Este documento describe el uso de modelos termodinámicos para calcular el equilibrio entre la fase líquida y vapor de sistemas binarios no ideales a bajas presiones. Explica cómo usar la ecuación cúbica de Redlich-Kwong para calcular el coeficiente de fugacidad en la fase gaseosa y el modelo de Wilson para calcular el coeficiente de actividad en la fase líquida. Además, analiza el uso de los modelos de van Laar y Margules para calcular los coeficientes de actividad en la fase líquida y
Este documento describe diferentes modelos para representar el equilibrio líquido-vapor y el comportamiento de las fases en sistemas bifásicos. Explica los modelos de Margules, Van Laar, Wilson, NRTL y UNIQUAC, los cuales representan la desviación del comportamiento ideal mediante ecuaciones empíricas y parámetros de interacción. También describe los diferentes tipos de interacciones moleculares que afectan el comportamiento del equilibrio líquido-vapor.
Este documento describe un experimento para determinar el volumen molar parcial de una solución metanol-agua. Se prepararon soluciones con cantidades variables de metanol y agua manteniendo constante la cantidad de agua. Se midieron los volúmenes totales y se graficó el volumen contra la fracción molar de metanol para determinar la pendiente y así calcular el volumen molar parcial de cada componente. El objetivo era hallar el volumen molar parcial del metanol en función de su concentración a presión y temperatura constantes.
PROPIEDADES TERMODINAMICAS Y EVL A PARTIR DE ECUACIONES DE ESTADOskiper chuck
Propiedades de los fluidos a partir de las ecuaciones viriales de estado
Propiedades de los fluidos a partir de ecuaciones cubicas de estado
Propiedades de los fluidos a partir de las correlaciones de Pitzer
EVL a partir de ecuaciones cubicas de estado.
Este documento presenta varios modelos de solución, incluyendo el modelo F-SAC, COSMO-RS, UNIQUAC-SAC y MIVM. El modelo F-SAC se basa en contribuciones de grupo y en interacciones energéticas entre segmentos superficiales. COSMO-RS predice datos termofísicos de líquidos usando información de interacciones moleculares. UNIQUAC-SAC calcula coeficientes de actividad usando parámetros de volumen y superficie de segmentos. MIVM asume coeficientes de actividad a
El documento describe diferentes modelos para calcular las propiedades termodinámicas de soluciones, incluyendo la energía libre de Gibbs en exceso y los coeficientes de actividad. Explica modelos como Margules, Van Laar, Wilson, NRTL, UNIQUAC y UNIFAC, los cuales toman en cuenta factores como tamaño molecular, fuerzas de atracción y contribuciones de grupos funcionales para representar desviaciones de la idealidad en soluciones reales. También cubre métodos para determinar coeficientes de actividad a partir de datos experimentales.
La destilación es una operación unitaria que separa los componentes de una mezcla líquida aprovechando sus diferentes presiones de vapor. El equilibrio entre las fases líquida y vapor depende de parámetros como la temperatura y la presión, y puede representarse en diagramas. El conocimiento de este equilibrio es fundamental para la destilación ya que determina la composición de cada fase.
El documento presenta los fundamentos termodinámicos de las soluciones, incluyendo definiciones de propiedades parciales, fugacidad, coeficiente de fugacidad, soluciones ideales y propiedades en exceso. También describe modelos como NRTL, Wilson y UNIQUAC para calcular coeficientes de actividad y propiedades de soluciones reales. Finalmente, explica ecuaciones como Gibbs-Duhem y Margules usadas para estudiar propiedades de soluciones.
Analisis del equilibrio de fases y el equilibrio químico.David Soler Camargo
Este documento presenta el segundo trabajo de un curso de cinética química. El trabajo analiza un sistema compuesto de dos fases líquidas y una fase gaseosa donde ocurre una reacción química. El estudiante describe el sistema y las ecuaciones termodinámicas para modelar las no idealidades de las fases líquidas y el equilibrio químico y de fases. Luego, resuelve el sistema de ecuaciones para determinar la composición del reactor y la presión del sistema.
Este documento describe diferentes modelos para representar el equilibrio líquido-vapor y el comportamiento de las fases en sistemas bifásicos. Explica los modelos de Margules, Van Laar, Wilson, NRTL y UNIQUAC, los cuales representan la desviación del comportamiento ideal mediante ecuaciones empíricas y parámetros de interacción. También describe los diferentes tipos de interacciones moleculares que afectan el comportamiento del equilibrio líquido-vapor.
Este documento describe un experimento para determinar el volumen molar parcial de una solución metanol-agua. Se prepararon soluciones con cantidades variables de metanol y agua manteniendo constante la cantidad de agua. Se midieron los volúmenes totales y se graficó el volumen contra la fracción molar de metanol para determinar la pendiente y así calcular el volumen molar parcial de cada componente. El objetivo era hallar el volumen molar parcial del metanol en función de su concentración a presión y temperatura constantes.
PROPIEDADES TERMODINAMICAS Y EVL A PARTIR DE ECUACIONES DE ESTADOskiper chuck
Propiedades de los fluidos a partir de las ecuaciones viriales de estado
Propiedades de los fluidos a partir de ecuaciones cubicas de estado
Propiedades de los fluidos a partir de las correlaciones de Pitzer
EVL a partir de ecuaciones cubicas de estado.
Este documento presenta varios modelos de solución, incluyendo el modelo F-SAC, COSMO-RS, UNIQUAC-SAC y MIVM. El modelo F-SAC se basa en contribuciones de grupo y en interacciones energéticas entre segmentos superficiales. COSMO-RS predice datos termofísicos de líquidos usando información de interacciones moleculares. UNIQUAC-SAC calcula coeficientes de actividad usando parámetros de volumen y superficie de segmentos. MIVM asume coeficientes de actividad a
El documento describe diferentes modelos para calcular las propiedades termodinámicas de soluciones, incluyendo la energía libre de Gibbs en exceso y los coeficientes de actividad. Explica modelos como Margules, Van Laar, Wilson, NRTL, UNIQUAC y UNIFAC, los cuales toman en cuenta factores como tamaño molecular, fuerzas de atracción y contribuciones de grupos funcionales para representar desviaciones de la idealidad en soluciones reales. También cubre métodos para determinar coeficientes de actividad a partir de datos experimentales.
La destilación es una operación unitaria que separa los componentes de una mezcla líquida aprovechando sus diferentes presiones de vapor. El equilibrio entre las fases líquida y vapor depende de parámetros como la temperatura y la presión, y puede representarse en diagramas. El conocimiento de este equilibrio es fundamental para la destilación ya que determina la composición de cada fase.
El documento presenta los fundamentos termodinámicos de las soluciones, incluyendo definiciones de propiedades parciales, fugacidad, coeficiente de fugacidad, soluciones ideales y propiedades en exceso. También describe modelos como NRTL, Wilson y UNIQUAC para calcular coeficientes de actividad y propiedades de soluciones reales. Finalmente, explica ecuaciones como Gibbs-Duhem y Margules usadas para estudiar propiedades de soluciones.
Analisis del equilibrio de fases y el equilibrio químico.David Soler Camargo
Este documento presenta el segundo trabajo de un curso de cinética química. El trabajo analiza un sistema compuesto de dos fases líquidas y una fase gaseosa donde ocurre una reacción química. El estudiante describe el sistema y las ecuaciones termodinámicas para modelar las no idealidades de las fases líquidas y el equilibrio químico y de fases. Luego, resuelve el sistema de ecuaciones para determinar la composición del reactor y la presión del sistema.
