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3er
Informe de Laboratorio
de Física
EXPERIMENTO Nº03: Segunda Ley de Newton
Curso
Física I
Profesor
Caballero Galeros Chett Alex
Integrantes
Barzola Marin Ricardo Tomas 20174143F
Universidad Nacional de Ingeniería
Facultad de Ingeniería de Petróleo, gas natural y
Petroquímica
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA
FACULTAD DE INGENIERÍA DE PETRÓLEO Y GAS NATURAL
MARCO TEÓRICO:
La Primera ley de Newton nos dice que para que un cuerpo altere su movimiento es
necesario que exista algo que provoque dicho cambio. Ese algo es lo que
conocemos como fuerzas. Estas son el resultado de la acción de unos cuerpos
sobre otros.
La Segunda ley de Newton se encarga de cuantificar el concepto de fuerza. Nos
dice que la fuerza neta aplicada sobre un cuerpo es proporcional a la aceleración
que adquiere dicho cuerpo. La constante de proporcionalidad es la masa del cuerpo,
de manera que podemos expresar la relación de la siguiente manera:
F = m a
Tanto la fuerza como la aceleración son magnitudes vectoriales, es decir, tienen,
además de un valor, una dirección y un sentido. De esta manera, la Segunda ley de
Newton debe expresarse como:
F = m a
La unidad de fuerza en el Sistema Internacional es el Newton y se representa por
N. Un Newton es la fuerza que hay que ejercer sobre un cuerpo de un kilogramo de
masa para que adquiera una aceleración de 1 m/s2, o sea,
1 N = 1 Kg · 1 m/s2
La expresión de la Segunda ley de Newton que hemos dado es válida para cuerpos
cuya masa sea constante. Si la masa varia, como por ejemplo un cohete que va
quemando combustible, no es válida la relación F = m · a. Vamos a generalizar la
Segunda ley de Newton para que incluya el caso de sistemas en los que pueda
variar la masa.
Para ello primero vamos a definir una magnitud física nueva. Esta magnitud física
es la cantidad de movimiento que se representa por la letra p y que se define como
el producto de la masa de un cuerpo por su velocidad, es decir:
p = m · v
La cantidad de movimiento también se conoce como momento lineal. Es una
magnitud vectorial y, en el Sistema Internacional se mide en Kg·m/s . En términos
de esta nueva magnitud física, la Segunda ley de Newton se expresa de la siguiente
manera:
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FACULTAD DE INGENIERÍA DE PETRÓLEO Y GAS NATURAL
La Fuerza que actúa sobre un cuerpo es igual a la variación temporal de la cantidad
de movimiento de dicho cuerpo, es decir,
F = dp/dt
De esta forma incluimos también el caso de cuerpos cuya masa no sea constante.
Para el caso de que la masa sea constante, recordando la definición de cantidad de
movimiento y que como se deriva un producto tenemos:
F = d(m·v)/dt = m·dv/dt + dm/dt ·v
Como la masa es constante:
dm/dt = 0
y recordando la definición de aceleración, nos queda
F = m a
tal y como habíamos visto anteriormente.
Otra consecuencia de expresar la Segunda Ley de Newton usando la cantidad de
movimiento es lo que se conoce como Principio de conservación de la cantidad de
movimiento. Si la fuerza total que actúa sobre un cuerpo es cero, la Segunda ley de
Newton nos dice que:
0 = dp/dt
es decir, que la derivada de la cantidad de movimiento con respecto al tiempo es
cero. Esto significa que la cantidad de movimiento debe ser constante en el tiempo
(la derivada de una constante es cero). Esto es el Principio de conservación de la
cantidad de movimiento: si la fuerza total que actúa sobre un cuerpo es nula, la
cantidad de movimiento del cuerpo permanece constante en el tiempo.
IMPORTANTE:
La Segunda Ley de Newton ha sido modificada por la Teoría de la Relatividad
Especial de Einstein al recoger el fenómeno de aumento de la masa de un cuerpo
con la velocidad y, posteriormente, por la Relatividad General al introducir
perturbaciones del espacio-tiempo. Una fuerza constante ya no podrá acelerar una
masa hasta el infinito; no obstante la relación de proporcionalidad entre masa y
fuerza que provoca la aceleración se sigue manteniendo para la masa en un instante
concreto.
