Este documento explica cómo expandir expresiones algebraicas con paréntesis. Presenta métodos para multiplicar expresiones con paréntesis y expandir productos de dos expresiones entre paréntesis. Proporciona ejemplos de cómo calcular perímetros, áreas y expandir expresiones como (x + 3)(x + 2). El objetivo es enseñar a los estudiantes a desarrollar habilidades para trabajar con expresiones algebraicas.

1. Simplificando expresiones
algebraicas
Segundo de Secundaria
Isabel Sacristán
La Escuela de Lancaster
México D.F.

2. Expansión de paréntesis
Objetivos
• Multiplicar una expresión con paréntesis por
un número
• Multiplicar parejas de expresiones con
paréntesis
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3. Expansión de paréntesis
¿Cómo calculamos el perímetro del siguiente rectángulo?
Método 1
5 Sumar los lados del rectángulo
5 + 5 + 3 + 3 = 16
Método 2
3 Encontrar dos veces la suma de
los lados
2(5 + 3) = 2(8) =16
Podemos ver que ambos métodos
nos dan el mismo resultado pero
el método 2 es más rápido.
En el método 2 es muy importante poner la
suma entre paréntesis.
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4. Expansión de paréntesis
Escribe una expresión para calcular el perímetro del siguiente rectángulo
Nota:
x No podemos encontrar el perímetro
de este rectángulo porque no
conocemos el valor de x
3 Tenemos que escribir una suma para
calcular el perímetro del rectángulo
usando x en lugar del número que no
tenemos.
A esta suma le llamamos
EXPRESIÓN
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5. Expansión de paréntesis
Escribe una expresión para calcular el perímetro del siguiente rectángulo
Método 1
x Sumamos todos los lados:
x + 3 + x + 3 = 2x + 6
Método 2
3 Encontrar 2 veces la suma de los lados
2( x + 3) y sabemos que esto es igual a
2x + 6
Si expandemos el paréntesis obtenemos
2(x) + 2(3) = 2x + 6
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6. Expansión de paréntesis
Escribe una expresión para calcular el perímetro del siguiente cuadrado
x+3
El perímetro es 4 veces la longitud del lado x + 3 :
4(x + 3) = x + 3 + x + 3 + x + 3 + x + 3
x+3 Agrupando términos semejantes obtenemos:
4x + 12
por lo que
4(x + 3) =4 x + 12

7. Expansión de paréntesis
y
4 4
x+5 x+5 4 4
y y
4 4
4 4
x+5
y
3(x + 5) 4(y + 8)
3x + 15 4y + 32

8. Expansión de paréntesis
Encuentra las parejas
3 (c + 3) 3(2c + 3) 4c + 2 6(2c + 5)
2c + 6 6c + 9 3c + 9
2c + 5
3c + 3 2(2c + 1) 2c + 4
c
2
4(c + 5) 4c + 20
c
2c + 5
3
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9. Expansión de paréntesis
Expande los paréntesis de las siguientes expresiones o completa lo que falta
en cada expresión:
3(d + 5) = ___________________________
5(q – 4) = ___________________________
2(5t + 2) = __________________________
____ (h + 2) = 4h + 8
____ (n + 2) = 4n + ____
____ (2b – 5) = 8b - _____
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10. Expansión de paréntesis
¿Cómo podemos encontrar una expresión para
determinar el área del rectángulo?
x+3 Para encontrar el área tenemos que
multiplicar los lados del rectángulo
x+2 obteniendo
(x + 3)(x + 2)
El método para expandir esta expresión lo vamos a ver a continuación.
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11. Expansión de paréntesis
Método
x 3 Área = (x + 2)(x + 3)
Multiplicamos los dos primeros términos de
x2 3x cada paréntesis
(x + 2)(x + 3)
x obteniendo x2
Multiplicamos los dos términos exteriores
(x + 2)(x + 3)
2 obteniendo 3x
2x 6 Multiplicamos los dos últimos términos interiores
(x + 2)(x + 3)
obteniendo 2x
Multiplicamos los dos últimos términos de cada
paréntesis
(x + 2)(x + 3)
obteniendo 6
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12. Expansión de paréntesis
Método
x 3
Obteniendo La Siguiente
x2 3x Expresión
x x2 + 3x + 2x + 6
reuniendo términos
2 semejantes obtenemos
2x 6
x2 + 5x + 6
Si sumamos los rectángulos de la figura obtenemos la misma expresión.
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13. Expansión de paréntesis
Algo de práctica
(x + 4)(x + 3) = ___________________________
(x + 3)(x - 7) = ___________________________
(2t – 6)(5t + 2) = __________________________
(h - 6)(h – 8) = __________________________
(4y + 7)(2y + 6) = __________________________
(2s – 7)(2s – 4) = __________________________
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14. Expansión de paréntesis
Conclusiones
• Si tenemos
a(b + c) = ab + ac
• Si tenemos
(a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd
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