El documento trata sobre el análisis numérico y los métodos numéricos. Explica que el análisis numérico involucra procedimientos aritméticos para resolver problemas tomando en cuenta las limitaciones de los instrumentos de cálculo como calculadoras y computadoras. También describe algunas aplicaciones comunes de los métodos numéricos como la resolución de ecuaciones, interpolación de funciones y obtención de integrales. Finalmente, explica que los métodos numéricos siempre producen aproximaciones debido a errores inevitables en los cálculos.
El documento habla sobre la importancia de utilizar métodos numéricos en ingeniería. Explica conceptos como precisión, exactitud e incertidumbre relacionados a los métodos numéricos. También describe algunos métodos numéricos como cálculo de derivadas, integrales, ecuaciones diferenciales y operaciones con matrices. Finalmente, destaca que los métodos numéricos permiten resolver problemas complejos en ingeniería utilizando solo operaciones aritméticas básicas.
Este documento presenta información sobre análisis numérico y métodos numéricos. Explica que el análisis numérico estudia los errores en cálculos y la aproximación de funciones y valores. También describe que los métodos numéricos son técnicas para resolver problemas matemáticos usando operaciones aritméticas. Finalmente, discute conceptos como cifras significativas, exactitud, precisión y errores que son importantes para entender en el estudio de métodos numéricos.
Este documento presenta una introducción a los métodos numéricos. Explica que los métodos numéricos permiten resolver problemas matemáticos complejos mediante cálculos aproximados usando operaciones aritméticas simples. También describe algunos tipos de métodos numéricos como cálculo de derivadas e integrales y resalta la importancia de los métodos numéricos para resolver problemas de ingeniería, ciencias y administración usando computadoras.
Introducción a los métodos númericos Clase 1Tensor
El documento presenta una introducción a los métodos numéricos. Explica que los métodos numéricos permiten resolver problemas matemáticos mediante cálculos aritméticos y que su uso ha aumentado con las computadoras. Antes de las computadoras, los ingenieros solo podían usar métodos analíticos, gráficos o cálculos manuales, lo que limitaba el tipo de problemas que podían abordar. Ahora, las computadoras y los métodos numéricos permiten resolver una variedad más amplia de problemas de ingeniería de manera más eficiente.
El documento describe los métodos numéricos y su importancia para resolver problemas de ingeniería. Explica que los métodos numéricos permiten formular problemas matemáticos de forma que se puedan resolver mediante cálculos aritméticos. Además, señala que el desarrollo de computadoras ha aumentado considerablemente el uso de métodos numéricos, permitiendo resolver una amplia gama de problemas que antes no tenían solución.
Este documento presenta un programa de estudios para el curso de Métodos Numéricos. El programa consta de 6 capítulos que cubren temas como la solución numérica de ecuaciones no lineales, sistemas de ecuaciones lineales, ajuste de curvas, diferenciación e integración numérica, y ecuaciones diferenciales ordinarias. Cada capítulo describe los principales métodos numéricos para resolver cada tipo de problema y también incluye estudios de casos.
Este documento presenta la asignatura de Análisis Numérico para la carrera de Ingeniería Electrónica. El curso cubre métodos numéricos para resolver problemas de ingeniería como solución de ecuaciones, sistemas de ecuaciones, integración numérica y ecuaciones diferenciales. El estudiante aprenderá a aplicar estos métodos y analizar el error numérico en las aproximaciones.
Métodos numéricos- Métodos de AproximaciónRonnyArgeta123
Este documento describe varios conceptos clave relacionados con los métodos numéricos. Explica que los métodos numéricos son procedimientos alternativos para resolver problemas matemáticos mediante aproximaciones numéricas en lugar de métodos analíticos. También discute conceptos como exactitud, precisión, convergencia, estabilidad y la selección de métodos numéricos alternativos.
El documento habla sobre la importancia de utilizar métodos numéricos en ingeniería. Explica conceptos como precisión, exactitud e incertidumbre relacionados a los métodos numéricos. También describe algunos métodos numéricos como cálculo de derivadas, integrales, ecuaciones diferenciales y operaciones con matrices. Finalmente, destaca que los métodos numéricos permiten resolver problemas complejos en ingeniería utilizando solo operaciones aritméticas básicas.
Este documento presenta información sobre análisis numérico y métodos numéricos. Explica que el análisis numérico estudia los errores en cálculos y la aproximación de funciones y valores. También describe que los métodos numéricos son técnicas para resolver problemas matemáticos usando operaciones aritméticas. Finalmente, discute conceptos como cifras significativas, exactitud, precisión y errores que son importantes para entender en el estudio de métodos numéricos.
Este documento presenta una introducción a los métodos numéricos. Explica que los métodos numéricos permiten resolver problemas matemáticos complejos mediante cálculos aproximados usando operaciones aritméticas simples. También describe algunos tipos de métodos numéricos como cálculo de derivadas e integrales y resalta la importancia de los métodos numéricos para resolver problemas de ingeniería, ciencias y administración usando computadoras.
Introducción a los métodos númericos Clase 1Tensor
El documento presenta una introducción a los métodos numéricos. Explica que los métodos numéricos permiten resolver problemas matemáticos mediante cálculos aritméticos y que su uso ha aumentado con las computadoras. Antes de las computadoras, los ingenieros solo podían usar métodos analíticos, gráficos o cálculos manuales, lo que limitaba el tipo de problemas que podían abordar. Ahora, las computadoras y los métodos numéricos permiten resolver una variedad más amplia de problemas de ingeniería de manera más eficiente.
El documento describe los métodos numéricos y su importancia para resolver problemas de ingeniería. Explica que los métodos numéricos permiten formular problemas matemáticos de forma que se puedan resolver mediante cálculos aritméticos. Además, señala que el desarrollo de computadoras ha aumentado considerablemente el uso de métodos numéricos, permitiendo resolver una amplia gama de problemas que antes no tenían solución.
Este documento presenta un programa de estudios para el curso de Métodos Numéricos. El programa consta de 6 capítulos que cubren temas como la solución numérica de ecuaciones no lineales, sistemas de ecuaciones lineales, ajuste de curvas, diferenciación e integración numérica, y ecuaciones diferenciales ordinarias. Cada capítulo describe los principales métodos numéricos para resolver cada tipo de problema y también incluye estudios de casos.
Este documento presenta la asignatura de Análisis Numérico para la carrera de Ingeniería Electrónica. El curso cubre métodos numéricos para resolver problemas de ingeniería como solución de ecuaciones, sistemas de ecuaciones, integración numérica y ecuaciones diferenciales. El estudiante aprenderá a aplicar estos métodos y analizar el error numérico en las aproximaciones.
Métodos numéricos- Métodos de AproximaciónRonnyArgeta123
Este documento describe varios conceptos clave relacionados con los métodos numéricos. Explica que los métodos numéricos son procedimientos alternativos para resolver problemas matemáticos mediante aproximaciones numéricas en lugar de métodos analíticos. También discute conceptos como exactitud, precisión, convergencia, estabilidad y la selección de métodos numéricos alternativos.
