El documento describe los contenidos y prácticas relacionadas con la numeración y el cálculo para niños de 3 a 8 años. Se discuten los principales contenidos como la comprensión de números, operaciones y sistemas numéricos. También se describen las necesidades de los niños para aprender estos conceptos a través de experiencias manipulativas y lúdicas. Finalmente, se presentan algunos ejemplos de buenas prácticas docentes como salidas al patio del colegio y el uso de cuentos para trabajar estos contenidos de manera significativa.

1. Universidad de Girona
Departamento de Didácticas Específicas
Área de Didáctica de la Matemática
“La Numeración y el cálculo
de 3 a 8 años”
Angel Alsina
XIII Jornadas Matemáticas Sestao

2. ESQUEMA
1. Principales contenidos de numeración y
cálculo de 3 a 8 años
2. Necesidades de los niños y niñas de 3 a 8
años para aprender a usar contenidos de
numeración y cálculo
3. Algunos ejemplos de buenas prácticas
4. Indicadores de evaluación

3. 1. Principales contenidos
NCTM (2000)
Comprender los números, los modos de
representarlos, las relaciones entre números y
sistemas numéricos.
Comprender los significados de las operaciones
y cómo se relacionan unas con otras.
Calcular eficazmente y hacer estimaciones
razonables.

4. DECRETO 12/2009, de 20 de enero, por el que se establece el
currículo de la Educación Infantil y se implantan estas
enseñanzas en la Comunidad Autónoma del País Vasco
(Segundo Ciclo).
Cuantificación no numérica de colecciones (muchos, pocos...).
Comparación cuantitativa entre colecciones de objetos.
Relaciones de igualdad y de desigualdad (igual que, más que,
menos que....).
Estimación ajustada de la cantidad de elementos integrantes de
una colección. Uso de números cardinales referidos a
cantidades manejables. Utilización oral de la serie numérica para
contar.
Observación y toma de conciencia del valor funcional de los
números y de su utilidad en la vida cotidiana.
Resolución de problemas que impliquen la aplicación de
operaciones sencillas (quitar, añadir, repartir...).

5. Decreto 175/2007, de 16 de octubre, por el que se establece el
currículo de la Educación Básica y se implanta en la Comunidad
Autónoma del País Vasco (Primer Ciclo, modificación 2010)

6. Alsina, A. (2006) Cómo desarrollar el pensamiento matemático de 0 a 6
años. Barcelona: Editorial Octaedro
Identificar
Razonamiento Cualidades sensoriales:
colores, texturas, ...
logico
matemático
Agrupaciones por
criterios cualitativos.
Numeración y
cálculo
Cuantificadores básicos:
muchos-pocos ...
Cantidades elementales.
Agrupaciones por
criterios cuantitativos.
Relacionar
Operar
Clasificar, ordenar,
aparear y seriar
objetos per criterios
cualitativos.
Cambios de
cualidades:
operadores lógicos.
Clasificar, ordenar,
asociar y seriar
elementos por
criterios
cuantitativos.
Cambios de
cantidades:
operaciones
aritméticas.

7. Contenidos de identificar, definir
y/o reconocer cantidades
1.Reconocimiento (y comprensión) de cuantificadores
y de cantidades elementales
2. Agrupaciones de elementos
a partir de un criterio cuantitativo
3. Lectura de números (símbolos convencionales).
4. Representación de cantidades a través de dibujos,
signos (representaciones concretas y pictóricas) …
5. Iniciación a la representación de cantidades a través de
símbolos (números convencionales).

8. REAL DECRETO 1630/2006, de 29 de
diciembre, por el que se establecen las
enseñanzas mínimas del 2º ciclo de
Educación Infantil
Iniciación al conocimiento del código escrito.
Iniciación en el uso de la escritura para cumplir finalidades reales.
Una primera aproximación a la lectura y a la escritura.

9. Contenidos de relacionar
cantidades
1. Relaciones de equivalencia: clasificaciones
2. Relaciones de orden: ordenaciones
3. Correspondencias cuantitativas,
apareamientos o asociaciones
4. Seriaciones

10. Contenidos de operar cantidades
1. Composición y descomposición de cantidades
2. Noción de añadir (juntar, reunir, sumar, …)
3. Noción de quitar (restar, separar, ...)

11. 2. Necesidades de los niños y niñas de
3 a 8 años para aprender contenidos
de numeración y cálculo
Observar el entorno desde un punto de vista
cuantitativo.
Vivenciar cantidades en y a partir del propio
cuerpo.
Manipular, experimentar y favorecer la acción
tanto con materiales discretos (se pueden
contar uno a uno) como continuos.

12. Utilizar recursos populares (cuentos, canciones,
etc.) en los que aparezcan cantidades.
Dramatización.
Jugar, ya que los niños están inmersos en una
fase lúdica de su desarrollo.
Utilizar recursos tecnológicos como soporte.
Fomentar siempre el diálogo: verbalizar las
observaciones,
las
acciones
y
los
descubrimientos realizados.

