Este documento trata sobre sistemas cartesianos, funciones y gráficas. Explica que un sistema cartesiano está conformado por dos rectas perpendiculares que se cortan en un punto llamado origen, dividiendo el plano en cuadrantes. Luego define una función como una relación entre dos magnitudes donde a cada valor de una variable le corresponde un único valor de otra llamada imagen. Por último, detalla conceptos como intervalos, dominio y recorrido para el estudio gráfico de funciones como máximos, mínimos y discontinuidades.

1. Graficas y funciones
Bryan Alonso Guerra

2. Sistemas cartesianos
• Es aquel sistema conformado por dos rectas
perpendiculares entre sí.
• El punto de corte recibe el nombre de origen de
coordenadas. Además el plano queda dividido en
cuatro regiones; cada uno de los cuales se denomina
cuadrante.

3. FUNCIONES Y GRÁFICAS
Una función es una relación entre dos magnitudes, de tal manera que a
cada valor de la primera le corresponde un único valor de la segunda,
llamada imagen.
• El precio de un viaje en taxi viene dado por:
• y = 3 + 0.5 x
• Siendo x el tiempo en minutos que dura el viaje.
• Como podemos observar la función relaciona dos variables. x e y.
• x es la variable independiente.
• y es la variable dependiente (depende de los minutos que dure el viaje).
• Las funciones se representan sobre unos ejes cartesianos para estudiar
mejor su comportamiento.

4. ESTUDIOGRÁFICO DE UNA FUNCION
• Intervalo abierto: Un intervalo es un
espacio métrico comprendido entre
dos valores. Específicamente, un
intervalo real es un subconjunto
conexo de la recta real R, es decir,
una parte de recta entre dos valores
dados. Es un conjunto medible y
tiene la misma cardinalidad de la
recta real
• Intervalo cerrado: Conjunto que
contiene en sí sus puntos extremos
y todos los números apropiados.El
intervalo 0 < x < 4 es un intervalo
cerrado porque están incluidos los
dos extremos, 0 y 4. Un intervalo
cerrado entre dos números a y b se
escribe como [a, b], utilizando
corchetes cuadrados.
• Decrecimiento y crecimiento El
decrecimiento es una gestión
individual y colectiva basada en la
reducción del consumo total de
materias primas. Se define como
crecimiento al aumento continuo
del tamaño
• Se llama intervalo
semicerrado aquel en el que uno de
los extremos es cerrado y el otro
abierto. Hay dos posibilidades: [a,b)
intervalo cerrado por la izquierda y
abierto por la derecha. Está
formado por todos los números que
son mayores o iguales que a y
menores que b.
• (a,b] intervalo abierto por la
izquierda y cerrado por la derecha.
Está formado por todos los
números que son mayores que a y
menores o iguales que b.
• Dominio y recorrido de una función
Llamamos dominio de definición de
una función, f(x), al conjunto de
valores que puede tomar la variable
independiente x.Llamamos
recorrido de una función, f(x), al
conjunto de valores que puede
tomar la variable dependiente f(x) o
y.

5. Estudio gráfico de funciones.2
• Máximo absoluto Una función tiene su
máximo absoluto en el x = a si la
ordenada es mayor o igual que en
cualquier otro punto del dominio de la
función.
• Mínimo absoluto Una función tiene su
mínimo absoluto en el x = b si la
ordenada es menor o igual que en
cualquier otro punto del dominio de la
función.
• Discontinuidad Se dice que una
función y = f(x) es discontinua en x = a
si no es continua en dicho valor de x,
es decir, no cumple alguna de las tres
condiciones de continuidad
• Una idea intuitiva de función continua
se tiene al considerar que su gráfica
es continua, en el sentido que se
puede dibujar sin levantar el lápiz de la
hoja de papel.

6. Puntos de corte con los ejes
Los primeros puntos de la gráfica que se pueden hallar, son los puntos
de la función que pertenecen a los ejes coordenados. Para hallar el
punto donde la función corta al eje de ordenadas (eje Y) se resuelve
el sistema: Para hallar los puntos donde la función corta al eje de
abscisas (eje X) se resuelve el sistema:

7. ejemplo
• Una función cuadrática es un polinomio de grado 2, es decir, el exponente más alto en
la variable es 2. Los siguientes son ejemplos de funciones cuadráticas:
Y=-3^2 Y= x^2 -4x+4 Y=-2(x+1)^2 -6
• La función cuadrática más básica y simple tiene la ecuación . Si hacemos una tabla con
los valores de esta función, vemos que el rango (los valores de y, o salida) no se
comportan como una función lineal. En una función lineal, el valor de y cambia por la
misma cantidad cada vez que el valor de x aumenta por 1. Eso no sucede con una
función cuadrática:
Los valores de y no cambian por una cantidad constante. Grafiquemos algunos puntos
para ver cómo se vería la función
Después de graficar algunos puntos, podría ser tentador conectar los puntos con
segmentos de línea, que son rectos. Pero esto estaría mal, y produciría un patrón
que no representa la función. Borremos esas líneas rectas y grafiquemos el resto de
los puntos. Ahora dibujamos una curva suave conectando los puntos.

8. Bibliografía
• Sistemas cartesianos
• FUNCIONES Y GRÁFICAS
• ESTUDIO GRÁFICO DE UNAFUNCION
• Estudio gráfico de funciones.2
• Puntos de corte con los ejes
• Ejemplo
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