Este documento presenta una introducción a los conceptos básicos del análisis numérico, incluyendo la definición de análisis numérico, la importancia de los métodos numéricos, los diferentes tipos de errores como el error absoluto y el error relativo, y las fuentes comunes de errores como el error de redondeo y truncamiento. El objetivo es familiarizar a los estudiantes con estas ideas fundamentales para comprender mejor los cálculos numéricos y la solución de problemas de ingeniería.
Los métodos iterativos son procedimientos para aproximar soluciones mediante aproximaciones sucesivas. Estos métodos utilizan fórmulas que mejoran progresivamente una estimación inicial hasta alcanzar una precisión deseada. Algunos aspectos clave son la elección del valor inicial, la propiedad de convergencia de la fórmula y el criterio para terminar las iteraciones. Los métodos iterativos son auto-correctivos y se basan en usar el resultado de una iteración como entrada para la siguiente, acercándose gradualmente a la solución buscada.
Componentes Modelo Matematico, Cifras Significativas, Exactitud y Presición, ...HernanFula
Un modelo matemático describe fenómenos del mundo real usando matemáticas para entenderlos y predecir su comportamiento. El proceso de elaborar un modelo incluye identificar variables, aplicar matemáticas y comparar predicciones con datos reales. Un modelo no es exacto pero idealiza el problema.
Este documento describe los métodos numéricos y su importancia. Explica que los métodos numéricos permiten encontrar soluciones aproximadas a problemas matemáticos que no pueden resolverse de forma analítica o cuyas soluciones analíticas son demasiado complejas. También señala que los métodos numéricos usan algoritmos y cálculos aritméticos para aproximar soluciones y que son ampliamente utilizados en ingeniería, ciencias y otras áreas.
Este documento presenta información sobre varios temas relacionados con métodos numéricos en la unidad 5 y 6 de una clase de ingeniería mecánica. Explica conceptos como derivación numérica, integración numérica, errores numéricos, ecuaciones diferenciales ordinarias y aplicaciones de métodos numéricos. Además, describe brevemente algunos métodos específicos como el método del trapecio, métodos de Simpson y métodos para resolver ecuaciones diferenciales.
Este documento presenta una introducción a los métodos numéricos. Explica que los métodos numéricos son procedimientos lógicos que se usan para resolver problemas matemáticos y de ingeniería. También define conceptos clave como precisión, exactitud, cifras significativas y tipos de error. Finalmente, explica la importancia de los métodos numéricos en la ingeniería para obtener soluciones precisas y exactas a problemas complejos.
Este documento describe los métodos numéricos y cómo su uso ha evolucionado con el desarrollo de las computadoras. Antes de las computadoras, los ingenieros se limitaban a métodos analíticos, gráficos y cálculos manuales, que tenían limitaciones. El desarrollo de computadoras eficientes permitió el uso más amplio de métodos numéricos para resolver una variedad de problemas de ingeniería de manera más precisa y menos tediosa.
Este documento presenta una introducción a los métodos numéricos y el análisis numérico. Define los métodos numéricos como técnicas que permiten formular problemas matemáticos de tal forma que puedan resolverse mediante operaciones aritméticas. Explica que el análisis numérico estudia los errores en los cálculos numéricos y cómo diseñar algoritmos para aproximar funciones y valores. Además, destaca la importancia de los métodos numéricos para resolver problemas de ingeniería y ciencias usando computadoras.
Este documento describe los métodos numéricos, que son técnicas para formular problemas matemáticos de manera que puedan resolverse mediante operaciones aritméticas. Explica que los métodos numéricos requieren muchos cálculos y cómo surgieron para aproximar soluciones. Además, clasifica los principales métodos numéricos como iterativos, de bisección, aproximaciones sucesivas e interpolación, y describe brevemente algunos de estos métodos y sus aplicaciones.
El documento trata sobre la introducción al análisis numérico. Explica que los métodos numéricos son procedimientos lógicos que se realizan a partir de problemas matemáticos y de manera aritmética para simular procesos complejos. También define el análisis numérico y explica su origen histórico, desde los primeros métodos numéricos desarrollados por científicos como Euler hasta su auge actual gracias a las computadoras. Finalmente, menciona algunos ejemplos de aplicaciones del análisis numéric
Este documento presenta una introducción a la programación lineal, entera y no lineal. Explica conceptos como el método gráfico, método simplex, dualidad, análisis de sensibilidad y métodos para resolver problemas de programación entera y no lineal como branch and bound y gradiente descendente. También incluye ejemplos y referencias bibliográficas sobre estos temas.
Este documento habla sobre el cálculo numérico y análisis estadístico. Explica que el cálculo numérico estudia métodos numéricos para resolver problemas matemáticos de forma aproximada mediante algoritmos. Se dividen los problemas en de dimensión finita e infinita. También describe métodos para evaluar funciones, descomposiciones espectrales, optimización, integración numérica y ecuaciones diferenciales. Finalmente, indica que los algoritmos son procedimientos de cálculo y que la simulación permite aprender
Este documento presenta una introducción a los métodos numéricos para ingeniería. Explica brevemente conceptos como errores de cálculo, interpolación lineal, aproximación lineal, cálculo de derivadas, solución de ecuaciones no lineales y lineales, métodos de integración y ecuaciones diferenciales ordinarias. Además, incluye ejemplos de código en C++ para ilustrar algunos algoritmos básicos y métodos numéricos como interpolación, integración y solución de ecuaciones.
Este documento presenta una introducción a los principales métodos de programación lineal, entera y no lineal. Explica conceptos como el modelo matemático, método simplex, dualidad, análisis de sensibilidad y resuelve un ejemplo utilizando el complemento Solver de Excel. También describe métodos para programación entera como branch and bound y para no lineal como gradiente y condiciones de Karush-Kuhn-Tucker.
Los métodos numéricos son procedimientos alternativos para resolver problemas matemáticos mediante operaciones aritméticas en lugar de métodos analíticos. Proporcionan aproximaciones iterativas que se acercan al valor verdadero buscado. La exactitud y precisión de un método numérico dependen de cuán cercanas estén las aproximaciones al valor real y del número de cifras significativas respectivamente. La convergencia y estabilidad de un método se refieren a que las aproximaciones iterativas convergen hacia el valor verdadero.
Este documento trata sobre el análisis numérico. Brevemente describe los métodos numéricos y su importancia para resolver problemas matemáticos y científicos usando computadoras. También discute sobre números de máquina decimales, errores absolutos y relativos, fuentes básicas de errores como truncamiento y redondeo, y errores en suma y resta.
Este documento trata sobre conceptos básicos de análisis numérico. Explica que el análisis numérico involucra diseñar algoritmos para simular procesos matemáticos complejos usando cálculos numéricos. También describe los métodos numéricos, el manejo de errores en cálculos numéricos, y conceptos como cifras significativas, exactitud, precisión y estabilidad de cálculos.
El documento trata sobre el análisis numérico y el manejo del error. Explica que el análisis numérico consiste en procedimientos para resolver problemas utilizando cálculos aritméticos con ayuda de computadoras. Es importante porque permite resolver problemas del mundo real que de otra forma no tendrían solución analítica. El análisis numérico siempre produce soluciones numéricas aproximadas que pueden hacerse tan exactas como se desee mediante más operaciones. El documento también discute los diferentes tipos de errores que surgen en los cálculos
El documento presenta una introducción al análisis numérico y manejo de errores. Explica que el análisis numérico estudia algoritmos para resolver problemas matemáticos de forma aproximada usando computadoras. También describe los diferentes tipos de errores que surgen en cálculos numéricos y métodos para medir la precisión de resultados, como el error absoluto y relativo. Finalmente, provee ejemplos del cálculo de errores absolutos y relativos.
