Este documento presenta un programa de estudios para el curso de Métodos Numéricos. El programa consta de 6 capítulos que cubren temas como la solución numérica de ecuaciones no lineales, sistemas de ecuaciones lineales, ajuste de curvas, diferenciación e integración numérica, y ecuaciones diferenciales ordinarias. Cada capítulo describe los principales métodos numéricos para resolver cada tipo de problema y también incluye estudios de casos.

1. METODOS NUMERICOS Julio Cesar Madera Yances E-mail:Yancesm@hotmail.com

2. Programa Capitulo 1. Introducción (4 Hs) Temas: Aritmética Finita. Análisis de error. Algoritmos estables e inestables. Problemas mal condicionados. Descripción de herramientas computacionales y estudio de casos. Capitulo 2. Solución numérica de ecuaciones no lineales en una variable (8 hs) Temas.: Métodos Gráficos y el Método de Bisección. Método Regula Falsi. Método Punto Fijo. Método Newton-Raphson Método de la Secante. Método de Newton -Raphson-Horner para polinomios. Descripción de herramientas gráficas, computacionales y estudio de casos.

3. Capitulo 3. Soluciones numéricas de sistemas de ecuaciones lineales (24 hs) Temas. Métodos Directos. Eliminación Gaussiana Simple. Pivoteo Parcial y Pivoteo Escalonado de columna. Sistemas mal condicionados y mejoramiento iterativo. Factorización PA=LU. Factorización de Choleski. Métodos Iterativos.(Jacobi, Gauss-Seidel y SOR). estudio de casos. Capitulo 4. Ajuste de Curvas.(8 hs) Temas.: Regresión por mínimos cuadrados Interpolación. Aproximación de Fourier Estudio de casos. Capitulo 5. Diferenciación e Integración Numérica.(12 hs) Temas.: Fórmulas de integración de Newton- Cotes. Integración de Ecuaciones. Diferenciación Numérica Estudio de casos.

4. Capitulo 6. Ecuaciones diferenciales Ordinarias.(8 hs) Temas. Métodos De Runge-Kutta.. Problemas de valores en La frontera y de valores propios. estudio de casos.

5. Capitulo 1. Introducción

6. ¿Para que estudiar métodos Numéricos? Los métodos numéricos son herramientas muy poderosas para la solución de problemas. Son capaces de manipular sistemas de ecuaciones grandes, manejar no linealidades y resolver geometrías complicadas , comunes en la practica de la ingeniería y a menudo imposibles de resolver en forma analítica. Existen paquetes o programas que contengan métodos numéricos y suministren fácilmente la solución de un problema especifico, sin embargo el uso eficiente de dichos programas dependen del entendimiento de la teoría básica en que se basan tales métodos. Hay muchos problemas que no se pueden resolver con programas específicos, en estos casos hay que complementar su conocimiento en métodos numéricos con su conocimiento en cualquier lenguaje de programación para diseñar los programas que den solución a estos problemas. Los métodos numéricos son un medio para reforzar su comprensión de las matemáticas , ya que una de sus funciones es convertir las matemáticas superiores en operaciones aritméticas básicas.

7. Tres fases en la solución de un problema en ingeniería antes de las computadoras la era de las computadoras Formulación: Leyes Fundamentales explicadas brevemente Solución: Métodos muy elaborados y con frecuencia complicados para hacer manejable el problema. INTERPRETACION: Análisis profundo limitado por Una solución que consume tiempo FORMULACION: Exposición profunda de la relación Del Problema con las leyes fundamentales SOLUCION. Método de la computadora Fácil de usar INTERPRETACION. La facilidad de calcular permite Pensar holísticamente y desarrollar la intuición; es fácil estudiar la Sensibilidad y el comportamiento del sistema

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