13. Papel
Recursos
tecnológicos:
ordenador
Recursos literarios:
cuentos, canciones, …
Recursos lúdicos: juegos
Recursos manipulativos: materiales
inespecíficos, comercialitzados o
diseñados por las maestras
Situaciones cotidianas, movimiento y vivencias
con el propio cuerpo

14. 3. Algunos ejemplos de buenas
prácticas

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Ve
Situaciones cotidianas, movimiento y
experimentación a través del propio cuerpo

16. Letras y números de nuestro barrio
Lugar de implementación: CEIP Marta Mata, Girona.
Maestras responsables de la implementación: Montse Planas de
Farners
Nivel: 5-6 años
Contenidos matemáticos trabajados:
Exploración directa del barrio donde se encuentra el colegio, observando los
números y las letras que encontramos cada día (a veces sin prestarles atención)
y planteando preguntas para descubrir su importancia y utilidad.
Reconocimiento de semejanzas y diferencias entre objetos (por ejemplo,
matrículas de los coches, números de las casas, carteles de las calles,
buzones,...).
Comparación, ordenación y clasificación de objetos.
Construcción de la noción de cantidad.
Reconocimiento de los números.
Ordenación temporal de los hechos.

17. Salimos por los alrededores del colegio a observar números

18. Encontramos un indicador con el nombre de una calle: hay letras y
números

19. Observamos que hay “números muy largos”

20. Miramos y tocamos los números que sirven para identificar las casas

22. Descubrimos que el primer número es siempre igual: un 5. Cambia sólo
el último número (2, 4, 6, ...)

24. Ahora cambia también el primer número. Ya no es un 5, es un 6

26. Observamos el otro lado de la calle y descubrimos que el primer número
también es diferente (el 4); que está repetido y han añadido la letra a, ...

27. También descubrimos números en los buzones, en los contadores de luz y de gas,
etc.

28. En las matrículas de los coches ...

29. En carteles y coches publicitarios

30. La numeración y el cálculo en el
patio de nuestro colegio
Lugar de implementación: CEIP San Pedro de Zúñiga, Villamanrique de
la Condesa (Sevilla)
Maestras responsables de la implementación: Blanca N. Batanero
Jiménez, Dolores Mª de la Ossa Díaz, Emilia Juidiat Navarro, Luisa
Rodríguez Díaz.
Nivel: 3-4 años y 5-6 años
Asesoramiento pedagógico: Àngel Alsina
Contenidos matemáticos trabajados:
Reconocimiento de cantidades.
Representación de cantidades con signos convencionales.
Relaciones entre conjuntos: ordenaciones.
Correspondencias cuantitativas propias de la vida cotidiana y estimación de
cantidades.
Composición y descomposición de cantidades.
Cambio de cantidades (cálculo aritmético).

31. En la asamblea explicamos que vamos a salir al patio a aprender números

32. Primera actividad: “Buscar algún elemento que haya sólo dos”. Una
vez localizado, tomamos una fotografía

33. Buscar algún elemento que haya cuatro

34. Buscar algún elemento que haya cinco

35. Segunda actividad: ¿qué hay más, niños y niñas o troncos talados? Para
comprobarlo, hacmeo suna correspondencia cuantitativa

36. En clase ordenamos imágenes de ventanas según la cantidad

37. Hacemos composiciones y descomposiciones de números con las ventanas

38. Con la máquina de añadir y quitar hacemos operaciones aritméticas

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Recursos lúdicos: juegos
Recursos manipulativos: materiales
inespecíficos, comercializados o
diseñados

40. Reconocimiento de cuantificadores y de cantidades
elementales a partir de materiales inespecíficos,
construidos o comercializados

51. Agrupaciones de elementos a partir de un criterio
cuantitativo

52. Clasificaciones

55. Ordenaciones

56. Correspondencias cuantitativas (asociaciones)

57. Seriaciones

58. Composición y descomposición de cantidades

62. Cálculo con material

66. Del cálculo concreto al cálculo
mental: imaginar cantidades

70. Cálculo mental

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Recursos literarios:
cuentos, canciones, etc.

74. Un montón de hormigas salieron del hormiguero
para ir a buscar comida.
Soplaba un viento suave cuando de golpe les llegó un aroma que les
despertó el apetito ...
¡En algún lugar cercano alguien había preparado un pícnic!
¡Viva, por fin encontraremos comida!

75. Cien hormigas iban cantando y marchando en fila.
Un pícnic. ¡Viva!
¡Por fin comeremos!!!

76. ‘Parad,’ –dijo la hormiga más pequeña.
Nos estamos moviendo demasiado despacio.
¡Quizás la comida se haya terminado cuando lleguemos!
¡Si nos organizáramos en 2 filas de 50, llegaríamos antes!

77. Todas las hormigas corrían de un lado a otro, arriba y abajo, de
izquierda a derecha, para organizarse rápidamente…
‘Habrá comida deliciosa para nuestras barriguitas’.
!Tenemos que apresurarnos!

