Resumen de los principales temas de interés compuesto como: Conceptos básicos, diagrama de tiempo, cálculo de los intereses, tasas de interés, ejemplos para calcular el Monto, los Intereses, el Capital, los Periodos y la Tasa; càlculo del pago único y la fecha del pago único, así como el cálculo de varios pagos por la misma cantidad. Por último, explico la capitalización continua.

1. Matemáticas
FinancierasINTERÉS COMPUESTO - RESUMEN
POR: SALVADOR RODRÍGUEZ SEGURA

2. Interés Compuesto
1. Conceptos principales
2. Diagrama de tiempo de Interés Compuesto
3. Cálculo de los intereses
4. Tasas de interés
5. Ejemplos de cálculo del Monto, Intereses, Capital, Periodos y Tasa
6. Pago único
7. Fecha del pago único
8. Pago con varios documentos por el mismo importe
9. Capitalización continua

3. Conceptos principales
 (I) Interés: Pago por el uso de dinero
ajeno (Pago recibido por prestar dinero
a alguien)
 (C) Capital: Es el Valor Presente de la
deuda. Principal. Valor Actual. Préstamo
original. Deuda original.
 (M) Monto: Es el Capital más los Intereses.
Valor Futuro. Monto. Monto del Capital.
Valor acumulado.
 (n) Plazo: Tiempo (días, semanas, meses,
años, etc.) que pasa entre la fecha del
Préstamo Original y el pago del mismo
(Monto).
 Tasa de interés: Razón entre el Interés y el
Capital.
 Cálculo de los intereses: En interés
compuesto, los intereses se calculan
sobre el saldo a la fecha del cálculo, el
cual incluye capital e intereses.
 Tasa nominal (j): Tasa que aparece en los
contratos. Está expresada con dos
periodos. Ejemplo: 15% anual
capitalizable semestralmente.
Importante: La palabra “anual” es usual
omitirla. Ejemplo: 8% con
capitalizaciones mensuales.
 Tasa efectiva (i o j/m): Tasa que se usa
para calcular intereses cada año (i) o
cada “m” periodos (j/m).

4. j= 30%
m= 12
j/m= 2.50%
11,450.42
34,634.25
anual capitalizable mensualmente
efectiva mensual
14,300
11,516.95
11,666.88
7 meses 8 meses 9 mesesHoy
12,100 13,200
1 meses 2 meses 3 meses 4 meses 5 meses 6 meses
Diagrama de tiempo
 En este ejemplo, se tienen tres documentos a valor futuro, a 2, 5 y 9 meses
que se “traen” a valor presente “hoy” a la tasa efectiva mensual del 2.5%
 Importante: Al existir una tasa de interés, aunque sea pequeña, NO pueden
sumarse o restarse cantidades que no estén en las mismas fechas. Es
necesario llevar a Valor Futuro o a Valor Presente las cantidades para que
coincidan sus momentos y entonces sumarlas o restarlas.

5. Cálculo de los intereses
 En Interés Compuesto, los intereses se calculan sobre el saldo a la fecha del cálculo. En
caso de haber pagos, éstos se restan del saldo al momento (es indistinto aplicarlo a
Capital o a Intereses ya que ambos están sumados). Ejemplo:
Elabore la tabla de amortización de un crédito por $97,500.00 que genera intereses a la tasa del 12% anual capitalizable cada mes y se paga a los 6 meses
¿Qué sucede con los intereses si se quiere hacer un pago de $45,000.00 al final del mes 3?
Tasa nominal (j): 12.0% anual capitalizable cada mes
Periodos de capitalización (m): 12 (Hay 12 meses en un año)
Tasa efectiva mensual (j/m): 1.0%
Valor presente (P): 97,500.00 Con un pago al final del mes 3 por: 45,000.00
Meses (n): 6
Mes Intereses Pago Saldo final Mes Intereses Pago Saldo final
1 97,500.00 x 1% = 975.00 0.00 98,475.00 1 97,500.00 x 1% = 975.00 0.00 98,475.00
2 98,475.00 x 1% = 984.75 0.00 99,459.75 2 98,475.00 x 1% = 984.75 0.00 99,459.75
3 99,459.75 x 1% = 994.60 0.00 100,454.35 3 99,459.75 x 1% = 994.60 45,000.00 55,454.35
4 100,454.35 x 1% = 1,004.54 0.00 101,458.89 4 55,454.35 x 1% = 554.54 0.00 56,008.89
5 101,458.89 x 1% = 1,014.59 0.00 102,473.48 5 56,008.89 x 1% = 560.09 0.00 56,568.98
6 102,473.48 x 1% = 1,024.73 0.00 103,498.21 6 56,568.98 x 1% = 565.69 0.00 57,134.67
Intereses totales: 5,998.21 Intereses totales: 4,634.67
M= 103,498.21 =97500*(1+0.01)^6
M= 103,498.21 =-VF(1%,6,0,97500)
Intereses = Monto - Valor Presente Monto (M) = C + I = C(1+ j/m)n
Monto sin pagos: 103,498.21
I = 5,998.21 = -vf(tasa,nper,pago,va,tipo) menos pago enviado al mes 6: 46,363.55 =45000*(1+0.01)^3
=103498.21 - 97500 M= 57,134.67
Al monto calculado sin pagos se le restan los $45,000.00 enviados 3 meses a
futuro.
Saldo inicial Saldo inicial

