El documento describe tres características clave de las funciones sinusoidales: la línea media, la amplitud y el período. Explica cómo calcular la línea media a partir de los valores máximo y mínimo, o la amplitud. Luego, presenta 10 ejercicios para calcular la ecuación de la línea media en diferentes gráficas de funciones sinusoidales basadas en sus valores máximos, mínimos o amplitud.

1. Características de las funciones sinusoidales_v4
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Escuela Normal Superior de Villavicencio
NOMBRE DEL ESTUDIANTE: ____________________________________________________
ÁREA: TRIGONOMETRÍA GRADO: DÉCIMO -__ FECHA: _______
DOCENTE: ARMANDO GONZÁLEZ PERÍODO: 2 GUÍA: 04
Características de las funciones sinusoidales
Se tiene una función periódica. Se analizará tres características:
1. Línea media 2. Amplitud 3. Periodo
Línea media
Va a ser una línea horizontal, que atraviesa la mitad de la
función.
Amplitud
Que tanto se aleja la función de la línea media, tanto por
arriba como por abajo. Debe ser la misma distancia, ya
que la línea media está justo a la mitad de la función.
Período
Es lo que avanza o varia en x, para llegar al mismo punto
de esta función periódica.
Línea media
La línea media de una función sinusoidal pasa
exactamente en medio de sus valores extremos. Así que
podemos encontrar la línea media al encontrar el
promedio de los valores máximo y mínimo.
Para calcular la línea media se puede hacer:
𝒍í𝒏𝒆𝒂 𝒎𝒆𝒅𝒊𝒂 =
𝒗𝒂𝒍𝒐𝒓 𝒎á𝒙. +𝒗𝒂𝒍𝒐𝒓 𝒎í𝒏.
𝟐
𝒙
𝒚

2. Características de las funciones sinusoidales_v4
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Como la amplitud de una sinusoidal es igual a la distancia vertical desde su línea media a uno de sus extremos, podemos
calcular la línea media usando una de las siguientes fórmulas.
𝒍í𝒏𝒆𝒂 𝒎𝒆𝒅𝒊𝒂 = 𝒗𝒂𝒍𝒐𝒓 𝒎á𝒙. −𝒂𝒎𝒑𝒍𝒊𝒕𝒖𝒅 𝒍í𝒏𝒆𝒂 𝒎𝒆𝒅𝒊𝒂 = 𝒗𝒂𝒍𝒐𝒓 𝒎í𝒏. +𝒂𝒎𝒑𝒍𝒊𝒕𝒖𝒅
Amplitud
Que tan lejos se encuentra la línea media del punto
máximo. Lo mismo habrá de la línea media hasta el punto
mínimo.
𝒗𝒂𝒍𝒐𝒓 𝒎𝒂𝒙 − 𝒗𝒂𝒍𝒐𝒓 𝒍𝒊𝒏𝒆𝒂 𝒎𝒆𝒅𝒊𝒂 = 𝟒 − 𝟏 = 𝟑
𝑬𝒔𝒕á 𝒂 𝟑 𝒖𝒏𝒊𝒅𝒂𝒅𝒆𝒔 𝒅𝒆 𝒅𝒊𝒔𝒕𝒂𝒏𝒄𝒊𝒂
Período
Se toma un punto conveniente y se hace el recorrido sobre
la gráfica de la función hasta encontrar que el ciclo se vuelve
a repetir.
Luego se vuelve a analizar para el siguiente punto
conveniente para comprobar que se cumple el ciclo de la
función.
Y por último se cuenta cuanto avanza la gráfica en x, se traza
unas líneas de color, por cada ciclo de avance.
𝒑𝒆𝒓í𝒐𝒅𝒐 = 𝟐
Ejercicios línea media
Para cada ejercicio dibujar la línea media con un color y de forma suspensiva (---------------------------).
1. Abajo está la gráfica de una función trigonométrica. Tiene un punto máximo en (−
𝜋
3
, 2) y una amplitud de 1.8.
Declaración de variables
𝒗𝒂𝒍𝒐𝒓 𝒎á𝒙. = 𝟐
𝒂𝒎𝒑𝒍𝒊𝒕𝒖𝒅 = 𝟏. 𝟖
Ecuación a utilizar Respuesta
𝒍í𝒏𝒆𝒂 𝒎𝒆𝒅𝒊𝒂 = 𝒗𝒂𝒍𝒐𝒓 𝒎á𝒙. −𝒂𝒎𝒑𝒍𝒊𝒕𝒖𝒅
𝒍í𝒏𝒆𝒂 𝒎𝒆𝒅𝒊𝒂 = 𝟐 − 𝟏. 𝟖 = 𝟎. 𝟐
𝒚 = 𝟎. 𝟐
𝒙
𝒚Como dan el valor
máximo y la amplitud,
por tanto, se puede
utilizar:

