RESISTENCIA DE mATERIALES

1. Facultad de Ingeniería - UNA
Flexión Compuesta
Piezas Cortas

2. Facultad de Ingeniería - UNAMecánica de Materiales I – 4º Semestre
Flexión Compuesta
G
G
y
y
e
N
N
N
N
M
M

3. Facultad de Ingeniería - UNAMecánica de Materiales I – 4º Semestre
Casos Típicos
GG
NP
e
H
H H
P1 P2
P3
P1 P2
P3
P1
P2
P3
H

4. Facultad de Ingeniería - UNAMecánica de Materiales I – 4º Semestre
Deducción de la Fórmula: Método de superposición
A
N
x
dx dx
dx
dx
M M
N N
dx
N N
M M
dx
Plano neutro
z
x
I
yM
A
N .
z
x
I
yM.
y
y

5. Facultad de Ingeniería - UNAMecánica de Materiales I – 4º Semestre
Casos posibles
t
+
+
+G
G
G
=
=
=+
+
+
+
-
-
y
+
+
+
-
+ +
y
L
-
L N
N
NL
t
t
t
tf
tf
tf
y

6. Facultad de Ingeniería - UNAMecánica de Materiales I – 4º Semestre
Posición de la Línea Neutra
t
+G
=+
+
-
+
L N
t tf
yLN
0
.
z
LN
x
I
yM
A
N
A
I
M
N
y z
LN
2
zLN i
M
N
y
A
N

7. Facultad de Ingeniería - UNAMecánica de Materiales I – 4º Semestre
Deducción de la fórmula: Caso General
M
dA
z
y
y
1er Paso
A
A
A
dAz
MdAy
NdAb
0..
..
.)dAdFa .)
N

8. Facultad de Ingeniería - UNAMecánica de Materiales I – 4º Semestre
Deducción de la fórmula: Caso General
1
a1x
2º Paso
ykEEE yx .... 1
ybax .
M M
NN y
yka .1
`
1x
a

9. Facultad de Ingeniería - UNAMecánica de Materiales I – 4º Semestre
Deducción de la fórmula: Caso General
3er Paso
A A
NdAbyadA ..
A A
MdAybyadAy ....
A A
dAzbyadAz 0....
NdAybdAa
A A
.
MdAybydAa
A A
.
2
NMbAa z..
MIbMa zz ..
0.. yzy IbMa
0zM
0yM
0yzI
A
N
a
zI
M
b
y
I
M
A
N
z
Porser
baricéntricos
0..
A A
dAzybzdAa

10. Facultad de Ingeniería - UNAMecánica de Materiales I – 4º Semestre
Centro de Presión
N
M
e
eNM .
a
N
P P
N
a
DMF
DFN
dx
dx
N N
e e
= Excentricidad
Posición del Centro de Presión
e

11. Facultad de Ingeniería - UNAMecánica de Materiales I – 4º Semestre
Centro de Presión
l
DMFDFN DFC
N
N N
N
N
P
P
P
P P.l
N
lP
N
M
e
.
N
M
N
lP
P
N
l
tg
l
e
.
De la figura
M
e

12. Facultad de Ingeniería - UNAMecánica de Materiales I – 4º Semestre
Relación entre la posición de la “LN” y la “e”
21
zLN i
e
y
2
. zLN iey
0
.
z
LN
x
I
yM
A
N
2
zLN i
M
N
y
A
I
M
N
y z
LN

13. Facultad de Ingeniería - UNAMecánica de Materiales I – 4º Semestre
Fórmula referida a la Línea Neutra
MdAy
A
..
MdAyk
A
.. 2
NdAyk
A
..
NdAyk
A
.
LNestM
N
k
.
y
M
N
LNest.
LNy
y
A
N
MdAyk
A
.2
LNI
M
k
G
O
1e e
y
LNy
N
y
z
L N
yk.
A
N
NdA
A
.
y
I
M
LN
y
I
eN
LN
.
1 2
Igualando y1 2
LNest
LN
M
I
e
.
1

14. Facultad de Ingeniería - UNAMecánica de Materiales I – 4º Semestre
Caso particular
LNestM
yN
yk
.
.
.
A
N
eeA
eeN
ykG
1
1
.
.
.
l
N
N
G
z
y
y
1e
e
LN
LNest
LN
M
I
e
.
1

15. Facultad de Ingeniería - UNAMecánica de Materiales I – 4º Semestre
Sección Rectangular
max
N
hb
2
.
max
A
N2
max
A
N
hb
N
h
hb
hN 2
.
2
2
..
.
max
N
G
A
N
G
1e
e
Y=h
LN
h
N N
N
2
h
h
M
I
e
LNest
LN
3
2
.
1
b
b

16. Facultad de Ingeniería - UNA
Próxima Clase: Vigas de 2
materiales
Fin