Este documento presenta una introducción a los conceptos básicos del análisis numérico, incluyendo la definición de análisis numérico, la importancia de los métodos numéricos, los diferentes tipos de errores como el error absoluto y el error relativo, y las fuentes comunes de errores como el error de redondeo y truncamiento. El objetivo es familiarizar a los estudiantes con estas ideas fundamentales para comprender mejor los cálculos numéricos y la solución de problemas de ingeniería.
Los métodos iterativos son procedimientos para aproximar soluciones mediante aproximaciones sucesivas. Estos métodos utilizan fórmulas que mejoran progresivamente una estimación inicial hasta alcanzar una precisión deseada. Algunos aspectos clave son la elección del valor inicial, la propiedad de convergencia de la fórmula y el criterio para terminar las iteraciones. Los métodos iterativos son auto-correctivos y se basan en usar el resultado de una iteración como entrada para la siguiente, acercándose gradualmente a la solución buscada.
Componentes Modelo Matematico, Cifras Significativas, Exactitud y Presición, ...HernanFula
Un modelo matemático describe fenómenos del mundo real usando matemáticas para entenderlos y predecir su comportamiento. El proceso de elaborar un modelo incluye identificar variables, aplicar matemáticas y comparar predicciones con datos reales. Un modelo no es exacto pero idealiza el problema.
Este documento describe los métodos numéricos y su importancia. Explica que los métodos numéricos permiten encontrar soluciones aproximadas a problemas matemáticos que no pueden resolverse de forma analítica o cuyas soluciones analíticas son demasiado complejas. También señala que los métodos numéricos usan algoritmos y cálculos aritméticos para aproximar soluciones y que son ampliamente utilizados en ingeniería, ciencias y otras áreas.
Este documento presenta información sobre varios temas relacionados con métodos numéricos en la unidad 5 y 6 de una clase de ingeniería mecánica. Explica conceptos como derivación numérica, integración numérica, errores numéricos, ecuaciones diferenciales ordinarias y aplicaciones de métodos numéricos. Además, describe brevemente algunos métodos específicos como el método del trapecio, métodos de Simpson y métodos para resolver ecuaciones diferenciales.
Este documento presenta una introducción a los métodos numéricos. Explica que los métodos numéricos son procedimientos lógicos que se usan para resolver problemas matemáticos y de ingeniería. También define conceptos clave como precisión, exactitud, cifras significativas y tipos de error. Finalmente, explica la importancia de los métodos numéricos en la ingeniería para obtener soluciones precisas y exactas a problemas complejos.
Este documento describe los métodos numéricos y cómo su uso ha evolucionado con el desarrollo de las computadoras. Antes de las computadoras, los ingenieros se limitaban a métodos analíticos, gráficos y cálculos manuales, que tenían limitaciones. El desarrollo de computadoras eficientes permitió el uso más amplio de métodos numéricos para resolver una variedad de problemas de ingeniería de manera más precisa y menos tediosa.
Este documento presenta una introducción a los métodos numéricos y el análisis numérico. Define los métodos numéricos como técnicas que permiten formular problemas matemáticos de tal forma que puedan resolverse mediante operaciones aritméticas. Explica que el análisis numérico estudia los errores en los cálculos numéricos y cómo diseñar algoritmos para aproximar funciones y valores. Además, destaca la importancia de los métodos numéricos para resolver problemas de ingeniería y ciencias usando computadoras.
Este documento describe los métodos numéricos, que son técnicas para formular problemas matemáticos de manera que puedan resolverse mediante operaciones aritméticas. Explica que los métodos numéricos requieren muchos cálculos y cómo surgieron para aproximar soluciones. Además, clasifica los principales métodos numéricos como iterativos, de bisección, aproximaciones sucesivas e interpolación, y describe brevemente algunos de estos métodos y sus aplicaciones.
El documento trata sobre la introducción al análisis numérico. Explica que los métodos numéricos son procedimientos lógicos que se realizan a partir de problemas matemáticos y de manera aritmética para simular procesos complejos. También define el análisis numérico y explica su origen histórico, desde los primeros métodos numéricos desarrollados por científicos como Euler hasta su auge actual gracias a las computadoras. Finalmente, menciona algunos ejemplos de aplicaciones del análisis numéric
Este documento presenta una introducción a la programación lineal, entera y no lineal. Explica conceptos como el método gráfico, método simplex, dualidad, análisis de sensibilidad y métodos para resolver problemas de programación entera y no lineal como branch and bound y gradiente descendente. También incluye ejemplos y referencias bibliográficas sobre estos temas.
Este documento habla sobre el cálculo numérico y análisis estadístico. Explica que el cálculo numérico estudia métodos numéricos para resolver problemas matemáticos de forma aproximada mediante algoritmos. Se dividen los problemas en de dimensión finita e infinita. También describe métodos para evaluar funciones, descomposiciones espectrales, optimización, integración numérica y ecuaciones diferenciales. Finalmente, indica que los algoritmos son procedimientos de cálculo y que la simulación permite aprender
Este documento presenta una introducción a los métodos numéricos para ingeniería. Explica brevemente conceptos como errores de cálculo, interpolación lineal, aproximación lineal, cálculo de derivadas, solución de ecuaciones no lineales y lineales, métodos de integración y ecuaciones diferenciales ordinarias. Además, incluye ejemplos de código en C++ para ilustrar algunos algoritmos básicos y métodos numéricos como interpolación, integración y solución de ecuaciones.
Este documento presenta una introducción a los principales métodos de programación lineal, entera y no lineal. Explica conceptos como el modelo matemático, método simplex, dualidad, análisis de sensibilidad y resuelve un ejemplo utilizando el complemento Solver de Excel. También describe métodos para programación entera como branch and bound y para no lineal como gradiente y condiciones de Karush-Kuhn-Tucker.
Los métodos numéricos son procedimientos alternativos para resolver problemas matemáticos mediante operaciones aritméticas en lugar de métodos analíticos. Proporcionan aproximaciones iterativas que se acercan al valor verdadero buscado. La exactitud y precisión de un método numérico dependen de cuán cercanas estén las aproximaciones al valor real y del número de cifras significativas respectivamente. La convergencia y estabilidad de un método se refieren a que las aproximaciones iterativas convergen hacia el valor verdadero.
Este documento trata sobre el análisis numérico. Brevemente describe los métodos numéricos y su importancia para resolver problemas matemáticos y científicos usando computadoras. También discute sobre números de máquina decimales, errores absolutos y relativos, fuentes básicas de errores como truncamiento y redondeo, y errores en suma y resta.
Este documento trata sobre conceptos básicos de análisis numérico. Explica que el análisis numérico involucra diseñar algoritmos para simular procesos matemáticos complejos usando cálculos numéricos. También describe los métodos numéricos, el manejo de errores en cálculos numéricos, y conceptos como cifras significativas, exactitud, precisión y estabilidad de cálculos.