Propiedades Termodinámicas y EVL a partir de Ecuaciones de EstadoCarlos Arcaya
Este documento discute diferentes métodos para calcular propiedades termodinámicas y equilibrio de fases a partir de ecuaciones de estado, incluyendo ecuaciones viriales, cúbicas y correlaciones del tipo Pitzer. También cubre el cálculo de presiones de vapor de especies puras y valores K para mezclas ideales usando estas ecuaciones.
Este documento describe el cálculo del equilibrio liquido-liquido para un sistema binario utilizando el algoritmo de Rachford-Rice y el modelo NRTL. Se presentan las ecuaciones para calcular las fracciones de cada componente en las fases alfa y beta, así como el coeficiente de distribución y el error, repitiendo este proceso en múltiples ciclos hasta minimizar el error. Finalmente, se incluye un ejemplo numérico ilustrando los cálculos.
El documento describe los conceptos de equilibrio gas-líquido para soluciones ideales y no ideales. Para soluciones ideales, las composiciones de las fases gas y líquida en equilibrio pueden calcularse usando las ecuaciones de Raoult y Dalton. Para soluciones no ideales, se requieren cartas de relación de equilibrio basadas en datos experimentales, ya que las interacciones moleculares no siguen la ley de las presiones parciales. El documento también explica cómo calcular propiedades como la presión de punto de burbuja y
El documento describe los conceptos fundamentales de la destilación, incluyendo el equilibrio entre las fases líquida y vapor, los diagramas de equilibrio y los tipos de destilación. Explica que la destilación separa una mezcla de líquidos volátiles basándose en las diferentes presiones de vapor de sus componentes. También cubre conceptos como la rectificación, los puntos de ebullición, las curvas de punto de rocío y burbuja en los diagramas de equilibrio, y la regla de las fases de Gibbs.
Este documento describe la resolución numérica de un flash adiabático utilizando el modelo termodinámico de Peng-Robinson. Presenta las ecuaciones que gobiernan el equilibrio de materia, energía y químico para un flash adiabático. Explica el cálculo de las propiedades termodinámicas usando Peng-Robinson y la implementación de algoritmos como Newton-Raphson para resolver las ecuaciones no lineales. Finalmente, los resultados encontrados para las fracciones de fase, constantes de equilibrio y flujos de
Este documento describe el equilibrio de fases liquido-líquido para una mezcla ternaria de ciclohexano, etanol y agua. Explica el modelo matemático utilizado, incluido el balance de masa, las relaciones de equilibrio y las restricciones. También describe el modelo de actividad UNIQUAC y el algoritmo de Rachford-Rice para calcular la composición de las fases resultantes. Finalmente, presenta un ejemplo numérico para ilustrar la aplicación del método.
1) El documento presenta información sobre la destilación instantánea de mezclas binarias y multicomponentes. 2) Explica conceptos como el equilibrio vapor-líquido, diagrama T-x-y, diagrama de McCabe-Thiele y ecuaciones de equilibrio. 3) También cubre el balance de materia y energía para la destilación flash y presenta ejemplos numéricos para ilustrar los cálculos.
Este documento presenta un resumen de conceptos clave de termodinámica de soluciones como: potencial químico termodinámico, propiedades termodinámicas de mezclas, energía de Gibbs, fugacidad y coeficiente de fugacidad. También explica métodos para determinar el coeficiente de fugacidad en gases puros, líquidos puros y el coeficiente de actividad. Finalmente, introduce modelos como NRTL y UNIQUAC para describir soluciones no ideales.
El documento describe los principios de la vaporización y condensación parcial de equilibrio. Explica que un flash es una etapa de destilación donde una corriente se vaporiza parcialmente para separar un vapor más rico en el componente más volátil. También describe cómo calcular las composiciones y flujos de las fases vapor y líquido que salen de un proceso de flash isotérmico para una mezcla multicomponente usando ecuaciones de equilibrio.
Equilibrio Quimico Fugacidad Coeficiente de Fugacidad y EcuacionesJAIRO ORDOÑEZ
El documento trata sobre el potencial químico en el equilibrio de fases. Explica que el potencial químico indica el desplazamiento espontáneo de la materia y que para alcanzar el equilibrio entre fases, los potenciales químicos de cada componente deben ser iguales en todas las fases. También presenta diferentes ecuaciones y correlaciones para calcular la fugacidad y el coeficiente de fugacidad en mezclas ideales y reales de gases y líquidos puros y en equilibrio.
Este documento describe los conceptos de equilibrio de fases, estado estacionario y equilibrio. Explica que el equilibrio requiere temperatura y presión uniformes en todo el sistema, mientras que el estado estacionario permite variaciones de temperatura espaciales pero no temporales. También cubre las leyes de Raoult, Henry y Dalton que rigen la presión parcial de componentes en mezclas gas-líquido, y describe diagramas como T-x y x-y que representan el equilibrio de fases.
Tópicos esenciales para comprender el uso del triangulo de Gibbs para equilibrio con componentes parcialmente miscibles. Se estructuro de forma sistemática, es decir, se inician con temáticas de miscibilidad de líquidos, regla de las fases de gibbs, lagunas de inmiscibilidad, equilibrio líquido-líquido en sistemas ternarios, triangulo de gibbs, tipos de triángulos de gibbs, métodos de determinación de concentraciones a partir del triángulo y elaboración del mismo.
El documento trata sobre las leyes de equilibrio entre fases no miscibles. Explica conceptos como el equilibrio termodinámico, las relaciones de equilibrio entre fases, los diagramas de equilibrio y la predicción del equilibrio líquido-vapor mediante modelos termodinámicos. También describe el procedimiento experimental para determinar datos de equilibrio y resuelve problemas numéricos sobre sistemas de mezclas binarias.
El documento presenta el reporte de laboratorio de un experimento sobre el equilibrio de fases binario entre la acetona y el cloroformo. El objetivo fue analizar este equilibrio a presión constante y comparar los resultados con la teoría. Se realizaron varias mezclas de estos componentes y se midieron propiedades como la densidad. Luego, se calcularon las fracciones molares y se construyó un diagrama de composición vs temperatura. Finalmente, se comparó el diagrama experimental con el teórico, encontrando un buen acuerdo general entre
Estequiometria matricial con modelo termodinamico de correlaciones de Lee-KeslerDavid Soler Camargo
Este documento presenta el trabajo de un estudiante sobre cinética química. Se describe un experimento donde se hizo reaccionar oxígeno y hexafluoropropileno en un reactor a 478 K. Se proporcionan datos iniciales como la cantidad de cada reactivo y la presión inicial y final. Luego, el estudiante realiza cálculos estequiométricos para determinar la composición del reactor, incluyendo la conversión, basándose en las reacciones que ocurrieron. Finalmente, plantea ecuaciones matemáticas para representar la cantidad
El documento resume conceptos clave sobre sistemas homogéneos cerrados y abiertos de composición variable, incluyendo las relaciones fundamentales entre propiedades termodinámicas y el potencial químico como criterio de equilibrio. También cubre propiedades de mezclas ideales de gases y líquidos, la ley de Raoult y construcción de diagramas de equilibrio de fases para sistemas binarios.
Se comparte una presentación referente al uso y aplicación del triángulo de Gibbs para la representación gráfica de sistemas ternarios de líquidos inmiscibles. Se abordan temáticas como miscibilidad, regla de las fases, lagunas de inmiscibilidad, equilibrio liquido-liquido y trángulo de Gibbs.
Este documento presenta información sobre el equilibrio de fases. Explica que el equilibrio ocurre cuando las propiedades de un sistema no cambian con el tiempo a pesar de los cambios a nivel microscópico entre las moléculas de las fases. También describe diagramas de equilibrio que muestran las relaciones entre la temperatura, presión y composición de las fases en equilibrio, e introduce conceptos como azeótropos y comportamiento cualitativo de sistemas líquido-vapor.