El primer experimento que confirmaba la masa relativista fue el
descubrimiento por Bücherer en 1908 de que la relación de la carga del electrón y
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su masa (e / m) era menor para electrones rápidos que para los lentos.
Posteriormente, incontables experimentos confirman los resultados y fórmulas
físicas anteriores.
La masa y la energía se convierten así en dos manifestaciones de la misma
cosa. Los principios de conservación de la masa y de la energía de la mecánica
clásica pasan a configurar el principio de conservación de la energía-masa
relativista más general.
Sin embargo, la Teoría de la Relatividad de Einstein sigue sin decirnos qué
es esa cosa que se manifiesta como masa o como energía. Por ello, la idea de
incontables experimentos que confirman dicha teoría es un poco aventurada, una
cosa es que matemáticamente cuadren algunos resultados y otra que la realidad
física subyacente sea la propugnada por la Mecánica Relativista.
Por el contrario, la Mecánica Global explica la fuerza de la gravedad como el efecto
de la tensión de la curvatura longitudinal de la estructura reticular de la materia o
globina, para no confundirla con la materia normal. También explica en qué consiste
la energía electromagnética y cómo se forma la masa, es decir, ha unificado la
gravedad, la energía y la masa.
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EXPERIMENTO: 2da
Ley De Newton
OBJETIVOS
-Comprobar experimentalmente la relación existente entre la fuerza, aceleración y
masa.
-Analizar gráficamente los vectores fuerza y aceleración.
Determinar la correcta orientación entre ambos vectores antes mencionados.
MATERIALES:
-Tablero con superficie de vidrio y conexiones para circulación de aire comprimido.
-Un disco de 10 cm de diámetro
-Chispero electrónico
-Fuente del chispero
-Papel eléctrico tamaño A3
-Papel Bond tamaño A3
-Dos resortes
-Una regla de un metro graduada en milímetros.
-Pesas de diferente masa
PROCEDIMIENTO:
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1. Dentro de los materiales que nos entregaron existen dos resortes, de los
cuales no conocemos sus constantes de elasticidad, es así que comenzamos
con unas mediciones:
a) Primero mediremos las longitudes de los resortes sin deformar.
Anotando los datos en una hoja aparte.
b) También pesar las pesas para saber con mayor exactitud sus masas.
c) Luego comenzaremos poniendo el resorte en el soporte universal,
colocándole varios pesos distintos (previamente pesados en la balanza
analítica y anotados para su posterior uso) en cada paso, anotando las
deformaciones que sufren los resortes.
d) Con los datos obtenidos hacemos una tabulación Peso vs. Elongación,
inmediatamente hacemos un ajuste de curva, también podemos utilizar
la hoja de cálculo de Excel para que nos ayude en la operación.
2. Antes de comenzar siguiente paso, pesamos también el puck o disco
metálico.
3. Ponemos la hoja bond A3 encima del papel metálico y colocamos los resortes
en los extremos de las varillas, en ese paso trazamos semicircunferencias
tomando como radio los resortes sin deformar a cada uno de los extremos
de las varillas.
4. Instalamos los resortes, tubo de aire y el cable que conecta a la fuente del
chispero al disco metálico o puck, intentemos que todo este en orden (el tubo
de que abastece el aire no tenga fisuras o este suelto, igual con el cable de
la fuente del chispero).
5. Un Alumno se colocara en el interruptor de la fuente del chispero, otro estirara
el disco hasta cierto extremo y otro abrirá el tubo que abastece el aire
suavemente.
6. Al momento de prender la fuente de chispero, soltar rápidamente el disco
metálico, en el momento que el disco realice la curva dada apagar también
rápidamente el chispero.
7. Con todos estos pasos hemos terminado con la parte práctica del
Laboratorio, en el siguiente tramo comenzaremos con el análisis de datos
obtenidos, ya sea en los pesos registrados y la gráfica de la curva obtenida
por la fuente del chispero en la hoja bond A3.
8. Se procede a trazar los vectores posición de los puntos obtenidos, así
también como los ángulos entre la horizontal y los vectores posición.