El documento trata sobre el análisis numérico y el manejo del error. Explica que el análisis numérico consiste en procedimientos para resolver problemas utilizando cálculos aritméticos con ayuda de computadoras. Es importante porque permite resolver problemas del mundo real que de otra forma no tendrían solución analítica. El análisis numérico siempre produce soluciones numéricas aproximadas que pueden hacerse tan exactas como se desee mediante más operaciones. El documento también discute los diferentes tipos de errores que surgen en los cálculos
El documento presenta una introducción al análisis numérico y manejo de errores. Explica que el análisis numérico estudia algoritmos para resolver problemas matemáticos de forma aproximada usando computadoras. También describe los diferentes tipos de errores que surgen en cálculos numéricos y métodos para medir la precisión de resultados, como el error absoluto y relativo. Finalmente, provee ejemplos del cálculo de errores absolutos y relativos.
El documento trata sobre el análisis numérico y los métodos numéricos. Explica que el análisis numérico se encarga de reformular problemas matemáticos complejos para encontrar soluciones aproximadas mediante cálculos aritméticos y lógicos. También destaca la importancia de los métodos numéricos para resolver problemas científicos, tecnológicos y de ingeniería.
El documento trata sobre el análisis numérico y los errores en los cálculos numéricos. Explica que el análisis numérico diseña algoritmos para simular procesos matemáticos complejos usando números y operaciones simples. También describe dos tipos principales de errores en los cálculos numéricos: el error de truncamiento debido a los métodos numéricos aproximados, y el error de redondeo causado por la imprecisión en la representación de números en computadoras. Finalmente, enfatiza la importancia de entender cómo se produ
Las ecuaciones de diferencias son fundamentales en el análisis y la resolución de problemas en ingeniería, ya que permiten modelar situaciones en las que el cambio es discreto en lugar de continuo, lo cual es común en sistemas computacionales donde se manipulan datos de forma discreta. En el contexto de análisis numérico, estas ecuaciones son esenciales para la aproximación y la resolución de problemas prácticos, como la simulación de sistemas dinámicos y la optimización de algoritmos.
Las ecuaciones de diferencias son una herramienta poderosa en la modelización de fenómenos discretos, y su aplicación en la ingeniería en sistemas computacionales es diversa y trascendental. Desde la predicción del comportamiento de sistemas hasta la optimización de algoritmos, el entendimiento y la aplicación de las ecuaciones de diferencias son esenciales para el desarrollo y la mejora de sistemas computacionales en un amplio rango de aplicaciones.
El análisis numérico es una disciplina que se ocupa de los métodos para realizar cálculos numéricos. A medida que la computación se vuelve ubicua en diversas áreas, es crucial comprender los errores que pueden surgir al realizar cálculos numéricos. Estos errores pueden tener un impacto significativo en los resultados de los cálculos y, por lo tanto, es fundamental estudiarlos y minimizar su efecto.
Computación ubicua término creado por Mark Weiser a finales de la década de los 80, afirmando que la tecnología se debe adaptar a los humanos y no vernos obligados a adaptarnos a esta; para ello se usan los sistemas de información como base, logrando el acceso a la información las 24/7 por medio de diversos dispositivos intuitivos que ofrecen a los usuarios confiabilidad y tranquilidad.
La computación ubicua se soporta en sistemas operativos, protocolos de comunicación, interfaces de usuarios, redes, microprocesadores, sensores, internet, entre otros; en la actualidad contamos con entornos cada vez más inteligentes, siempre conectados a sistemas con la capacidad de interactuar de forma natural con los humanos, generando a su vez un aprendizaje con el cual podrán mejorar su capacidad de adaptarse al entorno, con el fin de no ser percibidos como objetos diferenciados.
Los métodos numéricos son importantes porque permiten aproximar soluciones a problemas matemáticos complejos utilizando operaciones aritméticas simples. Su objetivo principal es encontrar soluciones aproximadas mediante el diseño de métodos numéricos y su implementación en computadoras. Los métodos numéricos tienen múltiples aplicaciones en áreas como ingeniería, ciencia y administración para facilitar la resolución de problemas comunes.
Los métodos numéricos son conjuntos de operaciones matemáticas que se utilizan para encontrar soluciones aproximadas a problemas. Se usan algoritmos y cálculos para aproximarse a soluciones numéricas con precisión. Los métodos numéricos resuelven problemas complejos de ingeniería que requieren grandes cantidades de cálculo y ahorran tiempo.
RESOLUCIÓN DE ECUACIONES NO LINEALES POR MEDIO DEL MÉTODO DE LA SECANTE UTILI...Nombre Apellidos
Este documento describe el desarrollo de un algoritmo en MATLAB para resolver ecuaciones no lineales utilizando el método de la secante. El algoritmo permitirá realizar las iteraciones necesarias de forma automática y rápida para aproximarse a la solución de la función, evitando posibles errores en los cálculos manuales. Se presentan los objetivos, justificación y metodología del proyecto, así como las etapas de análisis, diseño e implementación del algoritmo.
El documento describe los métodos numéricos y su evolución con la llegada de las computadoras. Antes de las computadoras, los ingenieros solo podían usar métodos analíticos, soluciones gráficas o cálculos manuales para resolver problemas, los cuales tenían limitaciones. Con las computadoras, se pueden implementar métodos numéricos de forma más efectiva usando programación. Los programas dirigen a la computadora para realizar tareas numéricas como modelar sistemas mediante ecuaciones y series de Taylor y calcular errores.
El documento trata sobre el análisis numérico y los métodos numéricos. Explica que el análisis numérico estudia cómo resolver problemas matemáticos complejos mediante cálculos numéricos y algoritmos. También describe los diferentes tipos de errores que pueden surgir al realizar cálculos numéricos aproximados y algunos conceptos clave como la estabilidad y la inestabilidad numérica.
El documento describe los métodos numéricos como técnicas para formular problemas matemáticos de forma que puedan resolverse mediante operaciones aritméticas. Estos métodos requieren muchos cálculos tediosos pero permiten resolver problemas que no admiten soluciones analíticas exactas. Antes de las computadoras, los ingenieros usaban métodos gráficos o numéricos manuales, pero estos eran lentos e imprecisos. El desarrollo de las computadoras permitió un gran avance en los métodos numéricos y su uso para resolver una amplia g
El documento trata sobre el análisis numérico. Explica que el análisis numérico se encarga de reformular problemas matemáticos para encontrar soluciones aproximadas mediante cálculos aritméticos. También describe algunos conceptos clave como error absoluto, error relativo, redondeo y truncamiento de números, y cómo se propagan los errores en sumas, restas y otros cálculos. Finalmente, define la estabilidad e inestabilidad numérica en algoritmos.
Este documento describe los métodos numéricos y la aproximación numérica. Explica que los métodos numéricos son procedimientos alternativos para resolver problemas matemáticos mediante operaciones aritméticas en lugar de métodos analíticos. También describe conceptos como la exactitud, precisión, convergencia y estabilidad de los métodos numéricos. Finalmente, señala que no existe un mejor método numérico sino que se debe seleccionar el adecuado considerando factores como el tipo de problema, modelo matemático, equipo disponible y complejidad
El análisis numérico es la rama de las matemáticas que diseña algoritmos para resolver problemas matemáticos mediante cálculos numéricos. Los métodos numéricos permiten aproximar soluciones a problemas del mundo real usando operaciones aritméticas. Estos métodos introducen errores que deben controlarse para garantizar la precisión de las soluciones.
