problemario de ejercicios modelo, explicados paso a paso; Explicando los principios de la convección del calor

1. Problemario de Transferencia de Calor
Autor: Ing. Francisco Vargas.
Unidad 5. Principios de la Convección
Problema 1. PLACA PLANA ISOTERMA CALENTADA EN TODA SU LONGITUD. Considérese
una placa circular plana sobre la que circula aire a 27O
C y 1 atm, y una velocidad de 2 m/s. se
calienta en toda su longitud hasta una temperatura de 60O
. Calcúlese el calor en los primeros 20 cm.
Solución. Se quiere obtener la transferencia de calor total en una determinada longitud de la placa;
así que se necesita calcular los coeficientes de calor medios. Con este fin, evaluándose las
propiedades a la temperatura en la temperatura de película.
Tf =
27+60
2
= 43,5O
C = 316,5O
K
Las propiedades, del aire se tomaran a esta temperatura (Tf) usando la tabla A.5. (pág. 12); las
cuales son:
Viscosidad cinemática
v = 17,36x10-6
m2
/s
Conductividad térmica
k = 0,02749 W/mO
C
Número de Prandtl (Pr) = 0,700
Calculamos el número de Reynolds para la longitud de x = 0,2 m (20cm), y una velocidad u∞ = 2m/s;
por la fórmula:
Re =
𝑢×𝑥
𝑣
=
(2)(0,2)
(17,36x10−6 )
= 2,304x103
Tenemos un flujo laminar (Re ˂ 5x105
)
Ahora usando las tablas 5.2 de la página 32, escogemos la ecuación particular que satisfaga las
características del problema.
La primera ecuación que parece en tablas nos sirve, porque el flujo es laminar, en segundo lugar la
temperatura de la placa es constante, y en tercer lugar nuestro número de Prandlt (Pr) calculado,
está entre este intervalo 0,6 ˂ Pr ˂ 50; por lo que la ecuación a emplear será:
Nux = 0,332𝑅𝑒1/2
𝑃𝑟1/3
= 0,332 [Ecu. 5.44]
Nux = 0,332[[2,304𝑥103]1/2[0,700]1/3
= 44,74
Usando ahora la ecuación general del número de Nusselt (Nu):
Nu =
ℎ𝑋
𝑘
; despejamos h, tenemos pues: h = Nux[
𝑘
𝑥
]
h = Nux[
𝑘
𝑥
] = 44,74[
0,02749
0,2
] = 6,15 W/m2
·O
C

2. El valor medio del coeficiente de transferencia de calor es dos veces este valor, o ĥ = 2h:
ĥ = 2(6,15 W/m2
·O
C) = 12,3 W/m2
·O
C
Por tanto el flujo de calor será usando la fórmula: q = ĥA(Tp - T∞)
Donde A, es el área del sector circular de la placa, y que vale 0,2 m; sustituyendo en la fórmula de
calor por convección tenemos:
q = 12,3 W/m2
·O
C·0,2m·(60 – 27)O
C = 81,18W/m
Quiere decir que se está disipando (perdiendo) un flujo de calor de 81,18W en los primeros 20cm de
esta placa, si el aire viaja 27O
C y 1 atm, con velocidad de 2 m/s.
Problema 2. CORRIENTE DE ACEITE SOBRE UNA PLACA PLANA CON CELEFACCIÓN. Sobre
una placa cuadrada de 20cm de lado, se obliga a moverse aceite de motor a 20O
C, a una velocidad
de 1,20m/s. La placa se calienta a una temperatura uniforme de 60O
C. Calcúlese:
a. El calor perdido por la placa.
b. Es espesor de capa límite térmico.
c. El esfuerzo cortante que ejerce el fluido.
Solución. Primero se evalúan la temperatura de película.
Tf =
20+60
2
= 40O
C
Segundo, se buscan las propiedades del aceite de motor a esta temperatura por la tabla A.4. (pág.
11) allí encontramos:
Densidad
ρ = 876 Kg/m3
Viscosidad cinemática
ν = 0,00024 m2
/s
Conductividad térmica
K = 0,144 W/mO
C
Número de Prandtl
Pr = 2870
Tercero, calculamos el número de Reynolds para determinar el tipo de régimen, existente en este
caso:
Re =
𝑢×𝑥
𝑣
=
(1,2)(0,2)
(0,00024 )
= 1x103
(El flujo es totalmente laminar, Re ˂ 5x105
)
Cuarto, seleccionamos por la tabla, la tablas 5.2 (pág. 32), la ecuación particular que satisfaga las
características del problema.
La ecuación usada anteriormente no nos sirve ya que el número de Prandlt es muy alto; la única
ecuación que satisface este requerimiento es esta:

3. Nux =
0,3387𝑅𝑒1/2 𝑃𝑟1/3
[1+(
0,0468
𝑃𝑟
)
2/3
]
1/4 [Ecu. 5.51]
Nux =
0,3387(1000)1/2 (2870)1/3
[1+(
0,0468
2870
)
2/3
]
1/4 = 152,20
Quinto, usando la ecuación general del número de Nusselt, despejamos el valor de h;
h = Nux[
𝑘
𝑥
] = 152,20[
0,144
0,2
] = 109,59 W/m2
·O
C
Ahora, el valor medio del coeficiente de convección será, ĥ = 2h
ĥ = 219,18 W/m2
·O
C
Sexto, por tanto la transferencia de calor total es:
q = ĥA(Tp - T∞) = 219,18 W/m2
·O
C·(0,2m)2
·(60 – 20)O
C = 350,688 W (a)
Séptimo, para determinar el espesor de la capa límite térmica (δ), usamos las formulas de la pág. 33
en el apartado “Espesor de la capa límite” y usamos la fórmula propia de un flujo laminar:
𝛿
𝑥
= 5,0 𝑅𝑒−1/2
Despejando el valor (δ), nos queda que δ = x[5,0𝑅𝑒−1/2
], así que:
δ = 0,2m[5,0(1000−1/2
)] = 0,0316 m [3,16cm] (b)
En octavo y último procedimiento debemos hallar primero el coeficiente de fricción (Cfx), sus fórmulas
están en esta misma página 33, en el apartado “Coeficientes de fricción”. Usamos la única
fórmula para flujo laminar:
Cfx = 0,664 𝑅𝑒−1/2
= 0,664[1000−1/2
] = 0,021
Este valor los sustituimos en la fórmula que determina el esfuerzo de un fluido la cual es:
τ = Cfx[
𝜌𝑢2
2
]
Donde; ρ (densidad), u (velocidad) y Cfx (coeficiente de fricción)
Así que:
τ = 0,021[
876(1,2)2
2
] = 13,24512 N/m2
[13,24512 Pa] (c)

