1. Problemas resueltos con el método de George 2012
Polya
ESCUELA NORMAL PROFR. RAÚL ISIDRO BURGOS
ARITMÉTICA: SU APRENDIZAJE Y ENSEÑANZA
PROFR. GERARDO ARROYO ORTIGOZA
MARÍA SEBASTIANA GARCÍA SÁNCHEZ
1 María Sebastiana García S. Correo: msgs88mm@gmail.com Facebook: Mari
García

2. Problemas resueltos con el método de George 2012
Polya
INTRODUCCIÓN
Este trabajo está inserto en la aritmética, tiene como
finalidad, conocer y aprender a resolver problemas;
por lo tanto lo haremos a través del método de
George Polya. Tal vez pensemos en la interrogante
quien es este personaje, debido a esto conoceremos
parte de la vida de este sujeto y analizaremos a
través de algunos problemas, el como resolverlos con
este eficaz método.
2 María Sebastiana García S. Correo: msgs88mm@gmail.com Facebook: Mari
García

3. Problemas resueltos con el método de George 2012
Polya
Biografía George Pólya
Polya nació en Budapest el 13 de diciembre de 1887. En un principio no se sintió
especialmente atraído por las matemáticas, sino por la literatura y la filosofía. Su
profesor de esta última, el Prof. Alexander, le sugirió que siguiera cursos de física y de
matemáticas para mejorar su formación filosófica. Este consejo marcó para siempre su
carrera. Las magníficas lecciones de Física de LorándEötvös, y las no menos excelentes de
Matemáticas de Lipót Fejér influyeron decisivamente en la vida y obra de Pólya. Entre
los discípulos de Fejér estaban Marcel Riesz, Otto Szás, MihalyFekete, GáborSzegö, Tibor
Radó, y más tarde Paul Erdös y Paul Turán. Además de las clases "regulares", Fejér se
reunía con ellos en un café de Budapest y resolvía problemas mientras les contaba
historias y anécdotas sobre los matemáticos que había conocido.
En 1940, huyendo de Hitler, Pólya y su esposa suiza (Stella V. Weber) se
trasladaron a los Estados Unidos. Pólya hablaba (según él, bastante mal) además del
húngaro, alemán, francés e inglés, y podía leer y entender algunos más. Se instalaron en
California, y obtuvo trabajo en la Universidad de Stanford. Durante su larga vida,
académica y profesional, Pólya recibió numerosos premios y galardones por su
excepcional trabajo sobre la enseñanza de las matemáticas y su importantísima obra
investigadora.
«Sólo los grandes descubrimientos permiten resolver los grandes problemas, hay,
en la solución de todo problema, un poco de descubrimiento» (Polya1945; 54)
Si se resuelve un problema y llega a excitar nuestra curiosidad, este género de
experiencia, a una determinada edad, puede determinar el gusto del trabajo intelectual
y dejar, tanto en el espíritu como en el carácter, una huella que durará toda una vida.
Beneficio del Método Pólya en el aula:
Ayuda a desarrollar las habilidades mentales para que los alumnos puedan
desenvolverse mejor en el aula.
Desarrollo del razonamiento lógico que consiste en identificar los obstáculos y
objetivos del problema
Utilización de nuevos materiales educativos para la facilidad del razonamiento.
Adecua a la organización del tiempo del alumno.
Genera menos riesgos de contradicción en los alumno
3 María Sebastiana García S. Correo: msgs88mm@gmail.com Facebook: Mari
García