DATOS DEL LABORATORIO:
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En el resorte “A”:
LA = 10.0 cm
masa(g) masa(kg) W(N) longitud(cm) ∆L(cm) ∆L(m)
1 202.9 0.20 1.99 14.3 4.3 0.043
2 151.4 0.15 1.48 12.2 2.2 0.022
3 303.2 0.30 2.97 17.6 7.,6 0.076
4 506.1 0.51 4.96 25.4 15.4 0.154
5 354.3 0.35 3.47 19.4 9.4 0.094
6 557.2 0.56 5.46 26.2 16.2 0.162
y = 27.686x + 0.8458
0
1
2
3
4
5
6
0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18
Calibracion del resorte A
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En el resorte “B”:
LB = 10.2 cm
masa(g) masa(kg) W(N) longitud(cm) ∆L(cm) ∆L(m)
1 202.9 0.20 1.99 14.4 4.2 0.042
2 151.4 0.15 1.48 12.8 2.6 0.026
3 303.2 0.30 2.97 17.9 7.7 0.077
4 506.1 0.51 4.96 25.6 15.4 0.154
5 354.3 0.35 3.47 19.7 9.5 0.095
6 557.2 0.56 5.46 26.7 16.5 0.165
y = 27.749x + 0.803
0
1
2
3
4
5
6
0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18
Calibracion del resorte B
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Calculo de la aceleración
Aceleración en el punto 8:
𝑽( 𝟕.𝟓) =
𝒓 𝟖 − 𝒓 𝟕
𝟏 𝒕𝒊𝒄𝒌
𝑽(𝟕.𝟓) =
( 𝟒𝟏. 𝟏, 𝟑𝟑. 𝟗) − ( 𝟑𝟕. 𝟕, 𝟑𝟑. 𝟑)
𝟏 𝒕𝒊𝒄𝒌
𝑽(𝟕.𝟓) = (𝟑. 𝟒, 𝟎. 𝟔)
𝑽( 𝟖.𝟓) =
𝒓 𝟗 − 𝒓 𝟖
𝟏 𝒕𝒊𝒄𝒌
𝑽(𝟖.𝟓) =
( 𝟒𝟒. 𝟓, 𝟑𝟑. 𝟕) − ( 𝟒𝟏. 𝟏, 𝟑𝟑. 𝟗)
𝟏 𝒕𝒊𝒄𝒌
𝑽(𝟖.𝟓) = (𝟑. 𝟒, −𝟎. 𝟐)
𝒂 𝟖 =
𝑽 𝟖.𝟓 − 𝑽 𝟕.𝟓
𝟏 𝒕𝒊𝒄𝒌
𝒂 𝟖 =
( 𝟑. 𝟒,−𝟎. 𝟐)− ( 𝟑. 𝟒, 𝟎. 𝟔)
𝟏 𝒕𝒊𝒄𝒌
𝒂 𝟖 = (𝟎. 𝟎,−𝟎. 𝟖)
𝒂 𝟖 = √ 𝟎 𝟐 + (−𝟎. 𝟖) 𝟐 = 𝟎. 𝟔𝟒 𝒄𝒎 𝒕𝒊𝒄𝒌 𝟐⁄
𝒂 𝟖 = 𝟎. 𝟎𝟔𝟒𝒎 𝒕𝒊𝒄𝒌 𝟐⁄
𝟏 𝒕𝒊𝒄𝒌 =
𝟏
𝟐𝟎
𝒔 → 𝒂 𝟖 = 𝟎. 𝟎𝟎𝟔𝟒
𝒎
𝟏
𝟐𝟎
𝟐
𝒔 𝟐
𝒂 𝟖 = 𝟐. 𝟓𝟔 𝒎 𝒔 𝟐⁄
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Calculo de la fuerza resultante
Fuerza resultante en el punto 7:
𝐹 = 𝐾𝑋
𝐹 ∶ 𝑀𝑜𝑑𝑢𝑙𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎
𝐾 ∶ 𝐶𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑑𝑒𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 , 𝐾𝐴 = 27.686 , 𝐾 𝐵 = 27.749
𝑋 ∶ 𝐷𝑒𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛
𝐹𝐴 = 𝐾𝐴 × 𝑋𝐴
𝐹⃗𝐴 = 7.75 𝑁
𝐹𝐵 = 𝐾 𝐵 × 𝑋 𝐵
𝐹⃗𝐵 = 2.83 𝑁
𝐹⃗𝑅 = √(7.75)2 + (2.83)2 + 2(7.75)(2.83)cos84
𝐹⃗𝑅 = 8.52
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CONCLUSIONES:
 La aceleración experimental es mayor que la aceleración ajustada debido a
que esta considera la fricción en su obtención.