3. Características de las funciones sinusoidales_v4
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2. Abajo está la gráfica de una función trigonométrica. Tiene un punto máximo en (−5,2.5) y un punto mínimo en
(−1.7, −4.5).
Declaración de variables
𝒗𝒂𝒍𝒐𝒓 𝒎á𝒙. = 𝟐. 𝟓
𝒗𝒂𝒍𝒐𝒓 𝒎í𝒏. = −𝟒. 𝟓
Ecuación a utilizar Respuesta
𝒍í𝒏𝒆𝒂 𝒎𝒆𝒅𝒊𝒂 =
𝒗𝒂𝒍𝒐𝒓 𝒎á𝒙. +𝒗𝒂𝒍𝒐𝒓 𝒎í𝒏.
𝟐
𝒍í𝒏𝒆𝒂 𝒎𝒆𝒅𝒊𝒂 =
𝟐. 𝟓 − 𝟒. 𝟓
𝟐
= −𝟏
𝒚 = −𝟏
3. Abajo está la gráfica de una función trigonométrica. Tiene un punto mínimo en (𝜋, −11) y un punto máximo en
(
6
5
𝜋, −3.7).
Declaración de variables
𝒗𝒂𝒍𝒐𝒓 𝒎á𝒙. = −𝟑. 𝟕
𝒗𝒂𝒍𝒐𝒓 𝒎í𝒏. = −𝟏𝟏
Ecuación a utilizar
𝒍í𝒏𝒆𝒂 𝒎𝒆𝒅𝒊𝒂 =
𝒗𝒂𝒍𝒐𝒓 𝒎á𝒙. +𝒗𝒂𝒍𝒐𝒓 𝒎í𝒏.
𝟐
𝒍í𝒏𝒆𝒂 𝒎𝒆𝒅𝒊𝒂 =
−𝟑. 𝟕 − 𝟏𝟏
𝟐
= −
𝟏𝟒𝟕
𝟐𝟎
= −. 𝟕𝟑𝟓
Respuesta
𝑦 = −
147
20
= −7.35
𝒙
𝒚
𝒙
𝒚
¿Cuál es la ecuación de la línea
media de la función?
¿Cuál es la ecuación de la línea media de la
función?

4. Características de las funciones sinusoidales_v4
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4. Abajo está la gráfica de una función trigonométrica. Tiene un punto mínimo en (−5.5, −5.5) y un punto máximo en
(11.4,11.4)
Declaración de variables
𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑚á𝑥. = 11.4
𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑚í𝑛. = −5.5
Ecuación a utilizar Respuesta
𝑙í𝑛𝑒𝑎 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎 =
𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑚á𝑥. +𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑚í𝑛.
2
𝑙í𝑛𝑒𝑎 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎 =
11.4 − 5.5
2
=
59
20
𝑦 =
59
20
= 2.95
5. Abajo está la gráfica de una función trigonométrica. Tiene un punto mínimo en (−10.4, −9.8) y un punto máximo
en (−3.6, −1.2)
Declaración de variables
𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑚á𝑥. = −1.2
𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑚í𝑛. = −9.8
Ecuación a utilizar Respuesta
𝑙í𝑛𝑒𝑎 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎 =
𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑚á𝑥. +𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑚í𝑛.
2
𝑙í𝑛𝑒𝑎 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎 =
−1.2 − 9.8
2
= −
11
2
𝑦 = −
11
2
= −5.5
𝒙𝒚
¿Cuál es la ecuación de la línea media de
la función?
¿Cuál es la ecuación de la línea media de
la función?

5. Características de las funciones sinusoidales_v4
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6. Abajo está la gráfica de una función trigonométrica. Tiene un punto mínimo en (2, −0.9) y una amplitud de 3.
Declaración de variables
𝑎𝑚𝑝𝑙𝑖𝑡𝑢𝑑 = 3
𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑚í𝑛. = −0.9
Ecuación a utilizar
𝑙í𝑛𝑒𝑎 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎 = 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑚í𝑛. +𝑎𝑚𝑝𝑙𝑖𝑡𝑢𝑑
𝑙í𝑛𝑒𝑎 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎 = −0.9 − 3 =
21
10
Respuesta 𝑦 =
21
10
= 2.1
7. Abajo está la gráfica de una función trigonométrica. Tiene un punto máximo en (1.5,3.2) y un punto mínimo en
(4.7, −1.6)
Declaración de variables
𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑚á𝑥. = 3.2
𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑚í𝑛. = −1.6
Ecuación a utilizar
𝑙í𝑛𝑒𝑎 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎 =
𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑚á𝑥. +𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑚í𝑛.
2
𝑙í𝑛𝑒𝑎 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎 =
3.2 − 1.6
2
=
4
5
Respuesta 𝑦 =
4
5
8. Abajo está la gráfica de una función trigonométrica. Tiene un punto mínimo en (−
1
2
𝜋, 2.4) y un punto máximo en
(
3
2
𝜋, 13)
𝒙
𝒚
𝒙
𝒚
𝒙
𝒚
Declaración de variables Ecuación a utilizar
𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑚á𝑥. = 13
𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑚í𝑛. = 2.4
𝑙í𝑛𝑒𝑎 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎 =
𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑚á𝑥. +𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑚í𝑛.
2
𝑙í𝑛𝑒𝑎 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎 =
13 + 2.4
2
=
77
10
Respuesta 𝑦 =
77
10