4. Problemas resueltos con el método de George 2012
Polya
Habilidades previas para la Aplicación Del Método Pólya:
Habilidades lógicas para analizar un razonamiento deductivo del alumno.
Habilidades visuales como importancia para el estudio del espacio de su contexto.
Habilidades verbales o de comunicación que a la vez son manifestadas en forma
escrita o verbal.
Pólya, que murió en 1985 a la edad de 97 años, enriqueció a las matemáticas con un
importante legado en la enseñanza de estrategias para resolver problemas. En suma,
dejó los siguientes Diez Mandamientos para los Profesores de Matemáticas:
1.- Interésese en su materia.
2.- Conozca su materia.
3.- Trate de leer las caras de sus estudiantes; trate de ver sus expectativas y dificultades;
póngase usted mismo en el lugar de ellos.
4.- Dese cuenta que la mejor manera de aprender algo es descubriéndolo por uno
mismo.
5.- Dé a sus estudiantes no sólo información, sino el conocimiento de cómo hacerlo,
promueva actitudes mentales y el hábito del trabajo metódico.
6.- Permítales aprender a conjeturar.
7.- Permítales aprender a comprobar.
8.- Advierta que los rasgos del problema que tiene a la mano pueden ser útiles en la
solución de problemas futuros: trate de sacar a flote el patrón general que yace bajo la
presente situación concreta.
9.- No muestre todo el secreto a la primera: deje que sus estudiantes hagan sus
conjeturas antes; déjelos encontrar por ellos mismos tánto como sea posible.
10.- Sugiérales; no haga que se lo traguen a la fuerza.
Para involucrar a sus estudiantes en la solución de problemas, generalizó su método en
los siguientes cuatro pasos:
1. Entender el problema.
2. Configurar un plan
3. Ejecutar el plan
4 María Sebastiana García S. Correo: msgs88mm@gmail.com Facebook: Mari
García

5. Problemas resueltos con el método de George 2012
Polya
4. Mirar hacia atrás
RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS
HAY 8 FLORES ROJAS Y 2 FLORES AMARILLAS.
¿CUANTAS FLORES HAY EN TOTAL?
PASO 1
SI NOS DANDOS CANTIDADES Y SE REQUIERE UN TOTAL, NECESITAMOS ENTONCES
SUMAR ESTAS DOS CANTIDADES A TRAVÉS DE UNA FORMULA O ESTRATEGIA.
PASO 2
LA FORMULA A EJECUTAR SERÁ LA ADICION DE NÚMEROS Y ESTA NOS AYUDARÁ A
RESOLVER NUESTRO PROBLEMA.
A+B= SUMA
PASO 3
SE EJECUTA LA OPERACIÓN AGREGANDO VALORES REALES A CADA VARIABLE,
PARA OBTENER NUESTRO RESULTADO.
8+2=10
PASO 4
CON OPERACIONES COMPROBAREMOS EL RESULTADO.
10-2=8
10-8=2
5 María Sebastiana García S. Correo: msgs88mm@gmail.com Facebook: Mari
García

6. Problemas resueltos con el método de George 2012
Polya
HAY 6 RATONES Y LLEGAN 4 GATOS MÁS.
¿CUANTOS ANIMALES HAY EN TOTAL?
PASO 1|
REQUERIREMOS DE NUEVO UNA FORMULA.
PASO 2
LA FORMULA A UTILIZAR SERÁ DE NUEVO LA ADICIÓN POR QUE ES
UNA SUMA DE CANTIDADES.
A+B= SUMA
PASO 3
SE EJECUTA LA OPERACIÓN AGREGANDO VALORES REALES A CADA
VARIABLE, PARA OBTENER NUESTRO RESULTADO.
6+4= 10
PASO 4
COMPROBAREMOS EL RESULTADO PARA MAYOR SEGURIDAD.
10-4=6
10-6=4
BUSCA COMO SUMAR LAS SIGUIENTES FRACCIONES.
¾+½=
6 María Sebastiana García S. Correo: msgs88mm@gmail.com Facebook: Mari
García

7. Problemas resueltos con el método de George 2012
Polya
Habilidades de dibujo para representar figuras en diferentes materiales según sea
requerido en los problemas matemáticos
7 María Sebastiana García S. Correo: msgs88mm@gmail.com Facebook: Mari
García

8. Problemas resueltos con el método de George 2012
Polya
Conclusión
Este método nos ayuda a resolver los
problemas de una manera clara y eficaz. A
George Polya se le debe tanto gracias a este
método que implementó para la resolución de
estos, recomiendo esta estrategia para todo
aquel que quiera ser práctico y rápido en la
resolución de problemas.
8 María Sebastiana García S. Correo: msgs88mm@gmail.com Facebook: Mari
García