 En la zona más cóncava de la curva se observa del grafico que la fuerza de
fricción es mayor.
 La diferencia de resultados se debe principalmente a que los resultados no
se trabajan con todas las cifras decimales
 De los datos se observa que a mayor deformación de los resortes mayor es
la aceleración del disco, de hecho, a mayor deformación mayor es la fuerza
elástica, pero esta es directamente proporcional a la aceleración lo cual
concuerda con los datos.
 El disco cambia de dirección en la parte más cóncava de la curva (regresa
en ℓ) debido a que las fuerzas que le generan los resortes aumentan su
aceleración en sentido contrario a su movimiento, es decir, disminuyen su
velocidad hasta cambiarla de dirección.
 A pesar de que las superficies de contacto son los mismo en cada instante el
coeficiente de rozamiento es variable.
 De los resultados obtenidos la fuerza de rozamiento no es constante.
RECOMENDACIONES:
 Evitar que el resorte se comprima
 Al inicio del movimiento evitar presionar mucho el disco sobre el colchón de
aire.
 Para un mejor ajuste de la ecuación del resorte obtener más datos
experimentales.
Tratar de que el radio del disco usado sea lo más mínimo posible o que no sea
muy grande para poderlo trabajar como partícula y no como cuerpo rígido.
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  • 1. 3er Informe de Laboratorio de Física EXPERIMENTO Nº03: Segunda Ley de Newton Curso Física I Profesor Caballero Galeros Chett Alex Integrantes Barzola Marin Ricardo Tomas 20174143F Universidad Nacional de Ingeniería Facultad de Ingeniería de Petróleo, gas natural y Petroquímica
  • 2. UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA FACULTAD DE INGENIERÍA DE PETRÓLEO Y GAS NATURAL MARCO TEÓRICO: La Primera ley de Newton nos dice que para que un cuerpo altere su movimiento es necesario que exista algo que provoque dicho cambio. Ese algo es lo que conocemos como fuerzas. Estas son el resultado de la acción de unos cuerpos sobre otros. La Segunda ley de Newton se encarga de cuantificar el concepto de fuerza. Nos dice que la fuerza neta aplicada sobre un cuerpo es proporcional a la aceleración que adquiere dicho cuerpo. La constante de proporcionalidad es la masa del cuerpo, de manera que podemos expresar la relación de la siguiente manera: F = m a Tanto la fuerza como la aceleración son magnitudes vectoriales, es decir, tienen, además de un valor, una dirección y un sentido. De esta manera, la Segunda ley de Newton debe expresarse como: F = m a La unidad de fuerza en el Sistema Internacional es el Newton y se representa por N. Un Newton es la fuerza que hay que ejercer sobre un cuerpo de un kilogramo de masa para que adquiera una aceleración de 1 m/s2, o sea, 1 N = 1 Kg · 1 m/s2 La expresión de la Segunda ley de Newton que hemos dado es válida para cuerpos cuya masa sea constante. Si la masa varia, como por ejemplo un cohete que va quemando combustible, no es válida la relación F = m · a. Vamos a generalizar la Segunda ley de Newton para que incluya el caso de sistemas en los que pueda variar la masa. Para ello primero vamos a definir una magnitud física nueva. Esta magnitud física es la cantidad de movimiento que se representa por la letra p y que se define como el producto de la masa de un cuerpo por su velocidad, es decir: p = m · v La cantidad de movimiento también se conoce como momento lineal. Es una magnitud vectorial y, en el Sistema Internacional se mide en Kg·m/s . En términos de esta nueva magnitud física, la Segunda ley de Newton se expresa de la siguiente manera:
