcióndel viento:
U
)
100
1(27.0)( 2U
uf += (Cuadro9)
100 (C )
dondeU2es lavelocidadtotal del vientoenkm/ diaa2mt dealtura desdedondeU2es lavelocidadtotal del vientoenkm/ diaa2mt dealtura, desde
las7a.m. alas 7p.m
b) Factor deponderación(1-w) :
c)
P dif t t t ltit d (C d 10)Paradiferentes temperaturas yaltitudes (Cuadro10)

8. a) Factordeponderación(w):
d)
a) Factordeponderación(w):
Paradiferentestemperaturasyaltitudes (Cuadro11).
b) Radiaciónnetatotal,Rn:
e)
RADIACION NETA TOTAL
Definicion
LaRnesladiferenciaentrelaradiaciónentranteysaliente:
Ra=Radiaciónextraterrestre(laquepartedelsol), ydependedelaLat
momentodelaño(Cuadro12)momentodelaño(Cuadro12).
R di ió ll l fi i d l tiRs=radiaciónquellegaalasuperficiedelatierra.

9. Alfa – reflexión:
que depende de las superficies y varía desde un 5%q p p y
para el agua hasta un 25 % en los cultivos.
Lo que queda es la radiación neta Rn = Rns solar• Lo que queda es la radiación neta Rn = Rns solar
neta-Rnl neta de ondas largas (1-alfa ) Rs-Rnl .
• Normalmente hay una pérdida adicional en la
superficie de la tierra ya que esta irradia parte de la
energía absorbida como radiación de ondas largasenergía absorbida como radiación de ondas largas .
La radiación neta total (Rn)
• Es la diferencia en la radiación neta de ondas cortas
Rns y la Rnl o sea
Rn = Rns – Rnl

11. Para calcular la Rn
• Rs o Ra en el cuadro 12 para un mes y latitud dados.
• Para lograr Rs se corrige Ra utilizando (n) insolación fuerte y
las máximas posibles (N) : Rs= (0.25 + 0.5 (n/N)).Ra . Para N
l d 13 d l d d lusar el cuadro 13 : corresponden a lat y mes dados . la
nubosidad se expresa en octas (0-3) o en décimos (0-10).
P l l R d d t (R ) i i l• Para calcular Rn de ondas cortas (Rns) es preciso corregir la
radiación en función de la capacidad de reflexión de la
cubierta del cultivo: alfa. Rns = (1-alfa ) y Rns = (1-0.25) Rs.
(Cuadro 14)(Cuadro 14).
• Rnl : a partir de datos disponibles sobre tº , ed y la relación
n/N Cuadros 15 16 y 17n/N Cuadros 15,16 y 17 .
• Rn = Sumatoria de radiación neta de ondas cortas ( Rns)
radiación neta de ondas largas (Rnl) Rnl es pérdida netaradiación neta de ondas largas (Rnl). Rnl es pérdida neta ,
por lo tanto Rn= Rns –Rnl.

12. • Factor de corrección (c):
E i t dif i t l Et l l l l d HExiste diferencia entre la Eto real y la calculada Hr
max = 70% y vientos moderados diurnos el doble
que nocturnos El cuadro 17ª contempla losque nocturnos . El cuadro 17 contempla los
valores de coeficiente “c” bajo distintas
condiciones HRmax. , Rs, U dia, y relación Udiay
/Unoche .

13. Ejemplo Númerico de Calculo
por Penman :
ea-ed : Presión de vapor.
Datos : t max 38 ºCDatos : t max 38 ºC
tmin 35 ºC
HR max. 80%a 80%
HR min.30%
Ea = 38.9 mbar (cuadro 7)
Ed= ea (Hrmed./100) =21.4
Ea-ed = 17.5 mbar

14. Función del viento3 d lt Función del viento
U2 0 93 250 232 K /di ( )
3 m de alt.
U2 = 0.93 x 250 = 232 Km/dia (2 mt de alt.)
F(U) = 0.27 (1 + 232/100) =0.9 (Cuadro 9)
Factor de ponderación : (1-w) :Factor de ponderación : (1 w) :
datos : altitud 95m; t max=35 ºC ; t min = 22ºC
Cál l t di 28 5 ºC (1 ) 0 23Cálculo : t media = 28.5 ºC (1-w) =0.23
(Cuadro 10).

