1. El documento resume los principales conceptos de mecánica y astronomía que precedieron a Newton, incluyendo las teorías aristotélicas y ptolemaicas. 2. Describe los contenidos clave de los Principia de Newton, incluyendo sus tres leyes del movimiento y la deducción y comprobación de la ley de gravitación universal. 3. Explica que Newton imaginó un éter para transmitir la gravedad entre los cuerpos celestes, pero esta idea no resolvía problemas como la fricción, y planteaba paradojas como la de Seeliger

2. SUMARIO : 1.- Mecánica y astronomía antes de Newton 2.- Crítica del libro Naturalis Philosophiae Matemathica Principia 3.- Aplicaciones astronómicas de la mecánica y la gravitación newtonianas 4.- Ideas de Newton sobre mecánica y astronomía: el problema del éter 5.- Conclusiones

3. Antes de la revolución científica de los siglos XVI-XVII: 1º) Mecánica aristotélica: * Mundos terrestre y celeste * Doctrina de los lugares naturales * La velocidad es proporcional a la fuerza aplicada 2º) Astronomía ptolemáica: * La Tierra está en reposo en el centro del universo * Todos los objetos celestes giran a su alrededor en órbitas resultantes de combinar círcunferencias * Las estrellas fijas se encuentran sobre una esfera de cristal y tras ella está la morada del Creador

5. Si el planeta se mueve sobre un epiciclo con velocidad tal que, habiendo recorrido media deferente ha dado una vuelta completa sobre el epiciclo en la misma dirección, entonces el efecto visto desde el centro de la órbita es como si el planeta se hubiese desplazado sobre una órbita circular excéntrica

7. La trayectoria de la deferente se halla en orientada en sentido antihorario mientras que el planeta se mueve sobre el epiciclo en sentido horario. En este caso el planeta recorre media deferente mientras recorre también medio epiciclo, y el efecto final es como si se moviera sobre una elipse .

9. Con una combinación apropiada de epiciclos de diversos radios y velocidades, podemos construir incluso una órbita cuadrada

10. El físico y matemático francés del siglo XIX Jean Fourier demostró que cualquier movimiento periódico puede descomponerse en una suma (eventualmente infinita) de movimientos circulares. Este es el célebre análisis de Fourier, y en él se halla la explicación de que el método ptolemáico, a pesar de su complejidad, pudiese justificar en principio cualquier órbita observable.

15. La 1ª ley del movimiento nada nos aclara sobre la distinción práctica entre un estado inercial y uno no inercial Se trata de una ley límite que expresa un modelo de comportamiento ideal

16. La segunda ley contiene dos términos no caracterizados: “masa” y “fuerza” Hay tres definiciones de masa: Masa material= densidad  volumen Masa inercial = (Fuerza)/(aceleración) Masa gravitatoria = “carga gravitatoria”

17. Galileo identificó la masa inercial y la gravitatoria (base del razonamiento de Einstein) y después los químicos la igualaron a la material Modernamento decimos que en un sistema de varios cuerpos la aceleración de cada uno de ellos es una función de las posiciones instantáneas y de ciertas magnitudes activas (masas, cargas, etc.)

18. Fue el alemán Leonard Euler el que realmente escribió las ecuaciones de Newton de la mecánica F = d p /dt O si la masa es constante, F = m · a La notación de las funciones como f (x), la notación de su derivada como f ’(x), el signo integral  f (x), el de sumatorio  , y las ecuaciones de Lagrange del cálculo variacional, son ideas originalmente debidas a Euler

20. En un borrador de los Principia, Newton había propuesto fundar la mecánica sobre cinco leyes básicas La cuarta ley era el principio de Relatividad de Galileo y la quinta era la posibilidad de sumar las fuerzas vectorialmente para obtener una fuerza resultante Finalmente decidió suprimir estos dos postulados

21. Newton sabía que los movimientos ideales galileanos en medios sin rozamientos no reflejaban correctamente las situaciones reales. Para explicar los movimientos observables hubo de abordar el problema de la fricción y la resistencia, la mecánica de los fluidos, el movimiento ondulatorio y el de los sólidos deformables A todo ello dedicó, con escaso éxito, el libro II de los Principia

23. Libro III: 1º) Deducción de la ley de la gravitación Universal 2º) Comprobación, comparando con datos numéricos, de que esta ley explica los fenómenos astronómicos del sistema solar

24. Deduccion de la Ley de la Gravitación Universal

29. Ley de la conservación de las áreas

30. Area de un triángulo = ½ (base  altura) Bases Altura

32. ¿Cómo se transmitía la gravedad entre los astros? Newton imnaginó que un medio material llenaba el vacío cósmico, el “éter”, cuyas tensiones mecánicas explicaban la gravitación. Pero entonces, ¿cómo explicar que los planetas no se detuviesen por fricción contra el éter?

35. Paradoja de Seeliger Con densidad constante,  0 , la masa contenida en una esfera de volumen V será  0 V. Su gravedad será proporcional a  0 V. Por cada unidad de la superficie A de la esfera, pasará una cantidad de líneas de fuerza proporcional a  0 V/A, o lo que es lo mismo, a  0 R, siendo R el radio de la esfera. La intensidad del campo en la superficie tendería a infinito al crecer R, y como cualquier punto en un espacio infinito puede considerarse tan separado de otros como se quiera, el campo gravitacional sería infinito en todo punto de ese espacio.