Este documento presenta una antología sobre métodos numéricos. Explica la importancia de estudiar métodos numéricos para resolver problemas de ingeniería y científicos mediante computadora. Describe brevemente algunos conceptos clave como cifra significativa, precisión, exactitud e incertidumbre. Además, introduce los tipos de errores como error absoluto, relativo, por redondeo y truncamiento. Finalmente, resalta que los métodos numéricos permiten aproximar cálculos complejos sin suposiciones simplificadoras.
algoritmos y fundamentos de programacionMIKE_INK_RM
Este documento presenta información sobre algoritmos y programación. Explica conceptos fundamentales como tipos de datos, identificadores, variables, operaciones aritméticas y lógicas. También describe estructuras algorítmicas como condicionales e iterativas. Finalmente, ofrece pasos para resolver problemas a través de algoritmos y ejercicios de práctica.
Este documento describe los conceptos fundamentales del análisis numérico, incluyendo métodos numéricos, números en máquinas, y tipos de errores. Explica que el análisis numérico se ocupa de resolver problemas matemáticos mediante algoritmos numéricos y aproximaciones debido a la limitada precisión de las computadoras. También define conceptos clave como el error absoluto, error relativo, error de redondeo, error de desbordamiento, y error por subdesbordamiento.
Herramientas de software para investigacion operativaLois Q
PHPSimplex es una herramienta en línea gratuita para resolver problemas de programación lineal utilizando el método Simplex, el método de las Dos Fases y el método Gráfico, sin límites en el número de variables o restricciones.
Investigación Análisis Numérico - Alex PérezAlex Perez
Este documento resume los conceptos fundamentales del análisis numérico, incluyendo la definición de cálculos numéricos, su importancia con la llegada de las computadoras, los objetivos de aproximar soluciones a problemas matemáticos complejos usando operaciones simples, y las fuentes básicas de errores como el truncamiento y redondeo.
Los puentes son estructuras esenciales en la infraestructura de transporte, permitiendo la conexión entre diferentes
puntos geográficos y facilitando el flujo de bienes y personas.
1. Introduccion a las excavaciones subterraneas (1).pdfraulnilton2018
Cuando las excavaciones subterráneas son desarrolladas de manera artesanal, se conceptúa a la excavación como el “ que es una labor efectuada con la mínima sección posible de excavación, para permitir el tránsito del hombre o de
cémilas para realizar la extracción del material desde el
frontón hasta la superficie
Cuando las excavaciones se ejecutan controlando la sección de excavación, de manera que se disturbe lo menos posible la
roca circundante considerando la vida útil que se debe dar a la roca, es cuando aparece el
concepto de “ que abarca,
globalmente, al proceso de excavación, control de la periferia, sostenimiento, revestimiento y consolidación de la excavación
Equipo 4. Mezclado de Polímeros quimica de polimeros.pptxangiepalacios6170
Presentacion de mezclado de polimeros, de la materia de Quimica de Polímeros ultima unidad. Se describe la definición y los tipos de mezclado asi como los aditivos usados para mejorar las propiedades de las mezclas de polimeros
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yorneis parte II papers
1. República Bolivariana de Venezuela
UNIVERSIDAD “FERMIN TORO”
Facultad de Ingeniería
Cabudare-Lara
Análisis
Numérico
Profesor: José E. Linárez
Alumno:
Yorneis Biangoni. C.I:18.438.380
Alumno 100% on line
2. CABUDARE, MAYO 2016
Algunos conceptos fundamentales
El Cálculo numérico o Análisis numérico consiste en procedimientos que
resuelven problemas y realizan cálculos puramente aritméticos, tomando en cuenta las
características especiales y limitaciones de los instrumentos de cálculo (como las
calculadoras y computadoras, programas informáticos, etc.) que ayudan en la ejecución
de las instrucciones del algoritmo.
El análisis numérico es importante porque es necesario en la solución de muchos
problemas del mundo real.
El análisis numérico es el desarrollo y el estudio de procedimientos para resolver
problemas con ayuda de una computadora.
La ventaja fundamental del análisis numérico es que puede obtenerse una respuesta
numérica, aun cuando un problema no tenga solución analítica.
La solución obtenida con análisis numérico siempre es numérica.
Los resultados numéricos pueden trazarse en forma de grafica para mostrar el
comportamiento de la solución.
3. El resultado del análisis numérico es una aproximación, aunque los resultados pueden
hacerse tan exactos como se quiera. A fin de obtener la máxima exactitud es necesario
efectuar una cantidad enorme de operaciones por separado.
Aplicaciones
Las aplicaciones del cálculo numérico son muy amplias, y entre las operaciones que se
pueden realizar con ella se citan algunas:
1. Resolución de grandes sistemas de ecuaciones lineales.
2. Obtención de soluciones de un sistema de ecuaciones no lineales.
3. Interpolación para encontrar valores intermedios en una tabla de datos.
4. Encontrar aproximaciones eficientes y eficaces de funciones.
5. Aproximación de derivadas de cualquier orden para funciones, incluso cuando la
función se conoce solo como una tabla de valores.
6. Integración de cualquier función, aun cuando solo se conozca como una tabla de
valores.
7. Obtención de integrales múltiples.
8. Resolución de ecuaciones diferenciales ordinarias a partir de valores iniciales de las
variables pudiendo ser de cualquier orden y complejidad.
9. Resolución de problemas con valor en la frontera y determinación de valores
característicos y vectores característicos.
10. Obtención de soluciones numéricas para todos los tipos de ecuaciones diferenciales
parciales.
11. Ajuste de curvas a datos mediante la aplicación de métodos numéricos variados.
Los métodos numéricos requieren operaciones aritméticas tan tediosas y repetitivas,
que solo cuando se cuenta con una computadora que realice tantas operaciones por
separado es práctico resolver problemas de esta forma. Para que una computadora
pueda realizar el análisis numérico debe escribirse un programa.
La iteración es un procedimiento que consiste en elaborar una sucesión de operaciones,
cada una de las cuales aplica los resultados de la operación precedente. Muchos
procedimientos de análisis numérico son iterativos.
4. Para resolver un problema científico o de ingeniería
hay que seguir cuatro pasos generales:
1. Plantear claramente el problema.
2. Obtener un planteamiento matemático del problema.
3. Resolver la ecuación o ecuaciones que resulten del paso 2.
4. Interpretar el resultado numérico para llegar a una decisión. Es la parte más difícil en
la resolución de problemas.
Análisis numérico.
Es el diseño, uso y análisis de algoritmos, los cuales son conjuntos de
instrucciones cuyo fin es calcular o aproximar alguna cantidad o función.
El estudio del análisis numérico se interesa en la creación y comprensión de buenos
métodos que resuelvan problemas numéricamente. Una característica importante del
estudio de los métodos es su variación.
El análisis numérico consiste en procedimientos que resuelven problemas y realizan
cálculos puramente aritméticos, teniendo en cuenta las características especiales y
limitaciones de los instrumentos de cálculo, como las calculadoras o las computadoras,
que facilitan enormemente la ejecución de las instrucciones del algoritmo.