El documento trata sobre el equilibrio de fases, en particular el equilibrio liquido-vapor. Explica que el criterio para el equilibrio de fases se basa en la minimización de la energía libre de Gibbs del sistema. También define conceptos clave como el coeficiente de distribución, la volatilidad relativa y los diagramas x-y que representan las composiciones de equilibrio. Finalmente, contrasta el equilibrio ideal frente al no ideal y cómo se ven afectados los coeficientes por factores como la presión, la temperatura y la composición.
Este documento describe los diagramas de fases de sistemas de dos componentes. Explica el equilibrio líquido-vapor para sistemas ideales y no ideales, incluido el concepto de azeótropo. También cubre el equilibrio líquido-líquido y la regla de la palanca para calcular las cantidades de cada fase en una zona bifásica.
Este documento presenta un resumen de los conceptos clave del equilibrio químico, incluyendo: (1) la definición de equilibrio químico y su naturaleza dinámica; (2) la ley de acción de masas y la constante de equilibrio KC; y (3) el grado de disociación y su relación con KC. También cubre temas como la constante de equilibrio de presión KP y sus diferencias con KC, así como ejemplos ilustrativos de cada concepto.
Este documento presenta conceptos clave sobre equilibrio de fases en sistemas multicomponentes. Explica la regla de fases de Gibbs, los grados de libertad y ejemplos de sistemas con dos y tres fases. También describe equilibrios líquido-gas, líquido-líquido, líquido-sólido y sólido-sólido, así como desviaciones de la idealidad y diagramas de fases. Finalmente, introduce métodos experimentales como análisis térmico y calorimetría diferencial de barrido
Propiedades Termodinámicas y EVL a partir de Ecuaciones de EstadoCarlos Arcaya
Este documento discute diferentes métodos para calcular propiedades termodinámicas y equilibrio de fases a partir de ecuaciones de estado, incluyendo ecuaciones viriales, cúbicas y correlaciones del tipo Pitzer. También cubre el cálculo de presiones de vapor de especies puras y valores K para mezclas ideales usando estas ecuaciones.
Este documento describe el cálculo del equilibrio liquido-liquido para un sistema binario utilizando el algoritmo de Rachford-Rice y el modelo NRTL. Se presentan las ecuaciones para calcular las fracciones de cada componente en las fases alfa y beta, así como el coeficiente de distribución y el error, repitiendo este proceso en múltiples ciclos hasta minimizar el error. Finalmente, se incluye un ejemplo numérico ilustrando los cálculos.
El documento describe los conceptos de equilibrio gas-líquido para soluciones ideales y no ideales. Para soluciones ideales, las composiciones de las fases gas y líquida en equilibrio pueden calcularse usando las ecuaciones de Raoult y Dalton. Para soluciones no ideales, se requieren cartas de relación de equilibrio basadas en datos experimentales, ya que las interacciones moleculares no siguen la ley de las presiones parciales. El documento también explica cómo calcular propiedades como la presión de punto de burbuja y
El documento describe los conceptos fundamentales de la destilación, incluyendo el equilibrio entre las fases líquida y vapor, los diagramas de equilibrio y los tipos de destilación. Explica que la destilación separa una mezcla de líquidos volátiles basándose en las diferentes presiones de vapor de sus componentes. También cubre conceptos como la rectificación, los puntos de ebullición, las curvas de punto de rocío y burbuja en los diagramas de equilibrio, y la regla de las fases de Gibbs.
Este documento describe la resolución numérica de un flash adiabático utilizando el modelo termodinámico de Peng-Robinson. Presenta las ecuaciones que gobiernan el equilibrio de materia, energía y químico para un flash adiabático. Explica el cálculo de las propiedades termodinámicas usando Peng-Robinson y la implementación de algoritmos como Newton-Raphson para resolver las ecuaciones no lineales. Finalmente, los resultados encontrados para las fracciones de fase, constantes de equilibrio y flujos de
Este documento describe el equilibrio de fases liquido-líquido para una mezcla ternaria de ciclohexano, etanol y agua. Explica el modelo matemático utilizado, incluido el balance de masa, las relaciones de equilibrio y las restricciones. También describe el modelo de actividad UNIQUAC y el algoritmo de Rachford-Rice para calcular la composición de las fases resultantes. Finalmente, presenta un ejemplo numérico para ilustrar la aplicación del método.
1) El documento presenta información sobre la destilación instantánea de mezclas binarias y multicomponentes. 2) Explica conceptos como el equilibrio vapor-líquido, diagrama T-x-y, diagrama de McCabe-Thiele y ecuaciones de equilibrio. 3) También cubre el balance de materia y energía para la destilación flash y presenta ejemplos numéricos para ilustrar los cálculos.
Este documento presenta un resumen de conceptos clave de termodinámica de soluciones como: potencial químico termodinámico, propiedades termodinámicas de mezclas, energía de Gibbs, fugacidad y coeficiente de fugacidad. También explica métodos para determinar el coeficiente de fugacidad en gases puros, líquidos puros y el coeficiente de actividad. Finalmente, introduce modelos como NRTL y UNIQUAC para describir soluciones no ideales.
El documento describe los principios de la vaporización y condensación parcial de equilibrio. Explica que un flash es una etapa de destilación donde una corriente se vaporiza parcialmente para separar un vapor más rico en el componente más volátil. También describe cómo calcular las composiciones y flujos de las fases vapor y líquido que salen de un proceso de flash isotérmico para una mezcla multicomponente usando ecuaciones de equilibrio.
Equilibrio Quimico Fugacidad Coeficiente de Fugacidad y EcuacionesJAIRO ORDOÑEZ
El documento trata sobre el potencial químico en el equilibrio de fases. Explica que el potencial químico indica el desplazamiento espontáneo de la materia y que para alcanzar el equilibrio entre fases, los potenciales químicos de cada componente deben ser iguales en todas las fases. También presenta diferentes ecuaciones y correlaciones para calcular la fugacidad y el coeficiente de fugacidad en mezclas ideales y reales de gases y líquidos puros y en equilibrio.
Este documento describe los conceptos de equilibrio de fases, estado estacionario y equilibrio. Explica que el equilibrio requiere temperatura y presión uniformes en todo el sistema, mientras que el estado estacionario permite variaciones de temperatura espaciales pero no temporales. También cubre las leyes de Raoult, Henry y Dalton que rigen la presión parcial de componentes en mezclas gas-líquido, y describe diagramas como T-x y x-y que representan el equilibrio de fases.
Tópicos esenciales para comprender el uso del triangulo de Gibbs para equilibrio con componentes parcialmente miscibles. Se estructuro de forma sistemática, es decir, se inician con temáticas de miscibilidad de líquidos, regla de las fases de gibbs, lagunas de inmiscibilidad, equilibrio líquido-líquido en sistemas ternarios, triangulo de gibbs, tipos de triángulos de gibbs, métodos de determinación de concentraciones a partir del triángulo y elaboración del mismo.
El documento trata sobre las leyes de equilibrio entre fases no miscibles. Explica conceptos como el equilibrio termodinámico, las relaciones de equilibrio entre fases, los diagramas de equilibrio y la predicción del equilibrio líquido-vapor mediante modelos termodinámicos. También describe el procedimiento experimental para determinar datos de equilibrio y resuelve problemas numéricos sobre sistemas de mezclas binarias.
