Este documento describe los conceptos básicos de los conjuntos. Define un conjunto como una colección de objetos y explica que los elementos de un conjunto pueden ser cualquier cosa. También introduce los conceptos de subconjuntos, conjuntos disjuntos, cardinalidad y operaciones básicas con conjuntos como unión, intersección y diferencia.

1. Conjunto
Los diversos polígonos en la imagen constituyen un conjunto. Algunos de los elementos del conjunto, además de ser polígonos son
regulares.
Los polígonos regulares es otro conjunto, en particular, un subconjunto del primero.
Un conjunto es una colección de objetos considerada como un objeto en sí.
Los objetos de la colección pueden ser cualquier cosa: personas, números, colores, letras figuras, etc.
Cada uno de los objetos en la colección es un elemento del conjunto.
Ejemplo el conjunto de los colores del arcoiris es: A = {Rojo, Naranja, Amarillo, Verde, Azul, Añil, Violeta}
Un conjunto suele definirse mediante una propiedad que todos sus elementos poseen.
Por ejemplo, los números naturales, considerando la propiedad de ser un número primo , el conjunto de los números primos e s:
P = {2, 3, 5, 7, 11, 13, ...}
Por ejemplo:
S = {Lunes, Martes, Miércoles, Jueves, Viernes} = {Martes, Viernes, Jueves, Lunes, Miércoles}
A = {Rojo, Naranja, Amarillo, Verde, Azul, Añil, Violeta} = {Rojo, Naranja, Amarillo, Verde, Azul, Añil, Violeta, Naranja}

2. Conjuntos finitos y infinitos
El conjunto de los número naturales es infinito, pero el conjunto de los planetas en el sistema solar es finito, tiene ocho
elementos.
Los conjuntos pueden combinarse mediante operaciones, de manera similar a las operaciones con números.
Dos conjuntos A y B que tengan los mismos elementos son el mismo conjunto, A = B.
Subconjuntos: B es un subconjunto de A en particular un subconjunto propio.
Un conjunto B es una parte o un subconjunto del conjunto A, si todo elemento de B es de A.
Un conjunto B es un subconjunto del conjunto A si cada elemento de B es a su vez un elemento de A.
«si todo elemento de un conjunto B pertenece también a otro conjunto A se dice que B esta contenido en A, o bien que B esta
incluido en A. Esta idea se indica con el signo ⊂ y se lee 'esta contenido en'».
Un conjunto B es un subconjunto del conjunto A si: la intersección entre A y B es el conjunto B.
Si B es un subconjunto de A, se escribe como B ⊂ A y se dice que «B está contenido en A». También puede escribirse A ⊃ B, y
decirse que A es un superconjunto de B y también «A contiene a B» o «A incluye a B».

3. Subconjunto propio e impropios
En algunos textos de redacción antigua diferencian entre los subconjuntos: los subconjuntos, los subconjuntos propios y los impropios,
esta notación no es aconsejable al ser obsoleta, dado que las estructuras algebraicas de orden y en álgebra de conjuntos, parten de la
propiedad reflexiva, por eso un conjunto cualesquiera se considera un subconjunto de si mismo en todos los casos,9 y por ello se define:
Dados dos conjuntos A y B, se dice que B es un subconjunto de A, si todo elemento de B pertenece a A, según la siguiente notación:
Dados dos conjuntos A y B, se dice que B es un subconjunto propio de A, si todo elemento de B pertenece a A, siendo A y B conjuntos
distintos.
Dados dos conjuntos A y B, si A = B, se dice también que A es un subconjunto impropio de B, y también que B es un subconjunto
impropio de A.
Si B no sólo contiene algunos sino todos los elementos A, B no sólo es un subconjunto de A, sino que ambos conjuntos son
iguales, A = B. El otro caso posible es que B contenga algunos pero no todos los elementos de A: B es un subconjunto de A pero no son
iguales. Se dice entonces que B es un subconjunto propio de A y se denota B ⊊ A, es decir: B ⊆ A pero B ≠ A (y equivalentemente, para
un superconjunto propio, A ⊋ B).
También se utiliza la notación B ⊂ A y A ⊃ B, pero según el autor esto puede denotar subconjunto, B ⊆ A y A ⊇ B; o subconjunto
propio, B ⊊ A y A ⊋ B.
Ejemplos.
El «conjunto de todos los hombres» es un subconjunto propio del «conjunto de todas las personas».
{1, 3} ⊊ {1, 2, 3, 4}{1, 2, 3, 4} ⊆ {1, 2, 3, 4}

4. Conjuntos disjuntos
A y B son conjuntos disjuntos.
Un conjunto A es disjunto a otro B si los elementos de A no pertenecen a B: la disyunción de conjuntos es reciproca
y si A es disjunto de B, B es disjunto de A: Por lo tanto dos conjuntos A y B son disjuntos si no tienen elementos
comunes, que también puede decirse: Los conjuntos A y B sin disjuntos si: la intersección entre A y B es el conjunto
vacío.
Cardinalidad: Los conjuntos pueden ser finitos o infinitos. En el caso de un conjunto finito podemos contar los
elementos del conjunto:
El número de elementos de un conjunto es su cardinal, si el conjunto es finito el cardinal será un número entero
El cardinal se denota por |A|, card(A) o #A.
Ejemplo: si |A| = 4 es porque tiene cuatro elementos. El único conjunto cuyo cardinal es 0 es el conjunto vació ∅.
En un conjunto infinito no hay un número finito de elementos.
Ejemplo: Los números naturales: N = {1, 2, 3, ...}. Sin embargo, los conjuntos infinitos pueden compararse, y
resulta que existen conjuntos infinitos «más grandes» que otros.

5. Operaciones con conjuntos
.
Existen varias operaciones básicas que pueden realizarse para, partiendo de ciertos conjuntos dados, obtener nuevos conjuntos:Unión,
Intersección, Diferencia, Complemento, Diferencia simétrica
Unión: (símbolo ∪) La unión de dos conjuntos(A y B), que se representa como A ∪ B), es el conjunto de todos los elementos que
pertenecen al menos a uno de los conjuntos Ay B.
Intersección: (símbolo ∩) La intersección de dos conjuntos A y B es el conjunto A ∩ B de los elementos comunes a A y B.
Diferencia: (símbolo ) La diferencia del conjunto A con B es el conjunto A B que resulta de eliminar de A cualquier elemento que esté
en B.
Complemento: El complemento de un conjunto A es el conjunto A∁ que contiene todos los elementos que no pertenecen a A, respecto a
un conjunto U que lo contiene.
Diferencia simétrica: (símbolo Δ) La diferencia simétrica de dos conjuntos A y B es el conjunto A Δ B con todos los elementos que
pertenecen, o bien a A, o bien a B, pero no a ambos a la vez.
Producto cartesiano: (símbolo ) El producto cartesiano de dos conjuntos A y B es el conjunto A B de todos los pares
ordenados (a, b) formados con un primer elemento a perteneciente a ”A”, y un segundo elemento b perteneciente a B.
Ejemplos
{1, a, 0} ∪ {2, b} = {2, b, 1, a, 0}
{5, z, } ∩ { , a} = { }
{5, z, } { , a} = {5, z}
{ , 5} Δ {8, #, } = {5, #, 8}
{1, a, 0} {2, b} = {(1, 2), (1, b), (a, 2), (a, b), (0, 2), (0, b)}