Este documento presenta un modelo matemático para analizar las promociones de una lavadora de 19 libras que se ofrece con descuentos de pago al contado o con tarjeta de crédito. Se calculan los valores totales a pagar dependiendo del número de cuotas y si la tasa de interés es compuesta o simple. El modelo concluye que la tasa de interés es un factor clave a considerar al elegir entre pagar al contado o a plazos, y que pagar a plazos generalmente resulta en un costo total mayor.

1. SEMINARIO COMPLEMENTARIO III
MODELACIÓN MATEMÁTICA
UNIVERSIDAD DE ANTIOQUIA
Maestría en Educación Línea Matemática
SEDE URABÁ
2015
Estudiante: Jaime Antonio Castilla Peñate
jaimecas30@hotmail.com

2. Modelaje matemático de promociones de
productos para el hogar.

3. Dentro de este taller se plantearán las siguientes preguntas:
1. Si se tiene el dinero, ¿se pagaría de contado? ¿qué se tendría en cuenta para
hacerlo? o ¿se pagaría con la tarjeta de crédito? ¿por qué? ¿se tendría en cuenta
el número de cuotas en la que se distribuiría el pago? ¿se tendría en cuenta la
tasa de interés?
2. En el caso hipotético de que no se tenga el dinero, ¿es preferible pagar con la
tarjeta de crédito o se prestaría a la misma tasa de interés pero simple, para
adquirir el producto de contado?
3. ¿Se tendría en cuenta el tipo de energía del artículo?

4. Calculadora en mano
PROMOCIÓN: LAVADORA 19 Lbs.
PRECIO NORMAL: $710000
DESCUENTO DEL 30% SI PAGA EN EFECTIVO =
$710000x0.3 =$213000
DESCUENTO DEL 35% SI PAGA CON TARJETA DE
CRÉDITO = $710000x0.35 =$248500
Si se paga en efectivo el precio de la lavadora será $497000
Si se paga con tarjeta de crédito el precio será de $461500
Aparentemente la oferta con la tarjeta de crédito parece ser más
tentadora.

5. Descripción Valor
artículo
en
promoció
n
Valor
cuota fija
Tasa de
interés
compues
to
Plazo
(meses)
Valor total
(deuda)
Compra 461500 471283 2,12% 1 471283
240637 2,12% 2 481275
163826 2,12% 3 491478
125474 2,12% 4 501897
102507 2,12% 5 512537
87233 2,12% 6 523403
49467 2,12% 12 593610
31814 2,12% 24 763538
27280 2,12% 36 982111
26317 2,12% 48 1263253
Asesoría comercial
Valor cuota de manejo (mensual): $16900

6. De acuerdo a la tabla existen dos formas de calcular el valor total a pagar por el
producto adquirido. Una es: cuota fija por el N° de cuotas a apagar. Ejemplo:
para 6 cuotas, el valor total a pagar es: 87233 x 6 = 523403
Otra forma es:
Observemos que si el crédito se hace a una sola cuota el valor total a
pagar sería: valor inicial + (valor inicial x tasa de interés)
= 461500 + 461500 x 0.0212
= 461500 (1 + 0.0212) = 471283.
Si el crédito es a 2 cuotas el valor total a pagar sería:
471283+ 471283 x 0.0212
= 461500 (1 + 0.0212) + 461500 (1 + 0.0212)* 0.0212
= 461500 (1 + 0.0212) (1 + 0.0212)
= 461500 (1 + 0.0212)2
= 481275.
En este orden de ideas, si el crédito es a 3 cuotas, el valor total a pagar
sería:
481275 + 481275 x 0.0212 = 461500 (1 + 0.0212)3
= 491478.

7. Generalizando para cualquier número de cuotas, queda que el valor total del
crédito se hallaría mediante la siguiente función: Vf = Vp *(1 + i)n
, donde Vf
corresponde al valor futuro o total a pagar, Vp al valor inicial del artículo, i a
la tasa de interés compuesto y n al tiempo en meses. Esta ecuación obedece a
una función exponencial de la forma Y = KaX
Ahora, planteamos la siguiente pregunta: ¿Qué variación habría en la tabla
de valores si la tasa fuera del 2,12 interés simple?
Descripción Valor
artículo en
promoción
Valor cuota
fija
Tasa de
interés
simple
Plazo
(meses)
Valor
futuro
(deuda)
Compra 461500 471283 2,12% 1 471283
240534 2,12% 2 481067
163617 2,12% 3 490851
125159 2,12% 4 500635
102084 2,12% 5 510419
86700 2,12% 6 520203
48242 2,12% 12 578906
29013 2,12% 24 696311
22603 2,12% 36 813717
19398 2,12% 48 931122

8. El valor total de la deuda también se puede calcular de 2 formas:
Cuota fija por el N° de cuotas.
Ejemplo: 102084 x 5 = 510419
Otra forma es:
Si el crédito es a una sola cuota, el valor total a pagar sería:
461500 + 461500 x 0.0212
= 461500 (1 + 0.0212) = 471283
Si el crédito es a 2 cuotas, el valor total a pagar sería:
461500 + 461500 x 0.0212 + 461500 x 0.0212
= 461500 (1 + 0.0212 x 2) = 481067
Si el crédito es a 3 cuotas, el valor total a pagar sería:
461500 (1 + 0.0212 x 3) = 490851
Generalizando para cualquier número de cuotas, queda que el valor total del
crédito se hallaría mediante la siguiente función: Vf = Vp *(1 + i*n), donde Vf
corresponde al valor futuro o total a pagar, Vp al valor inicial del artículo, i a la
tasa de interés compuesto y n al tiempo en meses. Esta ecuación obedece a una
función lineal: Y = mx + b

9. Observemos la gráfica

10. Solución a las preguntas planteadas y conclusiones.
•Si se tiene el dinero, ¿se pagaría de contado? ¿qué se tendría en cuenta para
hacerlo? o ¿se pagaría con la tarjeta de crédito? ¿por qué? ¿se tendría en cuenta el
número de cuotas en la que se distribuiría el pago? ¿se tendría en cuenta la tasa de
interés?
•En el caso hipotético de que no se tenga el dinero, ¿es preferible pagar con la
tarjeta de crédito o se le prestaría prestado a alguna otra persona a la misma tasa de
interés pero simple, para adquirir el producto de contado?
•¿Se tendría en cuenta el tipo de energía del artículo?

11. Muchas gracias