El documento presenta el reporte de laboratorio de un experimento sobre el equilibrio de fases binario entre la acetona y el cloroformo. El objetivo fue analizar este equilibrio a presión constante y comparar los resultados con la teoría. Se realizaron varias mezclas de estos componentes y se midieron propiedades como la densidad. Luego, se calcularon las fracciones molares y se construyó un diagrama de composición vs temperatura. Finalmente, se comparó el diagrama experimental con el teórico, encontrando un buen acuerdo general entre
Estequiometria matricial con modelo termodinamico de correlaciones de Lee-KeslerDavid Soler Camargo
Este documento presenta el trabajo de un estudiante sobre cinética química. Se describe un experimento donde se hizo reaccionar oxígeno y hexafluoropropileno en un reactor a 478 K. Se proporcionan datos iniciales como la cantidad de cada reactivo y la presión inicial y final. Luego, el estudiante realiza cálculos estequiométricos para determinar la composición del reactor, incluyendo la conversión, basándose en las reacciones que ocurrieron. Finalmente, plantea ecuaciones matemáticas para representar la cantidad
El documento resume conceptos clave sobre sistemas homogéneos cerrados y abiertos de composición variable, incluyendo las relaciones fundamentales entre propiedades termodinámicas y el potencial químico como criterio de equilibrio. También cubre propiedades de mezclas ideales de gases y líquidos, la ley de Raoult y construcción de diagramas de equilibrio de fases para sistemas binarios.
Se comparte una presentación referente al uso y aplicación del triángulo de Gibbs para la representación gráfica de sistemas ternarios de líquidos inmiscibles. Se abordan temáticas como miscibilidad, regla de las fases, lagunas de inmiscibilidad, equilibrio liquido-liquido y trángulo de Gibbs.
Este documento presenta información sobre el equilibrio de fases. Explica que el equilibrio ocurre cuando las propiedades de un sistema no cambian con el tiempo a pesar de los cambios a nivel microscópico entre las moléculas de las fases. También describe diagramas de equilibrio que muestran las relaciones entre la temperatura, presión y composición de las fases en equilibrio, e introduce conceptos como azeótropos y comportamiento cualitativo de sistemas líquido-vapor.
El documento trata sobre el equilibrio de fases, en particular el equilibrio liquido-vapor. Explica que el criterio para el equilibrio de fases se basa en la minimización de la energía libre de Gibbs del sistema. También define conceptos clave como el coeficiente de distribución, la volatilidad relativa y los diagramas x-y que representan las composiciones de equilibrio. Finalmente, contrasta el equilibrio ideal frente al no ideal y cómo se ven afectados los coeficientes por factores como la presión, la temperatura y la composición.
Este documento describe los diagramas de fases de sistemas de dos componentes. Explica el equilibrio líquido-vapor para sistemas ideales y no ideales, incluido el concepto de azeótropo. También cubre el equilibrio líquido-líquido y la regla de la palanca para calcular las cantidades de cada fase en una zona bifásica.
Este documento presenta un resumen de los conceptos clave del equilibrio químico, incluyendo: (1) la definición de equilibrio químico y su naturaleza dinámica; (2) la ley de acción de masas y la constante de equilibrio KC; y (3) el grado de disociación y su relación con KC. También cubre temas como la constante de equilibrio de presión KP y sus diferencias con KC, así como ejemplos ilustrativos de cada concepto.
Este documento presenta conceptos clave sobre equilibrio de fases en sistemas multicomponentes. Explica la regla de fases de Gibbs, los grados de libertad y ejemplos de sistemas con dos y tres fases. También describe equilibrios líquido-gas, líquido-líquido, líquido-sólido y sólido-sólido, así como desviaciones de la idealidad y diagramas de fases. Finalmente, introduce métodos experimentales como análisis térmico y calorimetría diferencial de barrido
Este documento trata sobre el concepto de equilibrio químico. Explica que un equilibrio químico ocurre cuando las concentraciones de las sustancias involucradas se estabilizan, a pesar de que la reacción continúa ocurriendo en ambas direcciones. También define las constantes de equilibrio Kc y Kp, y explica cómo factores como la concentración, presión y temperatura pueden afectar el equilibrio de acuerdo con el principio de Le Chatelier.
Este documento trata sobre el concepto de equilibrio químico. Explica que un equilibrio químico ocurre cuando las concentraciones de los reactivos y productos se estabilizan, a pesar de que la reacción continúa ocurriendo en ambas direcciones. También define la constante de equilibrio Kc y cómo se ve afectada por cambios en la temperatura, presión y concentración de las sustancias involucradas. Finalmente, discute cómo medir el grado de disociación alfa cuando un único reactivo se disocia en
Este documento trata sobre el concepto de equilibrio químico. Explica que un equilibrio químico ocurre cuando las concentraciones de los reactivos y productos se estabilizan, a pesar de que la reacción continúa ocurriendo en ambas direcciones. También define la constante de equilibrio Kc y cómo se ve afectada por cambios en la temperatura, presión y concentración de las sustancias involucradas. Finalmente, discute cómo se pueden modificar las condiciones del equilibrio de acuerdo con el principio de
Este documento trata sobre el concepto de equilibrio químico. Explica que un equilibrio químico ocurre cuando las concentraciones de los reactivos y productos se estabilizan, a pesar de que la reacción continúa ocurriendo en ambas direcciones. También define la constante de equilibrio Kc y cómo se ve afectada por cambios en la temperatura, presión y concentración de las sustancias involucradas. Finalmente, discute cómo medir el grado de disociación alfa cuando un único reactivo se disocia en
Este documento trata sobre el concepto de equilibrio químico. Explica que un equilibrio químico ocurre cuando las concentraciones de las sustancias involucradas se estabilizan, a pesar de que la reacción continúa ocurriendo en ambas direcciones. También define las constantes de equilibrio Kc y Kp, y explica cómo factores como la concentración, presión y temperatura pueden afectar el equilibrio de acuerdo con el principio de Le Chatelier.
El documento describe la descomposición de la nitroglicerina en dos pasos. En el primer paso, se escribe la ecuación química de la descomposición y se calcula la entalpía estándar de formación de la nitroglicerina. En el segundo paso, se calcula la energía liberada en la descomposición de 1 g de nitroglicerina.
Este documento presenta conceptos clave sobre equilibrio químico, incluyendo: 1) la ley de acción de masas y la constante de equilibrio KC, 2) el grado de disociación α y su relación con KC, y 3) la constante de equilibrio de presión KP y su relación con KC. El documento también explica cómo los cambios en la concentración, presión, volumen y temperatura afectan el equilibrio químico según el principio de Le Chatelier.
1. El documento trata sobre termoquímica y contiene 15 preguntas y respuestas sobre conceptos como trabajo, calor, temperatura, entalpía y su cálculo para diferentes procesos químicos y cambios de estado.
2. Incluye ecuaciones para calcular el trabajo realizado durante una expansión de gas, la cantidad de calor necesaria para elevar la temperatura de agua y la temperatura final al mezclar aguas a diferentes temperaturas.
3. Explica conceptos como variables intensivas, extensivas y de estado dando ejemp
Este documento presenta conceptos teóricos básicos sobre el equilibrio químico, incluyendo la ley de acción de masas, las constantes de equilibrio Kc, Kp y Kx, y su relación. También explica factores que afectan el equilibrio como la temperatura, presión y adición de reactivos o productos. Finalmente, proporciona enunciados de 10 problemas resueltos sobre equilibrios químicos agrupados en categorías como cálculo directo de constantes y cálculo de constantes a diferentes temperatur
Este documento contiene un examen de Química para 2o de Bachillerato que consta de 5 preguntas. La primera pregunta trata sobre una reacción química en fase gaseosa y orden de reacción. La segunda pregunta compara las entalpías de formación y combustión de dos isómeros. La tercera pregunta justifica afirmaciones sobre constantes de equilibrio y desplazamientos. La cuarta pregunta calcula concentraciones y presión para un equilibrio químico gaseoso. Y la quinta pregunta calcula variaciones de
El documento resume conceptos clave sobre la velocidad de reacción química, incluyendo factores que afectan la velocidad, expresión de la velocidad, orden de reacción, molecularidad, energía de activación y mecanismos de reacción. También presenta ejemplos ilustrativos de cómo determinar el orden de reacción y la constante de velocidad a partir de datos experimentales.