El estudio del análisis numérico facilita la comprensión de los conceptos matemáticos
puros, sobre todo teniendo en cuenta que observando como algunos de ellos deben
modificarse necesariamente en las matemáticas computacionales.
Después de todo, el análisis numérico es importante porque es necesario en la solución
de muchos problemas del mundo real.
Métodos Numéricos.
5. Los métodos numéricos son técnicas mediante las cuales se posibilitan formular
problemas matemáticos de tal forma que puedan resolverse usando operaciones
aritméticas. Hay muchos tipos de métodos numéricos, y comparten una característica
común: Son iterativas, o sea, invariablemente se deben realizar un buen número de
tediosos cálculos aritméticos.
Los métodos numéricos son herramientas muy poderosas para la solución de
problemas.
Pueden manejar sistemas de ecuaciones grandes, no lineales y geometrías complicadas,
comunes en la ingeniería. También es posible que se utilice software disponible
comercialmente que contenga métodos numéricos.
El uso inteligente de estos programas depende del conocimiento de la teoría básica de
estos métodos; además hay muchos problemas que no pueden plantearse al emplear
programas hechos. Un buen conocimiento de los métodos numéricos permite diseñar
programas propios aplicables a utilidades específicas.
Con los métodos numéricos se aprende a conocer y controlar los errores de
aproximación que son inseparables de los cálculos numéricos a gran escala.
Las situaciones que se verán con bastante frecuencia en el estudio del cálculo numérico
son las aproximaciones y los errores, sean estos pequeños o importantes, por lo tanto, el
análisis de una situación problemática y los márgenes necesarios de precisión deben
delimitar los criterios a ser utilizados en cada situación, sean estos referidos a los
errores tolerables o las precisiones necesarias para la obtención de resultados
confiables.
Graph
Entre los varios programas que se ofrecen comercialmente en la web o de los
que se consiguen en forma gratuita (freeware, software libre, de evaluación, etc.), el
programa GRAPH posee todos los atributos necesarios para ser un apoyo importante y
hasta fundamental para el estudiante de matemáticas e ingeniería.
6. Graph es un programa generosamente ofrecido en la web, que se puede bajar sin ningún
tipo de inconvenientes y que posee, las mejores herramientas para su uso en la materia
de Cálculo numérico, de entre las de adquisición gratuita.
Con Graph se puede graficar cualquier tipo de función, sean estas algebraicas (lineales,
cuadráticas, cubicas, cuarticas, etc.), o trascendentes (exponenciales, logarítmicas,
trigonométricas). Graph permite verificar y hallar valores a cualquier tipo de ecuaciones
lineales y no lineales, permitiendo evaluar funciones en cualquier punto de la misma.
Además con Graph es posible realizar interpolaciones de funciones, o sea, a partir de
pares de puntos, obtener una función que los contengan, sean estas polinómicas o
trascendentes. Con Graph es fácil obtener derivadas de cualquier orden y sus
correspondientes gráficos, así como las integrales definidas en cualquier intervalo.
Esta breve descripción permite tener una idea de lo importante que es este programa de
adquisición libre y gratuita, por su aplicación matemática versátil y variada.
Ejemplo de aplicación ∫ ( 𝑥4 − 3𝑥2 + 1) 𝑑𝑥 = 0,38125
0.5
0
Teoría de Errores
7. En la actividad matemática, la ingeniería, la informática y muchas otras ciencias,
existen fenómenos muy variados que necesariamente deben ser representados por
modelos matemáticos. Estos modelos, por su complejidad o por características
particulares no presentan soluciones exactas y las más de las veces no son fáciles de
hallarlas, y es aquí, donde los métodos numéricos proporcionan soluciones
aproximadas a los problemas que surgen de situaciones muchas veces no solucionables
por métodos matemáticos tradicionales.
El cálculo numéricos es aquel que aplicando métodos obtiene resultados numéricos que
se aproximan a los resultados exactos que se obtendrían aplicando la solución analítica
de un problema; estos resultados pueden ser hallados con la precisión que se desee y
precisando con anterioridad los márgenes de errores de acuerdo a la rigurosidad y
precisión de los resultados esperados.
Los métodos numéricos se utilizan para resolver problemas que presentan dificultad
para hallar soluciones por medio de los métodos analíticos tradicionales, o situaciones
problemáticas que no sean sencillos de resolverlos. Estos métodos proporcionan una
sucesión de valores que se aproxima a la solución del problema.
Al resolver un problema por métodos numéricos se tendrán siempre presente los
errores, siendo éstos de distintos tipos.
Al aplicar un método numérico a cualquier situación problemática, se debe emplear un
criterio de convergencia, citando con antelación la precisión que se necesite de acuerdo
al tipo de problema a solucionar.
Al final, el objetivo de los Métodos Numéricos es simplemente resolver problemas
numéricos complejos utilizando operaciones matemáticas simples, con el fin de
desarrollar y evaluar métodos para calcular resultados numéricos a partir de los datos
proporcionados, denominándose algoritmos a estos métodos de cálculo.
Aproximación Numérica
En la práctica, los cálculos realizados y los resultados esperados no siempre son
exactos, sobre todo en la cienciay la ingeniería, y muchas veces se debe estar conforme
8. con los resultados obtenidos que son aproximaciones bastantes precisas y validas,
brindadas por los métodos numéricos.
Porla dificultad que presenta muchas veces elaborar un modelo matemático que se
acerca o sea válida para lo que se desea, los resultados obtenidos de tales modelos son
casi siempre aproximados; debido a simplificaciones en la elaboración de los modelos y
muchas vecespor no tomar todos los factoresque afectan a un determinado fenómeno.
Un ejemplo simple de físicaserialo referido a problemas de caída libre, donde se
desprecia el rozamiento del aire con el cuerpo en caída libre, sin embargo, en ciertas
condiciones, esta situación puede ser muy importante y muy relevante en la solución
real del problema.
Modelos Matemáticos
Un modelo matemático es uno de los tipos de modelos científicos que emplea
formulaciones matemáticas para expresar relaciones, proposiciones, variables,
parámetros, entidades y las relaciones entre variables, operaciones o entidades, para
analizar y estudiar comportamientos de sistemas complejos ante situaciones
difícilmente observables en la realidad.
En matemáticas el significado de modelo matemático, es un poco diferente, pues se
trabaja con modelos formales. Un modelo formal para una determinada teoría
matemática es un conjunto sobre el que se han definido un conjunto de relaciones, que
satisface las proposiciones derivadas del conjunto de axiomas de la teoría. La teoría de
modelos es la encargada de estudiar sistemáticamente las propiedades de los modelos
matemáticos.
Los modelos matemáticos requieren de parámetros, que en la mayoría de los casos
provienen de mediciones experimentales y, por lo tanto, tienen una precisión limitada,
que depende de factores externos como los instrumentos de medición, el clima o los
métodos aplicados. Los modelos matemáticos resultantes de una modelización
normalmente son imposibles de resolver por métodos analíticos conocidos y la solución
9. deseada solamente es posible aproximar por métodos numéricos. Por ejemplo una
ecuación de quinto grado.
Errores
Los métodos numéricos presentan errores inevitables, por lo tanto se debe
considerar tal situación como algo inherente al cálculo numérico.
