Este documento describe varios métodos para calcular el valor de Pi, incluyendo medir el diámetro y circunferencia de un círculo, usar series infinitas como la serie Gregory-Leibniz, el problema de la aguja de Buffon, y usar la función de arcoseno. Aunque Pi es un número irracional y su valor exacto no se puede calcular, estos métodos pueden aproximarlo con precisión usando mediciones, cálculos matemáticos, o lanzando objetos a través de líneas paralelas.

1. Cómo calcular Pi
Korbelová, Bednářová
Gymnázium Luďka Pika 2.E

2. 3,14159 26535 89793 23846 26433 83279…

3. El número Pi
▣ El número Pi (π) es uno de los más importantes y
fascinantes de las matemáticas. Aproximadamente 3,14,
es una constante que se utiliza para calcular la
circunferencia de un círculo a partir del radio o del
diámetro. También es un número irracional, lo que
significa que se le pueden calcular un número infinito de
decimales que ni siquiera tienen un patrón repetitivo.
Esto hace que sea difícil, pero no imposible, calcular con
precisión el valor de Pi.

4. MÉTODOS DE
CALCULACIÓN

5. Calcula el valor de Pi utilizando las medidas
de un círculo
▣ Asegúrate de utilizar un
círculo perfecto.

6. Calcula el valor de Pi utilizando las medidas
de un círculo
▣ Mide la circunferencia
del círculo siendo lo más
preciso posible.
▣ La circunferencia es la
longitud del contorno del
círculo.

7. Calcula el valor de Pi utilizando las medidas
de un círculo
▣ Mide el diámetro del
círculo.
▣ El diámetro recorre el
círculo de un lado a otro
pasando por el punto central
del círculo.

8. Calcula el valor de Pi utilizando las medidas
de un círculo
▣ Utiliza la fórmula para
hallar Pi. La circunferencia de
un círculo se halla con la
fórmula C= π:d = 2:π:r. Por lo
que el valor de Pi equivale a
la circunferencia del círculo
dividido por su diámetro.
▣ Reemplaza los números en la
calculadora: el resultado debe ser
3,14 aproximadamente

9. SEGUNDA MANERA

10. Calcula el valor de Pi utilizando series
infinitas
▣ Los matemáticos han encontrado varias series matemáticas que
si se repiten infinitamente pueden calcular con precisión el valor
de Pi con una gran cantidad de decimales.
▣ Una de las más simples, es la serie Gregory-Leibniz.
▣ Aunque no es muy eficiente, se acerca cada vez más al valor de
Pi en cada repetición, produciendo con precisión hasta cinco mil
decimales de Pi con 500000 repeticiones.

11. Calcula el valor de Pi utilizando series
infinitas
▣ Esta es la fórmula que debes aplicar:
▣ π = (4/1) - (4/3) + (4/5) - (4/7) + (4/9) - (4/11) + (4/13) - (4/15) ...
2,976…
2,666…
3,339…
2,895…
3,466…

12. Calcula el valor de Pi utilizando series
infinitas
▣ La serie Nilakantha.
▣ π = 3 + 4/(2*3*4) - 4/(4*5*6) + 4/(6*7*8) - 4/(8*9*10) +
4/(10*11*12) - (4/(12*13*14) ...

13. TERCERA MANERA

14. Calcula el valor de Pi utilizando el problema
de la aguja de Buffon
▣ Prueba este experimento para calcular el valor de Pi lanzando
salchichas congeladas. Resulta que Pi también desempeña un
papel importante en un experimento llamado "el problema de la
aguja de Buffon", el cual buscar determinar la probabilidad de que
objetos alongados uniformes arrojados aleatoriamente aterricen en
medio o atravesando una serie de líneas paralelas en el suelo.
Resulta que si la distancia entre las líneas es la misma que la
longitud de los objetos lanzados, el número de veces que los
objetos aterrizan atravesando las líneas (luego de un gran número
de lanzamientos) se puede utilizar para calcular el valor de Pi.

15. Calcula el valor de Pi utilizando el problema
de la aguja de Buffon
▣ Los científicos y los matemáticos aún no han descubierto la forma para
calcular el valor exacto de Pi, ya que no se ha podido encontrar un material
lo suficientemente delgado con el cual se obtengan cálculos exactos.

16. CUARTA MANERA

17. Función de arcoseno o función inversa del
seno
▣ Escoge cualquier número entre -1 y 1. Esto es porque la función
de arcoseno es indefinida para los valores mayores que 1 o
menores que -1.
▣ Reemplaza el número que escogiste en la siguiente fórmula y
el resultado será un aproximado de Pi.
▣ pi = 2 * (Arcsin(sqrt(1 - x^2))) + abs(Arcsin(x)).Arcsin es la inversa
del seno en radianes.
▣ Sqrt significa raíz cuadrada.
▣ Abs significa valor absoluto.
▣ x^2 es un exponente, en este caso, x elevado al cuadrado.

18. Fuentes:
http://www.taringa.net/post/info/15564235/Como-se-calcula-el-valor-del-numero-
Pi.html
Ponente:
Kristýna Korbelová
Instituto Luďka Pika, Segundo aňo en sección bilingue
http://www.studovna4u.cz/matematika/ludolfovo-cislo-pi%CF%80
http://es.wikihow.com/calcular-Pi