1º control 2ª eval. química 2º bac 2015 2016quimbioalmazan
Este documento presenta un examen de química para estudiantes de segundo año de bachillerato que consta de 4 preguntas. La primera pregunta trata sobre la descomposición del agua y las propiedades termodinámicas de la reacción. La segunda pregunta analiza las características cinéticas de una reacción química. La tercera pregunta calcula concentraciones y presiones parciales en el equilibrio químico de la descomposición del fosgeno. La cuarta pregunta determina concentraciones, presión total
1) El documento describe un problema de termodinámica que involucra un gas ideal sometido a procesos politrópicos. 2) Se pide dibujar los procesos en un diagrama p-v y determinar las condiciones de presión, volumen y temperatura en el punto común del proceso adiabático y el proceso isotermo. 3) También se pide calcular el rendimiento del ciclo termodinámico descrito por el gas.
1) El documento describe un problema de termodinámica que involucra un gas ideal sometido a procesos politrópicos. 2) Se pide dibujar los procesos en un diagrama p-v y determinar las condiciones de presión, volumen y temperatura en el punto común del proceso adiabático y el proceso isotermo. 3) También se pide calcular el rendimiento del ciclo termodinámico descrito por el gas.
Este documento contiene soluciones a 53 ejercicios de un examen parcial de química. Las soluciones explican conceptos clave de química como procesos concertados vs multietapas, pasos determinantes, leyes de velocidad de reacción, cálculos de entalpía, constantes de equilibrio ácido-base y más.
1. La configuración electrónica 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 4s2 3d1 corresponde al estado fundamental del escandio.
2. La configuración electrónica 1s2 2s2 2p7 3s1 es imposible porque los orbitales 2p no pueden contener más de 6 electrones.
3. En la reacción de una pila formada por electrodos de plata y plomo, el plomo se oxida en el ánodo y la plata se reduce en el cátodo.
Este documento presenta cuatro problemas relacionados con química. El primer problema resume las configuraciones electrónicas de varios átomos y determina si son posibles o corresponden a elementos específicos. El segundo problema describe reacciones químicas que ocurren en una pila galvánica. El tercer problema resume las reacciones y productos de varias reacciones orgánicas. El cuarto problema calcula la masa de una muestra de dióxido de manganeso usando datos de una reacción química dada.
Este documento presenta el tema 5 sobre diagramas de fases. Explica conceptos clave como fases, solubilidad, equilibrio y reglas de fases. Describe tres tipos de diagramas binarios basados en la solubilidad en estado sólido y puntos invariantes como el eutéctico y eutectoide. También cubre diagramas más complejos e incluye actividades para aprender sobre diagramas de fases.
1. Scientia et Technica Año X, No 24, Mayo 2004. UTP. ISSN 0122-1701 251
MODELOS TERMODINÁMICOS PARA EL EQUILIBRIO VAPOR – LIQUIDO A BAJAS
PRESIONES: FASE LIQUIDA, MODELO DE WILSON
RESUMEN LUIS GUILLERMO RÍOS A.
El presente artículo tiene que ver con la forma en la cual pueden ser obtenidas I.Q., M. Ing., M.B.A.
las curvas de punto de rocío ó punto de condensación y de punto de burbuja ó Profesor Asistente
punto de ebullición de un sistema binario no ideal, tal como el formado por el Facultad de Tecnología
etanol (componente más volátil) y el agua, @ bajas presiones (P<10 atm), Universidad Tecnológica de
utilizando la ecuación cúbica de Redlich-Kwong para calcular el coeficiente de Pereira
fugacidad del gas i en la mezcla gaseosa, i , y el modelo de Wilson, para calcular luis@utp.edu.co
el coeficiente de actividad del componente i en la mezcla líquida, i .
PALABRAS CLAVES: Equilibrio vapor-líquido, coeficiente de fugacidad,
coeficiente de actividad, azeótropo.
ABSTRACT
This paper deals with the way in which the liquid – vapor temperature –
composition Tyx phase diagram for a binary system at low pressures can be
obtained. The system studied, the ethanol– water system, has an azeotrope which
is a manifestation of a highly non ideal behavior. The procedure uses a
computational method that combines the cubic equation of Redlich – Kwong
(useful to get the fugacity coefficient of the component i of a gas mixture, i )
and the model proposed by Wilson (useful to get the activity coefficient of the
component i in a liquid mixture, i ).
KEYWORDS: VLE, fugacity coefficient, activity coefficient, azeotrope.
1. INTRODUCCION gaseosa (se selecciona la raíz real de mayor valor),
usando los pseudo-parámetros de Kay:
En un artículo anterior [2] sobre el equilibrio vapor-
líquido se decía que se pueden utilizar otros modelos Zm3 – Zm2 + Zm (Ppc / Tpc) [0.4278 / Tpc3/2 – 0.0867 –
tales como el propuesto por Grant M. Wilson en 1964 0.0075 Ppc / Tpc ] – 0.0371 Ppc 2 / Tpc7/2 = 0
[1] para calcular el coeficiente de actividad del Tpc = i yi Tci
componente i en la mezcla líquida, i , involucrado en el Ppc = i yi Pci
modelamiento del equilibrio físico de sistemas binarios Bi = 0.0867 Tci / Pci T
altamente no ideales tales como el sistema EtOH – H2O. Bm = i yi Bi
El objetivo del presente artículo consiste en dar respuesta Ai = [ 0.4278 Tci 2.5 / Pci Ti 2.5 ] 1/2
a la inquietud anterior, resolviendo el caso de la fase Am = i yi Ai
líquida con el modelo de Wilson que complementa el
caso de la fase vapor resuelto previamente. El coeficiente de actividad 1 del componente i en la
mezcla líquida (similar al coeficiente de fugacidad para
2. COEFICIENTE DE ACTIVIDAD DEL los gases) es el cociente entre la actividad de i y x i [4]:
COMPONENTE i EN LA MEZCLA LÍQUIDA, i
γ i ai / x i
Recordemos que la ecuación del equilibrio vapor – ai(T,P,x) fi(T,P,x) / fi(T,P°,x° )
líquido @ bajas presiones es: P°, x° : presión y composición arbitrariamente escogidas.
φi yi P = γ i xi Pis
El cálculo de i se hace con base en funciones exceso [2]:
El cálculo de φ i , coeficiente de fugacidad del gas i en la Los modelos de van Laar y Margules, se obtienen a
mezcla gaseosa , se hace de la siguiente manera [3]:
log i = 0.4343 ( Zm – 1 ) (Bi/Bm) – log ( Zm – BmP) 1
La actividad es un indicador de la diferencia entre el potencial
– ( Am2/ Bm ) [2 Ai / Am – Bi / Bm]log (1 + Bm P / Zm) químico de la sustancia en el estado real y el potencial químico en su
estado estándar:
Zm: puede calcularse para T y P dadas a partir de la m
i T – i ° T,P = RT ln fi / fi ° = RT ln ai (T, P, xm)
ecuación cúbica de Redlich – Kwong para la mezcla
Fecha de recepción: 29 Marzo de2004
Fecha de aceptación: 16 Abril de 2004
2. 252 Scientia et Technica Año X, No 24, Mayo 2004. U.T.P
partir de la expansión de Wohl. En el primer caso, la log γ 1 = (2 B − A)x2 + 2(A − B )x2
2 3
expresión para la energía libre de Gibbs exceso es:
log γ 2 = (2 A − B )x12 + 2(B − A)x13
GE / RT = 2 a12 q1q2 [x1 x2 / (x1 q1 + x2 q2 ) ]
A=
(x2 − x1 )log γ 1 + 2 log γ 2
a12 : es una medida de las fuerzas intermoleculares; es una x2 2 x1
constante característica de la interacción entre la
B=
(x1 − x2 )log γ 2 +
2 log γ 1
molécula 1 y la molécula 2. x12 x2
q i : son una medida del volumen molar.