6. Características de las funciones sinusoidales_v4
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9. Abajo está la gráfica de una función trigonométrica. Tiene un punto mínimo en (−2, −4.2) y una amplitud de 1.1
Declaración de variables
𝑎𝑚𝑝𝑙𝑖𝑡𝑢𝑑 = 1.1
𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑚í𝑛. = −5.2
Ecuación a utilizar
𝑙í𝑛𝑒𝑎 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎 = 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑚í𝑛. +𝑎𝑚𝑝𝑙𝑖𝑡𝑢𝑑
𝑙í𝑛𝑒𝑎 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎 = −5.2 + 1.1 = −
41
10
Respuesta 𝑦 = −
41
10
10. Abajo está la gráfica de una función trigonométrica. Tiene un punto máximo en (
1
4
𝜋, −2.2) y un punto mínimo en
(
3
4
𝜋, −8.5)
Declaración de variables
𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑚á𝑥. = −2.2
𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑚í𝑛. = −8.5
Ecuación a utilizar
𝑙í𝑛𝑒𝑎 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎 =
𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑚á𝑥. +𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑚í𝑛.
2
𝑙í𝑛𝑒𝑎 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎 =
−2.2 − 8.5
2
= −
107
20
Respuesta 𝑦 = −
107
20
Ejercicios amplitud
11. Abajo está la gráfica de una función trigonométrica. Tiene un punto máximo en (−𝜋, 7.7) y un punto mínimo en (−
1
3
𝜋, −6.7)
Declaración de variables
𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑚á𝑥. = 7.7
𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑚í𝑛. = −6.7
Ecuación a utilizar
𝑎𝑚𝑝𝑙𝑖𝑡𝑢𝑑 =
𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑚á𝑥. −𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑚í𝑛.
2
𝑎𝑚𝑝𝑙𝑖𝑡𝑢𝑑 =
7.7 + 6.7
2
= 7.2
Respuesta 𝑎𝑚𝑝𝑙𝑖𝑡𝑢𝑑 = 7.2
𝒙
𝒚
𝒙
𝒚
𝒙
𝒚

7. Características de las funciones sinusoidales_v4
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12. Abajo está la gráfica de una función trigonométrica. Tiene un punto mínimo en (−5.4,1.25) y un punto máximo en (7.4,6.75)
13. Abajo está la gráfica de una función trigonométrica. Interseca a su línea media en (−
1
2
𝜋, 3.3) y tiene un punto máximo en (−2𝜋, 9.8)
14. Abajo está la gráfica de una función trigonométrica. Interseca a su línea media en (−3.5, −0.8) y tiene un punto máximo en (4.1,0.7)
𝒙
𝒚Declaración de variables Ecuación a utilizar
𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑚á𝑥. = 6.75
𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑚í𝑛. = 1.25
𝑎𝑚𝑝𝑙𝑖𝑡𝑢𝑑 =
𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑚á𝑥. −𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑚í𝑛.
2
𝑎𝑚𝑝𝑙𝑖𝑡𝑢𝑑 =
6.75 − 1.25
2
=
11
4
Respuesta 𝑎𝑚𝑝𝑙𝑖𝑡𝑢𝑑 =
11
4
𝒙
𝒚
Declaración de variables Ecuación a utilizar
𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑚á𝑥. = 9.8
𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑙. 𝑚. = 3.3
𝑎𝑚𝑝𝑙𝑖𝑡𝑢𝑑 = 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑚á𝑥. −𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑙. 𝑚.
𝑎𝑚𝑝𝑙𝑖𝑡𝑢𝑑 = 9.8 − 3.3 = 6.5
Respuesta 𝑎𝑚𝑝𝑙𝑖𝑡𝑢𝑑 = 6.5
𝒙
𝒚
Declaración de variables Ecuación a utilizar
𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑚á𝑥. = 0.7
𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑙. 𝑚. = −0.8
𝑎𝑚𝑝𝑙𝑖𝑡𝑢𝑑 = 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑚á𝑥. −𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑙. 𝑚.
𝑎𝑚𝑝𝑙𝑖𝑡𝑢𝑑 = 0.7 + 0.8 =
3
2
Respuesta 𝑎𝑚𝑝𝑙𝑖𝑡𝑢𝑑 =
3
2