  • 3. UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA FACULTAD DE INGENIERÍA DE PETRÓLEO Y GAS NATURAL La Fuerza que actúa sobre un cuerpo es igual a la variación temporal de la cantidad de movimiento de dicho cuerpo, es decir, F = dp/dt De esta forma incluimos también el caso de cuerpos cuya masa no sea constante. Para el caso de que la masa sea constante, recordando la definición de cantidad de movimiento y que como se deriva un producto tenemos: F = d(m·v)/dt = m·dv/dt + dm/dt ·v Como la masa es constante: dm/dt = 0 y recordando la definición de aceleración, nos queda F = m a tal y como habíamos visto anteriormente. Otra consecuencia de expresar la Segunda Ley de Newton usando la cantidad de movimiento es lo que se conoce como Principio de conservación de la cantidad de movimiento. Si la fuerza total que actúa sobre un cuerpo es cero, la Segunda ley de Newton nos dice que: 0 = dp/dt es decir, que la derivada de la cantidad de movimiento con respecto al tiempo es cero. Esto significa que la cantidad de movimiento debe ser constante en el tiempo (la derivada de una constante es cero). Esto es el Principio de conservación de la cantidad de movimiento: si la fuerza total que actúa sobre un cuerpo es nula, la cantidad de movimiento del cuerpo permanece constante en el tiempo. IMPORTANTE: La Segunda Ley de Newton ha sido modificada por la Teoría de la Relatividad Especial de Einstein al recoger el fenómeno de aumento de la masa de un cuerpo con la velocidad y, posteriormente, por la Relatividad General al introducir perturbaciones del espacio-tiempo. Una fuerza constante ya no podrá acelerar una masa hasta el infinito; no obstante la relación de proporcionalidad entre masa y fuerza que provoca la aceleración se sigue manteniendo para la masa en un instante concreto. El primer experimento que confirmaba la masa relativista fue el descubrimiento por Bücherer en 1908 de que la relación de la carga del electrón y
  • 4. UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA FACULTAD DE INGENIERÍA DE PETRÓLEO Y GAS NATURAL su masa (e / m) era menor para electrones rápidos que para los lentos. Posteriormente, incontables experimentos confirman los resultados y fórmulas físicas anteriores. La masa y la energía se convierten así en dos manifestaciones de la misma cosa. Los principios de conservación de la masa y de la energía de la mecánica clásica pasan a configurar el principio de conservación de la energía-masa relativista más general. Sin embargo, la Teoría de la Relatividad de Einstein sigue sin decirnos qué es esa cosa que se manifiesta como masa o como energía. Por ello, la idea de incontables experimentos que confirman dicha teoría es un poco aventurada, una cosa es que matemáticamente cuadren algunos resultados y otra que la realidad física subyacente sea la propugnada por la Mecánica Relativista. Por el contrario, la Mecánica Global explica la fuerza de la gravedad como el efecto de la tensión de la curvatura longitudinal de la estructura reticular de la materia o globina, para no confundirla con la materia normal. También explica en qué consiste la energía electromagnética y cómo se forma la masa, es decir, ha unificado la gravedad, la energía y la masa.