Las suposiciones que se pueden hacer sobre el modelo
3. EJEMPLO ILUSTRATIVO DEL USO DE LOS
de van Laar tienen que ver en primera instancia con una
MODELOS DE VAN LAAR Y MARGULES 4
solución binaria en la que los componentes pueden existir
EN UN PROBLEMA DE EQUILIBRIO FISICO:
como líquidos puros @ la temperatura de la solución y no
son fuertemente disímiles químicamente, pero pueden
El compuesto A es no polar, tiene una densidad de 60
tener tamaños moleculares diferentes (q1 q2) 2 [4]. Al lb/ft3 en la fase líquida y un peso molecular de 20
manipular matemáticamente la expresión anterior [2] se lb/lbmol. El compuesto B es ligeramente polar, tiene una
obtienen las siguientes ecuaciones rearregladas por densidad de 65 lb/ft3 en la fase líquida y un peso
Carlson y Colburn [5]: molecular de 80 lb/lbmol. @ 2 atm se ha encontrado que
la mezcla A-B se comporta como un gas ideal y que un
A B
log γ 1 = 2
; log γ 2 = 2
punto de equilibrio es xA = 0.4, yA = 0.7, T = 70 ˚C.
Ax Bx2
1 + 1
Bx 1 +
2 Ax1
a) Proponga un modelo adecuado para predecir el
2 2 coeficiente de actividad de A y B en la fase líquida.
x log γ 2 x1 log γ 1 b) Evalúe el valor numérico de las constantes del
A = log γ 1 1 + 2 ; B = log γ 2 1 +
x1 log γ 1 x2 log γ 2 modelo.
c) Calcule yA @ P = 2 atm, T = 80 ˚C, y xA = 0.1.
Las constantes A y B no dependen de la composición;
son funciones de la temperatura y de la presión. Dado Datos:
que el efecto de la presión en las propiedades de la fase Presión de vapor de A @ 70 ˚C = 1.2 atm
líquida es muy pequeño (excepto @ altas presiones y @ Presión de vapor de A @ 80 ˚C = 1.4 atm
condiciones próximas a las críticas) puede ser Presión de vapor de B @ 70 ˚C = 0.7 atm
despreciado, con lo cual A y B solo dependen de la Presión de vapor de B @ 80 ˚C = 0.92 atm
temperatura [4].
a) Dado que se trata de dos componentes, el uno no polar
Volviendo a la expansión de Wohl, consideremos ahora y el otro ligeramente polar, es posible que puedan
una solución binaria en la que los componentes tienen calcularse los coeficientes de actividad a partir del
tamaños moleculares similares o próximos (q1 = q2 ó las modelo de Margules . Para que dicho modelo pueda
densidades molares son muy parecidas) y donde existen aplicarse es además necesario que las densidades molares
interacciones de tríadas de moléculas. En estas de A y B sean parecidas:
condiciones dicha expansión se convierte en:
E ρmolarA = 3 lbmol A/ft3A
G
= 2a12 z1 z 2 ρmolarB = 0.8125 lbmol B/ft3B
RT (x1q1 + x2 q2 )
Del resultado anterior se desprende que no es posible
donde z1 y z2 son fracciones del espacio molecular total aplicar el modelo de Margules dado que las densidades
ocupadas por las moléculas 1 y 2 respectivamente 3: molares de A y B son muy diferentes. En estas
x1q1 x2 q 2 condiciones es preferible aplicar el modelo de van Laar
z1 = ; z2 =
x1q1 + x2 q 2 x1q1 + x2 q 2 para el cálculo de los coeficientes de actividad en la fase
líquida, en el cual se asume que los volúmenes molares
Siguiendo procedimientos matemáticos se obtienen las pueden ser diferentes, y el cual se puede aplicar con
ecuaciones de este nuevo modelo, conocido con el buena aproximación en este caso, dado que A es no polar
nombre de modelo de Margules. Carlson y Colburn [5] y B es ligeramente polar.
recogen tales expresiones de la siguiente forma: b) Para un gas ideal se cumple que:
4
Obsérvese que para ambos modelos se cumplen las siguientes
condiciones:
2
Una medida de esto es el volumen molar, ó su inverso, la densidad En x1 = 0, log γ 1 = A, log γ 2 = 0, γ 2 = 1
molar.
3
La a es una medida de las fuerzas intermoleculares y los qi son una
En x1 = 1, log γ 1 = 0, γ 1 = 1, log γ 2 = B
medida del volumen molar. A y B son inversamente proporcionales a la temperatura absoluta.
3. Scientia et Technica Año X, No 24, Mayo 2004. UTP 253
E
Yi P
γi = sat
G
= − X 1 ln (X 1 + X 2 Λ12 ) − X 2 ln (X 2 + X 1Λ 21 )
X i Pi @ 70 º C (343.15 K ) RT
γA =
(0.7 )(2) = 2.9167 La anterior expresión se utiliza para obtener los
coeficientes de actividad del líquido, mediante el
(0.4)(1.2) siguiente desarrollo matemático:
γB =
(0.3)(2) = 1.4286 − X1 = X 2 −1
(0.6)(0.7 )
E
= X 2 ln (X 1 + X 2 Λ12 ) − X 2 ln (X 2 + X 1Λ 21 )
G
Para obtener los valores de las constantes del modelo se
reemplazan los valores de 1 (= A ) y 2 (= B ) en las RT
expresiones dadas por Carlson y Colburn: − ln (X 1 + X 2 Λ12 )
0.6 log(1.4286)
2 E
GE G
A@ 343.15 K = log(2.9167 )1 + = 1.0458 = nt
0.4 log(2.9167 ) RT RT
0.4 log(2.9167)
2
B@ 343.15 K = log(1.4286)1 + = 1.3948 g1
E
1 ∂G E
0.6 log(1.4286) = = ln γ 1
RT RT ∂n1
T , P , n2
c) Cálculo de yA para xA = 0.1 @ 80 ˚C (=353.15 K).