6. Tasas de interés
 Ver presentación de tasas de interés:
 https://www.slideshare.net/SalvadorRodrguezSegu/inters-
compuesto-tasas-de-inters-89832202
 https://youtu.be/ui_EUH51l7g

7. Cálculo del Monto (M) e Intereses (I)
¿Cuánto deberá pagarse dentro de 8 meses por Capital e Intereses por un crédito de
$145,000.00 que se celebra a la tasa del 12% con capitalizaciones bimestrales?
 P = 145,000.00
 j = 12% anual capitalizable bimestralmente
 m = 6 (hay 6 bimestres en un año)
 j/m = 12%/6 = 2% efectiva bimestral
 n = 4 bimestres
 M = ?
M = P (1 + j/m)n
M = 145000 (1 + 0.02)4
M = 156,952.66
I = M – P
I = 11,952.66
En Excel:
VF(tasa, nper, pago, va)
= – VF(2%, 4, 0, 145000)
= 156,952.66
Notas:
• No hay pagos
• El resultado de la
función VF()es
negativo en Excel
porque se supone la
necesidad de una
salida de efectivo.

8. Cálculo del Capital (P)
¿Qué cantidad se pidió prestada si después de 16 meses se pago la cantidad de
$145,184.85 que incluye intereses? La tasa contratada fue del 18% con capitalizaciones
cuatrimestrales?
 M = 145,184.85
 j = 18% anual capitalizable cuatrimestralmente
 m = 3 (hay 3 cuatrimestres en un año)
 j/m = 18%/3 = 6% efectiva cuatrimestral
 n = 4 cuatrimestres
 P = ?
P = M (1 + j/m)-n
P = 145184.85 (1+0.06)-4
P = 115,000.00
En Excel:
VA(tasa, nper, pago, vf)
= VF(6%, 4, 0, – 145184.85)
= 115,000.00
Notas:
• No hay pagos
• El importe del Valor
Futuro (vf) se captura
en negativo en Excel
porque se supone la
necesidad de una
salida de efectivo.

9. Cálculo del número de periodos (n)
¿Dentro de cuántos meses se tiene que pagar una deuda de $45,000.00 impuesta a la tasa
efectiva mensual del 1.5% si se desea pagar un total de $53,000.00 para saldar la deuda?
 P = 45,000.00
 M = 53,000.00
 j/m = 1.5% efectiva mensual
 n = ? meses
M = P (1 + j/m)n
n = Log(M/P) / Log(1 + jm)
n = Log(53000/45000) / Log(1.015)
n = 10.99024 meses
n = 11 meses (10 meses 29.7 días)
En Excel:
NPer(tasa, pago, va, vf)
=NPER(1.5%, 0, 45000, – 53000)
= 10.99024 meses
Notas:
• No hay pagos
• El importe del Valor
Futuro (vf) se captura
en negativo en Excel
porque se supone la
necesidad de una
salida de efectivo.

10. Cálculo de la tasa efectiva (j/m)
¿A qué tasa efectiva mensual se contrató un préstamo de $45,000.00 por el que se pagaron
$55,300.00 para saldar la deuda después de 8 meses?
 P = 45,000.00
 M = 55,300.00
 n = 8 meses
 j/m = ? efectiva mensual
M = P (1 + j/m)n
j/m = (55300/45000)^(1/8)-1
j/m = 0.026099  2.61% efectiva mensual
En Excel (Opción 1):
Tasa(nper, pago, va, vf)
=TASA(8, 0, 45000, – 55300)
= 0.026099
En Excel (Opción 2):
RRI(nper, va, vf)
=RRI(8, 45000, 55300)
= 0.026099
Notas para la función TASA():
• No hay pagos
• El importe del Valor Futuro
(vf) se captura en
negativo en Excel porque
se supone la necesidad de
una salida de efectivo.
Nota para la función RRI():
Tanto el Valor Presente como
el Valor Futuro se capturan en
positivo.
Τj m =
n M
P
− 1

