Razones y proporciones

1. Unidad 1: Razones y Proporciones
Introducción al concepto de razones y proporciones:
En ocasiones es muy importante para el IM saber comparar dos cantidad, para ello
el grumete debe obtener resultados rápidos y comunicarlos de manera correcta,
evitando los errores, perdida de tiempo y recursos.
Definición
Una Razón: Es una comparación en la que se aplica la división de dos cantidades.
Ejemplo
Las dimensiones de un terreno que será minado están en la razón 2:3,
Si el ancho es de 380 metros, ¿cuál es el largo del terreno?
Desarrollo:
metros570esLargoEl:Respuesta
570
2
3380
Largo
3
2
Largo
380
3
2
Largo
Ancho






2. La forma de anotar una razón es:
y se lee “m es a n”
También una razón se puede expresa como una fracción, donde el termino m se le
llama antecedente y n el consecuente.
n:m
n
m

3. Ejemplo: En un mapa llamamos escala a la razón de una
longitud cualquiera del mapa con la correspondiente
longitud del terreno.
Si en un mapa cada 1 centímetro representa 20 kilómetros,
se dice que la escala es de:
Esto ocurre porque hemos transformado los 20km a cm
m2.000.000c
1m
100cm
1km
1.000m
20km 
2.000.000
1

4. 106km
1.000m
1km
100cm
1m
cm10.600.000
cm10.600.0002.000.0005,3x
x
5,3
2.000.000
1



Observar el mapa y la medición que
realizó el profesor.
Si la distancia entre Concepción y los
Ángeles medida en el mapa es: 5,3cm
¿Cuál es la distancia en el terreno entre
estas dos ciudades?
Respuesta: 106km
Esto ocurre porque:

5. Definición
Proporción: Es una igualdad entre dos razones.
La forma de anotar una proporción es:
y se lee “a es a b como c es a d”
En una proporción, a y d se llaman extremos; c y b se llaman medios.
Propiedad fundamental de las proporciones:
En toda proporción el producto de los términos extremos es igual al producto de los
términos medios.
d
c
b
a

cbda 

6. Ahora bien : Si x es un término en una proporción, entonces se utiliza la propiedad
fundamental para encontrar su valor.
c
ad
x
d
c
x
a
d
bc
x
d
c
b
x
b
ad
x
d
x
b
a
a
bc
x
x
c
b
a





7. Calcular el valor de “x” en cada una de las siguientes proporciones:
20
6
5x
2x
3)
5x20
10x
9
2
2)
220
15
3
x
1)







5
19
130
44
9
3)
2)
1)
:Respuestas

8. Proporcionalidad Directa: Diremos que dos magnitudes varían en forma
directamente proporcional cuando la razón de sus medidas es constante.
Es decir: Si x es la magnitud P y y es la magnitud Q, entonces P y Q son
directamente proporcionales si:
Donde k recibe el nombre de constante de proporcionalidad.
k
x
y


9. Ejemplo: La siguiente tabla muestra la distancia recorrida por un camión en un
determinado tiempo. La cual indica que el tiempo y la distancia varían en forma
proporcional.
En este ejemplo
la constante de proporcionalidad
representa la rapidez.
¿Cuánto tiempo tardará el camión en recorrer una distancia de 800 km?
t(h) d(km)
2 160
5 400
7 560
80
t
d
k 
distancia tiempo
2 160
x 800
10
160
8002


x
Respuesta: El camión tardará 10 horas en recorrer 800 km.

10. A continuación veremos una segunda aplicación de la proporción directa:
Porcentajes.
Considere que un IM lleva al combate 5 cargadores para su fusil HK con 25 tiros
cada uno, si en una asalto a la posición enemiga utilizada el 80% de su munición.
¿Cuántos tiros no utiliza al combatiente IM, después del asalto?
En esta situación, el combatiente IM no utiliza el 20% del total, es decir:
Respuesta: El combatiente IM, no utiliza 25 tiros.
125tirostiros25cargadores5 
Tiros Porcentaje
125 100
x 20
25
100
20125


x

11. Proporcionalidad Inversa: Diremos que dos magnitudes varían en forma
inversamente proporcional cuando el producto de sus medidas es constante.
Es decir: Si x es la magnitud P y y es la magnitud Q, entonces P y Q son
inversamente proporcionales si:
Donde k recibe el nombre de constante de proporcionalidad.
kxy 

12. Ejemplo: La siguiente tabla muestra el tiempo que demora un grupo de IM en
construir una trinchera. La cual indica que el número de hombres y el tiempo
requerido varían en forma proporcional.
En este ejemplo la constante
de proporcionalidad es:
¿Cuánto tiempo se tardará en construir la trinchera si solo trabajan 3 hombres?
18xyk 
Hombres tiempo(h)
2 9
5 3,6
12 1,5
Hombres tiempo
2 9
3 x
6
3
92


x
Respuesta: Si trabajan 3 hombres se tardará 6 horas en construir la trinchera.