Dado que la mezcla A-B se comporta como un gas ideal, n n
es posible utilizar la siguiente expresión para el cálculo ln γ 1 = (n2 )ln 1 + Λ 12 2
n n
de yA: t t
X γ P
sat
n n
− (n2 )ln 2 + Λ 21 1
@ 80 º C
YA = A A A n n
P t t
1 1
A∝ ,B ∝ n n
T T − (nt )ln 1 + Λ 12 2
n n
t t
A@ 353.15 K =
(1.0458)(343.15) = 1.0162
353.15 Λ12 Λ 21
nt nt
ln γ 1 = n2 − n2
B@ 353.15 =
(1.3948)(343.15) = 1.3553 X 1 + Λ12 X 2 X 2 + Λ 21 X 1
353.15 − ln (X 1 + X 2 Λ12 )
log γ A =
A
=
1.0162 ln γ 1 = − ln(X 1 + X 2 Λ12 )
AX A
2
1.0162(0.1)
1 + 1 + 1.3553(0.9 ) Λ12 Λ 21
BX B X +Λ X − X +Λ X
+ X 2
1 12 2 2 21 1
Similarmente:
γ A = 8.6706
ln γ 2 = − ln (X 2 + X 1Λ 21 )
Y A = (0.1)(8.6706 )
(1.4 ) = 0.61
2 Λ12 Λ 21
+ X1
X +Λ X −
1 12 2 X 2 + Λ 21 X 1
4. MODELO DE WILSON
La ecuación de Wilson tiene dos parámetros ajustables,
Λ12 y Λ21. En la derivación de Wilson, éstos están
Como ya se dijo, el cálculo de i se hace con base en
relacionados con los volúmenes molares de los
funciones exceso. Grant M. Wilson propuso en 1964 [1]
componentes puros y las diferencias de energía
un modelo para el cálculo de los coeficientes de actividad
características por medio de las siguientes expresiones:
del componente i en la mezcla líquida, γi, a partir de la
(λ12 −λ11 )
siguiente expresión para la energía libre de Gibbs V2L −
exceso molar de la mezcla, la cual fue transformada por Λ 12 ≡ exp RT
L
Prausnitz [4] de la siguiente forma: V1
4. 254 Scientia et Technica Año X, No 24, Mayo 2004. U.T.P
V1L −
(λ12 −λ22 ) de actividad del componente i en la mezcla líquida, γ i ,
Λ 21 ≡ exp RT
aplicando el modelo de Wilson, se hace de la siguiente
V2L forma: La presión de vapor ó de saturación del líquido i
donde: @ T, se calcula de acuerdo con la Ecuación de Antoine
L
Vi = volumen molar del líquido i puro ( )
ln Pi s , mmHg = A − [B / [T (K ) + C ] ]
λ ’s = energías de interacción entre las moléculas A B C Tmax, K Tmin, K
especificadas en los subíndices. Como una aproximación i
moderada, las diferencias entre las energías 1: EtOH 18.9119 3803.98 - 41.68 369 270
características son independientes de la temperatura, al 2: H 2 O 18.3036 3816.44 - 46.13 441 284
menos sobre intervalos de temperatura modestos. Como
resultado, la ecuación de Wilson es no solo una expresión
Las condiciones del azeótropo de punto de ebullición
para los coeficientes de actividad como función de la
composición, sino también un estimado de la variación mínimo que se presenta en el sistema EtOH – H 2 O ,
de los coeficientes de actividad con la temperatura. Esta reportadas en la literatura técnica son las siguientes para
es una ventaja práctica importante en cálculos isobáricos P = 1 atm [7]: Taz = 351.31 K ; x1 = xEtOH = 89.43% ; x2
donde la temperatura varía a medida que la composición = x H 2 O = 10.57% . @ esta temperatura se obtiene a
cambia [4].
partir de la Ecuación de Antoine que :
s s
Para el sistema EtOH-H2O se ha trabajado con los P1 = P EtOH =754.7098mmHg;
valores obtenidos por Carey y Lewis [6] @ P = 760 s s
P2 = P H 2 O =329.6602mmHg.
mmHg:
λ12 – λ11 = 382.3 gcal/gmol Para calcular los coeficientes de actividad, γ i , @ las
λ12 – λ22 = 955.45 gcal/gmol condiciones azeotrópicas, nos valemos de la expresión:
(1: EtOH; 2: H2O). yi P ; donde y = x , con lo cual resulta que:
γi = i i
Sin embargo, en el presente artículo se desarrolla un xi Pi s
procedimiento para obtener los valores anteriores, 760 760
apoyada en el modelo de Wilson transformado por γ1 = = 1.0070 ; γ 2 = = 2.3054
754.7098 329.6602
Prausnitz. Dicho procedimiento está fundamentado en el
siguiente desarrollo matemático:
T puede variar entre Taz = 351.31 K ( temperatura
ln γ 1 − ln γ 2 = − ln(X 1 + X 2 Λ12 ) + ln(X 2 + Λ 21 X 1 )
s
mínima del sistema @ 1atm) y la TH 2O @ 1atm = 373.15
Λ12 Λ 21 K . Los valores de Λ12 y Λ21 pueden obtenerse por tanteo
+ X +Λ X − X +Λ X y error a partir de la última ecuación desarrollada en el
1 12 2 2 21 1 numeral 4 anterior, utilizando para tal efecto las
γ1 X1 + Λ12 X 2 condiciones del azeótropo del sistema EtOH–H2O. El
Λ12 Λ21
X + Λ X − X + Λ X = ln γ X + Λ X
cálculo anterior arroja los siguientes valores para dicho
1 12 2 2 21 1 2 2 21 1 sistema:
γ
Λ12 = 0.1355
X 1 + Λ 12 X 2
ln γ 1 = − ln (X 1 + Λ 12 X 2 ) + X 2 ln 1
Λ21 = 0.9104
γ 2 X 2 + Λ 21 X 1
A continuación, de las expresiones correspondientes para
γ X 1 + Λ 12 X 2 los parámetros anteriores, en las cuales se pueden hacer
ln[(γ 1 )(X 1 + Λ 12 X 2 )] = X 2 ln 1
X + Λ X los siguientes reemplazos @ la temperatura del
γ 2 2 21 1 azeótropo:
X 1 ln[(γ 1 )(X 1 + Λ 12 X 2 )] = − X 2 ln[(γ 2 )(X 2 + Λ 21 X 1 )] L
V1 ≈ 58.2788
L
0 ≤ Λ 12 , Λ 21 ≤ 1 V 2 ≈ 18
R = 1.9872 gcal/gmol K
5. APLICACIÓN DEL MODELO DE WILSON
PARA EL SISTEMA EtOH – H 2 O : se obtienen los siguientes valores:
El cálculo de φi se hace tal como se explicó en el λ12 – λ11 = 575.8068 gcal/gmol
numeral 2 del presente artículo. El cálculo del coeficiente λ12 – λ22 = 885.1242 gcal/gmol
5. Scientia et Technica Año X, No 24, Mayo 2004. UTP 255
diferencias éstas que no dependen de la temperatura, y k=k+1;
que pueden incorporarse al modelo computacional para el vector=[letx1,' ',lety1,' ',letT,' ',letGAM1,'
cálculo de Λ12 y Λ21, y a su vez de γ1 y γ2, como ',letGAM2,' '];
funciones de la temperatura. disp(vector)
T=T+1.0;
x1=x1-0.1;
El algoritmo para la obtención de las curvas de punto de end
rocío y punto de burbuja del sistema EtOH – H 2 O , end
continúa de la siguiente manera: De la ecuación para el plot(Vx1,VT,'r',Vy1,VT,'b')
equilibrio físico @ bajas presiones, y de la Ley de Dalton grid
de las presiones parciales, se obtiene que: title('CURVAS DE PUNTO DE ROCIO Y PUNTO DE
BURBUJA: SISTEMA EtOH - H20')
xlabel('FRACCION MOLAR DEL COMPONENTE MAS
γ i xi Pi s
pi = yi P =
φi
; P= ∑p i
VOLATIL')
ylabel('TEMPERATURA [K]')
figure
plot(Vx1,Vy1,'r')
Los cuales para el sistema binario se convierten en:
title('curvas de x1 vs y1')
grid
γ 1 x1 P1s hold on
p1 φ1 x=linspace(0,1,100);
y1 = =
P γ 1 x1 P1s γ 2 x2 P2 s y=x;
+ plot(x,y)
φ1 φ2
xlabel('FRACCION MOLAR DEL COMPONENTE MAS
Para la obtención de las curvas de equilibrio se corre la
VOLATIL EN EL LIQUIDO')
función “wilson” programada en Matlab, listada a ylabel('FRACCION MOLAR DEL COMPONENTE MAS
