matematica

1. REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
UNIVERSIDAD PEDAGÓGICA EXPERIMENTAL LIBERTADOR
INSTITUTO PEDAGÓGICO DE BARQUISIMETO
LUIS BELTRÁN PRIETO FIGUEROA
SUBDIRECCIÓN DE INVESTIGACIÓN Y POSTGRADO
PROGRAMA MAESTRÍA INVESTIGACIÓN EDUCACIONAL
Profesora: Lulimar Linares
Profesor Miguel Gerdez
Tecnología y Creatividad. Prof . Karla Flores
Modelo de Polya

2. Modelo de Polya

3. Un problema matemático:
Es una situación que necesita ser pensada, son
conocimientos previamente aprendidos y que
aparentemente no tiene un camino para encontrar la
solución . Por ejemplo:
 En mi clase hay 8 mesas, en cada mesa se sientan 5
niños.
¿Cuántos niños hay en mi clase?

4. La resolución de problemas
Es una actividad compleja que pone en juego un amplio conjunto de
habilidades y que incluye elementos de creación debido a que la
persona carece de conocimientos previos para el efecto.
Hay que tener en cuenta que la técnica de resolución de problemas
de matemática es un pilar fundamental tanto en Educación Primaria
como en secundaria y también en los estudios posteriores.
Dominar los problemas de matemáticas cuanto antes es un
reconocido factor de éxito escolar y académico.

5. Diferencias entre Ejercicio y Problema
EJERCICIO
 De un vistazo sabes lo que
te piden que hagas.
 Conoces de antemano un
camino y no tienes mas
que aplicarlo para llegar
a la solución.
 Suele ser necesario leerlos con
atención para entenderlos
correctamente.
PROBLEMA
 Sabes, más o menos, a
donde quieres llegar,
pero ignoras el camino.

6. Diferencias entre Ejercicio y Problema
EJERCICIO PROBLEMA
 El objetivo principal es aplicar
en una situación concreta, de
forma mas o menos mecánica;
procedimientos y técnicas
generales previamente
ensayados en clase o en casa.
El objetivo es que organices y
relaciones tus conocimientos
de forma novedosa. Suponen
una actitud mental positiva,
abierta y creativa.

7.  Proponen tareas
perfectamente definidas.
 En general, son
situaciones más abiertas y
menos definidas que los
ejercicios.
Diferencias entre Ejercicio y Problema
Ejercicio Problema

8. Son aquellos métodos que desde su perspectiva nos conducen a
resolver un problema o hallarle su solución. Varios autores han
tratado de identificar y describir las distintas fases en el proceso de
resolución de problemas.
Modelo de Polya:
En su modelo descriptivo, establece las necesidades para aprender
a resolver problemas a través de cuatro fases en la resolución de
problemas:

9. 1. Comprender el problema:
¿Cuál es la incógnita?
¿Cuáles son los datos?
¿Cuáles son las condiciones?
¿Son las condiciones suficientes para determinar
las incógnitas?

10. 2. Concebir un plan de resolución:
¿Se ha encontrado con un problema semejante?
¿Conoces un problema relacionado con este?
¿Podría enunciar el problema de otra forma?
¿No puedes resolver el problema planteado?
¿Has empleado todos los datos?
¿Puedes utilizar alguna o varias estrategias de resolución de
problemas?

11. 3. Ejecutar el Plan Concebido:
Comprueba cada paso
¿Puedes ver claramente que el paso es correcto?,
¿Puedes probar que este paso es correcto?

12. 4. Comprobar y Extender:
Comprueba la solución, Revisa el razonamiento,
¿Puedes obtener el resultado de forma diferente?
Discute la resolución del problema.

13. Son aquellos métodos que desde su perspectiva nos conducen a
resolver un problema o hallarle su solución.
Desarrollemos algunas estrategias de resolución de problemas:
1.- Ensayo y Ajuste:
Es una estrategia útil para resolver ciertos tipos de problemas. En los ítems de
selección, en los que se dan las posibles respuestas, se van verificando cada
una de las alternativas hasta que una de ellas satisfaga las condiciones del
problema.

14. Ejemplo:
Los dulces de leche cuestan Bs. 80 y los de coco Bs. 100. María vendió 13
dulces y obtuvo Bs. 1200. ¿Cuántos dulces de coco vendió María?
Solución:
¿Todos los dulces vendidos eran de leche?
-No, porque 13 × 80 = 1040 y ella obtuvo 1200.
¿Todos los dulces eran de coco?
-No, porque 13 × 100 = 1300.
Luego, debe haber vendido cierta cantidad de dulces de leche y otra de coco.
Por ensayo y ajuste, supongamos que María vendió 6 dulces de coco y 7 de
leche.
Así: 6 dulces de coco a Bs. 100 son Bs. 600
7 dulces de leche a Bs. 80 son + Bs. 560
____________
Total Bs. 1160

15. Este monto está cerca, pero por debajo de Bs. 1200.
Pero, ahora se tiene una base sobre la cual revisar la estimación.
Supongamos que se vendieron 7 de coco y 6 de leche:
7 dulces de coco a Bs. 100 son Bs. 700
6 dulces de leche a Bs. 80 son + Bs. 480
__________
Total Bs. 1180
Ahora suponemos que se vendieron 8 dulces de coco y 5 de leche:
8 dulces de coco a Bs. 100 son Bs. 800
5 dulces de leche a Bs. 80 son + Bs. 400
___
Total Bs. 1200
Y así, la respuesta correcta es: se vendieron 8 dulces de coco.

