Este documento describe las funciones generalizadas, que son funciones singulares usadas en el análisis de sistemas dinámicos. Las tres funciones generalizadas más importantes son la función escalón, la función rampa y la función impulso. La función escalón unitario se define analíticamente y gráficamente, y puede ser sujeta a multiplicación por una constante, desfasamiento en el tiempo, derivación, integración y transformación de Laplace. La función rampa y la función impulso también se describen y se explican sus propiedades a través de ejemplos.

1. Funciones
generalizadas
Dr. Jorge Luis Tena García

2. Funciones generalizadas
Las funciones generalizadas también se conocen como
funciones singulares son usadas frecuentemente en el
análisis de los sistemas dinámicos, además, se
describen con cierta simplicidad matemática.

3. Funciones generalizadas
Las tres funciones generalizadas más importantes son:

4. Función escalón
La función escalón unitario 𝑢𝑢1(𝑡𝑡) se define
analíticamente como:

5. Función escalón
Su representación gráfica es:

6. Función escalón
La función escalón unitario puede ser sujeta a las
siguientes tres operaciones:
 Multiplicación por una constante arbitraria
 Desfasamiento en el tiempo
 multiplicación y adición con otras funciones del tiempo.
También se le puede aplicar las siguientes
operaciones:
 Derivación
 Integración
 Transformación (Laplace)

7. Función escalón. Multiplicación por
una constante.

8. Función escalón. Multiplicación por
una constante.

9. Función escalón. Desfasamiento

10. Función escalón. Desfasamiento

11. Función escalón. Derivación

12. Función escalón. Derivación

13. Función escalón. Integración

14. Función escalón. Integración

15. Función escalón. Integración

16. Función escalón. Transformación
(Laplace)

17. Función escalón. Adición de otras
funciones del tiempo

18. Función escalón. Adición de otras
funciones del tiempo

19. Función escalón. Adición de otras
funciones del tiempo

20. Función escalón. Adición de otras
funciones del tiempo

21. Función escalón. Adición de otras
funciones del tiempo

22. Función escalón. Multiplicación de otras
funciones del tiempo

23. Función escalón. Multiplicación de otras
funciones del tiempo

24. Función Rampa

25. Función Rampa

26. Función Rampa. Multiplicación por una
constante

27. Función Rampa. Desfasamiento

28. Función Rampa. Desfasamiento

29. Función Rampa. Derivación

30. Función Rampa. Integración

31. Función Rampa. Integración

32. Función Rampa. Transformación

33. Función Rampa. Suma algebraica de
funciones rampa

34. Función Rampa. Suma algebraica de
funciones rampa

35. Función Rampa. Suma algebraica de
funciones rampa

36. Función Impulso

37. Función Impulso

38. Función Impulso

39. Función Impulso