11. Pago único
Se tienen dos deudas, una de $35,000.00 a pagar dentro de 3 meses (incluye intereses) y
otra de $45,000.00 a pagar dentro de 9 meses (incluye intereses). Se desea renegociar la
deuda con un pago único dentro de 4 meses. Calcule el importe del mismo si la tasa de la
operación es del 1.3% efectiva mensual.
Nota: Cuando no se indica el importe del pago único se entiende que es la suma de las
deudas (en este ejemplo $35,000.00 y $45,000.00 = $80,000.00) y la incógnita sería la fecha
del pago único.
j/m= 1.30%
Enviar 1 mes a Valor Futuro: =35000*(1+0.013)^1
Enviar 5 meses a Valor Presente: =45000*(1 + 0.013)^-5
Valor a pagar en el mes 4: =35,455.00 + 42,185.7077,640.70
efectiva mensual
45,000
35,455.00
42,185.70
7 meses 8 meses 9 mesesHoy
35,000
1 meses 2 meses 3 meses 4 meses 5 meses 6 meses

12. Fecha del Pago único
Se tienen dos deudas, una de $38,000.00 a pagar dentro de 3 meses (incluye intereses) y
otra de $78,000.00 a pagar dentro de 9 meses (incluye intereses). Se desea renegociar la
deuda con un solo pago. Calcule la fecha del Pago único si la tasa de la operación es del
1% efectiva mensual.
Nota: Cuando no se indica el importe del pago único se entiende que es la suma de las deudas (en
este ejemplo $38,000.00 y $78,000.00 = $116,000.00) y la incógnita sería la fecha del pago único.
j/m= 1.00%
=38000*(1+0.01)^-3
=78000*(1+0.01)^-9
Valor de los dos documentos al día de hoy
¿En qué fecha 108,200.93 se convierten en $116,000.00 (Importe del pago único)?
Meses: 6.99 =NPER(1%,0,108200.93,-116000)
6.99 =LOG(116000/108200.93)/LOG(1+0.01)
36,882.43
71,318.51
108,200.93
efectiva mensual
78,000
7 meses 8 meses 9 mesesHoy
38,000
1 meses 2 meses 3 meses 4 meses 5 meses 6 meses

13. Pago con varios documentos del mismo importe
Se tienen dos deudas, una de
$1,30,000.00 a pagar dentro de
1 año (incluye intereses) y otra
de $1,700,000.00 a pagar
dentro de 2 años (incluye
intereses). Se desea renegociar
la deuda con tres pagos
iguales dentro de 6, 12 y 18
meses. Calcule el importe de
los pagos si la tasa de la
operación es del 12% anual
capitalizable cada bimestre.
j= 12%
m= 6
j/m= 2.0%
=1300000*(1+0.02)^-6
=1700000*(1+0.02)^-12
Valor de los dos documentos "hoy"
Encontrar el valor igual de cada uno de los tres documentos "X" que a valor presente sea equivalente a la misma deuda
2'494,801.20 = x ( 1 + 0.02)-3
+ x (1 + 0.02)-6
+ x (1 + 0.02)-9
2'494,801.20 = x [ ( 1 + 0.02)-3
+ (1 + 0.02)-6
+ (1 + 0.02)-9
]
2'494,801.20 / [ ( 1 + 0.02)-3
+ (1 + 0.02)-6
+ (1 + 0.02)-9
] = x
x =
Comprobación:
Documento 1 al día de hoy: =935416.34*(1+0.02)^-3
Documento 2 al día de hoy: =935416.34*(1+0.02)^-6
Documento 3 al día de hoy: =935416.34*(1+0.02)^-9
2,494,801.20
2 años
1,154,362.80
881,463.71
830,622.94
782,714.55
anual capitalizable cada bimestre
efectiva bimestral
1 año
3 bim 6 bim 9 bim 12 bim
hoy 1,300,000 1,700,000
1,340,438.40
X X
2,494,801.20
2,494,801.20
935,416.34
X

14. Capitalización continua
La capitalización continua se da cuando, a una misma tasa nominal, se incrementan los
periodos de capitalización a cantidades muy pequeñas como horas, minutos, segundos,
incluso de manera instantánea. El límite de esta capitalización se calcula con la fórmula:
M = Pejn
en donde “e” es el logaritmo de Euler o Neperiano.
Calcule el monto a obtener, después de un año, por una inversión de $100,000.00 si se
realiza a la tasa nominal de 20% con capitalizaciones semestrales, trimestrales, mensuales,
semanales, diarias, por hora, por minuto….. en forma continua
 P = 100,000.00
 j = 20% anual capitalizable ____
 n = 1 año
Capitalizaciones al
año (m)
Monto (M) Fórmula
2 120,999.00 =100000*(1+0.2/2)^2-1
4 121,549.63 =100000*(1+0.2/4)^4-1
12 121,938.11 =100000*(1+0.2/12)^12-1
48 122,088.54 =100000*(1+0.2/48)^48-1
360 122,132.49 =100000*(1+0.2/360)^360-1
8640 122,138.99 =100000*(1+0.2/8640)^8640-1
518400 122,139.27 =100000*(1+0.2/518400)^518400-1
en forma continua… 122,140.28 =100000*EXP(0.2*1)