16. 2.- Hacer un dibujo.
Hacer un dibujo o una ilustración al resolver problemas es una
estrategia muy eficaz, por cuanto nos permite visualizar la situación
planteada, así entenderla mejor y posiblemente generar nuevas ideas
de resolución.
Ejemplo:
Una marmota quiere subir al tope de un árbol que tiene 10 metros de
altura. En el día la marmota sube 5 metros, pero en la noche
mientras duerme se desliza hacia abajo 4 metros. ¿En cuántos días
la marmota alcanza el tope del árbol?

17. Solución:
Construyamos un gráfico en forma perpendicular: en la barra vertical se colocan
los 10 m y en la barra horizontal los días. Se va observando como la marmota
sube 5 m, en el día y como baja 4 m, en la noche.
La marmota tarda 5 días en subir hasta la altura de 5 m. pero al otro día, al
subir 5 m. llega al tope (10 m). Respuesta: la marmota tarda 6 días en llegar al
tope.
5 m

18. 3.- Hallar un Patrón.
Esta es la estrategia más usada, tanto en matemática como en las
demás ciencias. Determinar patrones es tal vez la estrategia más útil
en la resolución de problemas. Existen patrones geométricos,
numéricos, de palabras, de letras, y otros.
Ejemplo:
¿Cuál es el número que falta en la serie?
48 961263
serie
Solución:
a) Entender el problema.
i) ¿Observas algún patrón?
ii) ¿Cuál es el patrón observado?
iii) ¿Existe otro patrón?

19. b) Concebir un plan de resolución:
1) ¿Has visto un problema parecido?
2) ¿Hay alguna diferencia entre los números consecutivos?
3) ¿Se aplica el patrón iniciando por el número menor?
4) ¿Y por el número mayor?

20. c) Ejecutar el plan.
Se elige el patrón mas acorde al planteamiento del problema. Y se
plantea alguna pregunta como, ¿cumple el patrón con la exigencia
del problema?
6 – 3 = 3 12 – 6 = 6 96 – 48 = 48
Se observa que al ir restando dos números consecutivos de la serie, los
resultados nos señalan que cada valor de la serie se va duplicando. Por lo
tanto, el número faltante en la serie para que el planteamiento del
problema se cumpla es 24.

21. d) Comprobar :
3 + 3 = 6 6 + 6 = 12 12 + 12 = 24 24 + 24 = 48 48 + 48 = 96
Se toma en cuenta el otro tipo de patrón y se comparan los resultados.
4.- Trabajar de Atrás Hacia Adelante.
Esta estrategia de la vida diaria, generalmente se utiliza en matemática
cuando se conoce el resultado final de varias operaciones.
Ejemplo:
María recoge una cesta de mangos. Ella da la mitad de los mangos a
su vecino.
A su mamá le da 8 mangos y la mitad del resto se los da a Petra.
Si se queda con tres mangos. ¿Cuántos mangos recogió María?

22. c) Ejecutar el plan concebido.
Se reparte en la cesta, según las condiciones: 3 mangos para María, 3
mangos para Petra, porque María reparte la mitad de lo que le
quedaba entre ella y Petra. 8 para la mamá, y por lo tanto, 14 para el
vecino. Observa que le da la mitad de los mangos al vecino, y reparte
la otra mitad entre su mamá, Petra y ella.
Entonces, María recogió 3 + 3 + 8 + 14 = 28 mangos

23. d) Comprobar :
Supongamos que María recogió 28 mangos. Dio 14, la mitad al vecino.
Le quedan 14; dio 8 a su mamá, le quedan 6. La mitad se la dio a Petra
y le quedan 3 a ella.
28 mangos recogió
Menos14 mangos para el vecino
Menos 8 para su mama
--------------------------------------------
Quedan 6 mangos
Menos 3 mangos para Petra
---------------------------------
Le quedan 3 mangos a María

24. George Pólya.
Nació el 13 de diciembre de
1887 en Budapest, Hungría, y
murió el 7 de septiembre de
1985 en Palo Alto, California,
Estados Unidos.
«Un gran descubrimiento resuelve un gran
problema, pero en la solución de todo problema,
hay cierto descubrimiento”
Gracias…………