8. Características de las funciones sinusoidales_v4
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15. Abajo está la gráfica de una función trigonométrica. Tiene un punto máximo (−5,2.5) y tiene un punto mínimo en (−1.7, −4.5)
16. Abajo está la gráfica de una función trigonométrica. Tiene un punto mínimo (𝜋, −11) y tiene un punto máximo en (
6
5
𝜋, −3.7)
𝒙
𝒚
Declaración de variables Ecuación a utilizar
𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑚á𝑥. = 2.5
𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑚í𝑛. = −4.5
𝑎𝑚𝑝𝑙𝑖𝑡𝑢𝑑 =
𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑚á𝑥. −𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑚í𝑛.
2
𝑎𝑚𝑝𝑙𝑖𝑡𝑢𝑑 =
2.5 + 4.5
2
=
7
2
Respuesta 𝑎𝑚𝑝𝑙𝑖𝑡𝑢𝑑 =
7
2
𝒙𝒚
Declaración de variables Ecuación a utilizar
𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑚á𝑥. = −3.7
𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑚í𝑛. = −11
𝑎𝑚𝑝𝑙𝑖𝑡𝑢𝑑 =
𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑚á𝑥. −𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑚í𝑛.
2
𝑎𝑚𝑝𝑙𝑖𝑡𝑢𝑑 =
−3.7 + 11
2
=
73
20
Respuesta 𝑎𝑚𝑝𝑙𝑖𝑡𝑢𝑑 =
73
20

9. Características de las funciones sinusoidales_v4
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17. Abajo está la gráfica de una función trigonométrica. Tiene un punto mínimo en (−5.5, −5.5) y un punto máximo en (11.4,11.4)
18. Abajo está la gráfica de una función trigonométrica. Tiene un punto máximo en (−3.6, −1.2) y un punto mínimo en (−10.4, −9.8)
𝒙
𝒚
¿Cuál es la amplitud de la función?
Declaración de variables Ecuación a utilizar
𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑚á𝑥. = 11.4
𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑚í𝑛. = −5.5
𝑎𝑚𝑝𝑙𝑖𝑡𝑢𝑑 =
𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑚á𝑥. −𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑚í𝑛.
2
𝑎𝑚𝑝𝑙𝑖𝑡𝑢𝑑 =
11.4 − (−5.5)
2
=
169
20
Respuesta 𝑎𝑚𝑝𝑙𝑖𝑡𝑢𝑑 =
169
20
𝒙
𝒚
Declaración de variables Ecuación a utilizar
𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑚á𝑥. = −1.2
𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑚í𝑛. = −9.8
𝑎𝑚𝑝𝑙𝑖𝑡𝑢𝑑 =
𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑚á𝑥. −𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑚í𝑛.
2
𝑎𝑚𝑝𝑙𝑖𝑡𝑢𝑑 =
−1.2 + 9.8
2
=
43
10
Respuesta 𝑎𝑚𝑝𝑙𝑖𝑡𝑢𝑑 =
43
10

10. Características de las funciones sinusoidales_v4
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19. Abajo está la gráfica de una función trigonométrica. Interseca a su línea media en (−
7
8
𝜋, −10.1) y tiene un punto máximo en (−
1
2
𝜋, −2.7).
20. Abajo está la gráfica de una función trigonométrica. Tiene un punto máximo en (1.5,3.2) y un punto mínimo en (4.75, −1.6)
𝒙
𝒚
Declaración de variables Ecuación a utilizar
𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑚á𝑥. = −2.7
𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑙. 𝑚. = −10.1
𝑎𝑚𝑝𝑙𝑖𝑡𝑢𝑑 = 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑚á𝑥. −𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑙. 𝑚.
𝑎𝑚𝑝𝑙𝑖𝑡𝑢𝑑 = −2.7 + 10.1 =
37
5
Respuesta 𝑎𝑚𝑝𝑙𝑖𝑡𝑢𝑑 =
37
5
= 7.4
𝒙
𝒚
Declaración de variables Ecuación a utilizar
𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑚á𝑥. = 3.2
𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑚í𝑛. = −1.6
𝑎𝑚𝑝𝑙𝑖𝑡𝑢𝑑 =
𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑚á𝑥. −𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑚í𝑛.
2
𝑎𝑚𝑝𝑙𝑖𝑡𝑢𝑑 =
3.2 + 1.6
2
=
12
5
Respuesta 𝑎𝑚𝑝𝑙𝑖𝑡𝑢𝑑 =
12
5
= 2.4