  • 5. UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA FACULTAD DE INGENIERÍA DE PETRÓLEO Y GAS NATURAL EXPERIMENTO: 2da Ley De Newton OBJETIVOS -Comprobar experimentalmente la relación existente entre la fuerza, aceleración y masa. -Analizar gráficamente los vectores fuerza y aceleración. Determinar la correcta orientación entre ambos vectores antes mencionados. MATERIALES: -Tablero con superficie de vidrio y conexiones para circulación de aire comprimido. -Un disco de 10 cm de diámetro -Chispero electrónico -Fuente del chispero -Papel eléctrico tamaño A3 -Papel Bond tamaño A3 -Dos resortes -Una regla de un metro graduada en milímetros. -Pesas de diferente masa PROCEDIMIENTO:
  • 6. UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA FACULTAD DE INGENIERÍA DE PETRÓLEO Y GAS NATURAL 1. Dentro de los materiales que nos entregaron existen dos resortes, de los cuales no conocemos sus constantes de elasticidad, es así que comenzamos con unas mediciones: a) Primero mediremos las longitudes de los resortes sin deformar. Anotando los datos en una hoja aparte. b) También pesar las pesas para saber con mayor exactitud sus masas. c) Luego comenzaremos poniendo el resorte en el soporte universal, colocándole varios pesos distintos (previamente pesados en la balanza analítica y anotados para su posterior uso) en cada paso, anotando las deformaciones que sufren los resortes. d) Con los datos obtenidos hacemos una tabulación Peso vs. Elongación, inmediatamente hacemos un ajuste de curva, también podemos utilizar la hoja de cálculo de Excel para que nos ayude en la operación. 2. Antes de comenzar siguiente paso, pesamos también el puck o disco metálico. 3. Ponemos la hoja bond A3 encima del papel metálico y colocamos los resortes en los extremos de las varillas, en ese paso trazamos semicircunferencias tomando como radio los resortes sin deformar a cada uno de los extremos de las varillas. 4. Instalamos los resortes, tubo de aire y el cable que conecta a la fuente del chispero al disco metálico o puck, intentemos que todo este en orden (el tubo de que abastece el aire no tenga fisuras o este suelto, igual con el cable de la fuente del chispero). 5. Un Alumno se colocara en el interruptor de la fuente del chispero, otro estirara el disco hasta cierto extremo y otro abrirá el tubo que abastece el aire suavemente. 6. Al momento de prender la fuente de chispero, soltar rápidamente el disco metálico, en el momento que el disco realice la curva dada apagar también rápidamente el chispero. 7. Con todos estos pasos hemos terminado con la parte práctica del Laboratorio, en el siguiente tramo comenzaremos con el análisis de datos obtenidos, ya sea en los pesos registrados y la gráfica de la curva obtenida por la fuente del chispero en la hoja bond A3. 8. Se procede a trazar los vectores posición de los puntos obtenidos, así también como los ángulos entre la horizontal y los vectores posición. DATOS DEL LABORATORIO:
  • 7. UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA FACULTAD DE INGENIERÍA DE PETRÓLEO Y GAS NATURAL En el resorte “A”: LA = 10.0 cm masa(g) masa(kg) W(N) longitud(cm) ∆L(cm) ∆L(m) 1 202.9 0.20 1.99 14.3 4.3 0.043 2 151.4 0.15 1.48 12.2 2.2 0.022 3 303.2 0.30 2.97 17.6 7.,6 0.076 4 506.1 0.51 4.96 25.4 15.4 0.154 5 354.3 0.35 3.47 19.4 9.4 0.094 6 557.2 0.56 5.46 26.2 16.2 0.162 y = 27.686x + 0.8458 0 1 2 3 4 5 6 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 Calibracion del resorte A