78. Cien hormigas iban cantando y marchando en 2 filas.
Un pícnic. ¡Viva!
¡Vaya fiesta haremos!!!

79. ‘Parad,’ –dijo la hormiga más pequeña.
Nos estamos moviendo demasiado despacio.
¡Quizás la comida se haya terminado cuando lleguemos
si no nos espavilamos!
¡Si nos organizáramos en 4 filas de 25, quizás llegaríamos
antes!

80. Todas las hormigas corrían de un lado a otro, arriba y abajo, de
izquierda a derecha, para organizarse rápidamente… ¡Esperemos que
haya comidas sabrosas para nuestras barriguitas!

81. Cien hormigas iban cantando y marchando en fila.
Un pícnic. ¡Viva!
¡Cómo disfrutaremos!!!

82. ‘Parad,’ –dijo la hormiga más pequeña.
Nos estamos moviendo demasiado despacio.
La mayor parte de la comida se habrá terminado si no nos
apresuramos.
¡Si nos organizáramos en 5 filas de 20,
llegaríamos antes!

83. Todas las hormigas corrían de un lado a otro, arriba y abajo, de
izquierda a derecha, para organizarse rápidamente…“¡Seguro que
habrá alguna cosita para nuestra barriguita!”

84. Cien hormigas iban cantando y marchando en 5 filas.
Un pícnic. ¡Viva!
¡Vaya fiesta haremos!!!

85. ‘Parad,’ –dijo la hormiga más pequeña.
Nos estamos moviendo demasiado despacio.
La comida se habrá terminado si no nos apresuramos. Quizás…
¡si nos organizáramos en 10 filas de
10, llegaríamos antes!

86. Todas las hormigas corrían de un lado a otro, arriba y abajo, de
izquierda a derecha, para organizarse rápidamente… ¡Qué comidas
más sabrosas habrá para nuestras barrigas!

87. Cien hormigas iban cantando y marcando en 10 filas.
“¡Finalmente hemos llegado al pícnic!”

88. “¡Parad” dijo la hormiguita.
“¡Hemos ido demasiado despacio!”
No hay comida para nosotras,
Hemos tardado una eternidad.

89. Todas las hormigas corrían de un lado a otro, arriba y abajo, de
izquierda a derecha …“¿No hay delicias para nuestras barriguitas?
“¡OH! ¡NO!”

90. Noventa y nueve hormigas, todas ellas detrás de la hormiguita, que se
giró y arrancó a correr rápidamente marchó corriendo …
¡“No ha sido culpa mía!”

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Ve
Recursos
tecnológicos:
ordenador

93. http://www.oswego.org/ocsd-web/games/Estimate/estimate.html

94. http://ntic.educacion.es/w3//eos/MaterialesEducativos/mem2008/matemati
cas_primaria/index.html

96. http://nlvm.usu.edu/es/nav/frames_asid_197_g_2_t_1.html?open=activi
ties&from=category_g_2_t_1.html

97. Calculadora (Educación Primaria)

98. Representación gráfica
y plástica
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Papel

99. Representación de cantidades
a través de dibujos, etc.

102. A través de signos
XXX /// ooo

103. Iniciación a la representación de cantidades
a través de símbolos (números convencionales)

106. 4. Indicadores de evaluación
1.
Utilizar los números cardinales de forma comprensiva
y
significativa para identificar cantidades de objetos en diferentes
contextos.
2.
Utilizar los primeros números ordinales (primero, segundo,
tercero, …) de forma comprensiva y significativa en las
situaciones que requieran su uso.
3.
Hacer agrupaciones por criterios cuantitativos.
4.
Establecer relaciones entre grupos de objetos perceptivamente
diferentes a partir de los comparativos “más…que”, “menos
…que”, “igual …que”.
5.
Utilizar criterios cuantitativos para clasificar, ordenar, seriar y
establecer correspondencias en situaciones de la vida cotidiana y
de juego.

107. 6.
Realizar composiciones y descomposiciones de cantidades que
manejan de manera habitual en su entorno
7.
Realizar acciones de juntar, añadir, reunir, separar, quitar,
observando los resultados y comprendiendo los efectos de dichas
acciones (operaciones aritméticas).
Usar el cálculo mental de forma eficaz y espontánea para
resolver situaciones cuantitativas sencillas de la realidad.
8.
9.
Utilizar de forma contextualizada la lectura de números del
entorno.
10. Representar gráficamente cantidades primero de manera no
convencional (con signos cercanos de fácil representación, como
por ejemplo círculos) y después de manera convencional (con los
símbolos abstractos, es decir, las cifras).

108. 11. Resolver problemas cuantitativos que surgen
de la vida
cotidiana, mediante estrategias diversas (uso de materiales,
dibujos o esquemas, cálculo mental, etc.).
12. Reflexionar y dialogar sobre los procesos seguidos y los
resultados obtenidos en la resolución de problemas, valorando
las diversas estrategias utilizadas.
13. Comunicar su conocimiento numérico con coherencia y claridad
utilizando el lenguaje propio de las matemáticas.
14. Conectar los conocimientos cuantitativos con la realidad,
aplicándolos en contextos diferentes y no solamente
matemáticos.