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Funciones trascendentes felipe suarez
- 1. 1 FUNCIONES TRASCENDENTES YOLMAR FELIPESUAREZ RODRIGUEZ QUEVIN BARRERA FUNDACION UNIVERSITARIA UNISANGIL INGENIERIA DE SISTEMAS YOPAL- CASANARE 2017
- 2. 2 FUNCIONES TRASCENDENTES CALCULO DIFERENCIAL YOLMARFELIPE SUAREZ RODRIGUEZ FUNDACION UNIVERSITARIA UNISANGIL YOPAL- CASANARE 2017
- 3. 3 CONTENIDO 1.Funciones trascendentes. 1.2.Funciones trigonométricas. 1.3.Funcionesinversas. 1.4.Funciones exponencial. 1.5.Funciones logarítmicas BIBLIOGRAFIA.
- 4. 4 1. FUNCIONES TRASCENDENTES Unafunción trascendente es una función que no satisface una ecuación polinómica cuyos coeficientes sean a su vez polinomios; esto contrastaconlas funciones algebraicas,las cuales satisfacendicha ecuación. Ejemplo de funciones trascendentes son:
- 5. 5 1.2. FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS Lasfunciones trigonométricas son las funciones establecidas con el fin de extender la definición de las razones trigonométricas a todos los números reales y complejos. Graficas de funciones trigonométricas:
- 6. 6 1.3. FUNCIONES INVERSAS Sellama función inversa o recíproca de una función f a una nueva función cuyo dominio es la imagen de la función inicial, y su imagen es el dominio de la función inicial. Es decir, si la función g es la función inversa de f, entonces se cumple que si f (b) = a, entonces g(a)=b. Ejemplo de función inversa:
- 7. 7 1.4. FUNCION EXPONENCIAL Sellama función exponencial de base a aquella cuya forma genérica es f (x) = ax , siendo a un número positivo distinto de 1. Por su propia definición, toda función exponencial tiene por dominio de definición el conjunto de los números reales R. La función exponencial puede considerarse como la inversa de la función logarítmica (ver t36), por cuanto se cumple que: Representación gráfica de varias funciones exponenciales. Función exponencial, según el valor de la base.
- 8. 8 PROPIEDADES DE LASFUNCIONES EXPONENCIALES Para toda función exponencial de la forma f(x) = ax , se cumplen las siguientes propiedades generales: La función aplicada al valor cero es siempre igual a 1: f (0) = a0 = 1. La función exponencial de 1 es siempre igual a la base: f (1) = a1 = a. La función exponencial de una suma de valores es igual al producto de la aplicación de dicha función aplicada a cada valor por separado. f (x + x?) = ax+x? = ax ax? = f (x) f (x?). La función exponencial de una resta es igual al cociente de su aplicación al minuendo dividida por la función del sustraendo: f (x - x?) = ax-x? = ax /ax? = f (x)/f (x?).
- 9. 9 1.5. FUNCION LOGARITMICA Unafunción logarítmica es aquella que genéricamente se expresa como f (x) == logax, siendo a la base de esta función, que ha de ser positiva y distinta de 1. La función logarítmica es la inversa de la función exponencial (ver t35), dado que: loga x = b Û ab = x. Representación gráfica de funciones logarítmicas y de sus inversas (exponenciales). Propiedades de la función logarítmica Las propiedades generales de la función logarítmicase deducen a partir de las de su inversa,la función exponencial. Así, se tiene que: La función logarítmica sólo existe para valores de x positivos,sin incluir el cero.Por tanto, su dominio es el intervalo (0,+¥). Las imágenes obtenidas de la aplicación de una función logarítmica correspondena cualquier elemento del conjunto de los números reales, luego el recorrido de esta función es R. En el punto x = 1, la función logarítmica se anula, ya que loga 1 = 0, en cualquier base. La función logarítmica de la base es siempre igual a 1.
- 10. 10 Finalmente, lafunción logarítmicaes continua, y es creciente para a > 1 y decreciente para a < 1. Ecuaciones logarítmicas Cuando en una ecuaciónla variable o incógnita aparececomo argumento o como base de un logaritmo,se llama logarítmica. La resolución de ecuaciones logarítmicas se basa en los mismos procedimientos utilizados enla resoluciónde las ecuaciones habituales. Aunque no existen métodos fijos,habitualmente se procura convertir la ecuación logarítmica en otra equivalente donde no aparezca ningún logaritmo. Para ello, se ha de intentar llegar a una situación semejante a la siguiente: loga f (x) = loga g (x) Entonces, se emplean los antilogaritmos para simplificar la ecuación hasta f (x) = g (x), que se resuelve por los métodos habituales. También puede operarse en la ecuación logarítmica para obtener una ecuación equivalente del tipo: loga f (x) = m de donde se obtiene que f (x) = am , que sí se puede resolverde la forma habitual. Sistemas de ecuaciones logarítmicas Cuando en un sistema aparecen una o varias ecuaciones logarítmicas,se denomina sistemade ecuaciones logarítmicas. En el caso de un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas,se puedenproducirtres casos distintos: Un sistema formado poruna ecuación polinómicay una logarítmica. Un sistema constituido por dos ecuaciones logarítmicas. Un sistema compuesto poruna ecuación polinómicay una ecuación exponencial.
- 11. 11 En cada caso,se utilizan los métodos habituales de resolución de sistemas de ecuaciones, teniendo siempre presente que estas ecuaciones han de transformarse en otras equivalentes, donde la incógnita no aparezca en el argumento o la base del logaritmo, ni en el exponente de la función exponencial. Forma de las funciones logarítmicas según el valor de la base.
- 12.