15. ( )Factor de ponderación ( w) :
• Datos : altitud 95 m ; tmax 35 ºC ; tmin 22 ºC
• Calculo : t media = 28.5 ºC (w) = 0.77( )
(Cuadro 11).
Radiación neta :
• Datos : El Cairo , Julio ; Latitud 30ºN , altitud
95 ; t media 28.5 (Rs =633cal/cm2/dia =(
11.24 mm/dia evap).
• HR media = 55%
• Insolación (n) = 11.5 hrs.

16. Cálculo :
• Ra (rad extraterrestre ) lat 30ºN , Julio Cuadro
12, Ra= 16.8mm/dia
Rns (rad . neta de ondas cortas)( )
• Latitud 30ºN, Julio ) datos : n =11.5 horas
• Cuadro 13 N = 13 9 horas n/N =0 83Cuadro 13 N 13.9 horas n/N 0.83
Rns = (1 alfa) (0 25 + 0 5 n/N) RaRns = (1-alfa) . (0.25 + 0.5 n/N) Ra
alfa= 0.25
C d 14 ( ) 0 5• Cuadro 14 ( c) = 0.5
• Calc : Rns = 8.4 mm/dia
• Calc. : Rs = 16.2 mm/dia

17. Rnl (rad.neta de ondas largas):
Rnl = f(t) f(ed) f(n/N)Rnl f(t) . f(ed) . f(n/N)
Datos: tºmedia 28.5 (Cuadro 15)
• Ed= 21.4 (Cuadro 16 )
• n/N = 0.83
• Calculo Rnl = 1.8 mm/dia
• Calculo Rn = 6.6mm/dia
Rn = Rns – Rnl

18. Factor de corrección : ( c)
Datos : El cairo Julio ; Rs = 11 2 mm/dia ; Hr maxDatos : El cairo, Julio ; Rs = 11.2 mm/dia ; Hr max.
80% ; Udia 3.3 m/seg ; Unoche 2.1 m/seg.
C l l l d ( ) C d 1 ª 1 01• Calculo : valor de (c) Cuadro 17ª = 1.01
(interpolado).
Calculo de la Eto :
• Eto = c[ w.Rn + (1-w) . f(u) .(ea-ed)][ ( ) ( ) ( )]
• Ejemplo : El Cairo, Julio Datos : w= 0.77 ;
Rn 6 6 f(u) =0 9 ; (ea-ed) =17 5 ; c= 1 01Rn 6.6 f(u) 0.9 ; (ea ed) 17.5 ; c 1.01
Eto = 1 01 (077 x 6 6 + 0 23 x 0 9 x 17 5 ) =Eto = 1.01 (077 x 6.6 + 0.23 x 0.9 x 17.5 ) =
8.8 mm/dia

19. METODO DEL EVAPORIMETRO DE
CUBETA -Tanque tipo “A”CUBETA Tanque tipo A
• Permite medir los efectos de :
• Radiación
• Viento• Viento
• Temperatura
• Humedad
• La reflexión del agua libre es : 5 8%• La reflexión del agua libre es : 5-8%
• La reflexión de la cubierta verde : 20-25%

20. Pueden ser elevadas o a ras de suelo debe• Pueden ser elevadas o a ras de suelo . debe
existir protección contra pájaros . El valor debe
corregirse por un coeficiente Kpcorregirse por un coeficiente Kp .
Eto =Kp. Epan,
Donde Epan es la lectura del tanque en mm/dia• Donde Epan es la lectura del tanque en mm/dia
y Kp es el coeficiente del tanque.
Caso A Caso BCaso A Caso B
Viento Viento
El “A” i l d 1 20• El tanque “A” es circular de 1.20 mt y una
profundidad de 25.5 cm , montado sobre una
plataforma de madera a 5cm del borde el cual noplataforma de madera a 5cm del borde el cual no
debe bajar mas de 7.5 cm

21. Ejemplo:
• El Cairo, Julio ; E pan = 11mm/dia en una
cubeta de clase “A” ; Hr media =media ;; ;
Viento = moderado ; Kp =0.65
• Eto = 0 65 x 11 1 mm/dia = 7 2 mm/dia• Eto = 0.65 x 11.1 mm/dia = 7.2 mm/dia