Cifras Significativas
Cuando se emplea un número en un cálculo,debe haber seguridad de que pueda
usarse con confianza.El conceptode cifras significativas tiene dos implicaciones
importantes en el estudio de los métodos numéricos.
1) Los métodos numéricos obtienen resultados aproximados. Porlo tanto, se debe
desarrollar criterios para especificar qué tan precisos son los resultados obtenidos.
2) Aunque ciertos números representan número específicos, no se pueden expresar
exactamente con un número finito de cifras.
El número de cifras significativas es el número de dígitos que se puede usar con plena
confianza. Las cifras significativas se han desarrollado para designar formalmente la
confiabilidad de un valor numérico.
Muchos de los cálculoscontenidos en los problemas de la vida real tratan con valores
aproximados, entendiéndose que en toda medición existen errores, que la precisión en
las mediciones y en los cálculos es casi imposible.
Los dígitos significativos se encuentran contando los números de izquierda a derecha,
partiendo del primer digito no cero y terminando en el último digito presente.
Es conjunto de dígitos confiables o necesarios que representan el valor de una magnitud
independiente de las unidades de medidas utilizadas. Eltotal de cifras significativas es
independiente de la posición del punto decimal.
Los ceros a la izquierda de dígitos no nulos, nunca serán cifras significativas, mientras
que los ceros intermedios de dígitos no nulos, siempre serán cifras significativas.
10. Tipo de Errores
Experimentales: Proviene de los datos o equivocaciones aritméticas en el cálculo
manual.
De Truncamiento (CORTE): Representa la diferencia entre una formulación matemática
exacta de un problema y la aproximación dada por un método numérico.
Redondeo: Se debe a que una máquina sólo puede representar cantidades con un
número finito de dígitos.
Existen dos maneras de representarlos:
Punto fijo: Los números se representan con un número fijo de cifras decimales. Ej.
62.358, 0.013.
Punto flotante: Los números se representan con un número fijo de dígitos
significativos.
Dígito Significativo: De un número “C”; es cualquier dígito dado de este, excepto
posiblemente aquellos ceros a la izquierda del primer dígito diferente de cero y
que solo sirven para fijar la posición del punto decimal (entonces cualquier otro
cero es un dígito significativo de C), Ej. 1360, 1.360; 0.001360; tiene cuatro dígitos
significativos.
Exactitud: Se refiere a la aproximación de un número o de una medida al valor
verdadero que se supone representa.
Precisión
I. Número De cifras significativas que representan una cantidad.
II. La extensión en las lecturas repetidas de un instrumento que mide alguna
propiedad física.
ERROR ABSOLUTO
Se da cuando se aproxima el valor real con un valor aproximado
aa ~ Donde aproximadoValora ~
exactoValora
ERROR RELATIVO PORCENTUAL
11. Suele ser un mejor indicador de la precisión, es más independiente de la escala usada, y
esto es una propiedad más que deseable.
100*
~
VerdaderoValor
Error
a
aa
a
Er
Ejemplo
Planteamiento del problema: Suponga que se tiene que medir la longitud de un puente y
la de un remache, y se obtiene 9999 y 9 cms respectivamente. Si los valores son 10000
y 10 cms, calcule el error absoluto y error relativo porcentual.
Solución:
El error absoluto en la medición del puente es:
cmaaa 1999910000
~
Y para el remache es
cmaaa 1910
~
El error relativo porcentual en la medición del puente es
%01.0%100*
10000
999910000
~
a
aa
r
Y para el remache es
%10%100*
10
910
~
a
aa
r
%01.0%100*
10000
999910000
~
a
aa
r
Aquí observamos que el error absoluto es el mismo en las dos mediciones y si no se
tiene la magnitud de la cantidad que se está midiendo no podríamos dar ninguna
12. conclusión; pero al conocer esta magnitud podemos observar que en la medición del
remache se generó un error muy grande.
OBSERVACIÓN: En las mediciones científicas es usualmente el error relativo el que
resulta relevante. La información acerca del error absoluto suele ser poco útil si no se
conoce la magnitud de la cantidad que se está midiendo; por esta razón es importante
el error normalizado que se define como sigue:
ERROR NORMALIZADO PORCENTUAL
En situaciones reales a veces es difícil contar con el valor verdadero, para dichos casos,
una alternativa es normalizar el error, usando la mejor estimación posible al valor
verdadero; es decir. Para la aproximación misma.
100*
.
Pr..
100*
ActualAprox
eviaAproxActualAprox
VerdaderoValor
AproximadoError
Ea
Corrección aa~
Valor verdadero aa ~ Aproximación + Corrección
Cota de error para a es un número aa~ es decir
A menudo cuando se realizan cálculos, no importa mucho el signo del error sino más
bien que su valor absoluto porcentual sea menor que una tolerancia porcentual
prefijada.
TOLERANCIA
%10*5.0 2 n
Es
Donde n es el número de cifras significativas
En el momento en que se realizan las aproximaciones y se cumpla que.
sa si se conoce el valor real
SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES
13. La necesidad de resolver sistemas de ecuaciones lineales es muy frecuente en las
ciencias aplicadas, en particular la ingeniería.
Los sistemas lineales son aplicados en la búsqueda de solución a diversas situaciones
prácticas, ya sea como la solución completa de un problema o alguna parte de ella.
Entre las aplicaciones prácticas de los sistemas lineales pueden citarse como ejemplos:
a) Determinación del potencial en redes eléctricas.
b) Calculo de tensión en una estructura metálica de construcción civil.
c) Calculo de razón de drenaje en un sistema hidráulico con derivaciones.
Los problemas matemáticos en todos estos casos se reduce al problema de resolver un
sistema de ecuaciones lineales.
Cuando un sistema lineal es de gran porte, se debe escoger adecuadamente el método
numérico a utilizar para preservar la precisión máxima del sistema.
OBSERVACIONES:
Para darle solución a un sistema de ecuaciones lineales debemos estar bastante
familiarizados con los conceptos de algebra lineal ya vistos anteriormente como son
los vectores, matrices, determinantes y esencialmente dominar los distintos
métodos para resolución de sistemas de ecuaciones lineales.
Ecuaciones No Lineales
Uno de los problemas que frecuentemente se presenta y requiere de solución en algún
tipo de trabajo científico,es el de calcularlas raíces de una determinada ecuación de la
forma 𝑓( 𝑥) = 0 donde 𝑓( 𝑥) puede ser un polinomio o una función trascendente
Es posible hallar la raíz exacta de 𝑓( 𝑥) = 0, cuando los polinomios son factorables,sin
embargo, no siempre sucede así, pues en la mayoría de los casos, las raíces de las
ecuaciones buscadas pertenecen al conjunto de los números racionales o al conjuntode
los números complejos, pudiendo ocurrir que en una misma ecuación se den resultados
con números reales y complejos.
Pormedio de métodos numéricos es posible obtener una solución aproximada al valor
exacto, tan próxima como se desee, dependiente de la precisión deseada prefijada.
14. La mayoría de los procedimientos numéricos generan una secuencia de aproximaciones,
algunas con mayor precisión que otras, algunas aproximándose con mayor rapidez a la
solución buscada, de tal forma que la repetición de procedimientos produce una
aproximación al valorverdadero conuna precisión definida por una tolerancia
prefijada.
