Este documento introduce las razones trigonométricas. Explica que si se calculan las razones entre los lados de tres triángulos rectángulos con un ángulo en común, las razones serán las mismas independientemente del tamaño del triángulo. Define las razones trigonométricas seno, coseno y tangente de un ángulo y explica que representan las relaciones entre los lados de un triángulo rectángulo.

1. [RAZONES TRIGONOMÉTRICAS] 6 de noviembre de 2013
Conocimientos previos:
Concepto de razón.
Semejanza de triángulos.
Teorema de Pitágoras.
Problemática: El tramo inicial de uno de los juegos de un parque de diversiones
consiste en una rampa que forma un ángulo con respecto al piso, como podemos observar en el esquema.
a) ¿Qué tienen en común los tres triángulos?
b) ¿Qué tipo de triángulos se forman?.
c) Plantea :
1) La razón entre la medida del cateto opuesto al ángulo y la hipotenusa.
2) La razón entre la medida del cateto adyacente a α y la hipotenusa.
3) La razón entre la medida del cateto opuesto al ángulo y el cateto
adyacente al mismo.
d) Si el ángulo que forma la rampa con el piso seria de otra amplitud, las
alturas serian las mismas?
Peralta, Analía E.
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2. [RAZONES TRIGONOMÉTRICAS] 6 de noviembre de 2013
Resolución e institucionalización: Cuando el carrito recorre 50 m sobre la rampa
llega a una altura de 30 m, cuando recorre 75 m esta a 45 m de altura y cuando
recorre 100 m esta a 60 m de altura.
●Como los triángulos abn, acp y adt tienen un ángulo en común, que es α, y sus
lados respectivamente proporcionales podemos calcular la razón entre la medida
del cateto opuesto al ángulo α y la medida de la hipotenusa. Es decir:
Si en la rampa formáramos cualquier otro triángulo rectángulo y calculáramos esa
misma razón, también obtendríamos
. Por lo tanto, ese cociente no depende
de los lados del triángulo, sino que depende únicamente de la amplitud del
águlo α. Si la rampa tuviera otro ángulo de inclinación, al recorrer
el carrito
no estaría a
de altura.
A ese cociente lo llamamos seno de α, y lo simbolizamos asi: sen α.
● De la misma manera, si en cada uno de los triángulos calculamos la razón entre
la medida del cateto adyacente a α y la medida de la hipotenusa, obtenemos:
A este cociente lo llamamos coseno de α y lo simbolizamos asi: cos α.
● Y si calculamos, en cada uno de los triángulos, la razón entre la medida del
cateto opuesto a α y la medida del cateto adyacente a α, obtenemos:
A ese cociente lo llamamos tangente de α y lo simbolizamos así: tg α.
Llamamos razones trigonométricas del ángulo α de un triángulo rectángulo a los
siguientes cocientes:
Peralta, Analía E.
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3. [RAZONES TRIGONOMÉTRICAS] 6 de noviembre de 2013
SOH
CAH
TOA
Para recordar, de una manera sencilla, las razones trigonométricas, utilizamos la
palabra:
SOH CAH TOA
¿Porque trigonométricas?
Trigo : tres.
Métricas: medidas.
Estas razones se cumplen para triángulos rectángulos y relacionan un
ángulo agudo con dos de sus catetos.
Peralta, Analía E.
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