continuación, con los siguientes parámetros : VOLATIL EN EL VAPOR')
p = 760 mmHg
T: Temperatura de ebullición normal del componente function
más volátil, el EtOH (351.45 K) [T,A1,A2,Am,B1,B2,Bm,Fi1,Fi2,y1m,piest1,z,Tast]=calc(piest,
x1: fracción molar del componente más volátil puro en la y1,p,x1,GAM1,zm,p1,p2,GAM2)
fase líquida (x1 = 1.0) T=(3803.98/(18.9119-log(piest)))+41.68;
A1=(0.4278/(63*((T/516)^2.5)))^0.5;
function wilson(p,T,x1) A2=(0.4278/(218*((T/647.3)^2.5)))^0.5;
close Am=(y1*A1)+(1-y1)*A2;
z=1; B1=0.0867/(63*(T/516));
disp(['x1',' ','y1',' ','T',' ','GAM1',' B2=0.0867/(218*(T/647.3));
','GAM2']) Bm=(y1*B1)+(1-y1)*B2;
k=1; Fi1=10^(0.4343*(zm-1)*(B1/Bm)-log10(zm-Bm*(p/760))-
while x1>=0 (Am^2/Bm)*log10(1+((Bm*(p/760))/zm))*(2*A1/Am-
x2=1-x1; (B1/Bm)));
A12=(18.0/58.2278)*(2.7183^((-575.8068)/(1.9872*T))); Fi2=10^(0.4343*(zm-1)*(B2/Bm)-log10(zm-Bm*(p/760))-
A21=(58.2278/18.0)*(2.7183^((-885.1242)/(1.9872*T))); (Am^2/Bm)*log10(1+((Bm*(p/760))/zm))*(2*A2/Am-
GAM1=2.7183^(- (B2/Bm)));
log(x1+(A12*x2))+x2*((A12/(x1+(A12*x2)))- y1m=((x1*p1*GAM1)/Fi1)/(((x1*p1*GAM1)/Fi1)+(((1-
(A21/((A21*x1)+x2)))); x1)*p2*GAM2)/Fi2));
GAM2=2.7183^(-log(x2+(A21*x1))- piest1=(Fi1*y1m*p)/(x1*GAM1);
x1*((A12/(x1+(A12*x2)))-(A21/((A21*x1)+x2)))); z=abs(piest1-piest);
p1=2.7183^(18.9119-(3803.98/(T-41.68))); Tast=(3803.98/(18.9119-log(piest1)))+41.68;
p2=2.7183^(18.3036-(3816.44/(T-46.13))); Como se ve en el algoritmo adjunto, el cálculo de y1 (y1m)
y1=((x1*(p1*GAM1))/(((x1*(p1*GAM1))+(x2*(p2*GAM2))))
se acelera considerando primero que los valores de los
); coeficientes de fugacidad de los componentes en la
piest=((y1*p)/(x1*GAM1)); mezcla gaseosa, φ1 y φ 2 son iguales a 1, es decir se
z=abs(piest-p1); supone que son gases ideales, para refinar posteriormente
T=(3803.98/(18.9119-log(piest)))+41.68; el cálculo de los mismos según el nuevo modelo
letx1=num2str(x1);
propuesto en la primera parte de la presente serie de
lety1=num2str(y1);
letT=num2str(T);
artículos [3]. Por medio del presente algoritmo es posible
letGAM1=num2str(GAM1); obtener de una forma computacionalmente sencilla las
letGAM2=num2str(GAM2); curvas de rocío y de burbuja de un sistema binario
if z <=0.1 altamente no ideal como es el sistema EtOH – H 2 O , con
VT(k)=T;
Vx1(k)=x1;
Vy1(k)=y1;
6. 256 Scientia et Technica Año X, No 24, Mayo 2004. U.T.P
un alto grado de exactitud 5 dentro del rango de las bajas azeótropo de punto de ebullición mínima (mezcla con un
presiones (P < 10 atm). Lo anterior es debido a que las vapor en equilibrio de la misma composición que el
constantes del modelo estudiado no son funciones de la líquido; para una presión dada este azeótropo ebulle @
presión, y a que el programa involucra el cálculo del una temperatura más baja que la temperatura de
coeficiente de fugacidad para el componente i en la ebullición de cualquiera de los componentes de la mezcla
mezcla gaseosa (en el rango de presiones considerado puros). Igualmente hay que señalar que los resultados
puede suceder que φ i 1). arrojados por la function Wilson son muy cercanos a los
presentados por Perry y Kirkpatrick [8].
5. CONCLUSIONES
La contribución clave del presente artículo es la
siguiente: Se presenta un modelo computacional directo
de gran exactitud para obtener el diagrama temperatura –
composición para un equilibrio vapor – líquido en
sistemas altamente no ideales 6 @ presiones menores que
10 atm. El modelo considerado fue el de Wilson y el
sistema estudiado fue el EtOH – H 2 O .
6. BIBLIOGRAFÍA
[1] WILSON., Grant M.. “Vapor-Liquid Equilibrium. A New
Expresion for the Excess Free Energy of Mixing”. En: Journal
of American Chemical Society, January 20, 1964, Vol. 86, pp.
127-130.
[2] RIOS A., Luis Guillermo. “Modelos Termodinámicos para
el Equilibrio Vapor – Líquido @ Bajas Presiones: Fase
Líquida”. En: Scientia et Technica, Pereira, Universidad
Tecnológica, N° 16, Septiembre 2001, pp. 119-124.
[3] RIOS A., Luis Guillermo. “Modelos Termodinámicos para
el Equilibrio Vapor – Líquido @ Bajas Presiones”. En: Scientia
et Technica, Pereira: Universidad Tecnológica, Nº 13, II
Semestre 2000, pp. 93-100.
[4] PRAUSNITZ, John M. “Molecular Thermodynamics of
Fluid – Phase Equilibria” . Englewood Cliffs: Prentice – Hall,
En las figuras anteriores se observan las curvas de rocío y 1969, Capítulo 6.
de burbuja, mejor conocidas con el nombre de diagrama
temperatura – composición, para el equilibrio vapor – [5] CARLSON, Harrison C. and COLBURN, Allan P. “Vapor
líquido del sistema EtOH – H 2 O , @ la presión – Liquid Equilibria of Non Ideal Solutions: Utilization of
atmosférica normal. “La región por debajo de la curva de Theoretical Methods to Extend Data”. En: Industrial and
Engineering Chemistry, May 1942, Vol. 34, Nº 5, pp 581-589.
puntos de burbuja ó puntos de ebullición representa la
fase líquida. Un líquido @ una temperatura por debajo de
[6] CAREY, J. S. y LEWIS, W. K. En: Industrial and
su punto de burbuja a una presión dada recibe el nombre Engineering Chemistry 24,882 (1932).
de líquido subenfriado, mientras que el líquido en su
punto de burbuja se conoce como líquido saturado. [7] PERRY, Robert H., y CHILTON, Cecil H. (eds.)
Similarmente un vapor en su punto de rocío se conoce "Chemical Engineers' Handbook" Fifth Edition. New York:
como vapor saturado seco. Entre las curvas del punto de McGraw-Hill Book Company, 1973, p. 13-38.
burbuja y el punto de rocío está una región de dos fases
donde coexisten un líquido saturado y un vapor saturado. [8] PERRY, Robert H., y KIRKPATRICK, S.D. (eds.)
Por encima de la curva de puntos de rocío está la región "Chemical Engineers' Handbook" Fourth Edition. New York:
de los vapores sobrecalentados” [2]. Puede verse que el McGraw-Hill Book Company, 1963.
modelo de Wilson describe adecuadamente el
comportamiento del sistema EtOH – H 2 O , aun el
6
Otros sistemas que forman azeótropos son:
5
En este punto hay que hacer énfasis en que los únicos datos de los 1-propanol / H 2O
cuales se parte para obtener las curvas mencionadas son: la presión, etanol / ciclohexano
variable mas importante en la operación física de la destilación, y las acetona / cloroformo
condiciones del azeótropo que forma el sistema estudiado. isopropanol / cloruro de propileno