La búsqueda de raíces por medio del análisis numérico es similar al de límite del
análisis matemático, pues normalmente el resultado obtenido de una operación por
medio de métodos numéricos se acerca tanto como se desee al valorverdadero, sin
llegar casi nunca al valorexacto.
La característica principal de los métodos numéricos es que casi nunca arrojan
resultados exactos, por lo tanto, en la mayoría de los casos, si no en todos, se obtienen
resultados aproximados, que siempre dependerán de la precisión que se desee.
Resolución de ecuaciones no lineales
Para resolver ecuaciones no lineales se deben tener en cuenta varias situaciones,
sin embargo la más importante es encontrar el intervalo o un punto en ( para comenzar
las iteraciones en busca de un cero de la función,procurando que este valor se
encuentre lo bastante próximo de un cero, así se evitara realizar demasiadas
operaciones. Se aclara de nuevo aquí, que se usa indistintamente la coma ( ,) o el punto
( .)para indicar decimales. Ejemplos: 2,5 = 2.5
Esta situación se debe a que en algunos se usa normalmente la coma( ,) como
separador de la parte entera y su decimal, mientras que en otros países se usa el punto
( .). Se aclara esta situación, pues las calculadoras también usan el punto como
separador decimal.
Orden de convergencia
El orden de convergenciade un método mide la velocidadcon que las iteraciones
producidas por el método se aproximan a la solución exacta. Así, cuando mayor fuere el
15. orden de convergencia mejor será el método numérico, pues será posible obtener más
rápidamente la solución buscada.
DEFINICIÓN:sean { 𝑥 𝑘 } el resultado de un método numérico en la iteración 𝑘 y 𝐸 𝑘 =
𝑥 − 𝑥̅ su error. Si existiere un número 𝑝 ≥ 1 y una constante 𝑐 > 0tal que:
lim
𝑘→∞
| 𝐸 𝑘+1|
| 𝐸 𝑘| 𝑝 ,entonces p es el orden de convergencia del método
Graficas de Funciones
DEFINICIÓN: Si 𝑓:[ 𝑎, 𝑏] ⟶ ℝes una función dada, un punto 𝑥∗ ∈ [ 𝑎, 𝑏] es un cero
(o raíz) de 𝑓 si 𝑓( 𝑥∗) = 0
La grafica de funciones es un método para hallar intervalos dado que ayudan
enormemente en la búsqueda de los ceros o raíces de una función, pues si no se conoce
el intervalo que contiene la raíz de dicha función, es difíciliniciar un proceso en
búsqueda de solución.
Métodos Cerrados
Los métodos numéricos que en cada paso dan un intervalo cerrado donde se
encuentra la raíz buscada, son llamados métodos cerrados. Entre los más conocidosse
encuentran el MÉTODODE BISECCIÓNy el método dela falsaposicióno Regula
Falsi.Hablemos un pocosobre uno de ellos
Método de Bisección
DEFINICIÓN:Sea 𝑓 una funcióncontinua en un intervalo [ 𝑎, 𝑏] y 𝑓( 𝑎) × 𝑓( 𝑏) < 0
entonces por el teorema del valor intermedio para funciones continuas, estudiado en
calculodiferencial, existe al menos un 𝛼 ∈ ( 𝑎, 𝑏) tal que 𝑓( 𝛼) = 0.
El método de bisección es un algoritmo de búsqueda de raíces que aplicando en la
función 𝑓 para aproximar la raíz 𝛼 ∈ [ 𝑎, 𝑏] consiste en dividir sucesivamente a la mitad
y seleccionando el sub−intervalo que tiene la raíz. Es un método de búsqueda
incremental que divide al intervalo siempre en 2.
16. Si la funcióncambia de signo sobre un intervalo, se evalúa el valorde la función en el
punto medio. La posición de la raíz se determina situándola en el punto medio del sub-
intervalo donde exista cambio de signo, basándose en el teorema de Bolzano. Elproceso
se repite hasta mejorar la aproximación.
Supóngase que se desea resolver la ecuación 𝑓( 𝑥) = 0, donde 𝑓 es una función
continua. Dados dos puntos 𝑎 y 𝑏 tal que 𝑓( 𝑎) y 𝑓( 𝑏) tengan signos distintos. Dice el
Teorema del Bolzano que 𝑓 debe tener, al menos una raíz, en el intervalo [ 𝑎, 𝑏].
El método de bisección divide el intervalo en dos, usando un tercer punto 𝑐 =
𝑎+𝑏
2
. En
este momento, existen dos posibilidades: 𝑓( 𝑎) y 𝑓( 𝑐) o 𝑓( 𝑐) y 𝑓( 𝑏)
Tienen distinto signo. Elalgoritmo de bisección se aplica al sub−intervalo donde el
cambio de signo ocurre.
El método de bisección no es muy eficiente,peroes mucho más seguroqueotros
métodos de aproximación de raíces, pues siempre converge hacia el valor buscado.
Si 𝑓 es una función continua en el intervalo [ 𝑎, 𝑏] y 𝑓( 𝑎) 𝑓( 𝑐) < 0, entonces este
método converge a la raíz de 𝑓. De hecho una cota del error absoluto es:
| 𝑏−𝑎|
2 𝑛
En este método se plantea una situación práctica, esquematizando el procedimiento del
método de bisección, se pueden considerar los siguientes puntos.
1) Encontrar dos números:𝑎 𝑦 𝑏 con 𝑎 < 𝑏 en los cuales el polinomio: 𝑃 toma los
valores cuyossignos son distintos.
2) Considerando que: 𝑥1 =
𝑎+𝑏
2
es el punto medio del intervalo [ 𝑎, 𝑏].
3) Si 𝑃( 𝑥1) = 0, 𝑥1 es la raíz buscada, si 𝑃( 𝑥1) ≠ 0 entonces:
Se elige uno de los intervalos [ 𝑎, 𝑥1] 𝑜 [ 𝑥1,𝑏] de tal manera que los extremos del
Intervalo del polinomio tome valores cuyossignos sean distintos.
4) Se repite el procedimiento en el intervalo elegido.
OBSERVACIONES:
La longitud del intervalo es una estimación del error cometido al aproximar la
raíz.
17. La única restricción para elegir 𝑎 𝑦 𝑏 es que los valores de 𝑃( 𝑎) y 𝑃( 𝑏) tengan
signos distintos, en general, entre más pequeña sea la longitud del intervalo, en
menor número de pasos se encontrará la aproximación deseada.
Este método se aplica mucho en la búsqueda de raíces tanto racionales como
irracionales.
TEOREMA DE CONVERGENCIA
Sea 𝑓 ∈ [ 𝑎, 𝑏] y 𝑓( 𝑎) 𝑓( 𝑏) < 0. Sea{ 𝐶 𝑛} ∞
𝑛=0
la sucesión de puntos medios generada por
el método de búsqueda binaria (método de bisección).Existe 𝑟 ∈ [ 𝑎, 𝑏], tal que 𝑓( 𝑟) = 0
y además:
| 𝑟 − 𝐶 𝑛| ≤
𝑏−𝑎
2 𝑛+1
, en particular { 𝐶 𝑛} ∞
𝑛=0
Converge a 𝑟