  • 8. UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA FACULTAD DE INGENIERÍA DE PETRÓLEO Y GAS NATURAL En el resorte “B”: LB = 10.2 cm masa(g) masa(kg) W(N) longitud(cm) ∆L(cm) ∆L(m) 1 202.9 0.20 1.99 14.4 4.2 0.042 2 151.4 0.15 1.48 12.8 2.6 0.026 3 303.2 0.30 2.97 17.9 7.7 0.077 4 506.1 0.51 4.96 25.6 15.4 0.154 5 354.3 0.35 3.47 19.7 9.5 0.095 6 557.2 0.56 5.46 26.7 16.5 0.165 y = 27.749x + 0.803 0 1 2 3 4 5 6 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 Calibracion del resorte B
  • 9. UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA FACULTAD DE INGENIERÍA DE PETRÓLEO Y GAS NATURAL Calculo de la aceleración Aceleración en el punto 8: 𝑽( 𝟕.𝟓) = 𝒓 𝟖 − 𝒓 𝟕 𝟏 𝒕𝒊𝒄𝒌 𝑽(𝟕.𝟓) = ( 𝟒𝟏. 𝟏, 𝟑𝟑. 𝟗) − ( 𝟑𝟕. 𝟕, 𝟑𝟑. 𝟑) 𝟏 𝒕𝒊𝒄𝒌 𝑽(𝟕.𝟓) = (𝟑. 𝟒, 𝟎. 𝟔) 𝑽( 𝟖.𝟓) = 𝒓 𝟗 − 𝒓 𝟖 𝟏 𝒕𝒊𝒄𝒌 𝑽(𝟖.𝟓) = ( 𝟒𝟒. 𝟓, 𝟑𝟑. 𝟕) − ( 𝟒𝟏. 𝟏, 𝟑𝟑. 𝟗) 𝟏 𝒕𝒊𝒄𝒌 𝑽(𝟖.𝟓) = (𝟑. 𝟒, −𝟎. 𝟐) 𝒂 𝟖 = 𝑽 𝟖.𝟓 − 𝑽 𝟕.𝟓 𝟏 𝒕𝒊𝒄𝒌 𝒂 𝟖 = ( 𝟑. 𝟒,−𝟎. 𝟐)− ( 𝟑. 𝟒, 𝟎. 𝟔) 𝟏 𝒕𝒊𝒄𝒌 𝒂 𝟖 = (𝟎. 𝟎,−𝟎. 𝟖) 𝒂 𝟖 = √ 𝟎 𝟐 + (−𝟎. 𝟖) 𝟐 = 𝟎. 𝟔𝟒 𝒄𝒎 𝒕𝒊𝒄𝒌 𝟐⁄ 𝒂 𝟖 = 𝟎. 𝟎𝟔𝟒𝒎 𝒕𝒊𝒄𝒌 𝟐⁄ 𝟏 𝒕𝒊𝒄𝒌 = 𝟏 𝟐𝟎 𝒔 → 𝒂 𝟖 = 𝟎. 𝟎𝟎𝟔𝟒 𝒎 𝟏 𝟐𝟎 𝟐 𝒔 𝟐 𝒂 𝟖 = 𝟐. 𝟓𝟔 𝒎 𝒔 𝟐⁄
  • 10. UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA FACULTAD DE INGENIERÍA DE PETRÓLEO Y GAS NATURAL Calculo de la fuerza resultante Fuerza resultante en el punto 7: 𝐹 = 𝐾𝑋 𝐹 ∶ 𝑀𝑜𝑑𝑢𝑙𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎 𝐾 ∶ 𝐶𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑑𝑒𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 , 𝐾𝐴 = 27.686 , 𝐾 𝐵 = 27.749 𝑋 ∶ 𝐷𝑒𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 𝐹𝐴 = 𝐾𝐴 × 𝑋𝐴 𝐹⃗𝐴 = 7.75 𝑁 𝐹𝐵 = 𝐾 𝐵 × 𝑋 𝐵 𝐹⃗𝐵 = 2.83 𝑁 𝐹⃗𝑅 = √(7.75)2 + (2.83)2 + 2(7.75)(2.83)cos84 𝐹⃗𝑅 = 8.52
  • 11. UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA FACULTAD DE INGENIERÍA DE PETRÓLEO Y GAS NATURAL CONCLUSIONES:  La aceleración experimental es mayor que la aceleración ajustada debido a que esta considera la fricción en su obtención.  En la zona más cóncava de la curva se observa del grafico que la fuerza de fricción es mayor.  La diferencia de resultados se debe principalmente a que los resultados no se trabajan con todas las cifras decimales  De los datos se observa que a mayor deformación de los resortes mayor es la aceleración del disco, de hecho, a mayor deformación mayor es la fuerza elástica, pero esta es directamente proporcional a la aceleración lo cual concuerda con los datos.  El disco cambia de dirección en la parte más cóncava de la curva (regresa en ℓ) debido a que las fuerzas que le generan los resortes aumentan su aceleración en sentido contrario a su movimiento, es decir, disminuyen su velocidad hasta cambiarla de dirección.  A pesar de que las superficies de contacto son los mismo en cada instante el coeficiente de rozamiento es variable.  De los resultados obtenidos la fuerza de rozamiento no es constante. RECOMENDACIONES:  Evitar que el resorte se comprima  Al inicio del movimiento evitar presionar mucho el disco sobre el colchón de aire.  Para un mejor ajuste de la ecuación del resorte obtener más datos experimentales. Tratar de que el radio del disco usado sea lo más mínimo posible o que no sea muy grande para poderlo trabajar como partícula y no como cuerpo rígido.
  • 12. UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA FACULTAD DE INGENIERÍA DE PETRÓLEO Y GAS NATURAL