4. Problema 3. TRANSFERENCIA DE CALOR A ALTA VELOCIDAD EN UNA PLACA PLANA. Una
placa plana de 70cm de largo y 1,0m de ancho, está colocada en un túnel aerodinámico donde las
condiciones de la corriente son, un número de mach Ma = 3, una presión de 0,05 atm (5066 Pa) y
una temperatura de T= -40O
C (233O
K). ¿Qué potencia refrigerante se debe aplicar para mantener la
temperatura de la placa a 35O
C?
Solución. Primero debemos calcular la velocidad real de esta corriente de aire supersónico y los
haremos a través del número de Mach (Ma) así:
Ma =
𝑢
𝑎
donde, “a” es la velocidad del sonido local y puede determinarse por esta fórmula:
a = √ 𝛾𝑔𝑅𝑇 , donde:
γ = exponente isentrópico del aire, que vale 1,4.
gc = factor de conversión, 1 kg·m/N·s2
.
R = constante universal del aire, 287 Pa·m3
/kg·O
K.
T = temperatura del aire en estudio, 233O
K.
Sustituyendo todos los valores, tenemos:
a = √(1,4)(1)(287)(233) = 305,97 m/s
Entonces si el número de mach es:
3 =
𝑢
305,972
, despejando “u” tenemos 3(305,97 m/s) = 917,91 m/s
Segundo, el número de Reynolds máximo se estima efectuando un cálculo basado en las
propiedades en las condiciones de corriente libre; primero la densidad usando la fórmula:
ρ =
𝑃
𝑅𝑇
=
5066
(287)(233)
= 0,0757 kg/m3
Con este valor buscamos en tabla A.5. (pág. 12) un valor para el número de Prandtl (Pr), el cual nos
arroja un valor de, 0,680.
En tercer lugar, volvemos a la tabla 5.2 (pág. 33) y nos vamos a donde dice “Corriente a alta
velocidad” para determinar:
 El factor de recuperación (r) y
 La temperatura de la pared adiabática (Tpa)
 La temperatura de referencia (T*)
Por las siguientes fórmulas:
1. Iniciamos con el factor de recuperación, r:

5. r =
𝑇𝑝𝑎−𝑇∞
𝑇𝑜−𝑇∞
= 𝑃𝑟1/2
= (0,680)1/2
= 0,824 (Ecu. I)
La temperatura inicial (To) se determina como:
To = T∞(1 +
𝛾−1
2
𝑀2
) = 233(1 +
1−1,4
2
[32]) = 652,4O
K
2. Volviendo a la ecuación I, tenemos:
0,824 =
𝑇𝑝𝑎−233
652,4−233
, despejando Tpa , tenemos que: Tpa = 578,58O
K
3. Ahora calculamos la temperatura de referencia
T* = T∞ + [0,50(Tp - T∞) + 0,22(Tpa - T∞)]
T* = 233 + [0,50(35 + 40) + 0,22(578,58 – 233)] = 346,52O
K
Cuarto. Con esta temperatura de referencia es que buscaremos las propiedades del aire
aerodinámico por la tabla A.5 (pág.12)
Densidad
ρ = 0,0508 kg/m3
Calor específico a presión constante
Cp = 1,009 kJ/kgO
C
Viscosidad absoluta
μ = 2,07x10-5
kg/m·s
Número de Prandtl
Pr = 0,697
Conductividad térmica
K = 0.03 W/mO
C
Quinto. Hallamos el número de Reynolds para estas condiciones:
Re =
𝜌𝑢𝑥
𝜇
=
(0,0508)(917,91)(0,7)
2,07𝑥10−5 = 1,576x106
(turbulento)
Buscando por la tabla 5.2 (pág. 32), nos vamos a la última formula de esta página y la ecuación a
usar es:
Stx·Pr2/3
= 0,0296Re-0,2
(Para 5x105
˂ Re ˂ 107
)
Stx · (0,6972/3
) = 0,0296(1,576𝑥106)−0,2
Stx(0,78612) = 1,70522x10-3
Stx = 2,17x10-3
(Este valor se conoce como número de Stanton)
El número de Stanton, tiene su ecuación general, la cual es:
Stx =
ℎ
𝜌𝐶𝑝𝑢
Por tanto,

6. 2,17x10-3
=
ℎ
(0,0508)(1009)(917,91)
, despejando “h”, tenemos que:
h = 102,097 W/m2
·O
C
Sexto. Con este coeficiente de convección, podemos ya determinar la potencia refrigerante, como:
q = 102,097 W/m2
·O
C(0,7m2
)·[35 – (- 40)]O
C = 5360,092
Importante: Todos los problemas que corresponden a esta unidad, tienen la misma
metodología de análisis y desarrollo. Para mayor información consulte el capítulo 5,
Principios de la Convección, del libro, Transferencia de Calor, de J. P. Holman.